江西省鹰潭市高考数学一模试卷(文科)(含解析)

江西省鹰潭市高考数学一模试卷（文科）(含解析)
一、选择题：本大题10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的．
1．〔5分〕〔2021•鹰潭一模〕双数在复平面对应的点在〔〕
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考
点：
双数的代数表示法及其几何意义．
专
题：
计算题．
剖
析：
应用双数的除法运算和加减法运算化简，求出双数z的实部和虚部，找出对应点，那么答案可求．
解
答：
解：=．
所以双数z对应的点为．
所以双数在复平面对应的点在第三象限．
应选C．
点
评：
此题考察了双数的代数表示法及几何意义，考察了双数的除法运算，是基础的运算题．
2．〔5分〕〔2021•鹰潭一模〕选集U=R，集合A={x|y=log〔x2﹣x﹣6〕，x∈R}，B=，
那么集合A∩∁R B=〔〕
A．{x|﹣1≤x＜3} B．{x|x＜﹣2或3＜x≤4} C．{x|3＜x≤4} D．{x|﹣2＜x＜﹣1}
考
点：
对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算．
专
题：
计算题．
剖析：依据选集为R，由集合B，求出集合B的补集，求出集合A中的一元二次不等式的解集即可确定出集合A，然后求出A与B补集的交集即可．
解
答：
解：由选集为R，集合B={}={x|x＜﹣1或x＞4}，
失掉∁R B={x|﹣1≤x≤4}，
又集合A为y=log〔x2﹣x﹣6〕的定义域，故x2﹣x﹣6＞0，
解得：x＜﹣2或x＞3，所以集合A={x|x＜﹣2或x＞3}，
那么A∩〔∁R B〕={x|3＜x≤4}．
故答案为C
点
评：
此题属于以一元二次不等式为平台，考察了交集及补集的混合运算，是一道基础题．
3．〔5分〕〔2021•鹰潭一模〕在△ABC中，角A，B，C所对边区分为a，b，c，且c=，B=45°那么S=2，那么b等于〔〕
A．B．C．25 D．5
考
点：
解三角形．
专
题：
计算题．
剖
析：
由S==2，得a=1，再直接应用余弦定理求得b．
解
答：
解：由S===2，得a=1
又由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=1+32﹣2×=25，所以b=5 应选D
点评：此题考察三角形面积公式，余弦定理的运用．解三角形时要充沛了解各个定理公式包括的边角关系，准确熟练运用．
4．〔5分〕〔2021•鹰潭一模〕下面的流程图中，假定输入的m值为56，那么判别框中填入的语句可以是〔〕A．n＞10 B．n≤9 C．n≤10 D．n≤11
考
点：
循环结构．
专
题：
图表型．
剖析：剖析顺序中各变量、各语句的作用，再依据流程图所示的顺序，可知：该顺序的作用是应用循环累加并输入m=1+1+2+…+n的值．
解答：解：顺序在运转进程中各变量的值如下表示：
n 能否继续循环m
循环前0/1
第一圈1 是 2
第二圈2 是 4
第三圈3 是7
第四圈4 是11
第五圈5 是16
第6圈6 是22
第7圈7 是29
…
第10圈10 是56
第11圈11 否
∵输入的结果是56，故继续循环的条件n不能超越10，应选C．
点评：算法是新课程中的新添加的内容，也肯定是新高考中的一个热点，应高度注重．顺序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输入．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易疏忽点是：不能准确了解流程图的含义而招致错误．
5．〔5分〕〔2021•鹰潭一模〕设l、m、n表示三条直线，α、β、r表示三个平面，那么下面命题中不成立的是〔〕
A．假定l⊥α，m⊥α，那么l∥m
