2013年江苏省盐城市中考数学试卷

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江苏省盐
城市2013年中考数学试卷
数 学
本试卷满分120分,考试时间120分钟.
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的)
1.-2、0、1、-3四个数中,最小的数是
( ) A .2-
B .0
C .1
D .3- 2.如果收入50元,记作+50元,那么支出30元记作
( ) A .30+元
B .30-元
C .80+元
D .80-元 3.下面的几何体中,主视图不是．．
矩形的是
( )
A
B
C
D
4.
,则x 的取值范围是
( ) A .3≥x
B .3≤x
C .3x ＞
D .3＜x 5.下列运算中,正确的是
( )
A .22423=5+a a a
B .2253=3-a a
C .3
2
6
22⨯=a a a
D .6
2
4
33÷=a a a
6.某公司10名职工5月份工资统计如下,该公司10名职工5月份工资的众数和中位数
分别是
( )
A .2 400元、2 400元
B .2 400元、2 300元
C .2 200元、2 200元
D .2 200元、2
300元
7.如图,直线a b ∥,1120∠=,240∠=,则3∠等于 ( )
A .60
B .70
C .80
D .90
8.如图①是3×3正方形方格,将其中两个方格涂黑,并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形,约定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案,例如图②中的
四幅图就视为同一种图案,则得到的不同图案共有 ( )
A .4种
B .5种
C .6种
D .7种
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)
9.16的平方根是 .
10.分解因式：29a -= .
11.2013年4月20日,四川省雅安市芦山县发生7.0级地震.我市爱心人士情系灾区,积极捐款,截止到5月6日,市红十字会共收到捐款约1 400 000元,这个数据用科学记数法可表示为 元. 12.使分式
1
21
+-x x 的值为零的条件是x = . 13.如图所示是一飞镖游戏板,大圆的直径把一组同心圆分成四等份,假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的,则飞镖落在黑色区域的概率是 .
14.若223-=x x ,则代数式2243x x -+的值为 .
毕业学校_____________ 姓名________________
考生号________________ ________________ _____________
--------------------此--------------------卷--------------------
上--------------------答--------------------
题--------------------
无
--------------------
15.写出一个过点(0,3),且函数值y 随自变量x 的增大而减小的一次函数关系式： (填上一个答案即可).
16.如图,将⊙O 沿弦AB 折叠,使AB 经过圆心O ,则∠=OAB .
17.如图,在ABC △中,90BAC ∠=,5cm AB =,2cm AC =将ABC △绕顶点C 按顺时针方向旋转45至11A B C △的位置,则线段AB 扫过区域(图中的阴影部分)的面积为 2cm .
(第17题)
(第18题)
18.如图,在以点O 为原点的平面直角坐标系中,一次函数112
y x =-+的图像与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ,点C 在直线AB 上,且1
2
OC AB =,反比例函数=k y x 的图像
经过点C ,则所有可能的k 值为 .
三、解答题(本大题共10小题,共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分)
(1)计算：||23tan45++﹣
；
(2)解不等式：()3122-＞+x x .
20.(本题满分8分) 先化简,再求值：2()()11
1﹣﹣÷+x x ,其中x 为方程2320++=x x 的根.
21.(本题满分8分)市交警支队对某校学生进行交通安全知识宣传,事先以无记名的方式随机调查了该校部分学生闯红灯的情况,并绘制成如下统计图.请根据图中的信息回答下列问题：
(1)本次共调查了多少名学生？
(2)如果该校共有1 500名学生,请你估计该校经常闯红灯的学生大约有多少人？ (3)针对图中反映的信息谈谈你的认识.(不超过30个字)
22.(本题满分8分)一只不透明的袋子,装有分别标有数字1、2、3的三个球,这些球除所标的数字外都相同,搅匀后从中摸出1个球,记录下数字后放回袋中并搅匀,再从中任意摸出1个球,记录下数字,请用列表或画树状图的方法,求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率
.
23.(本题满分10分)如图,在平行四边形ABCD 中,E 为BC 边上的一点,连结
AE BD 、且AE AB =. (1)求证：∠=∠ABE EAD ；
(2)若2∠=∠AEB ADB ,求证：四边形ABCD 是菱形.
24.(本题满分10分) 实践操作
如图,ABC △是直角三角形,90ACB ∠=,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法) (1)作∠BAC 的平分线,交BC 于点O ； (2)以O 为圆心,OC 为半径作圆. 综合运用 在你所作的图中,
(1)AB 与O 的位置关系是 ；(直接写出答案) (2)若5AC =,12BC =,求O 的半径.
25.(本题满分10分)水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售,经过还价,实际价格每千克比原来少2元,发现原来买这种水果80千克的钱,现在可买88千克. (1)现在实际购进这种水果每千克多少元？
(2)王阿姨准备购进这种水果销售,若这种水果的销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)满足如图所示的一次函数关系. ①求y 与x 之间的函数关系式；
②请你帮王阿姨拿个主意,将这种水果的销售单价定为多少时,能获得最大利润？最大利润是多少？(利润=销售收入-进货金额)
26.(本题满分10分)如图是某地下商业街的入口,数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E 到地面的距离EF .经测量,支架的立柱BC 与地面垂直,即90BCA ∠=,且 1.5cm =BC ,点、、F A C 在同一条水平线上,斜杆AB 与水平线AC 的夹角30BAC ∠=,支撑杆⊥DE AB 于点D ,该支架的边BE 与AB 的夹角
60EBD ∠=,又测得1m =AD .请你求出该支
架的边BE 及顶端E 到地面的距离EF 的长度.
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
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毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
27.(本小题满分12分) 阅读材料
如图①,ABC △与DEF △都是等腰直角三角形,90ACB EDF ∠=∠=,且点D 在AB 边上,AB 、EF 的中点均为O ,连结BF 、CD 、CO ,显然点、、C F O 在同一条直线上,可以证明BOF COD △≌△,则=BF CD . 解决问题
(1)将图①中的Rt DEF △绕点O 旋转得到图②,猜想此时线段BF 与CD 的数量关系,并证明你的结论；
(2)如图③,若ABC △与DEF △都是等边三角形,AB 、EF 的中点均为O ,上述(1)中的结论仍然成立吗？如果成立,请说明理由；如不成立,请求出BF 与CD 之间的数量关系；
(3)如图④,若ABC △与DEF △都是等腰三角形,AB 、EF 的中点均为O ,且顶角
α∠=∠=ACB EDF ,请直接写出
BF
CD
的值.(用含α的式子表示出来)
28.(本小题满分10分)
如图①,
若二次函数2
y x bx c =
++的图像与x 轴交于A (-2,0),B (3,0)两点,点A 关
于正比例函数=y 的图像的对称点为C . (1)求、b c 的值；
(2)证明：点C 在所求的二次函数的图像上；
(3)如图②,过点B 作⊥DB x 轴交正比例函数3
=y x 的图像于点D ,连结AC ,交正比例
函数3=y x 的图象于点E ,连结、AD CD .如果动点P 从点A 沿线段AD 方向以每秒2个单位的速度向点D 运动,同时动点Q 从点D 沿线段DC 方向以每秒1个单位的速度向点C 运动.当其中一个点到达终点时,另一个点随之停止运动,连结
、、PQ QE PE
.设运动时间为t 秒,是否存在某一时刻,使PE 平分∠APQ ,同时QE 平分∠P Q C ？若存在,求出t 的值；若不存在,请说明理由.。