江西九江市九年级数学下册第二十九章《投影与视图》综合经典练习题(答案解析)

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是（ ）
A ．29cm
B ．29πcm
C ．218πcm
D ．218cm
2．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（ ）
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
3．下面几何体的左视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4．由7个相同的棱长为1的小立方块拼成的几何体如图所示，它的表面积为（ ）
A ．23
B ．24
C ．26
D ．28
5．如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，该几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
7．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）
A．B．C．D．
8．小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）
A．始终不变B．越来越远C．时近时远D．越来越近
9．如图，水杯的俯视图是（）
A．B．C．D．
10．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为()
A．4 B．5
C．6 D．7
11．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（）
A．B．C．D．
12．如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）
A．B．C．D．
13．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）
A．B．
C．D．
14．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）
A．5个B．6个C．7个D．8个
二、填空题
15．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是__________．
16．八中食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：
碟子的个数碟子的高度（单位：cm）
12
22+1.5
32+3
42+4.5
……
现在分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度为_____cm．
17．广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于_____．（填写“平行投影”或“中心投影”）
18．长方体的主视图与左视图如图所示，则这个长方体的表面积是________cm2.
19．如图，用棱长为1cm的小立方块组成一个几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则这样的几何体的表面积的最小值是__cm2．
20．如图是某几何体的三视图，则该几何体左视图的面积为_________．
21．小新的身高是1.7m，他的影子长为5.1m，同一时刻水塔的影长是42m，则水塔的高度是_____m．
AB CD，22．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，//
=，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是CD m
1.5
AB m
=， 4.5
________m．
23．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有________．
24．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__．
25．用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数最多有_________个．
26．以下给出的几何体：球、正方体、圆柱、圆锥中，主视图是矩形，俯视图是圆形的是_____．
三、解答题
27．如图所示．（V球＝4
3
πr3）．
（1）三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的（几分之几）；
（2）若4个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，4个球的体积占整个盒子容积的（几分之几）；
（3）m个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，m个球的体积占整个盒子容积的（几分之几）．
28．如图是由6个棱长为1的小正方体组成的简单几何体．
（1）请在方格纸中分别画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）该几何体的表面积（含下底面）为．（直接写出结果）
29．如图是由6个棱长都为1cm的小正方体搭成的几何体．
（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；
（2）该几何体的表面积为___________2
cm；
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯
视图不变，那么最多可以添加___________个小正方体.
30．用六个小正方体搭成如图的几何体，请画出该几何体从正面，左面，上面看到的图形．
参考答案
【参考答案】
一、选择题
1．D
2．C
3．C
4．D
5．C
6．A
7．B
8．D
9．A
10．B
11．C
12．A
13．A
14．D
二、填空题
15．【分析】先由勾股定理求出母线再根据圆锥侧面积公式S=r计算即可【详解】圆锥半径：r=8÷2=4S=r=20故答案为：20【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法理解并掌握圆锥侧面积公式是解题关键
16．23【分析】根据三视图得出碟子的总数由（1）知每个碟子的高度即可得出答案【详解】可以看出碟子数为x时碟子的高度为2+15(x﹣1)；由三视图可知共有15个碟子∴叠成一摞的高度=15×15+05=23
17．中心投影【解析】【分析】找出光源即可得出结果【详解】如图可知该投影属于中心投影故答案为：中心投影【点睛】平行投影与中心投影之间的区别是平行投影的投影线互相平行而中心投影的投影线交于一点主要从形成投影
18．94【解析】【分析】由所给的视图判断出长方体的长宽高根据长方体的表面积公式计算即可【详解】由主视图可知这个长方体的长和高分别为5和3由左视图可知这个长方体的宽和高分别为4和3因此这个长方体的长宽高分
19．34【分析】易得这个几何体共有3层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数相加即可【详解】搭这样的几何体最少需要
6+2+1=9个小正方体最多需要6+5+2=1
20．【解析】【分析】由视图知此几何体的侧视图为一个长方形故由题设条件求出侧视图的面积即可【详解】由几何体的主视图与俯视图可得几何体为三棱柱所以该几何体的左视图的面积为2×6＝12故答案为：【点睛】本题考
21．14【分析】设水塔的高为xm根据同一时刻平行投影中物体与影长成正比得到x：
42=17：51然后利用比例性质求x即可【详解】设水塔的高为xm根据题意得x:42=17:51解得x=14即水塔的高为14m
22．【分析】由AB∥CD得：△PAB∽△PCD由相似三角形对应高之比等于对应边之比列出方程求解【详解】∵AB∥CD∴△PAB∽△PCD假设CD到AB距离为x则：即x=18∴AB与CD间的距离是18m；故
23．6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=6
24．（90）【详解】根据位似图形的定义连接A′AB′B并延长交于(90)所以位似中心的坐标为(90)故答案为：(90)
25．10【分析】根据俯视图和主视图确定每一层正方体可能有的个数最后求和即可【详解】解：从俯视图可以看出下面的一层有6个由主视图可以知道在中间一列的一个正方体上面可以放2个或在一个上放2个另一个上放1或2
26．圆柱【分析】根据三视图的基本知识分析各个几何体的三视图然后可解答【详解】解：俯视图是圆的有球圆柱圆锥主视图是矩形的有正方体圆柱故答案为：圆柱【点睛】本题考查了简单几何体的三视图熟记简单几何的三视图是
三、解答题
27．
28．
29．
30．
【参考解析】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
先确定几何体的主视图，得到边长分别为3cm、6cm，再根据面积公式计算得出答案.【详解】
如图，所得几何体的主视图是一个长方形，边长分别为3cm、6cm，
∴所得几何体的主视图的面积是36⨯=2
18cm，
故选：D.
