江苏省海安高级中学2018_2019学年高一数学上学期第一次月考试题201810240233

江苏省海安高级中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1. 已知集合，，则= ▲ ． {}13A x x =≤≤{}24B x x =≤≤A B I 2. 函数
的定义域是 ▲ ． ()f x =3. 若函数是奇函数，则实数的值为 ▲ ． ()22
20
x x x f x x ax x ìï-ï=íï-+<ïî，≥0
，a 4. 下列对应为函数的是 ▲ ．（填相应序号）
①R ；②其中R ,R ；
213x x x ®-Î，x y ®，
y x =Îy Î③R ；④其中N ,R .
x x ®
Îx y ®，y x x =Î，y Î5. 已知 若，则实数的取值范围是 ▲ ．
()1102
10x x f x x x
ìï-ïï
ï=í
ïï<ïïî
，≥，
，，()2f a ≤a 6. 设集合，则满足条件的集合的个数是
{}M a b =，{}M N a b c d e f =U ，，，，，N ▲ ．
7. 已知函数为一次函数，且，若，则函数的解析式为
()f x ()21f =-()43f f x x éù=-ëû()f x ▲ ．
8. 已知函数在是单调增函数，则实数的取值集合是 ()()2123f x a x x =--+()4-¥，
a ▲ ．
9. 已知函数满足，则 ▲ ．
()f x ()()
112223f f x x x -
++=()2f -=10.
规定记号“”表示一种运算，即，R ，若
V a b a b =
+V a b Î，，则函数的值域是 ▲ ．
13k =V ()()32
x f x k x =-V 11. 设函数，R ，且在区间上单调递增，则满足()()()F x f x f x =+-x Î()F x [)0+¥，
的取值范围是 ▲ ． ()()211F x F -<x 12. 下列说法中不正确的序号为 ▲ ．
①若函数在上单调递减，则实数的取值范围是； ()33
ax f x x +=+()3+-¥，
a ()1-¥，
②函数是偶函数，但不是奇函数；
()f x =③已知函数的定义域为，则函数的定义域是； ()21y f x =-[]33-，
()y f x =[]12-，④若函数在上有最小值－4，（， 为非零常数），则函数()31f x ax bx =++()0-¥，a b b 在上有最大值6． ()y f x =()0+¥，13.
如果对于函数f (x )的定义域内任意两个自变量
的值，，当时，都有≤ 且存在两个不相等的自变量，，使1x 2x 12x x <()1f x ()2f x 1m 2m 得，则称为定义域上的不严格的增函数．已知函数的定义域、值域分
()()12f m f m =()g x 别为，，，且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的A B {}123A =，，B A Í()g x A 函数共有 ▲ 个． ()g x
14．函数的最小值为 ▲ ．
()f x =
二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分14分）
已知全集U =R ，集合 ，． {}12A x x x =<->，或{}213U B x x p x p =<->+，或ð （1）若，求；
12
p =A B I （2）若，求实数的取值范围． A B B =I p
16. （本小题满分14分） 已知函数．
()()2321
x f x x A x -=Î- （1）若，请根据其图象，直接写出该函数的值域； (()101+2A =¥U ，，（2）若，求证：对任意实数，为定值；
()()1122A =-¥+¥U ，，x A Î()()1f x f x +-（3）若，求值：
()()112
2A =-¥+¥U ，，
． (()(()()(()()
1234201420152016201720182018201820182018201820182018f f f f f f f f +++++++
17. （本小题满分15分）
海安市江淮文化园是以江淮历史文化为底蕴的人文景观，整个园区由白龙故里、先贤景区、凤山书院、中国名人艺术馆群四大景区组成．据估计，其中凤山书院景区每天的水电、人工等固定成本为1000元，另每增加一名游客需另外增加成本10元，凤山书院景区门票单价x （元）（x ∈N *）与日门票销售量（张）的关系如下表，并保证凤山书院景区每天盈利．
()y g x =x 20 35 40 50 y
400
250
200
100
（1）在所给的坐标图纸中，根据表中提供
的数据，描出实数对的对应点，并确定y 与x 的函数关系式； ()x y ， （2）求出的值，并解释其实际意义；
()()1g x g x -+ （3）请写出凤山书院景区的日利润的表达式，并回答该景区怎样定价才能获最大日利()f x 润？
18.（本小题满分15分）
设函数满足
2()3()()b c f x ax g x a b x x =-=+∈R ，，()
1(0)(1)0.2
f g g +--=
（1）求的值；
(1)g - （2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
()f x （3）若b =1，且函数在上是单调增函数，求a 的取值范围.