B．假定m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥l，那么m⊥n
C．假定m⊂α，n⊄α，m∥n，那么n∥α
D．假定α⊥r，β⊥r，那么α∥β
考点：空间中直线与平面之间的位置关系．
专题：证明题；空间位置关系与距离．
剖析：依据线面垂直性质定理，得A项是真命题；依据三垂线定理的逆定理，可得B项是真命题；依据线面平行判定定理，可得C项是真命题；经过长方体中过同一个顶点的三个面，举反例说明可得D项是假命题．
解答：解：依据线面垂直的性质定理，垂直于同一个平面的直线相互平行，
可得假定l⊥α，m⊥α，那么l∥m，所以A项是真命题；
依据三垂线定理的逆定理，得平面β内的直线m假设垂直于β的斜线l，
那么m垂直于l在β内的射影，由此可得B项是真命题；
依据线面平行的判定定理，得平面α外的直线n假设平行于平面α内的直线m，
那么直线n平行于平面α，由此可得C项是真命题；
以长方体过同一个顶点的三个面为例，可得假定α⊥r，β⊥r，能够α与β是相交的平面，
由此可得D项是假命题．
应选：D
点评：此题给出平面几何中几个例子，要我们找出其中的假命题，着重考察了空间直线与平面、平面与平面的垂直、平行位置关系及其判定等知识，属于基础题．
6．〔5分〕〔2021•鹰潭一模〕定义一种运算〔a，b〕*〔c，d〕=ad﹣bc，假定函数f〔x〕=〔1，lnx〕*〔tan，2x〕，x0是方程f〔x〕=0的解，且x0＜x1，那么f〔x1〕的值〔〕
A．恒为正值B．等于0 C．恒为负值D．不大于0
考
点：
函数的值．
专
题：
新定义．
剖析：应用新定义化简函数f〔x〕的解析式为2x+lnx，在区间〔0，+∞〕上是单调减函数，f〔x0〕=0，而
x1＞x0，从而失掉f〔x1〕＞0．
解
答：
解：由题意知，f〔x〕=〔1，lnx〕*〔tan，2x〕=2x﹣tan×lnx=2x+lnx，
∵x0是方程f〔x〕=0的解，∴2x0+lnx0=0．
又由于函数f〔x〕=2x+lnx在区间〔0，+∞〕上是单调增函数，f〔x0〕=0，
∵x1＞x0，∴f〔x1〕＞0．
故答案为A．
点
评：
此题主要考察新定义、诱导公式以及函数的单调性的判别及运用，属于中档题．
7．〔5分〕〔2021•鹰潭一模〕下面四个命题，真命题是〔〕
A．假定〝p或q〞为真命题，那么p、q均为真命题
B．设a、b∈R，假定a+b≠6，那么a≠3或b≠3
C．命题〝∀a、b∈R，a2+b2≥2〔a﹣b﹣1〕〞的否认是：〝∃a、kx+y+4=0〔k＞0〕〞
D．〝关于x的方程x+﹣k=0在x∈〔0，1〕有实数根〞的充要条件是〝k≥2”
考点：特称命题；复合命题的真假．
专题：阅读型．
剖析： A依据复合命题真假性判别
B经过判别其逆否命题的真假性判别
C写出原命题的否认作出判别
D结构函数f〔x〕=x+，x∈〔0，1〕，求值域C，充要条件是k∈C
解答：解：A 假定〝p或q〞为真命题，那么p、q中只需有一个为真即可，A错
B，假定a+b≠6，那么a≠3或b≠3，其逆否命题为假定a=3且b=3，那么a+b=6．为真命题，从而原命题为真命题
C，命题〝∀a、b∈R，a2+b2≥2〔a﹣b﹣1〕〞的否认是：〝∃a、b∈R，a2+b2＜2〔a﹣b﹣1〕〞故错误
D 结构函数f〔x〕=x+，x∈〔0，1〕由基本不等式可知f〔x〕＞2，故k＞2，
综上所述，真命题是B
应选B
点评：此题考察命题的真假，需掌握一些基本知识和方法，且能灵敏运用．
8．〔5分〕〔2021•鹰潭一模〕x，y∈R+，，假定，〔m＞0〕的最小值为3，那么m等于〔〕
A．4B．3C．D．2
考
点：
基本不等式．
专
题：
计算题．
剖
析：由于，那么x+y=3，全体代换后，应用基本不等式即可失掉的最小值，解出m即可．
解
答：解：由于，那么x+y=3，
那么=
又由x，y∈R+，m＞0，那么
故的最小值为，即，解得，m=4
故答案为A．
点
评：
此题考察基本不等式的运用，属于基础题．
