m法(单排桩柱式桥墩)
桥梁墩台的类型与构造-石家庄铁路职业技术学院
桥 梁 工 程
一、桥墩类型
桥 (二)轻型桥墩 梁 3、桩(柱)式桥墩 墩 台 的 构 造
梁桥桩柱式桥墩
1—盖梁；2—墩柱；3—系梁；4—悬臂盖梁；5—单立柱；6—横系梁
桥 梁 工 程
一、桥墩类型
桥 (二)轻型桥墩 梁 3、桩(柱)式桥墩 墩 台 的 构 造
桩柱式桥墩
桥 梁 工 程
一、桥墩类型
桥 梁 墩 台 的 构 造
一、桥墩类型
桥 梁 墩 台 的 构 造
(二)轻型桥墩
1、柔性桥墩 （2）使用柔性墩的条件 ①梁：柔性桥墩上的梁部结构，以采用钢筋混凝土梁为宜， 不宜采用钢板梁，更不宜采用钢桁梁。 ②刚性墩（台）：刚性墩一般可用实体墩，当高度较大时 亦可用空心墩。 ③柔性墩：应尽量减少柔性墩纵向抗剪刚度，布置墩位时 一般应置于墩身较高之处。 ④基础：基础受力条件大为改善，基底面积可相应缩小,若 桥 配合采用钻（挖）孔桩则更为有利。 梁
桥 梁 工 程
一、桥墩类型
桥 梁 墩 台 的 构 造
(二)轻型桥墩
1、柔性桥墩 （1）概述 减小墩顶水平力，是桥墩向轻型化发展的有效措施。柔 性墩就是根据这个道理，把大部分桥墩的支座均改为固 定支座，通过梁与刚性墩（台）串联后，形成一个共同 受力体系，称为固定支座体系 也可用铰在梁的中性轴处把几孔梁串成一联，全联只设 一个固定支座其余均为活动支座，称为活动支座体系
工 程
一、桥墩类型
桥 梁 墩 台 的 构 造
(二)轻型桥墩
1、柔性桥墩 （3）柔性墩的型式 柔性墩的形式一般有： 构架式、板壁式和上柔 下刚式三种。 ①构架式
桥 梁 工 程
构架式柔性墩
一、桥墩类型
桥 梁 墩 台 的 构 造
桩基础的设计计算 m值法
桩基础的设计计算1．本章的核心及分析方法本节将介绍考虑桩与桩侧土共同抵抗外荷载作用时桩身的内力计算，从而解决桩的强度问题。
重点是桩受横轴向力时的内力计算问题。
桩在横轴向荷载作用下桩身的内力和位移计算，国内外学者提出了许多方法。
目前较为普遍的是桩侧土采用文克尔假定，通过求解挠曲微分方程，再结合力的平衡条件，求出桩各部位的内力和位移，该方法称为弹性地基梁法。
以文克尔假定为基础的弹性地基梁法从土力学观点看是不够严密的，但其基本概念明确，方法简单，所得结果一般较安全，在国内外工程界得到广泛应用。
我国公路、铁路在桩基础的设计中常用的"m"法、就属此种方法，本节将主要介绍"m"法。
2．学习要求本章应掌握桩单桩按桩身材料强度确定桩的承载力的方法，" "法计算单桩内力的各种计算参数的使用方法，多排桩的主要计算参数及其各自的含义。
掌握承台计算方法,群桩设计的要点及注意事项,了解桩基设计的一般程序及步骤。
本专科生均应能独立完成单排桩和多排桩的课程设计。
第一节单排桩基桩内力和位移计算一、基本概念（一）土的弹性抗力及其分布规律1．土抗力的概念及定义式（1）概念桩基础在荷载（包括轴向荷载、横轴向荷载和力矩）作用下产生位移及转角，使桩挤压桩侧土体，桩侧土必然对桩产生一横向土抗力，它起抵抗外力和稳定桩基础的作用。
土的这种作用力称为土的弹性抗力。
（2）定义式（4-1）式中：--横向土抗力，kN/m2；--地基系数，kN/m3；--深度Z处桩的横向位移，m。
2．影响土抗力的因素（1）土体性质（2）桩身刚度（3）桩的入土深度（4）桩的截面形状（5）桩距及荷载等因素3．地基系数的概念及确定方法（1）概念地基系数C表示单位面积土在弹性限度内产生单位变形时所需施加的力，单位为kN/m3或MN/m3。
（2）确定方法地基系数大小与地基土的类别、物理力学性质有关。
地基系数C值是通过对试桩在不同类别土质及不同深度进行实测及后反算得到。
桥梁工程图—桥墩图
矩形桥墩
尖端形桥墩 圆端形桥墩 圆形桥墩
柱式桥墩和桩柱式桥墩：柱式桥墩和桩柱式桥墩是公 路桥梁采用较多的桥墩形式之一，它能减轻墩身的 重力，节约圬工材料，外形又较美观。
钢筋混凝土薄壁桥墩：当地基土质条件较差时，为了 减轻地基的应力，可考虑采用钢筋混凝土薄壁桥墩。
V形桥墩和Y形桥墩：大跨径桥梁，当上部结构为连续 梁时，为了缩短桥梁的跨径，桥墩结构可采用V形 桥墩和Y形桥墩。
桥墩的作用和类型
桥墩的作用：是桥的组成部分，起中间支撑作用。 桥墩可承受梁及其上部荷载，并将其传给地基。
桥墩的类型 桥墩的形式很多，常见的桥墩形式：重力式（实体桥
墩）、柱式桥墩和桩柱式桥墩、钢筋混凝土薄壁桥墩、V形 桥墩和Y形桥墩等。
重力式桥墩：由墩帽、墩身和基础三部分组成。
重力式桥墩以墩身横断面形状分类：
桥墩的构造
桥墩的构造（重力式）
基础 墩身 墩帽:
– 托盘 – 顶帽 – 垫石
桥墩的构造（柱式）
桥墩的构造（桩柱式）
该桥墩从上到下由盖梁、立柱、 系梁、桩柱等几部分组成。
桥墩图的阅读
1．阅读标题栏和说明，了解桥墩的名称、尺寸单位 以及有关施工、材料等方面的技术要求。
2．阅读各视图的名称，弄清获得各视图的投射方向 以及各视图间的对应关系。
3．用形体分析法，找出桥墩各组成部分的投影，弄 清它们的形状和大小。
4．综合各部分的形状和大小，以及它们之间的相对 位置，可以想象出桥墩的总体形状和大小。
柱式桥墩立体图
柱式桥墩构造图
桩柱式桥墩立体图
圆端形桥墩图
桥墩总图 墩帽图
基础
墩身
托盘
顶帽
垫石
墩帽
桥墩
基础 墩身
墩顶
按 m 法计算弹性桩水平位移及作用效应
B4D2) A4B2)
(0) MHຫໍສະໝຸດ 1 2EI(A3D4 A4D3) (A3B4 A4B3)
kh(A2D4 A4D2) kh(A2B4 A4B2)
(0) HM
(0) MH
1 2EI
(B3C4 (A3B4
B4C3) A4B3)
kh(B2C4 kh(A2B4
B4C2) A4B2)
(0) MM
1 EI
(A3C4 (A3B4
A4C3) A4B3)
kh(A2C4 kh(A2B4
A4C2) A4B2)
(0) HH
1 3 EI
B2D1 A2B1
B1D2 A1B2
(0) MH
1 ２EI
A2D1 A2B1
A1D2 A1B2
(0) HM
(0) MH
1 2EI
B2C1 A2B1
B1C2 A1B2
《公路桥涵地基与基础设计规范》
附录 L 按 m 法计算弹性桩水平位移及作用效应
L.0.1 桩的计算宽度可按下列公式计算： 当 d≥1.0m 时