()()()F x f x g x =+)
12
⎡+∞⎢⎣，
19．（本小题满分16分）
定义在R 上的函数满足，且当时，，对任意R ，均有
()f x ()00f ¹0x >()1f x >a b Î，． ()()()f a b f a f b +=×（1）求证：；
()01f =（2）求证：对任意R ，恒有； x Î()0f x >（3）求证：是R 上的增函数；
()f x （4）若，求的取值范围． ()()221f x f x x ×->x
20．（本小题满分16分）
已知函数（，R ，），且对任意实数，恒成2
()f x x bx c =++b c ∈0b >x ()2f x x b ≥+立.
（1）求证：； 24
4
b c b ≥≥+（2）若当时，不等式对满足条件的，恒成立，求的c b ≠2
2
()()()M c b f c f b ≥--b c M 最小值.
高一年级阶段检测一 数学试卷答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
答案：1、 2、 3、-2 4、①②③ 5、 6、4个 []23，
(]11-，6a ≤7、 8、 9、 10、 11、 ()23f x x =-+Æ34-(
32ù-¥û，
01x <<12、②③ 13、9 14
二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.
解：因为，
{}213U B x x p x p =<->+，或ð所
以
.-----------------------------------------------2(){}21
3U U B B x p x p ==-+≤≤ðð分 （
1）
当
时
，
，
所以
12
p =702B éù=êúëû
，(
7=22A B ùû
I ，-------------------------------------------4分 （2）当时，可得.
A B B =I B A Í当
时
，2p -1＞p +3，解得p ＞4，满足题意；
B =Æ---------------------------------7分
当时，应满足或 B ≠∅21331p p p ì-+ïïíï+<-ïî≤213212p p p ì-+ïïí
ï->ïî≤ 解
得
或； 即或
44p p ìïïíï<-ïî
≤432p p ìïïïíï>ïïî
≤4p <-.--------------------------------------12分
342
p <≤综上，实数p 的取值范围
．-----------------------------------------------14分
342
p p <->或16.
解：(()(()()(()()
1234201420152016201720182018201820182018201820182018f
f f f f f f f +++++++. ()2311211
2
x f x x x -==---（1） 由图象可知，函数的值域为
；()()111+-¥U ，
，--------------------------------------5分
（2） ------------9
()()()1
1
1
1
1=11221
1
1
11f x f x x x x x +--
+-
=-
+
=-----分
（3） 由（2）得：
()()12f x f x +-=则：
()()()()(()()()((1234201420152016201720182018201820182018201820182018120174201820188
f f f f f f f f f f +++++++æö÷ç=+÷çèø=----------------------------------------------------------------------------------------------------------------14分 17. 解:
（1） 由题表作出四点的对应点，-------------------------------------------2分
它们分布在一条直线上，如图所示．
设它们共线于，则取两点的坐标代入得： ()0y kx b k =+¹()()2040040200，，，.
204001040200600k b k y k b b ìì+==-ïïïï=Þííïï+==ïïîî
所以（N*）
10600y x =-+160x x <Î≤，且--------------------------------------------------6分
经检验，也在此直线上． ()()3525050100，
，，故所求函数解析式为（N*）． --------------------7分 ()10600g x x =-+160x x <Î≤，且（2）由（1）可得，实际意义表示：销售单价每上涨元，日销售量减少10
()()110g x g x -+=
张． -------------------------------------------------------------------------9分 （3）依题意:
()()()210600101000
107007000
f x x x x x =-+×--=-+- （N*）
160x x <Î≤，且-----------------------------------------------------11分 图象开口向下，对称轴为.