【点睛】
此题考查几何体的三视图，平面图形的面积计算公式，正确理解几何体的三视图是解题的关键.
2．C
解析：C
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据主视图与俯视图得出答案．
【详解】
解：根据几何体的主视图和俯视图，可以得出那个主视图看最少5个，那个俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个
⨯+个．
故最多有332=11
故选C．
【点睛】
本题考查了三视图的应用，根据从俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个从而得出答案是解决问题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
根据三视图的定义，从左边观察可得.
【详解】
从左面看可得到左边有2个正方形，右边有1个正方形．
故选:C．
【点睛】
考核知识点：三视图.注意观察的方向.
4．D
解析：D
【分析】
从6个方向数正方形的个数，再加上层中间的两个表面，从而得到几何体的表面积．【详解】
它的表面积=5+5+5+5+3+3+2=28．
故选：D．
【点睛】
本题考查了几何体的表面积：几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）．5．C
解析：C
【分析】
由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．【详解】
解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．
故选C．
【点睛】
查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．6．A
解析：A
【解析】
分析：找到从几何体的上面所看到的图形即可．
详解：从几何体的上面看可得
，
故选：A．
点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．
7．B
解析：B
【解析】
主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．
故选B．
8．D
解析：D
【解析】
分析：由题意易得，小阳和小明离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影越来越短，而两人之间的距离始终与小阳的影长相等，则他们两人之间的距离越来越近．
详解：因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源是由远到近的过程，所以他在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近.
点睛：考查了中心投影的特点和规律.中心投影的特点是，等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
找到从上面看所得到的图形即可．
【详解】
根据几何体的三视图，可知该几何体的俯视图是一个圆和一条线段.
故选A．
10．B
解析：B
【分析】
从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【详解】
由题中所给出的主视图知物体共三列，且左侧一列高两层，中间一列高1层，右侧一列最高两层；
由左视图可知左侧两，右侧一层，所以图中的小正方体最少3+2=5块．
故选B．
【点睛】
本题主要考查三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高，左视图确定物体的宽和高，俯视图确定物体的长和宽．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可．
【详解】
解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体，
后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，
并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：
．
故选：C．
本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键．12．A
解析：A
【分析】
根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
【详解】
从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，
故选A．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
13．A
解析：A
【分析】
根据三视图的定义即可判断．
【详解】
根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A．【点睛】
本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．14．D
解析：D
【解析】
【分析】
结合三视图的知识，主视图以及左视图底面有6个小正方体，共有两层三行，第二层有2个小正方体．
【详解】
综合主视图，俯视图，左视图底面有6个正方体，第二层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是8．
故选D．
【点睛】
本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．
二、填空题
15．【分析】先由勾股定理求出母线再根据圆锥侧面积公式S=r计算即可【详解】圆锥半径：r=8÷2=4S=r=20故答案为：20【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法理解并掌握圆锥侧面积公式是解题关键
解析：20
先由勾股定理求出母线l，再根据圆锥侧面积公式S=πr l计算即可．
【详解】
圆锥半径：r=8÷2=4
22
345
l=+=
S=πr l=20π
故答案为：20π
【点睛】
本题考查圆锥侧面积的求法，理解并掌握圆锥侧面积公式是解题关键．
16．23【分析】根据三视图得出碟子的总数由（1）知每个碟子的高度即可得出答案【详解】可以看出碟子数为x时碟子的高度为2+15(x﹣1)；由三视图可知共有15个碟子∴叠成一摞的高度=15×15+05=23
解析：23
【分析】
根据三视图得出碟子的总数，由（1）知每个碟子的高度，即可得出答案.