b1 kkf d 1
（L.0.1-1）
当 d＜1.0m 时
b1 kkf 1.5d 0.5
（L.0.1-2）
对单排桩或 L1≥0.6h1 的多排桩
k 1.0
1
0.1
a d
（见图
L.0.1-1）；
k—平行于水平力作用方向的桩间相互影响系数；
L1—平行于水平力作用方向的桩间净距（图 L.0.1-2）；梅花形布桩时，若相邻两排桩 中心距 c 小于(d+1) m 时，可按水平力作用面各桩间的投影距离计算（图 L.0.1-3）；
h1—地面或局部冲刷线以下桩的计算埋入深度，可取 h1＝3(d+1) m ，但不应大于地面 或局部冲刷线以下桩入土深度 h（图 L.0.1-2）；
桥梁通使用说明桩柱式桥墩计算与绘
第5章桩柱式桥墩计算与绘图5.1概述桩柱式桥墩结构在桥梁设计领域中被广泛采用。
而桩柱式桥墩计算与绘图模块是专门用来分析、设计、计算墩身和基桩的内力、配筋、裂缝及变形。
程序运行后所生成的计算结果输出文件规范，可以作为设计计算书存档备查。
5.2功能5.2.1验算截面5个⑴墩身顶截面⑵墩身底截面⑶基桩顶截面⑷冲刷（或地面）线处截面⑸土中受弯最不利截面。
5.2.2荷截包括以下8种⑴结构自重⑵水的浮力⑶汽车荷载⑷人群荷载⑸挂车荷载⑹汽车制动力⑺支座摩阻力⑻温度影响力5.2.3内力组合⑴汽车+人群+恒载+水平力(每个柱或桩分别组合)⑵验算荷载+恒载(每个柱或桩分别组合)由于活载偏载(横桥向左偏或右偏)对每个桩或柱又将产生一个最大和一个最小轴力，对其又分别组合，汽车荷载按一列、二列、三列…九列、十列(可能的话)分别计算、分别组合。
5.2.4布载方式3种⑴双孔布载⑵左孔布载⑶右孔布载程序布载计算时仅考虑上部结构简支体系，若为连续梁受力模式或下部结构为排架墩联孔作用形式的结构，用户只要在数据文件中输入墩顶的不同活载支反力，即可实现在连续梁或排架墩联孔结构作用下桩柱的设计与验算。
5.2.5基桩计算⑴程序适用于基桩为嵌岩或非嵌岩桩；钻孔灌注桩或打入桩、沉桩。
⑵对独柱、2～10柱的桩柱作强度计算、抗裂计算、桩长验算。
5.2.6位移计算进行桥墩顶水平位移和冲刷截面处位移的计算。
5.2.7输出的表格有以下20类⑴恒载内力表⑵活载支反力和冲击系数表⑶墩顶活载内力表⑷活载分配系数表(包括左偏、右偏、对称)⑸每根柱墩顶水平力表⑹每根柱墩顶内力表⑺每根柱(桩)计算截面内力合计表(前述5个截面分别计算)36 / 17⑻每根柱(桩)计算截面内力组合表(前述5个截面分别计算)⑼每根柱(桩)计算截面配筋及裂缝计算表(前述5个截面分别计算)⑽一根桩土中最大弯矩计算表⑾一根桩最大反力和桩长计算表⑿墩顶水平位移计算表(含冲刷截面处位移计算)⒀横桥向墩帽底内力表⒁横桥向墩帽底内力合计表⒂横桥向墩帽底内力组合表⒃横桥向各计算截面内力合计表⒄横桥向各计算截面内力组合表⒅横桥向各计算截面内力、配筋及裂缝计算表⒆横桥向单桩桩长计算表⒇横桥向单桩土中最大弯距计算表注：合计表指内力相加用于裂缝计算、位移计算和桩长计算，组合表指内力乘效应系数后相加用于配筋计算。
桩基础的设计计算m值法
桩基础的设计计算m值法桩基础的设计计算1．本章的核心及分析方法本节将介绍考虑桩与桩侧土共同抵抗外荷载作用时桩身的内力计算，从而解决桩的强度问题。
重点是桩受横轴向力时的内力计算问题。
桩在横轴向荷载作用下桩身的内力和位移计算，国内外学者提出了许多方法。
目前较为普遍的是桩侧土采用文克尔假定，通过求解挠曲微分方程，再结合力的平衡条件，求出桩各部位的内力和位移，该方法称为弹性地基梁法。
以文克尔假定为基础的弹性地基梁法从土力学观点看是不够严密的，但其基本概念明确，方法简单，所得结果一般较安全，在国内外工程界得到广泛应用。
我国公路、铁路在桩基础的设计中常用的"m"法、就属此种方法，本节将主要介绍"m"法。
2．学习要求本章应掌握桩单桩按桩身材料强度确定桩的承载力的方法，" "法计算单桩内力的各种计算参数的使用方法，多排桩的主要计算参数及其各自的含义。
掌握承台计算方法,群桩设计的要点及注意事项,了解桩基设计的一般程序及步骤。
本专科生均应能独立完成单排桩和多排桩的课程设计。
第一节单排桩基桩内力和位移计算一、基本概念（一）土的弹性抗力及其分布规律1．土抗力的概念及定义式（1）概念桩基础在荷载（包括轴向荷载、横轴向荷载和力矩）作用下产生位移及转角，使桩挤压桩侧土体，桩侧土必然对桩产生一横向土抗力，它起抵抗外力和稳定桩基础的作用。
土的这种作用力称为土的弹性抗力。
（2）定义式（4-1）式中：--横向土抗力，kN/m2；--地基系数，kN/m3；--深度Z处桩的横向位移，m。
2．影响土抗力的因素（1）土体性质（2）桩身刚度（3）桩的入土深度（4）桩的截面形状（5）桩距及荷载等因素3．地基系数的概念及确定方法（1）概念地基系数C表示单位面积土在弹性限度内产生单位变形时所需施加的力，单位为kN/m3或MN/m3。
（2）确定方法地基系数大小与地基土的类别、物理力学性质有关。
柱式桥墩
2 影响因素分析
2．1墩顶竖向荷载 在墩顶荷载120MN时，双桩柱桥墩墩顶的沉降变化情况。前、后桩柱墩顶（靠近坡底的为前桩柱 墩、靠近坡顶的为后桩柱墩）的沉降都随桩顶荷载的增加而增加，并且基本呈线性关系，这基本 符合理论计算的结果。但是，前墩顶的沉降量要比后墩顶的沉降量大些，这是由于后桩柱的入土 深度较前桩柱的大，桩周土体所能提供的桩侧摩阻力也较前排桩的大。随着墩顶荷载的增加，前、 后桩柱墩顶的沉降的差值越来越大，这因为桩周摩阻力的发挥在竖向荷载的激发下是沿深度逐渐 发挥的。 2．2坡顶荷载 坡顶荷载不同于墩顶的集中荷载，它是通过传力板施加到坡的顶面，因此是属于均布的面荷载。 仅在坡顶荷载作用下墩顶沉降变化情况。
2 影响因素分析
虽然墩顶没有荷载直接作用，但是在坡顶荷载的作用下桩柱也受到影响，这是因为坡顶荷载使桩 周（岩）土体产生压缩变形，桩与桩周（岩）土体就会发生相对位移，桩身就受到负摩阻力的作 用而产生竖向位移，从而在墩顶发生相应的沉降。随着坡顶荷载的增大，前、后桩柱的墩顶沉降 都增加，后桩柱墩顶的沉降量较前桩墩的大，这是由于坡顶荷载优先传递到后桩；但是随着坡顶 荷载的增加，前、后桩柱墩顶的沉降差值越来越小，只是由于荷载增加，应力扩散的范围与深度 都在增大，使得两桩由一个或几个立柱所组成的桥墩
