人教A版高中数学必修五数列的概念与简单表示法教学PPT课件
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——数列的概念及简单表示法 (第一课时）
12 3
兰花
兰花在中国有一千余年的栽培历史,颜色有白、 黄、红、青、紫等。
12 54 3
苹果花
苹果花的历史很悠久，特别喜欢生长在温暖 的地方。
7 81 62 54 3
格桑花 格桑花又称格桑梅朵，长期以来一直寄托着藏族 人民期盼幸福吉祥的美好情感。
11101129381723645
3,
6,
10, .…..
上图中各三角形表示的数排列有规律吗？
由于这些数可以用三角形点阵表示，故称其 为三角形数.
下图中各正方形分别表示哪些数？这些数与相 应正方形的序号有什么关系？
1,
4,
9,
正方形数
16, ……
绝
句
杜甫
两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。 向日葵花，别名：春菊，马数列 递增数列
无穷数列 递减数列
有穷数列 无穷数列 无穷数列
递增数列 常数列 摆动数列
CCTV-2 中央电视台开心辞典节目中
曾经出现过这样的一道题：
观察以下几个数的特点，
按照其中的规律写出括号里的数.
项 2，5，10，17，26, (37 ) , 50 , ...an = n2+1
序号 1 2 3 4 5 6 7 ... n
16, .
1,
4,
9,
16, ……
窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。 绝
句
函数的概念:设A非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那
么就称 f: A→B为从集合A到集合B的一个函数，
1,
4,
9,
16, .
下图中各正方形分别表示哪些数？这些数与相应正方形的序号有什么关系？
3
a3 {1，2，…，n}），当自变量
从小到大依 次取值时对应的
n
an 一列函数值。
…… …… ……
问题引领4 数列有哪些表示方法？
｛ 数列的表示法：
1、通项公式法 2、列表法
3、图象法
…
例：你能写出全体正偶数按从小到大顺序构 成的数列 :2，4，6，8，……，2n，… 的三种表示方法吗？
1.通项公式法： an=2n（n∈N*)
(1) 数列：1, 2, 3, 4, 5。如果改变该数列
项之间顺序，还是同一个数列吗？
不是同一个数列
——数列的有序性
(2) 数列中的数可以重复出现吗？
可以
——数列的可重复性
数列的性质
确定性 有序性 可重复性
问题引领2
你能说出这些数列有什么各自特征吗？
数列的分类: (1)按项数分：有穷数列与无穷数列； (2)按项之间的大小关系分： 递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.
13
你能举出生活中一些数的例子吗？
14
数列的有关概念
数列 数列的项
首项 第2项 第n项 数列的表示
按照一定顺序排列着的一列数 数列中每一个数 排在第一位的数 排在第二位的数 排在第n位的数
a1，a2，a3，，an ，简记为an
问题引领1 类比集合元素的性质， 数列具有哪些性质？
集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性
德维格定律”。
9
在向日葵上面，种子从中心开始一直延伸到花瓣，排列成1、2、3 5、8、13、21、34、55、89、144…。，这个序列以螺旋状从1花0 盘 中心开始体现出来。
传说两千多年前， 古希腊毕达哥拉斯学派 的数学家经常在沙滩上 研究数学问题，他们在 沙滩上画点或用小石子 来表示数字.
1,
按规律，写出下面数列的三种表示法
传说两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数字.
上图中各三角形表示的数排列有规律吗？
菊花，中国人极爱菊花。
伟大的诗圣杜甫在公元762年，安史之乱之后回到成
都草堂。当时他的心情很好，情不自禁，写下这一
首即景小诗《绝句》。
于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对 应,那么就称 f: A→B为从集合A到集合B的一个函数， 记作y=f (x),x∈A。
（1）如何把函数和数列进行类比？
（2）从函数的角度看，该如何更确切地描述数列？
n
f(n) 数列的实质
1
a1 数列可以看作是一个定义域为
2
a2 正整数集 N（* 或它的有限子集
——数列的概念及简单表示法
如果数列{ an }中的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的通项公式。
(1) 数列：1, 2, 3, 4, 5。
序号 1 2 3 4 5 6 7 .
中央电视台开心辞典节目中
（1）如何把函数和数列进行类比？
按照其中的规律写出括号里的数.
按规律，写出下面数列的三种表示法
2.列表法:
序号 1 项2
2 4
3 6
4 8
…n … 2n …
3.图象法:
…
3.图象法： an
an=2n（n∈N *)的图象
10
9
8
7
6
5
由一些孤立
4
的点组成
3
2
01 2 3 4 5 n
课堂小练：
按规律，写出下面数列的三种表示法 （1） 1， 1 ，1 ， 1 ；，……
23 4 （2） 2，0，2，0；
菊花 菊花，中国人极爱菊花。它是中国十大名花之一， 在中国有三千多年的栽培历史。
21
紫菀花
紫菀花又名野菊花,花呈紫红色。一般生长在荒地、
路旁。
6
34
向日葵
向日葵花，别名：春菊，马兰头花。 向日葵花耐
寒，宜冷凉气候。
7
3
5
8
13
21
34
一株树木在生长过程中，各个年份的枝桠数，构
成一列数。这个规律，就是生物学上著名的“鲁
（2）三角形数
1,
3,
6,
10, .…..
