2018年秋九年级数学上册 第1章 二次函数 1.4 二次函数的应用(3)练习 (新版)浙教版

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1.4
二次函数的
应用(3)
(见A 本9页)
A 练就好基础 基础达标
1.二次函数y =ax 2
-ax 的图象可能是( B )
A .
B .
C . D.
2.若关于x 的一元二次方程x 2
+bx +c =0的两个根分别为x 1=1,x 2=2,那么抛物线y =x 2
+bx +c 的对称轴为直线( C )
A .x =1
B .x =2
C .x =3
2
D .x =-3
2
3.下面表格是二次函数y =2x 2
+bx +c 的自变量与函数值的对应值,判断方程2x 2
+bx +c =0(b ,c
A.6<x <C .6.18<x <6.19 D .6.19<x <6.20
4.如图是二次函数y =ax 2
+bx +c 图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x =1,下列结论中正确的是( D )
A .b 2
<4ac B .ac >0
C .2a -b =0
D .a -b +c =0
4题图
5题图
5.二次函数y =x 2-8x +n 的部分图象如图所示,若关于x 的一元二次方程x 2
-8x +n =0的一个解x 1=1,则另一个解x 2=__7__.
62
则当y <5时,x 的取值范围是__0<x<4__.
7.关于x 的一元二次方程ax 2
-3x -1=0的两个不相等实数根都在-1和0之间(不包括-1和0),则a 的取值范围是__-9
4
<a <-2__.
第8题图
8.二次函数y =ax 2
+bx +c 的图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)写出方程ax 2
+bx +c =0的两个根.
(2)分别写出不等式ax 2+bx +c >0和ax 2
+bx +c <0的解集. (3)写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围.
(4)写出方程ax 2
+bx +c =2的解.
解:(1)图中可以看出抛物线与x 轴交于(1,0)和(3,0),
∴方程ax 2
+bx +c =0的两个根为x =1或x =3; (2)通过图中可以看出:当1<x <3时,y >0, 当x <1或x >3时,y <0.
不等式ax 2
+bx +c >0的解集为1<x <3,
不等式ax 2
+bx +c >0的解集为x <1或x >3. (3)图中可以看出对称轴为x =2, ∴当x >2时,y 随x 的增大而减小;
(4)方程ax 2
+bx +c =2的解为 x 1=x 2=2. B 更上一层楼 能力提升
第9题图
9.二次函数y =x 2
+bx 的图象如图所示,对称轴为直线x =1.若关于x 的一元二次方程x 2
+bx -t =0在-1<x <4的范围内有解,则t 的取值范围是( C )
A .t ≥-1
B .-1≤t≤3
C .-1≤t<8
D .3<t <8
10.如果直线y =m(m 为常数)与函数y =⎩⎪⎨⎪
⎧x 2
(x≤2),
4
x
(x >2)的图象恒有三个不同的交点,
则常数m 的取值范围是__0<m<2__.
11.衢州中考已知二次函数y =x 2
+x 的图象如图所示.
(1)根据方程的根与函数图象之间的关系,将方程x 2
+x =1的根在图象上近似地表示出
来(描点),并观察图象,写出方程x 2
+x =1的根(精确到0.1);
第11题图
(2)在同一直角坐标系中画出一次函数y =12x +3
2的图象,观察图象写出自变量x 取值在
什么范围时,一次函数的值小于二次函数的值;
(3)如图,点P 是坐标平面上的一点,并在网格的格点上,请选择一种适当的平移方法,使平移后二次函数图象的顶点落在P 点上.写出平移后二次函数图象的函数表达式,并判断P 点是否在函数y =12x +3
2
的图象上,请说明理由.
解:(1)令y =0,得x 2
+x =0,解得x 1=0,x 2=-1,
∴抛物线与x 轴的交点坐标为(0,0),(-1,0).作直线y =1,交抛物线于A ,B 两点,分别过A ,B 两点,作AC⊥x 轴,垂足为C ,BD ⊥x 轴,垂足为D ,点C 和点D 的横坐标即为方程的根.
第11题答图1
根据图形可知方程的解为x 1≈-1.6,x 2≈0.6. (2)∵将x =0代入y =12x +32,得y =3
2,
将x =1代入y =12x +3
2,得y =2,
∴直线y =12x +32经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫0,32,(1,2). 直线y =12x +3
2
的图象如图所示:
第11题答图2
由函数图象可知,当x<-1.5或x>1时,一次函数的值小于二次函数的值. (3)先向上平移54个单位,再向左平移1
2个单位,平移后的顶点坐标为P(-1,1).
平移后的表达式为y =(x +1)2
+1,
即y =x 2
+2x +2.
点P 在y =12x +3
2
的函数图象上.
理由如下:∵把x =-1代入y =12x +3
2,得y =1,
∴点P 的坐标符合直线的解析式. ∴点P 在直线y =12x +3
2
的函数图象上.
C 开拓新思路 拓展创新
122
那么(a +b +c))
A .24
B .20
C .10
D .4
第13题图 13.如图是抛物线y 1=ax 2
+bx +c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x 轴的一个交点B(4,0),直线y 2=mx +n(m≠0)与抛物线交于A ,B 两点,有下列结论:
①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0);⑤当1<x<4时,有y2<y1.
其中正确的序号是__①③⑤__.
14.杭州中考把一个足球垂直水平地面向上踢,时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h=20t-5t2(0≤t≤4).
(1)当t=3时,求足球距离地面的高度;
(2)当足球距离地面的高度为10 m时,求t;
(3)若存在实数t1,t2(t1≠t2),当t=t1或t2时,足球距离地面的高度都为m(m),求m 的取值范围.
解:(1)当t=3时,h=20t-5t2=20×3-5×9=15(米).
∴当t=3时,足球距离地面的高度为15米.
(2)∵h=10,∴20t-5t2=10,即t2-4t+2=0,
解得t=2+2或t=2-2,
故经过2+2或2-2时,足球距离地面的高度为10米.
(3)∵m≥0,由题意得t1,t2是方程20t-5t2=m的两个不相等的实数根,
∴b2-4ac=202-20m>0,
∴m<20,
故m的取值范围是0≤m<20.。

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