内容摘要
柱式桥墩，这是一种由一个或几个立柱构成的桥墩。这种桥墩的设计总是根据桥梁所在的环境来 定制，以便于泄洪，使得桥梁更加坚固。在工程中，我们通常采用圆柱形的桥墩立柱，而采用矩 形立柱的桥墩则很少见，它们多被用于沿河流走向的高架桥。 让我们深入探讨一下柱式桥墩的魅力。在船舶横向撞击的实验中，我们发现，设置横系梁可以使 各个桥墩立柱和桩基中的弯矩重新分配。直接被撞击的桥墩的立柱和桩基的弯矩会减小，而其他 桩基的弯矩则会增加。此外，撞击处的墩身横截面应力最大值并没有明显的变化，而其他区域的 应力水平则有所降低，高应力区域也相应减少。 而在船舶顺向撞击的实验中，设置横系梁的作用相对有限。桥墩立柱和桩基中的弯矩和应力变化 并不大。这进一步证明了柱式桥墩的稳定性和坚固性。 总的来说，柱式桥墩是桥梁建筑中的一颗璀璨明珠，它融合了实用与美观，稳定与灵活。
桩柱式墩分类及特点
桩柱式墩分类及特点一、桥墩分类桥墩的具体结构形式很多，按其构造可分为重力式桥墩、薄壁墩、柱式墩、V型桥墩等;按其受力特点可分为刚性桥墩和柔性桥墩;按其截面形状可分为矩形、圆形、圆端形、尖端形及各种截面组合而成的空心桥墩。
在国内工程应用中，主要类型有柱式墩、薄壁墩和重力式墩等。
二、桥墩构造类型选择的主要因素桥墩构造类型的确定主要决定于结构受力、整体的美学造型以及周围环境如水流、土压力等影响。
结构受力是指桥墩在承担上部结构荷载以及其他荷载(如水压力、土压力、冰压力、风压力等应保证的最小截面面积，这一最小截面面积还应满足桥墩在联接梁和基础时的构造要求。
对于较高的桥墩，由于它是一受压杆件，这一最小截面积还要满足桥墩自身稳定的要求。
桥墩除应满足结构强度、稳定以外,还应保证自身的刚度适合于上部结构的不同形式，如简支梁、连续梁、连续I型刚构、连拱结构等。
美学造型系指桥墩外形应与桥梁的上部结构造型相衬，应与周围地理环境、地物地貌相协调。
桥墩轮廓造型对周围环境的影响就是指建造在河槽中的水中桥墩压缩河道，造成河水流速加快，水面上涨，加深河床局部冲刷深度，给桥梁结构带来不安全。
桥墩轮廓造型对桥墩自身具有保护作用，如桥墩迎水面的防撞措施可以防止船只或漂流物的正面相撞。
三、柱式墩的分类及特点在现在的桥梁结构中柱式墩被较为广泛应用。
柱式墩结构最为轻巧而且施工方便，但其高度一般应控制在30米以下，柱径一般不小于80厘米。
柱式桥墩一般可分为独柱，双柱和多柱等形式，它可以根据桥宽的需要以及地物地貌条件任意组合。
柱式桥墩由承台、柱式墩身和盖梁组成，对于上部结构为大悬臂箱形截面，身可以直接与梁相接对于桩式基础，柱式墩身可以与钻孔桩相连。
在多跨桥梁结构中，柱式桥墩往往表现出刚度较小的特点。
当水平力作用在多跨桥梁结构上时，每个桥墩按自身的刚度来分担水平力;而对水平位移(如温度、混凝土收缩、徐变等)，又起到释放部分水平力的作用。
柱式桥墩一般采用单排桩基础，地质条件差的也可采用双排桩。
桩柱式桥墩桩基钢筋笼精确定位施工工法(2)
桩柱式桥墩桩基钢筋笼精确定位施工工法一、前言桩柱式桥墩桩基钢筋笼精确定位施工工法是在桩柱式桥墩基础施工过程中采用的一种技术方案。
钢筋笼的精确定位是保证桥墩基础施工质量的重要环节。
本文将详细介绍这种施工工法的特点、适应范围、工艺原理、施工工艺、劳动组织、机具设备、质量控制、安全措施、经济技术分析以及相关的工程实例。
二、工法特点该工法的特点主要包括以下几个方面：1）钢筋笼精确定位施工工法适用于桩柱式桥墩基础施工中的钢筋笼的定位，能够确保钢筋笼的准确放置。
2）该工法采用了先进的定位技术和设备，具有高精度、高效率、高质量的特点。
3）该工法能够有效地提高工效，减少施工人员的劳动强度，提高工程的施工速度。
三、适应范围该工法适用于各种类型的桩柱式桥墩基础施工，包括深基坑施工、高层建筑施工、地铁隧道施工等。
四、工艺原理钢筋笼精确定位施工工法的工艺原理主要是通过使用高精度的定位设备和配合准确的施工工艺，对钢筋笼进行精确定位。
具体的施工工艺包括以下几个步骤：1）测量：通过使用测量仪器对桩柱位置进行测量，确定钢筋笼的位置。
2）定位：使用定位设备将钢筋笼精确放置在预定的位置上。
3）固定：通过使用固定设备将钢筋笼牢固地固定在基础中。
4）检验：对施工后的钢筋笼进行检验，确保其符合设计要求。
五、施工工艺钢筋笼精确定位施工工法的施工工艺包括以下几个阶段：1）准备工作：包括施工材料的准备、施工设备的检验和调试等。
2）基础施工：包括桩柱的基础施工、土方开挖、土石方的整平等。
3）钢筋笼安装：包括测量桩柱位置、确定钢筋笼的位置、将钢筋笼放置在预定位置上、固定钢筋笼等。
4）质量检验：包括对施工后的钢筋笼进行检验，确保其符合设计要求。
六、劳动组织钢筋笼精确定位施工工法的劳动组织主要包括施工队伍的合理组织和协调，施工人员的培训和管理等。
七、机具设备该工法所需的机具设备包括测量仪器、定位设备、固定设备等。
测量仪器主要包括全站仪、水平仪等；定位设备主要包括定位桩、定位器等；固定设备主要包括固定器、焊接机等。
水平荷载作用下单桩的改进m法
水平荷载作用下单桩的改进m法第32卷第2期2011年4月华北水利水电学院JournalofNorthChinaInstituteofWaterConservancyandHydroelectricPowerV o1.32NO.2Apr.2011文章编号:1002—5634(2011)02—0123—03水平荷载作用下单桩的改进Ill法陆海源,陈磊(1.江苏省交通运输厅航道局,江苏南京210004;2.浙江省水利水电技术咨询中心,浙江杭州310020)摘要:关于桩受水平荷载作用的计算,m法运用较为广泛.由于m法是弹性地基法,当桩体位移过大时,不考虑土体的塑性特性,易造成大的误差.在in法计算桩受水平荷载作用的基础上,考虑桩的位移过大而造成土体的屈服,假定土体为理想弹塑性体,在桩体位移达到一定值时,土体对桩的作用力不再随位移的增大而变大.对m法进行了改进,且编制了改进法计算程序,能方便地计算出水平荷载下沿桩身的水平位移和转角.通过单桩受水平荷载的试验数据,比较nl法,改进In法计算值和实测值之间的差别.结果表明,在桩顶位移比较大时,改进ill法能更好地反映桩的实际工作状态.