2017安徽省中考数学试题及答案0001

2017年安徽省初中学业水平考试
数学
（试题卷）
注意事项:
1 .你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.
2 .本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，试题卷”共4页，答题
卷”共6页.
3 .请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.
4 .考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.
1
的相反数是
2
1 1 c
A . B. C. 2
2 2
【答案】B
【考查目的】考查实数概念一一相反数.简单题.
2. 计算（a3）2的结果是
A. a6
B. a6
C. a5
【答案】A
【考查目的】考查指数运算，简单题.
3. 如图，一个放置在水平实验台的锥形瓶，它的俯视图是
C
.
【答案】B .
【考查目的】考查三视图，简单
题.
4.截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”
中1600亿用科学记数法表示为
沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元.其
10 10 11
A . 16 10
B . 1.6 10
C . 1.6 10
【答案】C
【考查目的】考查科学记数法，简单题.
5.不等式4 2x 0的解集在数轴上表示为（）
12
D . 0.16 10
I L [ 1
」. L ILI]
■* A
-2-1 0 1 2 -2-1 0 1 2-2 -1 0 1 2
A .
B .
C .
【答案】C .
【考查目的】考查在数轴上表示不等式的解集，简单
题.
-2-1 0 1 2
D .
D. a5
6. 直角三角板和直尺如图放置，
A . 60
B .
C . 40
D .【答案】C
【考查目的】考查三角形内角和，平行线性质，简单题.
若/1 20，则/2的度数为50
30
7. 为了解某校
学生今年五一期间参加社团活动情况，随机抽查
了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数分布直方图.已
知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动
时间在8~10小时之间的学生数大约是
A. 280
B. 240
C. 300
D. 260
【答案】A.
【考查目的】考查统计知识，频数分布直方图识别和
应用，简单题.
&一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒满
足
A. 16(1 2x) 25
B. 25(1 2x) 16
【答案】D .
【考查目的】考查增长率，二次函数的应用，简单
题.
9.已知抛物线y ax2bx c与反比例函数y 标为1 .则一次函数y bx ac的图
象可能是
【答案】B .公共点在第一象
限故ac 0 ,从而选B .
【考查目的】考查初等函数性质及图象，
中等题.
0 ,排除C,D，又y a b c得a c 0 ,
P满足S PAB 3 S矩形ABCD .则点
P
到A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11 . 27的立方根是_____________ .
【答案】3
点距离之和PA PB的最小值为()
A . 29
B . 「34
C . 5.2
AB距离为2直线上,
D . .41
图
2 第10题图
【答案】D, P在与AB平行且到之和的最小
值.
【考查目的】考查对称性质，转化思想，中等
题.
第14题图
即在此线上找一点到 A B两点距离
16元.设两次降价的百分率都为x，则x
2 2
C . 16(1 x) 25
D . 25(1 x) 16
//
y
z
/。

x O
//戈
A .
B .
横坐标为1，则b
10 .如图，矩形ABCD中，AB 5, AD 3.动点
【考查目的】考查立方根运算，简单题.
12 .因式分解：a2b 4ab 4b ________________ .
【答案】b（a 2）2
【考查目的】考查因式分解，简单题.
13.如图，已知等边△ ABC的边长为6,以AB为直径的O O与边AC, BC分别交于D, E两点，则劣
弧的D E的长为_____________________ .
【答案】2
【考查目的】考查圆的性质，三角形中位线，弧长计算，中等题.
14.在三角形纸片ABC中，A 90 , C 30 , AC 30cm,将该纸片沿过点E的直线折叠, 使点A落在斜
边BC上的一点E处，折痕记为BD （如图1）,剪去△ CDE后得到双层
△ BDE （如图2）,再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为_______________________ cm.
【答案】40cm或20.3cm .（沿如图的虚线剪.）
【考查目的】考查对称，解直角三角形，空间想象，较难题.
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15•计算：| 2| cos60 （3）.
【考查目的】考查幕运算、立方根、特殊角的三角函数值，简单题.
1
【解答】原式=2 1
3 2
2
16•《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。

问人数。

物价各几何？
译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元。

问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题.
【考查目的】考查一元一次方程（组）的应用和解法，简单题.
【解答】设共有x人，价格为y元，依题意得：
8x3y
7x4y
解得x7
y53
答: 共有7个人，物品价格为53元。