【详解】
可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5(x﹣1)；
由三视图可知共有15个碟子，
∴叠成一摞的高度=1.5×15+0.5=23(cm).
故答案为：23cm.
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题及由三视图判断几何体的知识，找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键.
17．中心投影【解析】【分析】找出光源即可得出结果【详解】如图可知该投影属于中心投影故答案为：中心投影【点睛】平行投影与中心投影之间的区别是平行投影的投影线互相平行而中心投影的投影线交于一点主要从形成投影
解析：中心投影
【解析】
【分析】
找出光源即可得出结果.
【详解】
如图可知，该投影属于中心投影.
故答案为：中心投影
【点睛】
平行投影与中心投影之间的区别是平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线交于一点．主要从形成投影的光线来比较两者的区别．
18．94【解析】【分析】由所给的视图判断出长方体的长宽高根据长方体的表面积公式计算即可【详解】由主视图可知这个长方体的长和高分别为5和3由左视图可知这个长方体的宽和高分别为4和3因此这个长方体的长宽高分 解析：94
【解析】
【分析】
由所给的视图判断出长方体的长、宽、高,根据长方体的表面积公式计算即可.
【详解】
由主视图可知,这个长方体的长和高分别为5和3,
由左视图可知,这个长方体的宽和高分别为4和3,
因此这个长方体的长、宽、高分别为5、4、3,
因此这个长方体的表面积为253243254294cm ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.
故答案为：94.
【点睛】
本题是由两种视图考查长方体的特征,这种类型问题在中考试卷中经常出现,本题所用的知识是:主视图主要反映物体的长和高,左视图主要反映物体的宽和高.
19．34【分析】易得这个几何体共有3层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数相加即可【详解】搭这样的几何体最少需要6+2+1=9个小正方体最多需要6+5+2=1
解析：34
【分析】
易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．
【详解】
搭这样的几何体最少需要6+2+1=9个小正方体，
最多需要6+5+2=13个小正方体；
故最多需要13个小正方体，最少需要9个小正方体．
最少的小正方体搭成几何体的表面积是（6+6+5）×2=34．
故答案为34；
【点睛】
本题考查由三视图判断几何体，做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．
20．【解析】【分析】由视图知此几何体的侧视图为一个长方形故由题设条件求出侧视图的面积即可【详解】由几何体的主视图与俯视图可得几何体为三棱柱所以该几何体的左视图的面积为2×6＝12故答案为：【点睛】本题考
解析：2
【解析】
【分析】
由视图知，此几何体的侧视图为一个长方形，故由题设条件求出侧视图的面积即可．
【详解】
由几何体的主视图与俯视图可得，几何体为三棱柱，
所以该几何体的左视图的面积为＝，
故答案为：2．
【点睛】
本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三视图中的侧视图面积，解决本题的关键是由题设条件得出侧视图的形状及侧视图的几何特征．求解本题的关键是准确熟练理解三视图的投影规则，其规则是：主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．
21．14【分析】设水塔的高为xm根据同一时刻平行投影中物体与影长成正比得到x：42=17：51然后利用比例性质求x即可【详解】设水塔的高为xm根据题意得x:42=17:51解得x=14即水塔的高为14m
解析：14．
【分析】
设水塔的高为xm，根据同一时刻，平行投影中物体与影长成正比得到x：42=1.7：5.1，然后利用比例性质求x即可．
【详解】
设水塔的高为xm，
根据题意得x:42=1.7:5.1，解得x=14，
即水塔的高为14m.
故答案为14.
【点睛】
本题考查了平行投影的知识，解题的关键是熟练的掌握投影的性质与运用.