关键词:水平荷载;桩;in法;改进方法关于桩受水平荷载作用的计算,有很多相关理论和分析方法.水平承载桩的工作性能是桩与土的相互作用,主要的分析方法是弹性地基反力法和非线性地基反力法.其中,弹性地基反力法为133法,非线性地基反力法为p-y法.由于p-y法计算参数难以获取,目前在实际应用中推广比较困难.Ill法是运用较为广泛的计算方法,前苏联,英,美,中等国已把该法列入了规范之中¨.in法中桩侧水平抗力系数m值一般由试桩资料得出或查表确定,但是在实测试桩中发现,m值并不是一个确定的参数,它随着水平荷载的增大而减小,这主要是由桩侧土体的非线性引起的,即桩周土体随着外荷载的增大发生软化.所以,在应用nl法时,部分学者对Ill法进行了修正,如文献[2]用限制其不大于主,被动土压力差的方法对In法进行修正;文献[3]提出多层地基中in法的2种数值解法; 文献[4—6]基于线弹性地基法和桩侧土体简化的弹塑性本构关系,给出了水平受荷半无限长桩控制方程的基本解.笔者拟在m法的基础上,在桩顶水平位移超过规范时.考虑土体的屈服,假定土体为理想弹塑性体,在桩体位移达到一定值时,认为土体对桩的作用力不再随位移的增大而变大,对m法进行了改进. 1ITI法简介桩受水平荷载作用,如图1所示,桩顶处作用有垂直于桩轴线的水平力和力矩M..选择地面桩轴中心处为坐标轴的原点,取桩的中心轴及与中心轴相垂直的方向为轴及Y轴.(,图1桩的受力图假设土体某点的变形与其垂直位置上其他点的变形没有关系,即类似于将桩周土体离散为一个个单独作用于桩上的弹簧,某一弹簧受力时,仅该弹簧发生变形且变形与其他弹簧无关.从桩上取出单元体,单元体的上下断面均为水平,则作用在此单元上的力如图2所示.通过分析可得到微分方程为收稿日期:2010—11—10作者简介:陆海源(1979一),男,江苏兴化人,工程师,硕士,主要从事水运工程方面的研究124华北水利水电学院2011年4月,,一囹]\/件dM图2单元体力的平衡14等=一(,y),(1)a式中:E为桩材料的弹性模量;,为桩的惯性矩;为抗弯刚度.设单位面积上土抗力P的表达式为P(,Y)=m(+.)Y,(2)式中:m为由土的弹性性质决定的系数,与指数n,b的取法有关;为泥面下的深度;‰为假定从地面以上算起的长度;y为桩的挠度.这就是弹性地基反力法,根据n,b不同的取值,可引串出各种不同的方法,当n:1,6=l时为m法.m法基本假定就是桩侧土地基系数沿深度呈线性增加'2对m法的改进土体的非线性应力.应变关系如图3(a)所示,为简化分析,通常表达为图3(b)形式,这时把土体看作理想弹塑性体.在桩与土体的作用下,考虑土体的弹塑性性质,土体需要用两个参数表示,如图3 (c)所示.一个是位移极限y.,另一个即弹性分析中的土体发生位移时对应的抗力.水平荷载较大时,桩将产生比较大的位移,线弹性分析方法中,都把土体看作是弹性体,其位移越大,所得到的土抗力越大,这显然与土体的性质不相符.土体在变形过大时,弹性分析方法必须修正,考虑土的屈服是必要的.假定在水平荷载作用下桩将发生挠曲变形(水平位移和转角),沿桩全长范围内的地基土不会同时出现屈服,而是沿桩轴从地表向下逐渐出现屈服,随着某点地基的屈服,该点土体对桩的反力将不再遵循m法的假定.(b)理想弹塑性图3土体的应力一应变关系文中把土体考虑为理想弹塑性体,当超过一定的位移时会发生塑性变形,当位移再增加时,土反力不会增加.这时土体的塑性部分所受力P=mxy,Y=Y..在出现塑性变形临界点以下的土体仍为线弹性体,受力与m法分析一致.为便于理解和表达,把土体出现塑性变形的最下端称作临界点.整个计算步骤如下:①按常规m法计算;②找出临界点,先假定临界点为固定端,固定端以上可假定为一悬臂梁结构,受从桩顶传来的力,弯矩和沿桩分布的土反力,通过弹性力学计算出临界点以上桩的位移Y,(),转角以及假定固定端的力和弯矩;③计算出固定端的力和弯矩用于计算临界点以下部分桩的位移和转角,临界点以下部分桩的计算仍按照常规m法;④在步骤③计算出的桩体位移中,搜索有无超出临界值,若有,重复步骤②,直至找出不超过临界值的位移;⑤对II缶界点处进行叠加.临界点以下的位移即是步骤④的计算结果,临界点以上的位移和转角由上下两部分叠加而得,由下部桩的计算可得到临咒(c)理想弹塑性界点处的位移y.和转角,上部桩的计算即为固定的悬臂梁结构的计算结果,则临界点以上处桩的'位移Y为y()+Y.+xtan().通过以上计算步骤,即可完整地使用改进m法分析出桩的受力状况.3改进m法的验证由于涉及到循环计算,文中参考赵明华的Ne.wnark法计算桩受水平荷载的弹性地基反力法程序,对改进IT/法进行了编程.对于桩受水平荷载作用的特性,各国学者进行了大量的试验研究"],文中取KyleMRollins[加1996年在盐湖城国际机场做的单桩水平静载试验进行分析,试验中使用的管桩外径为305衄,壁厚为9.1t'tim,入土桩长7.4m,桩的弹性模量为200GPa.土层为5层,考虑到桩在水平力的作用下,主要是上部受力,计算时,把相似的第2,3层合并,第4,5层合并.3层的厚度分别为2.00,2.65,2.75m.土的屈服位移取9mm.通过试验数据中位移小于9mm的p-y第32卷第2期陆海源,等:水平荷载作用下单桩的改进m法l25 曲线进行拟合,得到m值后,对大于9mm的p-y曲线分别用in法和改进in法进行计算,结果如图4所示.在80kN时,改进法与实测值的误差为4%,而in法与实测的误差已经达到10%;在l10kN时,改进ITI法与实测值的误差为11%,而In法与实测的误差已经达到29%.改进法随桩头位移的增大与实测值相差不大,而In法越来越大.需要说明的是由于引用的数据原文没有给出ITI值,In值是以9mm之前的p-y实测值与计算值相拟合得到的,这就存在一些误差,从而影响到位移大于9mm的p-y曲线.可以看出改进法在位移较大的时候更加符合试验结果.218..16Z1206042.01020304O5O607O8O位移/mm图4两种方法计算值与实测值对比4结语对于桩受水平荷载较大,产生较大位移的情况进行分析知,改进In法测试结果比111法更符合实际测量结果,能准确反映桩的实际受力情况.通过编程,能方便地使用改进In法分析水平荷载桩的受力状况.