安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
．如图，A B¢
V
13．已知三棱锥-P ABC 的体积为6，且236PA PB PC ===.
则该三棱锥外接球的表面
积为______.
(2)求三棱锥M APQ
-的体积.
参考答案：
1．D
【分析】三个不共线的点或者两条共面直线可确定一个平面，由此判断即可.【详解】三点共线则不能确定一个平面，A 错误；点在直线则不能确定一个平面，B 错误；
若两线直线为异面直线，则不能确定一个平面，C 错误；
梯形的两条腰所在的直线在梯形所在的面上，可以确定一个平面，D 正确.故选：D 2．D
【分析】判断出可能的截面，由此确定不可能的截面.【详解】画出正方体如下图所示，设正方体外接球的球心为O .
,,,E F G H 是棱1111,,,BC B C A D AD 的中点，过,,,E F G H 的截面图像为C 选项对应的图像.过11BDD B 的截面图像为B 选项对应的图像.
设,,,I J K L 是棱1111,,,BB CC DD AA 靠近11,,,B C D A 的三等分点，过,,,I J K L 的截面图像为A 选项对应的图像.故D 选项的图像不可能.故选：D
3．C
【分析】依据棱柱定义判断选项A ；依据棱柱的结构特征判断选项B ；举反例否定选项C ；依据长方体定义判断选项D.
【详解】选项A ：由棱柱定义可得棱柱的两个底面一定平行.判断正确；
选项B ：三棱柱是最简单的棱柱，三棱柱有五个面，
则棱柱至少有五个面.判断正确；
选项C ：在正四棱柱上面放置一个与其底面相同的斜四棱柱，所得几何体是组合体，但是满足两个面互相平行，其余各面都是平行四边形.判断错误；
选项D ：正四棱柱底面是正方形，侧棱与底面垂直，
则正四棱柱一定是长方体.判断正确.
故选：ABD
8．ACD
【分析】对于A ，由平行公理可判断；对于B ，由,a c b c ^^可得a 与b 的关系可能平行、相交或异面，从而可判断；对于C ，由若一条直线上有两点在一个平面内，则整条直线就在平面内可判断；对于D ，由若两平面有公共点，则两平面有且仅有一条经过公共点的交线可判断.
【详解】对于A ，由平行公理可得，//,////a b a c b c Þ，故A 正确；
对于B ，由,a c b c ^^，可得a 与b 的关系有三种，分别为平行、相交或异面，故B 错误；对于C ，若一条直线上有两点在一个平面内, 则整条直线就在平面内，即,A l B l ÎÎ，且A a Î，B l a a ÎÞÌ，故C 正确；
对于D ，若两平面有公共点，则两平面有且仅有一条经过公共点的交线，即 ,P P a b ÎÎ且l P l a b Ç=ÞÎ, 故D 正确.
故选：ACD
9．AC
【分析】求得被截正方体的棱长判断选项A ；求得被截去的一个四面体的体积判断选项B ；求得该二十四等边体的体积判断选项C ；求得该二十四等边体外接球的表面积判断选项
体的外接球，求出长方体的体对角线即为外接球的直径，得到表面积；
（2）将四面体放入长方体中，设长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ，由勾股定理表达出面对角线，得到不等关系，证明出结论.
【详解】（1）由于四面体的对棱分别相等，结合长方体的面对角线性质，
可以将其置于长方体中，使其顶点与长方体顶点重合，如下图：
设此四面体所在长方体的棱长分别为a ，b ，c ，
则222222345a b a c b c ì+=ï+=íï+=î
，解得2221
23a b c ì=ï=íï=î
，得2222(2)6R a b c =++=，\外接球的表面积为6π
.
（2）在四面体ABCD 中，Q AB CD =，AC BD =，AD BC =，
如下图，将四面体放置长方体中，使其顶点与长方体顶点重合
\四面体ABCD 的四个面为全等三角形，
即只需证明一个面为锐角三角形即可.
设长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ，
则222AB a b =+，222BC b c =+，222AC a c =+，
\222AB BC AC +>，222AB AC BC +>，222AC BC AC +>，
\ABC V 为锐角三角形，则这个四面体的四个面都是锐角三角形.
18．(1)证明见解析
(2)6
【分析】（1）过M 作MN CQ ∥，连接,PN BM ，证明四边形MNPB 为平行四边形，根据线面平行的判定定理即可证明结论；（2）根据三棱锥的等体积法，将三棱锥M APQ -的体积转化为求Q ABC -的体积，结合二者之间的数量关系，可得答案,
【详解】（1）证明：在图乙中，过M 作MN CQ ∥，交AQ 于N ，连接,PN BM ，
由于PB CQ ∥，则MN PB ∥，所以,,,M N P B 共面，且平面MNPB I 平面APQ PN =，因为3,4AB BC ==，所以'12345AC AA AB BC =--=--=，。