2018年秋九年级数学上册 第1章 二次函数 1.4 二次函数的应用(3)练习 (新版)浙教版

1.4
二次函数的
应用(3)
(见A 本9页)
A 练就好基础 基础达标
1．二次函数y ＝ax 2
－ax 的图象可能是( B )
A ．
B ．
C ． D.
2．若关于x 的一元二次方程x 2
＋bx ＋c ＝0的两个根分别为x 1＝1，x 2＝2，那么抛物线y ＝x 2
＋bx ＋c 的对称轴为直线( C )
A ．x ＝1
B ．x ＝2
C ．x ＝3
2
D ．x ＝－3
2
3．下面表格是二次函数y ＝2x 2
＋bx ＋c 的自变量与函数值的对应值，判断方程2x 2
＋bx ＋c ＝0(b ，c
A.6＜x ＜C ．6.18＜x ＜6.19 D ．6.19＜x ＜6.20
4．如图是二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 图象的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直线x ＝1，下列结论中正确的是( D )
A ．b 2
＜4ac B ．ac ＞0
C ．2a －b ＝0
D ．a －b ＋c ＝0
4题图
5题图
5．二次函数y ＝x 2－8x ＋n 的部分图象如图所示，若关于x 的一元二次方程x 2
－8x ＋n ＝0的一个解x 1＝1，则另一个解x 2＝__7__．
62
则当y ＜5时，x 的取值范围是__0<x<4__．
7．关于x 的一元二次方程ax 2
－3x －1＝0的两个不相等实数根都在－1和0之间(不包括－1和0)，则a 的取值范围是__－9
4
＜a ＜－2__．
第8题图
8．二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程ax 2
＋bx ＋c ＝0的两个根．
(2)分别写出不等式ax 2＋bx ＋c ＞0和ax 2
＋bx ＋c ＜0的解集． (3)写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围．
(4)写出方程ax 2
＋bx ＋c ＝2的解．
解：(1)图中可以看出抛物线与x 轴交于(1，0)和(3，0)，
∴方程ax 2
＋bx ＋c ＝0的两个根为x ＝1或x ＝3； (2)通过图中可以看出：当1＜x ＜3时，y ＞0， 当x ＜1或x ＞3时，y ＜0.
不等式ax 2
＋bx ＋c ＞0的解集为1＜x ＜3，
不等式ax 2
＋bx ＋c ＞0的解集为x ＜1或x ＞3. (3)图中可以看出对称轴为x ＝2， ∴当x ＞2时，y 随x 的增大而减小；
(4)方程ax 2
＋bx ＋c ＝2的解为 x 1＝x 2＝2. B 更上一层楼 能力提升
第9题图
9．二次函数y ＝x 2
＋bx 的图象如图所示，对称轴为直线x ＝1.若关于x 的一元二次方程x 2
＋bx －t ＝0在－1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是( C )
A ．t ≥－1
B ．－1≤t≤3
C ．－1≤t＜8
D ．3＜t ＜8
10．如果直线y ＝m(m 为常数)与函数y ＝⎩⎪⎨⎪
⎧x 2
（x≤2），
4
x
（x ＞2）的图象恒有三个不同的交点，
则常数m 的取值范围是__0<m<2__．
11．衢州中考已知二次函数y ＝x 2
＋x 的图象如图所示．
(1)根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程x 2
＋x ＝1的根在图象上近似地表示出
来(描点)，并观察图象，写出方程x 2
＋x ＝1的根(精确到0.1)；
第11题图
(2)在同一直角坐标系中画出一次函数y ＝12x ＋3
2的图象，观察图象写出自变量x 取值在
什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值；
(3)如图，点P 是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在P 点上．写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断P 点是否在函数y ＝12x ＋3
2
的图象上，请说明理由．
解：(1)令y ＝0，得x 2
＋x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－1，
∴抛物线与x 轴的交点坐标为(0，0)，(－1，0)．作直线y ＝1，交抛物线于A ，B 两点，分别过A ，B 两点，作AC⊥x 轴，垂足为C ，BD ⊥x 轴，垂足为D ，点C 和点D 的横坐标即为方程的根．
第11题答图1
根据图形可知方程的解为x 1≈－1.6，x 2≈0.6. (2)∵将x ＝0代入y ＝12x ＋32，得y ＝3
2，
将x ＝1代入y ＝12x ＋3
2，得y ＝2，
∴直线y ＝12x ＋32经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32，(1，2)． 直线y ＝12x ＋3
2
的图象如图所示：
第11题答图2
由函数图象可知，当x<－1.5或x>1时，一次函数的值小于二次函数的值． (3)先向上平移54个单位，再向左平移1
2个单位，平移后的顶点坐标为P(－1，1)．
平移后的表达式为y ＝(x ＋1)2
＋1，
即y ＝x 2
＋2x ＋2.
点P 在y ＝12x ＋3
2
的函数图象上．
理由如下：∵把x ＝－1代入y ＝12x ＋3
2，得y ＝1，
∴点P 的坐标符合直线的解析式． ∴点P 在直线y ＝12x ＋3
2
的函数图象上．
C 开拓新思路 拓展创新
122
那么(a ＋b ＋c))
A ．24
B ．20
C ．10
D ．4
第13题图 13．如图是抛物线y 1＝ax 2
＋bx ＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x 轴的一个交点B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m≠0)与抛物线交于A ，B 两点，有下列结论：
①2a＋b＝0；②abc＞0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1.
其中正确的序号是__①③⑤__．
14．杭州中考把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h＝20t－5t2(0≤t≤4)．
(1)当t＝3时，求足球距离地面的高度；
(2)当足球距离地面的高度为10 m时，求t；
(3)若存在实数t1，t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(m)，求m 的取值范围．
解：(1)当t＝3时，h＝20t－5t2＝20×3－5×9＝15(米)．
∴当t＝3时，足球距离地面的高度为15米．
(2)∵h＝10，∴20t－5t2＝10，即t2－4t＋2＝0，
解得t＝2＋2或t＝2－2，
故经过2＋2或2－2时，足球距离地面的高度为10米．
(3)∵m≥0，由题意得t1，t2是方程20t－5t2＝m的两个不相等的实数根，
∴b2－4ac＝202－20m>0，
∴m<20，
故m的取值范围是0≤m<20.。