改进111法计算的桩顶水平位移比m法大,在受水平位移较大的工程中,能保证工程的安全.但对于各种类型土的l临界位移取值,还需进一步研究.参考文献[1]中华人民共和国住房和城乡建设部.JGJ94--2008建筑桩基技术规范[s].北京:中国建筑工业出版社,2008. [2]胡人礼.桥梁桩基础分析与设计[M].北京:中国铁道出版社,1987.[3]戴自航,陈林靖.多层地基中水平荷载桩计算m法的两种数值解[J].岩土工程,2007,29(5):690—696.[4]HsiungYM,ChenYL.Simplifiedmethodforanalyzing laterallyloadedsinglepilesinclays[J].Journalof GeotechnicalandCe0envir0nmentalEngineering,1997,123 (11):tO18—1029.[5]HsiungYM.Theoreticalelastic?plasticsolutionforlater-al- lyloadedpiles[J].JournalofGeotechnicalandCeoenvir. onmentalEngineering,2003,129(6):475—480.[6]常林越,王金昌,朱向荣,等.水平受荷长桩弹塑性解析计算[J].浙江大学,2010,44(10):2029—2035.[7]TerzaghiK.Evaluationofcoefficientsofsubgradereaction [J].Geotechnique,1955,5(4):297～326.[8]赵明华.桥梁桩基计算与检测[M].北京:人民交通出版社,1990.[9]ReeseLC,CoxWR,KoopFD.Analysisoflaterallyload—edpilesinsand[c]//Proceedingsofthe6thAnnualOff- shoreTechnologyConference.Houston:Texas,1974,2 (OTC2080):473—485.[10]KyleMRollins,KrisT,Peterson,teralloadbe—havioroffull—scalepilegroupinclay[J].Geotechnieal andGeoenvironmentalEngASCE,1996,124(6):468—478.[11]朱斌,朱瑞燕,罗军,等.海洋高桩基础水平大变位性状模型试验研究[J].岩土工程,2010,32(4):521—530.AModifiedmMethodintheAnalysisofLaterallyLoadedPileLUHai—yuan,CHENLei(1.NavigationBureau,JiangsuProvincialTransportOffice,Nanjing210004,China;2.ZhejiangProvincialTechnicalConsultingCenterofWaterConservancy&Hydropo wer,Hangzhou310020,China)Abstract:Themmethodisusedwidelyintheanalysisoflaterallyloadedpile.Themmethodma ycausebigerrorwhenthedisplace—mentofthepileistoolarger,becauseitisalinearelasticfoundationmethod.Inthispaper,amodi fiedmmethodisproposedandused toanalysisthelaterallyloadedpilewhenthedeformationofthepileisbigenoughtomaketheso ilyield.Inthemodifiedmmethod,thesoilisassumedtobeanidealelastic—plasticbody,andtheforceisconstantwhenthedisplacementofthepilereachesacertainvalue. Theprogramismadetocalculatingthehorizontaldisplacementandangle.Thenewmethodis validatedcomparingwiththeexperimen—taldate.Resultsindicatedthatthemodifiedmethodcansatisfythestatusofthepilewhenthedis placementofpileheadisquitebig.Keywords:laterallyloaded;pile;mmethod;modifiedmethod(责任编辑:乔翠平)。
桥梁墩台的类型与构造
桥 (二)轻型桥墩
梁 3、桩(柱)式桥墩 墩 台 （1）排架桩墩
的
构 造
排架桩墩采用钢筋混凝土结构，盖梁可用矩形或T形，等截 面或变截面。盖梁采用预应力混凝土。
单排桩墩一般适用于墩高不超过4~5m的中小跨梁桥。双排 桩墩的承载能力和稳定性都较强，但墩身高度不宜大于10m。
桥 梁 工 程
一、桥墩类型
特点是具有较大的截面模量，并有利于减轻墩周的局部 冲刷。
适用于水流斜交角度小于15°的桥梁上。当桥跨结构跨
度超过16m时，通常采用圆端形桥墩。
桥
梁
工
程
一、桥墩类型
桥 梁 墩 台 的 构 造
桥 梁 工 程
一、桥墩类型
桥 (一)重力式桥墩
梁 墩 3、圆形桥墩 台 此种桥墩适用于河流急弯，流向不固定，与水流斜交 的 角度大于15°的桥梁上。 构 造 4、尖端形桥墩
一、桥墩类型
桥 (一)重力式桥墩
梁 重力式桥墩按其墩身截面形式可分为矩形墩、圆形墩、圆 墩 端形墩和尖端形墩四种 。 台 的 构 造
桥 梁 工 程
几种常见的实体桥墩
一、桥墩类型
桥 (一)重力式桥墩
梁 墩 1、矩形桥墩 台 此种桥墩的外形简单、施工方便，并且截面的力学性 的 能较好，可以节省圬工。 构 广泛地用于无水或流量较小的谷架桥上。 造 2、圆端形桥墩
梁 墩 1、柔性桥墩
台 ②板壁式
的
我国已建成的柔性墩，大部
构 造
分采用这种形式。板壁式柔性墩 采用等截面、直坡、外观简洁，