9．〔5分〕〔2021•鹰潭一模〕P〔x，y〕是直线kx+y+3=0〔k＞0〕上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，假定四边形PACB的最小面积是5，那么k的值为〔〕
A．2B．3C．D．
考
点：
直线与圆的位置关系．
专
题：
运用题；直线与圆．
剖析：先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为△PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．
解答：解：圆C：x2+y2﹣4x﹣2y=0的圆心C〔2，1〕，半径是r=，由圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC=5，
∵四边形PACB的最小面积是，
∴S△PBC的最小值==rd〔d是切线长〕，
∴d最小值=，
圆心到直线的距离就是PC的最小值，即==，解得：k=3或k=﹣〔与k＞0矛盾，舍去〕，
那么k的值为3．
应选B
点评：此题考察了直线与圆的位置关系，触及的知识有：切线长定理，点到直线的距离公式，以及圆的规范方程，熟练掌握定理及公式是解此题的关键．
10．〔5分〕〔2021•鹰潭一模〕定义域为R的偶函数f〔x〕满足对∀x∈R，有f〔x+2〕=f〔x〕﹣f〔1〕，且当x∈[2，3]时，f〔x〕=﹣2x2+12x﹣18，假定函数y=f〔x〕﹣log a〔|x|+1〕在〔0，+∞〕上至少三个零点，那么a的取值范围是〔〕
A．
〔，1〕B．
〔，1〕∪〔1，+∞〕
C．
〔0，〕
D．
〔，1〕
考
点：
根的存在性及根的个数判别．专
题：
数形结合．
剖析：先应用函数是偶函数求出，f〔1〕，进而失掉函数的周期性，然后应用函数的周期性和奇偶性作出函数f〔x〕的图象，应用f〔x〕与log a〔|x|+1〕的图象关系确定取值范围．
解答：解：由于函数f〔x〕是偶函数，所以令x=﹣1得，f〔﹣1+2〕=f〔﹣1〕﹣f〔1〕=f〔1〕，解得f〔1〕=0，所以f〔x+2〕=f〔x〕﹣f〔1〕=f〔x〕，即函数的周期是2．
由y=f〔x〕﹣log a〔|x|+1〕=0得f〔x〕=log a〔|x|+1〕，令y=f〔x〕，y=log a〔|x|+1〕，当x＞0时，y=log a〔|x|+1〕=log a〔x+1〕，函数过点〔0，0〕．
假定a＞1，那么由图象可知，此时数y=f〔x〕﹣log a〔|x|+1〕在〔0，+∞〕上没有零点，所以此时此时满足条件．
假定0＜a＜1，那么由图象可知，要使两个函数y=f〔x〕与y=log a〔x+1〕，有三个交点，
那么y=m〔x〕=log a〔x+1〕不能过点B〔4，﹣2〕，即m〔4〕＜﹣2，即log a5＜﹣2，解得，此时．
所以满足条件的a的取值范围a＞1或．
应选B．
点评：此题考察了函数与方程以及函数零点个数效果，处置此类效果的基本方法是应用数形结合，将函数零点效果转化为两个函数图象的交点个数效果．
二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．
11．〔5分〕〔2021•鹰潭一模〕超速行驶已成为马路上最大杀手之一，某中段属于限速路段，规则经过该路段的汽车时速不超越80km/h，否那么视为违规．某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速失掉这些汽车运转时速的频率散布直方图如下图，那么违规的汽车大约为280辆．
考点：用样本的频率散布估量总体散布；频率散布直方图．
专题：概率与统计．
剖析：由频率散布直方图可得汽车超速的频率，再用汽车总数1000乘以此频率，即得所求违规汽车的数量．解答：解：由频率散布直方图可得汽车超速的频率为0.020×10+0.008×10=0.28，
故违规的汽车大约为1000×0.28=280辆，
故答案为280．
