2019届中考数学 考点突破4 分式及其运算试题.doc

2019届中考数学 考点突破4 分式及其运算试题
一、选择题
1．(2017·山西)化简4x x 2－4－x x －2
的结果是( C ) A ．－x 2＋2x B ．－x 2＋6x
C ．－x x ＋2 D.x x －2 2．(2017·河北)若3－2x x －1＝____＋1x －1
，则____中的数是( B ) A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．任意实数
3．(2017·乐山)若a 2－ab ＝0(b ≠0)，则a a ＋b
＝( C ) A ．0 B.12 C ．0或12
D ．1或 2 4．(2016·眉山)已知x 2－3x －4＝0，则代数式x x 2－x －4
的值是( D ) A ．3 B ．2 C.13 D.12
5．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则m 2－n 2mn 等于( A ) A ．2 3 B. 3 C ．－ 3 D ．3
二、填空题
6．(2017·湖州)要使分式1x －2
有意义，x 的取值应满足__x ≠2__． 7．(2017·扬州)若a b ＝2，b c ＝6，则a c
＝__12__． 8．(2017·临沂)计算：x －y x ÷(x －2xy －y 2x )＝__1x －y
__. 9．(2017·杭州)若m －3m －1·|m|＝m －3m －1，则m ＝__3或－1__． 10．已知三个数x ，y ，z 满足xy x ＋y ＝－2，yz y ＋z ＝43，zx z ＋x ＝－43，则xyz xy ＋xz ＋yz
＝__－4__．
三、解答题
11．计算：
(1)(2017·南京)(a ＋2＋1a )÷(a －1a
)； 解：原式＝a ＋1a －1
(2)(2017·重庆)(a ＋2－3a －4a －2)÷a 2－6a ＋9a －2
. 解：原式＝a
a －3
12．先化简，再求值：
(1)(2017·安顺)(x －1)÷(
2x ＋1
－1)，其中x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根； 解：原式＝－x －1.由x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根，解得x ＝－1或x ＝－2.当x ＝－1
时，原式无意义，所以x ＝－1舍去；当x ＝－2时，原式＝1
(2)(2017·遵义)(x 2－2x x 2－4x ＋4－3x －2)÷x －3x 2－4
，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．
解：原式＝x ＋2，∵x 2－4≠0，x －3≠0，∴x ≠2且x ≠－2且x ≠3，∴可取x ＝1代入，
原式＝3
13．已知1x －1y ＝3，求分式2x －14xy －2y x －2xy －y
的值． 解：∵1x －1y ＝3，∴y －x xy ＝3，y －x ＝3xy ，x －y ＝－3xy.原式＝－20xy －5xy
＝4
14．(2017·滨州)(1)计算：(a －b)(a 2＋ab ＋b 2)；
(2)利用所学知识以及(1)所得等式，化简代数式m 3－n 3m 2＋mn ＋n 2÷m 2－n 2m 2＋2mn ＋n 2. 解：(1)原式＝a 3－b 3 (2)原式＝（m －n ）（m 2＋mn ＋n 2）m 2＋mn ＋n 2·（m ＋n ）2（m ＋n ）（m －n ）
＝m ＋n
15．(2017·达州)设A ＝a －21＋2a ＋a 2÷(a －3a a ＋1
)． (1)化简A ；
(2)当a ＝3时，记此时A 的值为f(3)；当a ＝4时，记此时A 的值为f(4)；…
解关于x 的不等式：x －22－7－x 4
≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并将解集在数轴上表示出来．
解：(1)A ＝1a 2＋a (2)∵当a ＝3时，f (3)＝132＋3＝
112，当a ＝4时，f (4)＝142＋4＝120
，当a ＝5时，f (5)＝152＋5＝130，…∴f (3)＋f (4)＋…＋f (11)＝13×4＋14×5＋…＋111×12＝13
－14＋14－15＋…＋111－112＝13－112＝14，∴x －22－7－x 4≤14
，解得x ≤4，∴原不等式的解集是x ≤4，在数轴上表示如图所示：。