适合于使用滑动模板灌筑墩身，
施工方便。
桥
梁
工 程
板壁式柔性墩
一、桥墩类型
桥 梁 墩 台 的 构 造
城市高架桥梁的下部结构设计方法与要点
城市高架桥梁的下部结构设计方法与要点随着我国城市化大力发展，各类资源在城市高度集中，城市交通基础设施也需要不断完善以满足人们出行和物资运输需求。
髙架桥梁充分利用了城市空间资源，是城市交通运输重要平台。
由于城市用地紧张，建筑物复杂，路线的规化与常规公路工程显着不同，高架桥梁下部结构设计需要考虑诸多因素。
标签：高架桥梁;下部结构;设计方法;要点一、桥梁结构计算设计（一）柱基的计算工程当中的柱基通常都是按照群桩来进行计算，同时使用“m”法。
计算柱基的过程当中，应当对恒载、活载、制动力、支座摩阻力及温度力最为不利的结合进行严格的检算，并对墩身的强度与裂缝宽度相应的验算工作。
（二）盖梁纵向的计算在对普通钢筋混凝土结构的桥墩来说，其盖梁纵向钢筋的抗弯配筋行设计的过程当中，一般能够使用平面杆系有限元的软件来对其计算。
在有关计算的过程当中运用纵向抗剪设计，记录有关剪力方面的数据，然后再按照高架桥梁的有关要求来对斜筋及箍筋的进行配备普通钢筋，最后检验是否能够达到有关规范的要求。
（三）盖梁横向的计算双柱式的预应力混凝土盖梁主要是为了确保预应力钢束可以有弯起的高度，因此梁截面通常运用倒T的钢束布置形式，如此能够使得桥梁截面的高度得到相应的提升，还可以节省混凝土的用料。
从盖梁底部伸出的墩柱部位是盖梁截面相对而言较为薄弱的部位，对该部位应当展开全方位的验算工作，并进行配筋加强处理。
（四）墩柱和承台的计算针对墩柱横纵向截面来说，应对其强度与裂缝宽度进行相应的验算。
墩柱作为产生偏心受压的物体，若墩柱的高度相对较高时，则需要对纵向弯曲系数所致使的偏心增大系数进行考虑。
在具体的施工当中，因为受到现场施工条件的约束，使墩柱遭受了巨大的弯矩，特别是高架桥梁的上部结构的跨径度较大时，则需要运用某些临时措施，如在墩柱的附近搭建满堂钢管支架。
除此之外，针对承台的横纵向截面来说，针对强度与裂缝宽度的验算也是十分重要的，承台是由墩柱结构传下来的承载力用于验算，通常弯矩取桩截面的中心位置至墩柱结构边缘位置的距离。
公路桥梁桩基础课程设计任务书(桩柱式桥墩,含计算书)
公路桥梁桩基础课程设计任务书(桩柱式桥墩,含计算书)桥梁桩基础课程设计任务书一、桩基础课程设计资料该公路桥梁采用桩柱式桥墩，预计尺寸如下图1所示。
桥面宽7米，两边各0.5米人行道。
设计荷载为公路Ⅱ级，人群：3.5kN/m2.1、桥墩组成该桥墩基础由两根钻孔灌注桩组成。
桩径采用φ=1.2m，墩柱直径采用φ=1.0m。
桩底沉淀土厚度t=(0.2~0.4)d。
局部冲刷线处设置横系梁。
2、地质资料标高25m以上桩侧土为软塑亚粘土，其各物理性质指标为：容量γ=18.5kN/m3，土粒比重G=2.70g/cm3，天然含水量ω=21%，液限ωl=22.7%，塑限ωp=16.3%。
标高25m以下桩侧及桩底土均为硬塑性亚粘土，其物理性质指标为：容量γ=19.5kN/m3，土粒比重G=2.70g/cm3，天然含水量ω=17.8%，液限ωl=22.7%，塑限ωp=16.3%。
3、桩身材料桩身采用25号混凝土浇注，混凝土弹性模量Eh=2.85×104MPa，所供钢筋有Ⅰ级钢和Ⅱ级钢。
4、计算荷载1）一跨上部结构自重G=2350kN；2）盖梁自重G2=350kN；3）局部冲刷线以上一根柱重G3应分别考虑最低水位及常水位情况；4）公路Ⅱ级：双孔布载，以产生最大竖向力；单孔布载，以产生最大偏心弯矩。
支座对桥墩的纵向偏心距为b=0.3m（见图2）。
计算汽车荷载时考虑冲击力。
5）人群荷载：双孔布载，以产生最大竖向力；单孔布载，以产生最大偏心弯矩。
6）水平荷载（见图3）制动力：H1=22.5kN（4.5）；盖梁风力：W1=8kN（5）；柱风力：W2=10kN（8）。
采用常水位并考虑波浪影响0.5m，常水位按45m计，以产生较大的桩身弯矩。
W2的力臂为11.25m。
活载计算应在支座反力影响线上加载进行。
支座反力影响线见图4.5、设计要求确定桩的长度，进行单桩承载力验算。
桥梁桩基础课程设计计算书一、恒载计算（每根桩反力计算）在进行恒载计算时，需要计算上部结构横载反力N1、盖梁自重反力N2、系梁自重反力N3、一根墩柱自重反力N4以及桩每延米重N5.其中，需要考虑浮力对桩每延米重的影响。
m法(单排桩柱式桥墩)
1.26403 1.42061 1.58362 1.75090 1.92402
0.67842 0.81193 0.96109 1.12637 1.30801
-0.27194 -0.34604 -0.43412 -0.53768 -0.65822
0.82565 0.76413 0.68645 0.58967 0.47061
h=az 0
0.1 0.2
0.3
0.4 0.5
0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
1.6 1.7 1.8 1.9 2.0
2.2 2.4 2.6 2.8 3.0
3.5 4.0
说明： 1、红色 部分根 据实际 情况输 入，其 余位置
（1）桩顶自由，桩底支承在非岩石类土或基岩面上的单排桩式桥墩
1.73110 1.61286 1.33485 0.84177 0.06837
2.22299 2.51874 2.74972 2.86653 2.80406
-2.92799 -1.27172 2.46304 4.97982 -4.98062 -6.70806 -3.58647 1.27018 -5.85333 -5.94097 -0.92677 4.54780 -6.53316 -12.15810 -10.60840 -3.76647
0第一层土m值第二层土m值非岩石类土比例系数桩的变形系数在hm深度内没有两层土非岩石类土比例系数桩的变形系数判断得到桩变形系数knm4knm4knm41
桩径
桩的计算宽度 桩砼抗压弹性模量 桩毛面积惯性矩 桩抗弯刚度 地面或冲刷线下桩埋
在hm深度内有两层 第一层土深度
第一层土m值 第二层土m值 非岩石类土比例系数 桩的变形系数 在hm深度内没有两层 非岩石类土比例系数 桩的变形系数 判断得到桩变形系数