点评：此题主要考察频率散布直方图的运用，用样本频率估量总体分步，属于基础题．
12．〔5分〕〔2021•鹰潭一模〕一个空间几何体的三视图如下图，那么该几何体外接球的外表积为64π．考点：球内接多面体；由三视图求面积、体积．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
剖析：依据三视图的定义与性质，可得该几何体是底面边长为6，且初等于4的正三棱柱．因此，外接球球心在上、下底面中心连线段的中点．依据正三角形的性质，算出AH=AB=2，Rt△AHO中
应用勾股定理算出AO=4，得外接球半径R=4，再用球的外表积公式，即可求出该几何体外接球的外表积．
解答：解：依据题意，得该几何体是底面边长为6，且初等于4的正三棱柱
设正三棱柱为如图的三棱柱ABC﹣DEF，
可得该几何体外接球的外接球球心为上、下底面中心的连线段的中点
设外接球球心为0点，上底面中心为H，〔H为△ABC中线AM的三等分点〕
∵正△ABC边长为6，
∴AM=AB=3，可得AH==2
Rt△AHO中，HO=AD=2，
∴AO==4，即外接球半径R=4
因此，该几何体外接球的外表积为S=4πR2=64π
故答案为：64π
点评：此题将一个多面体的三视图恢复，并求它的外接球的外表积，着重考察了三视图的定义与性质、正三棱柱的外接球等知识，属于中档题．
13．〔5分〕〔2021•鹰潭一模〕非零向量，满足|+|=|﹣|=||，那么+与﹣的夹角为．
考点：数量积表示两个向量的夹角．
专题：平面向量及运用．
剖析：由条件可得，||=||，故以==为临边的平行四边形OACB为矩形，设OC∩AB=M，
那么∠AMC为+与﹣的夹角θ，设OB=1，那么OA=，
MC=MA==1，可得△ACM为等边三角形，由此求得θ的值．
解答：
解：∵非零向量，满足|+|=|﹣|=||，可得==，故有=0，=3，即，||=||，故以==为临边的平行四边形OACB为矩形，
设OC∩AB=M，那么∠AMC为+与﹣的夹角θ，设OB=1，那么OA=，MC=MA==1，如下图．
可得△ACM为等边三角形，∴θ=，
故答案为．
点评：此题主要考察两个向量的加减法的法那么，以及其几何意义，两个向量垂直的条件，属于中档题．14．〔5分〕〔2021•鹰潭一模〕双曲线=1〔a＞0，b＞0〕的离心率e=2，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率区分为k1，k2．假定直线AB过原点，那么k1•k2的值为3．
考点：双曲线的复杂性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
剖析：设点，求出斜率，代入双曲线方程，两方程相减，结合双曲线的离心率，即可求得结论．
解答：
解：设M〔x，y〕，A〔x1，y1〕，B〔﹣x1，﹣y1〕，那么k1=，k2=
∴k1•k2==
∵
∴两式相减可得
∴
∵双曲线的离心率e=2，
∴
∴=3
∴k1•k2=3
故答案为3．
点评：此题考察双曲线的几何性质，考察斜率的计算，考察先生剖析处置效果的才干，属于中档题．15．〔5分〕〔2021•鹰潭一模〕给出以下四个结论：
①函数f〔x〕=关于点〔1，3〕中心对称；
②在△ABC中，〝bcosA=acosB〞是〝△ABC为等腰三角形〞的充要条件；
③假定将函数f〔x〕=sin〔2x﹣〕的图象向右平移Φ〔Φ＞0〕个单位后变为偶函数，那么Φ的最小值是；
④数列{a n}是等比数列，S n是其前n项和，那么当k为奇数时，S k，S2k﹣S k，S3k﹣S2k成等比数列．其中正确的结论是①③④．
考点：必要条件、充沛条件与充要条件的判别；等比数列的性质．
专题：计算题．
剖析：①由图象变换的知识可知正确；②在△ABC中，由bcosA=acosB，可得△ABC为等腰三角形，但
当△ABC为等腰三角形时，不能推出bcosA=acosB；③由题意可得Φ=，结合Φ＞0，可得
