积化和差公式公式总结

积化和差公式公式总结
积化和差，指初等数学三角函数部分的一组恒等式。

公式
sin_alpha;sin_beta;=-[cos（_alpha;+_beta;）-cos（_alpha;-_beta;）]/2【注意右式前的负号】
cos_alpha;cos_beta;=[cos（_alpha;+_beta;）+cos（_alpha;-_beta;）]/2 sin_alpha;cos_beta;=[sin（_alpha;+_beta;）+sin（_alpha;-_beta;）]/2 cos_alpha;sin_beta;=[sin（_alpha;+_beta;）-sin（_alpha;-_beta;）]/2 证明
法1
积化和差恒等式可以通过展开角的和差恒等式的右手端来证明。

即只需要把等式右边用两角和差公式拆开就能证明：
sin_alpha;sin_beta;=-1/2[-2sin_alpha;sin_beta;]
=-1/2[(cos_alpha;cos_beta;-sin_alpha;sin_beta;）
-(cos_alpnb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos（a+b）+isin（a+b）
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
记忆方法
积化和差公式的形式比较复杂，记忆中以下几个方面是难点，下面指出了特点各自的简单记忆方法。

【1】这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。

sin和cos的值域都是[-1,1]，其和差的值域应该是
[-2,2]，而积的值域确是[-1,1]，因此除以2是必须的。

也可以通过其证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵消的两项相同而造成有系数2，如：
cos（_alpha;-_beta;）-cos（_alpha;+_beta;）
=(cos_alpha;cos_beta;+sin_alpha;sin_beta;）
-(cos_alpha;cos_beta;-sin_alpha;sin_beta;）
=2sin_alpha;sin_beta; 故最后需要除以2。