m法计算桩基础原理
m法计算桩基础原理桩基础是土木工程中常用的一种基础形式，广泛应用于建筑物、桥梁、堤坝等结构工程中。
其原理是通过在土体中插入大直径的长桩，使其在土层深部产生阻力，从而将建筑物的荷载直接传递至更深的土层，增加基础的稳定性和承载能力。
桩基础的原理主要包括以下几个方面：1.桩依靠摩擦阻力传递荷载：当桩侧面与土体接触时，由于两者的相互作用，桩身周围的土体会产生一定的摩擦力。
这种摩擦力可以通过桩体表面积和土体的黏结力来计算，其作用方向与桩的轴线方向相反。
通过摩擦力的作用，桩可以将荷载向下传递至土层深部。
2.桩依靠端阻力传递荷载：当桩插入土体深部时，底端与土层交界处产生的阻力，称为端阻力。
这种阻力的大小取决于桩侧面与土体交界面的形状、土的性质以及桩的直径等因素。
通常情况下，桩的端阻力比摩擦阻力要大，因此在计算桩的承载能力时，端阻力的贡献较大。
3.桩的承载力计算：桩基础的承载能力主要通过荷载试验来确定。
荷载试验是通过在实际工程中对桩进行负载测试，观测桩的沉降、变形和承载力等情况。
通过试验数据的分析计算，可以得到桩的承载力及其变形特性。
4.桩的稳定性分析：桩在承受水平力（如风荷载或地震力）时，会产生倾覆和滑移的情况。
因此，对于较高的建筑物或地震活跃地区的桩基础设计，需要进行稳定性分析。
该分析考虑了桩的倾覆和滑移的稳定性，以确保桩基础在复杂的工况下能够满足结构的要求。
综上所述，桩基础的原理主要涉及摩擦阻力和端阻力的传递，承载力的计算以及稳定性的分析。
通过合理地设计桩基础，可以确保建筑物的承载能力和稳定性，为土木工程的安全运行提供保障。
m法的计算步骤N
公路桩基土弹簧计算方法
根据地基基础规范中给出的m法计算桩基的土弹簧：
基本公式：
K=ab1mz ③
式中： a为各土层厚度
b1为基础的计算宽度
m为地基土的比例系数
z为各土层中点距地面的距离
当基础在平行于外力作用方向由几个桩组成时，
b1=0.9×k(d + 1) ①
h1=3×(d+1)
∵ d=1.2
∴ h1=6.6
L1=2m
L1＜0.6×h1＝3.96M
∴ k＝b′＋((1－b′)/0.6)×L1/h1 ②
当n1=2时，b′＝0.6
代入②式得：k=
当n1=3时，b′＝0.5
代入②式得：k=0.92087542
当n1≥4时，b′＝0.45
带入②式得：k=0.912962963
将k值带入①式可求得b1，
对于非岩石类地基，③式中m值可在规范表6.5中查到
对于岩石类地基，③式中m值可由下式求得：
m=c/z
其中c值可在表6.6中查得
将a、b1、m、z带入③可求得K值
桥梁的地震反应分析研究中，考虑桩-土共同作用时，在力学图式中作如下处理。
假定土介质是线弹性的连续介质，等代土弹簧刚度由土介质的动力m值计算。
“m-法”是我国公路桥梁设计中常用的桩基静力设计方法。
在此采用的动力m值最好以实测数据为依据。
由地基比例系数的。
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m= α= α= αh= kh= αh= A1= B1= C1= D1= A2= B2= C2= D2= A3= B3= C3= D3= A4= B4= C4=
1.5 1.0 0.9 2.25 30000 0.2485
5964117
36 5 1 1.65 0.4389 4000 7500 5964 0.2954
D4=
-23.14040
h=az 0
0.1 0.2
0.3
0.4 0.5
0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
1.6 1.7 1.8 1.9 2.0
2.2 2.4 2.6 2.8 3.0
3.5 4.0
说明： 1、红色 部分根 据实际 情况输 入，其 余位置
（1）桩顶自由，桩底支承在非岩石类土或基岩面上的单排桩式桥墩
-0.00213 -0.00521
1.00000 0.99999
0.99994
0.99974 0.99922
0.10000 -0.00500 -0.00033 0.20000 -0.02000 -0.00267
0.30000 -0.04500 -0.00900
0.39998 -0.08000 -0.02133 0.49991 -0.12499 -0.04167
-1.69334 -2.14117 -2.62126 -3.10341 -3.54058
-1.90567 -2.66329 -3.59987 -4.71748 -5.99979
-0.27087 -0.94885 -1.87734 -3.10791 -4.68788
1.57538 -2.12481 -3.35952 1.35201 -2.33901 -4.22811 0.91679 -2.43695 -5.14023 0.19729 -2.34558 -6.02299 -0.89126 -1.96928 -6.76460
桩身作用效应无量纲系数用表
A3
B3
C3
D3
A4
B4
C4
0.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000
-0.00017 -0.00133
-0.00450
-0.01067 -0.02083
-0.00001 -0.00013
-0.00067
-0.00001 -0.00020
-0.00101
-0.00320 -0.00781
-0.03600 -0.05716 -0.08532 -0.12144 -0.16652
-0.01080 -0.02001 -0.03412 -0.05466 -0.08329
0.99806 0.99580 0.99181 0.98524 0.97501
-0.18285 -0.25886 -0.35631 -0.47883 -0.63027
-0.67629 -0.80848 -0.95564 -1.11796 -1.29535
-0.54348 -0.69144 -0.86715 -1.07357 -1.31361
0.73859 0.64637 0.52997 0.38503 0.20676