结论；④由等比数列的〝片段和〞仍成等比数列，可得答案．
解答：
解：①函数f〔x〕===3，其图象可由函数y=的图象向右平移1个单位，
向上平移3个单位失掉，故函数y=的对称中心也由〔0，0〕移到点〔1，3〕，
故函数的图象关于点〔1，3〕中心对称，故正确；
②在△ABC中，由bcosA=acosB，可得sinBcosA=sinAcosB，即sin〔A﹣B〕=0，可得A=B，故
△ABC为等腰三角形，
而当△ABC为等腰三角形时，能够B=C，不能推出A=B，也不能推出bcosA=acosB，故不是充要条件，故错误；
③假定将函数f〔x〕=sin〔2x﹣〕的图象向右平移Φ〔Φ＞0〕个单位后，解析式变为f〔x〕=sin
〔2x﹣2Φ﹣〕，
由偶函数可得2Φ+=kπ+，k∈Z，解得Φ=，结合Φ＞0，可妥当k=0时，Φ取最小值，故正确；
④数列{a n}是等比数列，S n是其前n项和，当公比q=1时，S k，=ka1，S2k﹣S k=ka1，S3k﹣
S2k=ka1，显然有S k，S2k﹣S k，S3k﹣S2k成等比数列，
当公比q≠1时，S k=，S2k﹣S k=﹣
=q，S3k﹣S2k=﹣
=q2，
显然也有S k，S2k﹣S k，S3k﹣S2k成等比数列，故正确．
故答案为：①③④
点评：此题考察命题真假的判别，触及等比数列的性质和三角函数的性质，属基础题．
三、解答题；本大题共6小题，共75分．解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤．
16．〔12分〕〔2021•鹰潭一模〕函数f〔x〕=2cos2x+2sinxcosx﹣m〔x∈R〕．
〔1〕求函数f〔x〕的最小正周期和单调递增区间；
〔2〕x∈[0，]时，函数f〔x〕的值域为[，2]，务实数m的值．
考点：三角函数中的恒等变换运用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．
专题：三角函数的图像与性质．
剖析：〔1〕应用二倍角、辅佐角公式化简函数，即可失掉函数f〔x〕的最小正周期和单调递增区间；
〔2〕全体思想，求出x∈[0，]时，函数f〔x〕的值域，结合条件，即可务实数m的值．
解答：解：〔1〕∵…〔3分〕∴函数f〔x〕的最小正周期为T=π．
由，得
∴函数f〔x〕的单调增区间为…〔6分〕
〔2〕假定存在实数m契合题意，那么
∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴sin〔2x+〕∈[﹣，1]
∴∈[m，2+m+]
又∵，
∴m=…〔12分〕
点评：此题考察三角函数的化简，考察三角函数的性质，考察先生的计算才干，属于中档题．
17．〔12分〕〔2021•鹰潭一模〕某校在高三年级上学期期末考试数学效果中抽取n个数学效果停止剖析，全部介于80分与130分之间，将测试结果按如下方式分红五组，第一组[80，90〕；第二组[90，100〕…第五组[120，130]，下表是按上述分组方法失掉的频率散布表：
分组频数频率
[80，90〕x 0.04
[90，100〕9 y
[100，110〕z 0.38
[110，120〕17 0.34
[120，130] 3 0.06
〔1〕求n及散布表中x，y，z的值；
〔2〕校长决议从第一组和第五组的先生中随机抽取2名停止交流，求第一组至少有一人被抽到的概率．〔3〕设从第一组或第五组中恣意抽取的两名先生的数学测试效果区分记为m，n，求事情〝|m﹣n|＞10”的概率．
考点：罗列法计算基身手情数及事情发作的概率；频率散布表．
专题：概率与统计．
剖析：〔1〕依据n=，，y=1﹣0.04﹣0.38﹣0.34﹣0.06，z=50×0.38，
运算求得解雇．
〔2〕用罗列法求得从5名先生中抽取两位先生有10种能够，第一组没有人被抽到的状况有三种，由此求得第一组至少有一名同窗被抽到的概率．
〔3〕用罗列法求得一切的状况有10种，使|m﹣n|≤10成立有共4种，由此求得事情〝|m﹣n|＞10”
的概率．
解答：解：〔1〕n=，y=1﹣0.04﹣0.38﹣0.34﹣0.06=0.18，
z=50×0.38=19．〔4分〕
〔2〕设第5组的3名先生区分为A1，A2，A3，第1组的2名先生区分为B1，B2，那么从5名先生中抽取两位先生有：
〔A1，A2〕，〔A1，A3〕，〔A1，B1〕，〔A1，B2〕，〔A2，A3〕，〔A2，B1〕，〔A2，B2〕，〔A3，B1〕，〔A3，B2〕，〔B1，B2〕，共10种能够．…〔6分〕
第一组没有人被抽到的状况有：〔A1，A2〕，〔A1，A3〕，〔A2，A3〕三种．
所以第一组至少有一名同窗被抽到的概率：1﹣．…〔8分〕
〔3〕第1组[80，90〕中有2个先生，数学测试效果设为a，b第5组[120，130]中有3个先生，
数学测试效果设为A，B，C，那么m，n能够结果为〔a，b〕，〔a，A〕，〔a，B〕，〔a，C〕，〔b，A〕，〔b，B〕，〔b，C〕，〔A，B〕，〔A，C〕，〔B，C〕，
共10种，…〔10分〕
使|m﹣n|≤10成立有〔a，b〕，〔A，B〕，〔A，C〕，〔B，C〕共4种，|m﹣n|＞10的有6种，…
〔11分〕
所以P〔|m﹣n|＞10〕=即事情〝|m﹣n|＞10”的概率为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣〔12分〕
点评：此题考主要查古典概型效果，可以罗列出实验发作包括的事情和满足条件的事情，罗列法，是处置古典概型效果的一种重要的解题方法，属于基础题．
18．〔12分〕〔2021•鹰潭一模〕如图，三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB 的中点，且△PMB为正三角形．
〔I〕求证：BC⊥平面APC；
〔Ⅱ〕假定BC=3，AB=1O，求点B到平面DCM的距离．
考点：直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．
专题：空间位置关系与距离．
剖析：〔I〕依据正三角形三线合一，可得MD⊥PB，应用三角形中位线定理及空间直线夹角的定义可得AP⊥PB，由线面垂直的判定定理可得AP⊥平面PBC，即AP⊥BC，再由AC⊥BC结合线面垂直的判定定理可得BC⊥平面APC；
〔Ⅱ〕记点B到平面MDC的距离为h，那么有V M﹣BCD=V B﹣MDC．区分求出MD长，及△BCD和△MDC面积，应用等积法可得答案．
解答：证明：〔Ⅰ〕如图，
∵△PMB为正三角形，
且D为PB的中点，
∴MD⊥PB．
又∵M为AB的中点，D为PB的中点，
∴MD∥AP，
∴AP⊥PB．
又AP⊥PC，PB∩PC=P，PB，PC⊂平面PBC
∴AP⊥平面PBC，
∴AP⊥BC，
又∵AC⊥BC，AC∩AP=A，
∴BC⊥平面APC，…〔6分〕
解：〔Ⅱ〕记点B到平面MDC的距离为h，那么有V M﹣BCD=V B﹣MDC．
∵AB=10，
∴MB=PB=5，
又BC=3，BC⊥PC，
∴PC=4，
∴．
又，
∴．
在△PBC中，，
又∵MD⊥DC，
∴，
∴
∴
即点B到平面DCM的距离为．…〔12分〕
点评：此题考察的知识点是直线与平面垂直的判定，点到平面的距离，其中〔1〕的关键是熟练掌握空间线线垂直与线面垂直之间的相互转化，〔2〕的关键是等积法的运用．
19．〔12分〕〔2021•鹰潭一模〕数列{a n}的前n项和为2S n=3a n﹣2．
〔1〕求数列{a n}的通项公式，
〔2〕假定b n=〔S n+1〕，求数列{b n a n}的前n项和T n．
考点：数列递推式；数列的求和．
专题：等差数列与等比数列．
剖析：〔1〕再写一式，两式相减，即可求数列{a n}的通项公式，
〔2〕应用错位相减法，即可求数列{b n a n}的前n项和T n．
解答：解：〔1〕当n=1时，a1=S1=2，
当n≥2时，
综上所述，…〔5分〕
〔2〕由于，