22．【分析】由AB∥CD得：△PAB∽△PCD由相似三角形对应高之比等于对应边之比列出方程求解【详解】∵AB∥CD∴△PAB∽△PCD假设CD到AB距离为x则：即x=18∴AB与CD间的距离是18m；故
解析：1.8
【分析】
由AB∥CD得：△PAB∽△PCD，由相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求
解．
【详解】
∵AB∥CD，
∴△PAB∽△PCD，
假设CD到AB距离为x，
则：
2.7
2.7
AB x
CD
-
=即
1.5
2.7
4.5 2.7
x
-
=，
x=1.8，
∴AB与CD间的距离是1.8m；
故答案是：1.8．
【点睛】
考查了中心投影，用到的知识点是相似三角形的性质和判定，相似三角形对应高之比等于对应边之比．解此题的关键是把实际问题转化为数学问题（三角形相似问题）．
23．6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=6
解析：6
【解析】
符合条件的最多情况为：
即最多为2+2+2=6
24．（90）【详解】根据位似图形的定义连接A′AB′B并延长交于(90)所以位似中心的坐标为(90)故答案为：(90)
解析：（9，0）
【详解】
根据位似图形的定义，连接A′A，B′B并延长交于(9，0)，
所以位似中心的坐标为(9，0)．
故答案为：(9，0)．
25．10【分析】根据俯视图和主视图确定每一层正方体可能有的个数最后求和即可【详解】解：从俯视图可以看出下面
的一层有6个由主视图可以知道在中间一列的一个正方体上面可以放2个或在一个上放2个另一个上放1或2
解析：10．
【分析】
根据俯视图和主视图，确定每一层正方体可能有的个数，最后求和即可．
【详解】
解：从俯视图可以看出，下面的一层有6个，由主视图可以知道在中间一列的一个正方体上面可以放2个或在一个上放2个，另一个上放1或2个．
所以小立方块的个数可以是628+=个，6219++=个，62210++=个．所以最多的有10个．
故答案为10．
【点睛】
本题主要考查了通过三视图确定立方体的数量，正确理解俯视图和主视图以及较好的空间想象能力是解答本题的关键．
26．圆柱【分析】根据三视图的基本知识分析各个几何体的三视图然后可解答
【详解】解：俯视图是圆的有球圆柱圆锥主视图是矩形的有正方体圆柱故答案为：圆柱【点睛】本题考查了简单几何体的三视图熟记简单几何的三视图是 解析：圆柱．
【分析】
根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答．
【详解】
解：俯视图是圆的有球、圆柱、圆锥，
主视图是矩形的有正方体、圆柱，
故答案为：圆柱．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键．
三、解答题
27．
（1）
23；（2）23；（3）23
【分析】 （1）设球的半径为r ，分别根据球体体积公式和圆柱体的体积公式求得各自的体积，再相除即可得解；
（2）与（1）同理；
（3）与（1）同理．
【详解】
解：（1）设球的半径为r ，
根据题意得：三个球的体积之和＝3×
43
πr 3＝4πr 3， 圆柱体盒子容积＝πr 2•6r ＝6πr 3， 所以3346r r ＝23． 即三个球的体积之和占整个盒子容积的
23； （2）设球的半径为r ，
根据题意得：四个球的体积之和＝4×
43πr 3＝163
πr 3， 圆柱体盒子容积＝πr 2•8r ＝8πr 3， 所以33
1638r r ＝23． 即四个球的体积之和占整个盒子容积的为
23； （3）设球的半径为r ，
根据题意得：m 个球的体积之和＝43m ⨯
πr 3＝43
m πr 3， 圆柱体盒子容积＝πr 2•2mr ＝2m πr 3， 所以33
432m r m r ππ＝23． 即m 个球的体积之和占整个盒子容积的
23
． 【点睛】
本题主要考查球体积公式和圆柱体积公式的应用，熟练掌握公式是解题关键． 28．
（1）图见解析；（2）26
【分析】
（1）根据该几何体画出三视图即可；
（2）将这个几何体前后左右上下，共六个面的面积计算出来，求和即可得到该几何体表面积．
【详解】
解：（1）根据该几何体画出三视图即可，
（2）将这个几何体前后左右上下，共六个面的面积计算出来，求和即可得到该几何体表面积，
S =S =4后前，S =S =4右左，S =S =5下上，
∴S =(4+4+5)2=26 表，
答：该几何体表面积为26．
【点睛】
本题主要考察了物体的三视图的画法及表面积的计算，解题的关键在于正确画出该几何体的三视图，并依据三视图求出表面积．
29．
（1）详见解析；（2）26；（3）2
【分析】
（1）左视图有三列，小正方形的个数分别是1，,2，1；俯视图有3列，小正方形的个数分别是3，1，1；
（2）分别数出前后左右上下6个方向的正方形的个数，再乘以1个面的面积即可求解； （3）保持俯视图和左视图不变，可以在第2排的左边和中间这两个上面空余位置各放一个，即共添加2个小正方体．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）（5×2+ 4×2+ 4×2）×（1×1）=26；
（3）若保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以添加2个小正方体.
【点睛】
本题考查画三视图，解题关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
30．
【解析】
【分析】
从正面看为两层,下面是三个小正方形,上面最左边一个小正方形;从左边看分两层,下面是三个小正方形,上面中间一个小正方形;从上面看分三行,最上面一行最左边一个小正方形,中间三个小正方形,第三行最左边一个小正方形.
【详解】
如图所示:
【点睛】
本题主要考查简单几何体三视图,解决本题的关键是要熟练掌握观察三视图的方法.。