小结
这节课你有什么收获？
数学情感 数学知识 数学思想方法
26
数 列 之 花 处 处 盛 开
通
项
公
式
通项公式的概念
如果数列{ an }中的第n项an与n之间 的关系可以用一个公式来表示，则 称此公式为数列的通项公式。
请写出正方形数的通项公式
1,
4,
9,
序号 1
2
3
16, .….. an=n2
4 ... n
问题引领3 从数列通项公式的定义中，你想到以
前所学的什么数学知识？
函数 函数的概念:设A非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对
12 3
兰花
兰花在中国有一千余年的栽培历史,颜色有白、 黄、红、青、紫等。
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苹果花
苹果花的历史很悠久，特别喜欢生长在温暖 的地方。
7 81 62 54 3
格桑花 格桑花又称格桑梅朵，长期以来一直寄托着藏族 人民期盼幸福吉祥的美好情感。
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10, .…..
上图中各三角形表示的数排列有规律吗？
由于这些数可以用三角形点阵表示，故称其 为三角形数.
下图中各正方形分别表示哪些数？这些数与相 应正方形的序号有什么关系？
1,
4,
9,
正方形数
16, ……
绝
句
杜甫
两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。 向日葵花，别名：春菊，马数列 递增数列
无穷数列 递减数列
有穷数列 无穷数列 无穷数列
递增数列 常数列 摆动数列
CCTV-2 中央电视台开心辞典节目中
曾经出现过这样的一道题：
观察以下几个数的特点，
按照其中的规律写出括号里的数.
项 2，5，10，17，26, (37 ) , 50 , ...an = n2+1
序号 1 2 3 4 5 6 7 ... n
16, .
1,
4,
9,
16, ……
窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。 绝
句
函数的概念:设A非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那
么就称 f: A→B为从集合A到集合B的一个函数，
1,
4,
9,
16, .
下图中各正方形分别表示哪些数？这些数与相应正方形的序号有什么关系？
3
a3 {1，2，…，n}），当自变量
从小到大依 次取值时对应的
n
an 一列函数值。
…… …… ……
问题引领4 数列有哪些表示方法？
｛ 数列的表示法：
1、通项公式法 2、列表法
3、图象法
…
例：你能写出全体正偶数按从小到大顺序构 成的数列 :2，4，6，8，……，2n，… 的三种表示方法吗？
1.通项公式法： an=2n（n∈N*)
(1) 数列：1, 2, 3, 4, 5。如果改变该数列
项之间顺序，还是同一个数列吗？
不是同一个数列
——数列的有序性
(2) 数列中的数可以重复出现吗？
可以
——数列的可重复性
数列的性质
确定性 有序性 可重复性
问题引领2
你能说出这些数列有什么各自特征吗？
数列的分类: (1)按项数分：有穷数列与无穷数列； (2)按项之间的大小关系分： 递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.
13
你能举出生活中一些数的例子吗？
14
数列的有关概念
数列 数列的项
首项 第2项 第n项 数列的表示
按照一定顺序排列着的一列数 数列中每一个数 排在第一位的数 排在第二位的数 排在第n位的数
a1，a2，a3，，an ，简记为an
问题引领1 类比集合元素的性质， 数列具有哪些性质？
集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性
德维格定律”。
9
在向日葵上面，种子从中心开始一直延伸到花瓣，排列成1、2、3 5、8、13、21、34、55、89、144…。，这个序列以螺旋状从1花0 盘 中心开始体现出来。
传说两千多年前， 古希腊毕达哥拉斯学派 的数学家经常在沙滩上 研究数学问题，他们在 沙滩上画点或用小石子 来表示数字.
1,
按规律，写出下面数列的三种表示法
传说两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数字.
上图中各三角形表示的数排列有规律吗？
菊花，中国人极爱菊花。
伟大的诗圣杜甫在公元762年，安史之乱之后回到成
都草堂。当时他的心情很好，情不自禁，写下这一
首即景小诗《绝句》。
于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对 应,那么就称 f: A→B为从集合A到集合B的一个函数， 记作y=f (x),x∈A。
（1）如何把函数和数列进行类比？
（2）从函数的角度看，该如何更确切地描述数列？
n
f(n) 数列的实质
1
a1 数列可以看作是一个定义域为
2
a2 正整数集 N（* 或它的有限子集
——数列的概念及简单表示法
如果数列{ an }中的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的通项公式。
(1) 数列：1, 2, 3, 4, 5。
序号 1 2 3 4 5 6 7 .
中央电视台开心辞典节目中
（1）如何把函数和数列进行类比？
按照其中的规律写出括号里的数.
按规律，写出下面数列的三种表示法
2.列表法:
序号 1 项2
2 4
3 6
4 8
…n … 2n …
3.图象法:
…
3.图象法： an
an=2n（n∈N *)的图象
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由一些孤立
4
的点组成
3
2
01 2 3 4 5 n
课堂小练：
按规律，写出下面数列的三种表示法 （1） 1， 1 ，1 ， 1 ；，……
23 4 （2） 2，0，2，0；
菊花 菊花，中国人极爱菊花。它是中国十大名花之一， 在中国有三千多年的栽培历史。
21
紫菀花
紫菀花又名野菊花,花呈紫红色。一般生长在荒地、
路旁。
6
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向日葵
向日葵花，别名：春菊，马兰头花。 向日葵花耐
寒，宜冷凉气候。
7
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13
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一株树木在生长过程中，各个年份的枝桠数，构
成一列数。这个规律，就是生物学上著名的“鲁
（2）三角形数
1,
3,
6,
10, .…..
小结
这节课你有什么收获？
数学情感 数学知识 数学思想方法
26
数 列 之 花 处 处 盛 开
通
项
公
式
通项公式的概念
如果数列{ an }中的第n项an与n之间 的关系可以用一个公式来表示，则 称此公式为数列的通项公式。
请写出正方形数的通项公式
1,
4,
9,
序号 1
2
3
16, .….. an=n2
4 ... n
问题引领3 从数列通项公式的定义中，你想到以
前所学的什么数学知识？
函数 函数的概念:设A非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对