0.59974 -0.17997 -0.07199 0.69935 -0.24490 -0.11433 0.79854 -0.31975 -0.17060 0.89705 -0.40443 -0.24284 0.99445 -0.49881 -0.33298
-0.01620 -0.03001 -0.05120 -0.08198 -0.12493
-0.22152 -0.28737 -0.36496 -0.45515 -0.55870
-0.12192 -0.17260 -0.23760 -0.31933 -0.42039
0.95975 0.93783 0.90727 0.86573 0.81054
1.09016 -0.60268 -0.44292 1.18342 -0.71573 -0.57450 1.27320 -0.83753 -0.72950 1.35821 -0.96746 -0.90754 1.43680 -1.10468 -1.11609
0.17998 0.24495 0.31988 0.40472 0.49941
0.03600 0.05716 0.08532 0.12146 0.16657
-0.00540 -0.01000 -0.01707 -0.02733 -0.04167
0.99870 0.99720 0.99454 0.99016 0.98333
-2.84858 -3.97323 -5.35541 -6.99007 -8.84029
-3.91921 -9.54367 -10.34040 -5.85402 1.07408 -6.78895 -13.69240 -1.61428 -11.73066 -17.91860 -15.07550 9.24368 -0.35762 -15.61050
D4 1.00000
1.00000 0.99999
0.99992
0.99966 0.99896
0.99741 0.99440 0.98908 0.98032 0.96667
0.94634 0.91712 0.87638 0.82102 0.74745
0.65156 0.52871 0.37368 0.18071 -0.05652
桩径
桩的计算宽度 桩砼抗压弹性模量 桩毛面积惯性矩 桩抗弯刚度 地面或冲刷线下桩埋
在hm深度内有两层 第一层土深度
第一层土m值 第二层土m值 非岩石类土比例系数 桩的变形系数 在hm深度内没有两层 非岩石类土比例系数 桩的变形系数 判断得到桩变形系数
选取 无量纲系数（查表）
d= k= kf= b1= Ec= I= EI=0.8Ec I= h= hm=
1.50695 -1.24808 -1.35042 1.56621 -1.39623 -1.61340 1.61162 -1.54728 -1.90577 1.63969 -1.69889 -2.22745 1.64628 -1.84818 -2.57798
-0.81466 -1.03616 -1.29909 -1.60770 -1.96620
2.27217 2.60882 2.90670 3.12843 3.22471
1.72042 2.19535 2.72365 3.28769 3.85838
-0.95616 -1.33889 -1.81479 -2.38756 -3.05319
0.15127 -0.30273 -0.92602 -1.175483 -2.82410
表P.0.8 计算桩身作用效应无量纲系数
A1
B1
C1
D1
A2
B2
C2
D2
1.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000
1.00000 1.00000
0.99998
0.99991 0.99974
0.10000 0.20000
m
m Mpa m4 kN·m2 m m
m
kN/m4 kN/m4 kN/m4
5000 kN/m4 0.2852 0.2954 10.6 （要求αh>2.5)
0 4.0 -5.85333 -5.94097 -0.92677 4.54780 -6.53316 -12.15810 -10.60840 -3.76647 -1.61428 -11.73066 -17.91860 -15.07550 9.24368 -0.35762 -15.61050
H0=1作用时水平位移 H0=1作用时转角 M0=1作用时水平位移 M0=1作用时转角
（H0H）= （M0H）= （H0M）=（M0H）= （M0M）=
1.5873E-05 m/kN 3.1144E-06 rad/kN 3.1144E-06 m/kN·m 9.9358E-07 rad/kN·m
（2)桩顶自由，桩底嵌固在基岩中的单排桩式桥墩
0.59981 0.69951 0.79891 0.89779 0.99583
0.17998 0.24494 0.31983 0.40462 0.49921
0.98658 0.97927 0.96908 0.95523 0.93681
1.09508 1.19171 1.28660 1.37910 1.46839
0.99996
0.99983 0.99948
0.10000 0.20000
0.30000
0.39998 0.49994
0.00500 0.02000
0.04500
0.08000 0.12499
0.99935 0.99860 0.99727 0.99508 0.99167
0.59987 0.69967 0.79927 0.89852 0.99722
0.60384 0.71787 0.84127 0.97373 1.11484
0.22163 0.28758 0.36536 0.45588 0.55997
-0.06096 -0.08632 -0.11883 -0.15973 -0.21030
0.97317 0.95855 0.93817 0.91047 0.87365
1.09262 1.18756 1.27990 1.36865 1.45259
0.60346 0.71716 0.84002 0.97163 1.11145
0.91280 0.88201 0.84313 0.79467 0.73502