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17•如图，游客在点A处坐缆车出发，沿 A B D的路线可至山顶D处.
假设AB和BD都是直线段，且AB BD 600m ,
75 , 45，求DE的长.
（参考数据：sin 75 0.97,cos75 0.26,. 2 1.41 ）
【考查目的】考查解直角三角形，简单题.
【解答】如图，DE EF DF BC DF ABcos BDsi n
600(cos75 sin45 ) 600(0.26 0.705) 600 0.965 579
__
S
A
%Z、
B C
X
S D
F %
/
€
X
18.如图，在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格中，给
出了格点ABC和DEF （顶点为风格线的交点），以及过
格点的直线I .
（1 ）将ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个长度单位，画出平移后的三角形；
（2 ）现出关于直线对称的三角形；
（3）填空： C E _______________ . 45
第18题图
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【考查目的】考查图形变换，平移、对称，简单题.
【解答】(1) (2)如图, (3)如小图，在三角形
EHF 和 GHE 中，
EHF GHE
EH 2, GH 1, HF 2, EH ■ HF
- 2, _ 2 HE ,2
EHF s GHE EFH GEH
E
EGH DEH 45
C FEH
GH HE FEH (
D
G
GEF
■■
五、(本大题共
19.【阅读理
解】
2小题，每小题 10分，共20分)
第18题图 为 22
； 我们知道,
.F A
%
% %.
-
/
X. X k
B
A
C
(E')
(D')
/
X
D
F'
/
s s
/
E
GEH)
1 2 3 L n 卫9，那么12 2
第1行圆圈中的数
2 2，即 4P2
*4 $n ， n 个n 卫个圆圈，
在图1所示三角形数阵中， 1,即12 ;第2行两个圆圈中数的和为 ;第n 行n 个圆圈中数的和为n n(n
2
所有圆圈中的数的和为12 22 3s L n 2 .
【规律探究】
将三角形数阵型经过两次旋转可得如图所示
即n 2
•这样，该三角形数阵中共有
22 32 L n 2结果等于多少呢? 第n-1行_ _
n-1 第n 行 的三角形数阵型，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数， 个圆圈中的数分别为 n 1,2, n ),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 第19题图1 (如第n 2n --(n-1)2 n 2
n-1
得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为: 2 2 2
3(1 2
3
n 2
)
此 12
22
32
L n 2
n(n 1)(2n 1)
12 22 32
第n-1行… 第n 行
n-1 __ (n-1)2
--n 2
【解决问题】
根据以上发现，计算
12 22 1 2
12 22 32
1行的第1 1 .由此可
n(n 1)(2n 1)因
旋转
旋转
n-1
第19题图2
的结果为2n 1
3
【考查目的】考查规律探求、归纳推理、问题解决能力，中等题. 【解答】
20.如图，在四边形ABCD中，AD BC, B D , AD 不平行于BC，过点C作CE // AD
交ABC的外接圆O 于点E，连接AE .
1）求证：四边形AECD为平行四边形；
（2）连接CO，求证：CO平分BCE .
【考查目的】考查平行四边形的判定，圆的性质，角平分线，中
等题.
【解答】
六、（本题满分12分）
21•甲，乙，丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下: 甲：9, 10, 8, 5, 7, 8, 10, 8, 8, 7;
乙：5, 7, 8, 7, 8, 9, 7, 9, 10, 10;
丙：7, 6, 8, 5, 4, 7, 6, 3, 9, 5.
（1）根据以上数据完成下表：
平均数中位数方差
甲882
乙88 2.2
丙663
（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲，乙相邻出场的概率. 【考查目的】考查统计与概率，特征数及其意义.
【解答】（2）因为运动员甲的方差最小，故甲的成绩最稳定；
（3）出场顺序有如下6种：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，其中甲乙相邻出场的有：甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲四种，
故所求概率为P 4 -.
6 3
七、（本题满分12分）
22.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于
元•经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系,
部分数据如下表：
售价x （元/千克）506070
销售量y （千克）1008060
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W （元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）
（3）试说明中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
【考查目的】一次函数、二次函数的应用，中等题.
【解答】（1）由题意得：
100 50k b k2
80 60k b b200
80
D
••• y 2x 200(40 x 80)
(2) W xy 40y x( 2x 200)40(2x 200)
2 2
2x 280x 8000 2(x 70) 1800
(3)由(2)可知，当40 x 70时，利润逐渐增大，当 70 x 80时，利润逐渐减 小,当x 70时
利润最大，为1800元.
八、(本题满分14分) 23.已知正方形 ABCD ，点M 为边AB 的中点. (1) 如图1,点G 为线段CM 上的一点，且 AGB 90 ,延长AG, BG 分别与边BC , 交于点E , F . ① 证明： CD BE CF
2
BC CE . ② 求证：BE (2) 如图2,在边BC 上取一点E 并延长交 CD 于点F ，求tan ,满足BE 2 CBF 的值. BC CE ，连接AE 交CM 于点G ,连接 BG 【考查目的】 【解
答】
(1) AM BM ① 由条件知Rt ABE B Rt ••• BE ②
GM EAB BCF CF GAM FBC AGM AGM CGE CGE s CBG 竺吏 CG 2 BC CE BC CG 又MBG 为等腰三角形， • MBG MGB CGF CFG
得到CGF 为等腰三角形，从而 CG • BE 2 CG 2 BC CE (2)延长FC , AF 交于点H ，则有 第23题图 1 CF BE 第23题图2
ABE s HCE , AMG s HCG , CGF s
BE CE BE
由 BE BC CE
BC BE AB 由 ABE s HCE
BE CE 又 AB BC
AB HC '
得至U BE CH …… CH CG (*) 由 AMG s HCG
，由 CGF s
MA MG
MGB MGB
CH CF (
** ) CH CF 得至y
MA MB
CG MG
CF MB
由(*), (** )得 BE CF
从而 ABE B BCF 设BC 1, BE x , CE
由BE 2 BC CE BE CF
2
二
tan
CBF
BC
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