所以b n a n=﹣2n×3n﹣1…〔7分〕
所以3T n=﹣2×31﹣4×32﹣…﹣2〔n﹣1〕×3n﹣1﹣2n×3n…〔8分〕
相减得[=﹣2×〔1+31+32+…+3n﹣1〕+2n×3n…〔10分〕
所以==…〔12分〕点评：此题考察数列的通项与求和，考察错位相减法的运用，考察先生的计算才干，属于中档题．20．〔13分〕〔2021•鹰潭一模〕点P是椭圆C ：+=1〔a＞b＞0〕上的点，椭圆短轴长为2，F1，F2是椭圆的两个焦点，|OP|=，•=〔点O为坐标原点〕．
〔Ⅰ〕求椭圆C的方程及离心率；
〔Ⅱ〕直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点，假定椭圆C上两点M、N 使+=λ，λ∈〔0，2〕求△OMN面积的最大值．
考
点
：
直线与圆锥曲线的综分解绩；椭圆的复杂性质．
专
题
：
圆锥曲线中的最值与范围效果．
剖析：〔Ⅰ〕应用椭圆短轴长为2，求b．应用，|OP|=，•=，可求c，进而求出椭圆方程和离
心率．
〔Ⅱ〕将直线方程和椭圆方程联立，停止消元，转化为一元二次方程效果，然后应用根与系数之间的关系停止求解．
解答：解：〔Ⅰ〕设P〔x0，y0〕，F1〔﹣c，0〕，F2〔c，0〕由|OP|=，得，…〔1分〕由•=得，即…〔2分〕所以c=，又由于短轴长为2，所以b=1，所以离心率e=，…〔4分〕
椭圆C 的方程为：；…〔6分〕
〔Ⅱ〕解法一：由得，设直线MN的方程为y=kx+m，
联立方程组消去y得：〔1+3k2〕x2+6kmx+3m2﹣3=0…〔7分〕
设M〔x1，y1〕，N〔x2，y2〕，那么，…〔8分〕
所以．由于+=λ，λ∈〔0，2〕，所以，，
得，于是，…〔9分〕
所以…〔10分〕又由于λ＞0，原点O到直线MN 的距离为所以
=
，
当，即时等号成立，S△OMN 的最大值为…〔13分〕
此题主要考察了椭圆的方程和性质，以及直线与椭圆的位置关系．综合性较强，运算量较大．
点
评
：
21．〔14分〕〔2021•鹰潭一模〕A﹑B﹑C是直线l上的三点，向量﹑﹑满足：﹣[y+2f'〔1〕]•+ln 〔x+1〕•=；
〔Ⅰ〕求函数y=f〔x〕的表达式；
〔Ⅱ〕假定x＞0，证明f〔x 〕＞；
〔Ⅲ〕事先，x∈[﹣1，1]及b∈[﹣1，1]都恒成立，务实数m的取值范围．考点：应用导数求闭区间上函数的最值；应用导数研讨函数的单调性；三点共线．
专题：计算题；转化思想．
剖析：〔I 〕将条件可变形为，依据A﹑B﹑C三点共线，整理我们可得y=f〔x〕=ln〔x+1〕+1﹣2f'〔1〕，求出，可得函数y=f〔x〕的表达式；
〔Ⅱ〕结构函数g〔x〕=f〔x〕﹣，证明函数g〔x〕在〔0，+∞〕上是增函数，从而有g〔x〕＞g〔0〕=0，即可证得；
〔III〕原不等式等价于，要使x∈[﹣1，1]恒成立，我们可以求出左边的最大值，从而将效果转化为m2﹣2bm﹣3≥[h〔x〕]max=0，结构一次函数令Q〔b〕=m2﹣2bm
﹣3，要使b∈[﹣1，1]恒成立，那么有Q〔1〕≥0及Q〔﹣1〕≥0，从而得解．
解答：解：〔I〕由三点共线知识，
∵=，∴，∵A﹑B﹑C三点共线，
∴[y+2f'〔1〕]+[﹣ln〔x+1〕]=1
∴y=f〔x〕=ln〔x+1〕+1﹣2f'〔1〕．
∴∴，
∴f〔x〕=ln〔x+1〕…4分
〔Ⅱ〕令g〔x〕=f〔x〕﹣，
由，
∵x＞0，∴g'〔x〕＞0
∴g〔x〕在〔0，+∞〕上是增函数，
故g〔x〕＞g〔0〕=0，即f〔x〕＞；…8分
〔III〕原不等式等价于，令
h〔x〕==，由，
当x∈[﹣1，1]时，[h〔x〕]max=0，
∴m2﹣2bm﹣3≥0，
令Q〔b〕=m2﹣2bm﹣3，要使b∈[﹣1，1]恒成立，那么有Q〔1〕≥0及Q〔﹣1〕≥0
即，解得m≤﹣3或m≥3．…12分．
点评：此题以向量为载体，考察三点共线的充要条件，考察结构法，应用函数的单调性证明不等式，同时考察恒成立效果的处置，其中结构函数，应用求函数的最值研讨恒成立效果是解题的关键．。