35x =当时，函数单调递增；当时，函数单调递减. 故当时，有最()135x Î，()3560x Î，35x =()f x 大值，---------------13分
5250答：当时，有最大值，故单价定为元时，才能获得日最大利润． 35x =()f x 525035------------------------------------------------------------------------14分 18.
解：（1）因为，所以，即.
()
1(0)(1)02f g g +--=3()(24)0b c b c -++--+=10b c --=所以
(1) 1.g b c -=-+=-------------------------------------------------------------------------------3分
（2）当时，，即，为偶函数；------------6分
0a =()3f x =-()()3f x f x =-=-()f x 当时，
0a ¹()()1313f a f a =--=--，， ，即函数不是偶函数； ()()()()113360f f a a +-=-+--=-¹ ，即函数不是奇函数；--10分 ()()()()113320f f a a a --=----=¹综上所述：当时，为偶函数；当时，为非奇非偶函数----11分 0a =()f x 0a ¹()f x （3）若b =1，则c =0，于是.
1()g x x
=所以.
1()()()3F x f x g x ax x =+=+-在上是单调减函数，
1()3F x ax x =+-)
12
⎡+∞⎢⎣，
任取，且， [)122+x x Î¥，，
12x x <.
121212121212
()(1)
11()()330x x ax x F x F x ax ax x x x x --⎛⎫⎛⎫-=+--+-=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为，有，所以.
1212x x <≤120x x -<，
120x x ×>1210ax x ->即，解得.
12
1a x x >4a ≥故a 的取值范围是. -------------------------------------- 15分 [)4+∞，19．
（1）求证：；
()01f =（2）求证：对任意R ，恒有； x Î()0f x >（3）求证：是R 上的增函数；
()f x （4）若，求的取值范围． ()()221f x f x x ×->x 解：（1）证明：令a ＝b ＝0，得f (0)＝f 2 (0)，
又
因
为
f (0) ≠ 0，所以 f (0)＝
1.----------------------------------------------------------------3分 （2）当x < 0时，－x >0，
所以f (0) ＝f (x ) f (－x ) ＝1，即， ()()
10f x f x =>-又因为时，， 0x ≥()10f x >≥所
以
对
任
意
x ∈R ，恒有 f (x )
>0.--------------------------------------------------------------9分
（3）证明：设，则，所以f (x 2)＝f [(x 2－x 1)＋x 1]＝f (x 2－x 1) f (x 1)． 12x x <210x x ->因为x 2－x 1>0，
所以f (x 2－x 1)>1，又f (x 1) > 0，
则f (x 2－x 1) f (x 1) > f (x 1)，即f (x 2) > f (x 1)． 所
以
f (x )是R 上的增函
数．---------------------------------------------------------------------13分
（4）由f (x )·f (2x －x 2) >1， f (0)＝1得f (3x －x 2) > f (0)，
又由f (x ) 为增函数，所以3x －x 2 > 0 ⇒ 0 < x < 3.故x 的取值范围是(0，3)．-------16分 20．
解：（1）因为对任意实数x ，恒成立，
()2f x x b ≥+
所以对任意实数x ，，即恒成立. 22x bx c x b ≥+++2
(2)0x b x c b ≥+-+-即，即. --------------------- 4分 2
(2)4()0b c b △＝≤---2440b c ≤-+所以，
244c b ≥+又因为，即，故--------8分
()2
2
+4420b b b ≥-=-24440c b b ≥≥+>c b ≥（2）由c b ≠以及（1）知，0c b >>.
所以恒成立，等价于恒成立.--- 12分 2
2
()()()M c b f c f b ≥--22
()()
f c f b M c b
≥
--设c t b =
，则2222()()()(2)221
111f c f b c b c b c b t c b c b c b t t --+++====+--+++.
由1c t b =
>，知22()()111f c f b c b t -=+-+的取值范围为3(12
，. 即32M ≥
，M 的最小值为3
2
. ---------------------------------------16分。