数学 1.2排列与组合教学设计 新人教A版选修2 3 教案

《组合》教学设计
一、教材分析
1、教材的地位和作用
①是组合数学的最初步知识，它是学习二项式定理的重要基础；
②是学习概率初步所必需具备的基础知识；
③通过学习排列组合可以大大提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，也是培养学生思维能力的不可多得的好素材；
2、教材的重点和难点
教学重点:1、理解组合的概念，排列问题和组合问题的区别；
2、组合数公式的推导及应用；
3、组合数性质及其应用；
关键：本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．学生通过直观感知、类比推理，概括出组合概念。

教学难点: 1、组合数公式的推导及应用
关键：通过逐步深入的课堂练习，师生互动、讲练结合，发展学生的类比推理、合情推理能力、同时让学生体验和感悟转化的数学思想。

二、学情分析
（1）学生已有知识经验：学生已学习了两个基本计数原理与排列知识，绝大多数学生能正确运用两个计数原理与排列的知识；
（2）能力状况：学生已经具备了一定的分析问题的能力、思考的能力、探究的能力、计算的能力、数学表达的能力，；
（3）学生的思维、性格特点：高二学生思维活泼，求知欲旺盛，学习积极性高；
三、教学目标
根据《组合》在教材内容中的地位与作用，考虑到学生已有的认知结构心理特征及课程标准要求，制定如下教学目标：
【知识与技能】
1、使学生能正确理解组合、组合数的概念
2、使学生会利用排列与组合的推导组合数公式
3、使学生能应用组合的概念，组合数的公式解决一些与组合有关的简单问题
【过程与方法】
1、让学生通过对简单实例思考、分析、解决，初步形成组合、组合数的概念；
2、用类比、归纳的思想得出组合的概念，并深刻认识组合、排列的区别与联系，培养学生逻辑推理能力；
3、推导组合数公式并能进行简单应用，让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.
【情感、态度与价值观】
学会用联系的观点看问题，能深刻体会排列与组合这两个概念的区别与联系；并会利用排列数公式及两个概念的联系来推导组合数公式；同时通过对组合数公式的推导，加深对排列、组合概念的理解，增强对组合数公式的记忆。

四、教法学法
1、教法分析
教学过程是教师和学生共同参与的过程，要在课堂教学过程中，加强知识发生过程的教学，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。

根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：
(1)开放式探究法：通过学生对比排列概念，理解组合概念转化.
(2)启发式引导法：引导学生遵循先特殊后一般、先取后排、先分类后分步的原则，解决典型的排列问题，借助这些已有的知识，通过类比、归纳，帮助学生理解组合的概念；
(3)互动式讨论：提供实际问题情境，引导学生进行分析，向学生提供合适的探究材料，引发学生的主动探究，借助小组讨论、全班交流，培养学生的自主学习、合作学习及数学表达能力。

(4) 反馈式评价法:突出重点、解决难点，使学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高。

2、学法分析
学生学习过程突出两条主线：一是使用导学案，引导自主探究；二是课堂展示，学生展示成果，质疑、评价，反思归纳，提高认识；
五、导学过程
（一）教学流程图
（2）抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？巩固练习1、一位教练的足球队共有17名初级学员，他们
中以前没有一人参加过比赛.按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人.
问：（1）这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？
（2）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？
巩固练习2、（1）平面内有10个点，以其中每两个点为端点的线段共有多少条？
（2）平面内有10个点，以其中每两个点为端点的有向线段共有多少条？【师生活动】（学生分组讨论，板演展示）教师引导学生总结排列组合问题的解题方法，分析过程。

【设计意图】学生通过反思把握定理的实质，掌握垂直问题的分析思路。

三、达
标
训
练
巩
固
提【检测1】牛刀小试
A1.的值是().
A.48
B.49
C.1225
D.2450
A2.从1,2,3,4,5中取出两个数字组成一个集合,则这样的
集合的个数为().
A.5
B.10
C.15
D.20
A3.给出下列问题:
①从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的
社会调查,有多少种选法?
②有4X电影票,要在7人中确定4人去观看,有多少种不同
的选法?
③某人射击8枪,击中4枪,且命中的4枪均为2枪连中,则
不同的结果有多少种?其中是组合问题的个数是().
【设计意图】检测一问题
设置主要是定义公式的直
接应用，加深学生对知识
的理解；
检测二问题是仿照例题演
变的变式题目，能培养学
生的自学能力；通过问题
的设置，充分认识组合与
组合数定义及计算；
升A.0 B.1 C.2 D.3
B1.如果=6,则m等于().
A.6
B.7
C.8
D.9
B2.(2014年·大纲卷)有6名男医生、5名女医生,从中选
出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选
法共有().
A.60种
B.70种
C.75种
D.150种
B3.要从12人中选出5人去参加一项活动.
(1)A,B,C 3人必须入选有多少种不同选法?
(2)A,B,C 3人都不能入选有多少种不同选法?
(3)A,B,C 3人只有1人入选有多少种不同选法?
C1（2012年·某某卷）现有16X不同的卡片，其中红色、
黄色、蓝色、绿色卡片各4X，从中任取3X，要求这卡片不
能是同一种颜色，且红色卡片至多1X，不同取法的种数为
( )
考题变式(我来改编):检测三问题是组合的应用问题，借助检测三问题深化学生对本节学习重点难点的理解认识；考题改编让学生明确考点及考纲要求.
【师生活动】（学生板书展示）教师引导学生思考反思解题的思考过程及方法，鼓励学生间大胆质疑和补充；
四、知归识纳
梳总理结【总结】
反思：“本节课你有些什么收获？”
（1）通过本节课的学习，你学会了知识？
（2）上述探究过程体现了什么数学思想？
（3）关于排列与组合你还有什么问题？
【设计意图】设置3个问
题，让自主小结，促进学
生的自我认识，锻炼学生
的概括能力和语言表达能
力；
【师生活动】（学生口答展
示）教师引导学生认真反
思、积极发言.
（三）板书设计
组合
一、复习反馈二、新课三、成果展示四、归纳总结五、课堂评价排列定义组合定义 ********* ********** 1组：
排列数定义组合数定义 ********** ********** 2组：
排列数公式组合数公式 ********** ********** 3组：
4组：
5组：
（四）课堂评价【评价表】
（五）学案设计
（2）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？
巩固练习2、（1）平面内有10个点，以其中每两个点为端点的线段共有多少条？
（2）平面内有10个点，以其中每两个点为端点的有向线段共有多少条？你（或小组）的问题，展示你（或小组）的风采。

小试牛刀掌握概念及公示
把自己的见解展示出来，相信自己，
【达标检测、巩固提升】
A1.的值是().
A.48
B.49
C.1225
D.2450
A2.从1,2,3,4,5中取出两个数字组成一个集合,则这样的集合的个数为().
A.5
B.10
C.15
D.20
A3.给出下列问题:
①从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查,有多少种选法?
②有4X电影票,要在7人中确定4人去观看,有多少种不同的选法?
③某人射击8枪,击中4枪,且命中的4枪均为2枪连中,则不同的结果有多少种?
其中是组合问题的个数是().
A.0
B.1
C.2
D.3
B1.如果=6,则m等于().
A.6
B.7
C.8
D.9
B2.(2014年·大纲卷)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有().
A.60种
B.70种
C.75种
D.150种。