15管路计算

h fi
= λi
(l
+ Σle )i di
ui2 2
而
ui
=
4Vsi
πd
2 i
h fi
= λi
(l + Σle )i di
1 2
⎛ ⎜ ⎝
4Vsi
π di2
⎞2 ⎟ ⎠
=
8λiVs2i (l + Σle )i π 2di5
VS1 :VS 2 :VS3 =
d15
:
λ1(l + Σle )1
d
5 2
:
λ2 (l + Σle )2
小结：
分支管路的特点： 1）单位质量流体在两支管流动终了时的总机械能与能
量损失之和相等，且等于分支点处的总机械能。
E1 + h f 0−1 = E2 + h f 0−2 = E0
2）主管流量等于两支管流量之和
Vs =Vsa+Vsb
2、并联管路
如本题附图所示的并联管路中，支管1是直径2’的普通钢管， 长度为30m，支管2是直径为3’的普通钢管，长度为50m，总管 路中水的流量为60m3/h，试求水在两支管中的流量，各支管的 长度均包括局部阻力的当量长度，且取两支管的λ相等。
(1)流体通过各管段的质量流量不变，对于不可压 缩流体，则体积流量也不变。
mS1 = mS 2 = mS3
不可压缩流体 VS1 = VS 2 = VS3
(2)整个管路的总能量损失等于各段能量损失之和。
∑ hf = hf1 + hf 2 + hf 3
二、管路计算
基本方程：
连续性方程：
Vs
=
π
4
d 2u
ξA 增 大 ， 支 管 中 的 流 速 u2将出现下降趋势，O点处
的静压强将上升。
2) O点处静压强的上升将使总流速u0下降
gZ
=
p0
ρ
↑
+
h
f
,1−0
↓
h f ,0−1
=
λ
l
+ ∑ le d
u02 ↓ 2
3）O点处静压强的上升使另一支管流速u3出现上升趋势
p0 ↑ = p3 + λ l + ∑ le u32 ↑
4.5
=
0.027
×
70
×
(
0.0106 d2
)2
d
2g
解得： d = 0.075 m u = 1.884m / s
Re
=
0.075 ×1.884 ×1000 1.0 ×10−3
= 141300
ε = 0.2×10−3 = 0.0027
d 0.075
查图得： λ = 0.027 与初设值相同。计算结果为：
代入式(a)
9.81× 2.6 + ∑ h f 0−1 = 25.5 +∑ h f 0−1 = ∑ h f 0−2 (b)
9.81× 2.6 + ