苏教版数学五年级上册 应用广角 A4纸的秘密 教学设计

应用广角 A4纸的秘密教学设计
课前准备：
师：A0纸5张，A4纸一包加每人一张，A3纸一张，格子学习单，吸铁石；
生：研学单、计算器、彩笔一支、一张A4纸和一张格子纸
教学目标：
1、对A4纸的规格、面积、质量、价钱、由来等问题发现并提出，再通过已有知识经验、查
找资料、大组交流和提升经验，最终深度分析理解和解决实际问题，实现对小数计算、探索规律、解决问题等数学知识的综合运用；
2、在经历猜测、观察、实验、计算、推理、验证等实践过程中，培养逻辑推理、数据分析、
直观想象等数学核心素养；
3、在深度拓展中对节能环保、珍惜时光提升认识，在数学思考中进一步发展、融合，达到整
合中的育人功能。

教学设计：
课前交流：
师：孩子们，上课之前，我们先来看一段广告视频。

播放ppt
师：在我校全经验环保行动中，我们年级有位同学还写了一封
节约用纸的倡议书。

课前已经发给同学们去学习了，今天看了
视频和阅读完之后你有什么想说的？
生1；节约用纸很重要，节约用纸就是保护树木，为了我们人
类能拥有绿色的环境，大家平时要注意节约用纸。

（看来，
环保行动已深入你的心中）
生2：这位同学的倡议书写得很好，先阐明了节约用纸的两点
理由，后面还给我们提出了五点生活中怎样节约用纸的小建议，
全文首位呼应。

师：你们想看看语文老师的评语和建议吗？（一个学生读）语文老师建议增加一些大数据来支撑倡议书的说服力。

那怎样写得数据才有说服力呢？我们今天一起帮位同学来完善这篇倡议书。

一、发现问题
1、手拿A4纸并提问：这就要从我们生活中常见A4纸研究起，
你想研究有关A4纸的哪些数学与生活问题呢？课前，老师在
同学中做了下调查，来看，这时谁的问题，站起来说，还有，
再来。

（学源于问）发明千千万，起点在于问。

一张不起眼的
A4纸，汇集了你们这么的问题，概括起来大致有这几大方面。

板书：长宽、面积、质量、厚度、价格、由来、折减、功能
2、课前，老师给同学们提供了正要去淘宝购买A4纸的一些商品信息，从上面你能直接了解到哪些数学信息呢？
结合学生回答板书：297mm 210mm，70g/m2， 500张/包 50mm，5包/箱，130元
二、初步认识
课前，同学们根据这些信息，或者通过其他途径，选择了自己感兴趣的几个问题进行了课前小研究，首先，请大家在四人小组里交流自己的小研究。

下面，哪组同学上台跟大家一起分享呢？
1、厚度（0.1mm ）
生1：我们小组研究了厚度问题。

我测量了10张纸的厚度是1毫米，1÷10=0.1(毫米)，1米的高度有多少张呢？用1000÷0.1=10000(张)
生2：利用图上的数据，
“一包纸厚50毫米，50÷500=0.1（毫米），一亿张就用100000000×0.1 =10000000毫米=10000米=10千米,10千米相当于从学校到南京火车站直线距离。

评价：换算的过程非常精细。

两位同学用不同的方式让我们感受到了一张纸只有（板书
0.1毫米）虽然一张纸很薄，也让我们积少成多的威力还是很大的。

2、质量（4-5克）
师：哪些同学研究了质量问题，谁来汇报？
生1：0.14，还有补充吗？
生2：算法不对。

师：这个数据很特别，这里的70克会是一包纸500张的质量吗？会是一张的质量吗？你来掂量下
师：纸张的定量很特别，都是用每平方米相应的克数来计量的。

这里的数据70g/m2能算出来吗？
生3：210×297÷10000=0.06237（平方米），0.06237×70≈4.37（克）
板书：一张纸的面积大约是是6平方分米。

生4： 1÷0.06237≈16（张），70÷16=4.375（克）
师：寻找到了相同的信息，用不同的计算方法，都得出：一张纸重4-5g。

市场上还有80克的纸，想象这样一张A4纸就更重，在面积相等的情况下，其实它体现的是厚度更厚。

3、价钱 5分
同学们还想汇报其他问题的研究吗？
生1：根据上面的信息；我到了三家超市
师：这样的实地调查也让我们明白消费。

谁还有补充：
生2：我是利用上面的信息，130÷5÷500=0.052（元）
生3：实体店便宜，可是你没看多少克啊？
评价：你挺有生活经验和仔细的。

这让张老师想起陆游的一首诗：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。

（板书：5分钱）
总结：一张纸很薄很轻很便宜，回忆下刚才我们是怎样研究出一张纸的这些数据的？我们不仅借助已有经验实际测量、综合计算，更重要是我们解决问题的方式上另辟蹊径，积多求少，都是先找到多份量再平均分，求出一份是多少。

这样的积累法是解决问题的一种思维方式。

三、沟通联系
1、那么有谁知道它为什么叫A4纸？他还有没有其他“家人”？
生说完，补充：在查阅资料，还在阅读层面。

其实，A型纸的家族很大，最初我们造出的是A0纸（出示在黑板上），它的面积就是1平方米。

（演示）把A0纸沿长边的中点对折一次，中间剪开就得到了两张A1纸。

再把A1纸沿长边中点对折，得到了A2的纸，A2纸其实就是把A0纸对折了几次？那么A3,A4,A5呢？
2、你能通过画图或是计算、列表的方式表达出这些A型纸家族成员之间的大小或者数量关系吗？同桌商量着试试看。

谁愿意上来展示你的想法
生１列表法：编号就是把A0纸对折的次数。

A0纸里面有多少张A4纸就是对折4次，把4个2相乘是16张。

每增加一个型号，得到的张数就是前面张数的2倍。

师：那么对折n次呢?Ａ0纸里面有多少张Aｎ纸？（板书２ｎ）
生２画图法：A4纸的面积是A3纸的1/2，是A5的2倍。

A0纸里有10张
A4纸。

师：能这样一直分下去吗？会等于0吗？告诉你们，生活中没有比A10纸
再小纸。

可图纸图纸，这个图一直分下去留在我们脑中就形成了一种思想。

画
图很直观地让我们看出每种A纸型之间的大小关系，除了面积相关，相邻A型纸的长和宽又有怎样的关系呢？
生：前一张纸长的一半就是后一张纸的宽，前一张纸的宽就是后一张纸的长。

师：按这样的方式一直分割下去，生产中会不会浪费，功能性是最佳的。

有人还发现把任何一张A型纸的长除以宽，都能到一个相同的商1.414，这个固定值接近黄金比值，所以A
型纸也具有美感。

这样的纸型达到了美感和功能的双重需求，所以成为了国际上统一的标准。

２、折剪问题
还有什么感兴趣的话题要一起分享的？
生１：折６、７次。

师：很多同学跃跃欲试，拿起折起来了。

师：为什么不能对折更多次呢？我们一起借助数据还感受下？
填一填，汇报。

生：厚度大，面积小。

师：厚度成倍增加，在数学上称为几何级数增长，
而面积却在减半式减少，在数学成为几何级数递减。

师：你们想过怎样才能对折更多次呢？
生：纸薄一些，大一些。

师：这样可行吗？世界吉利斯记录也才１３次。

理论上对折４２次就能到达月球；没有那么大的纸，如果想要折叠20次，需要地球赤道15倍长的纸张才行，还要考虑到有没有这么大的力气和合适的工具。

在挑战中享受数学的魅力。

四、实际运用
师：学到现在，回忆下那位同学的倡议书，你能利用今天学到
的，帮那名同学用数据来增加说服力吗？
生：我想通过这样四组数据来说话（见右边）
五、创意拓展
２、现在对A4纸有了更深的了解了吧！A4纸功能强大，创意无限。

A4纸不但可以打印、复印、书写绘画外，还可以通过A4纸看人生！我们一起来看一段最近微信很火的央视视频。

看完之后你有什么感受？
人生被量化后如此短暂，珍惜现在的一分一秒吧！。

课后你也能用这样30×30=900的 A4纸来思考下你或者他人的人生吧？。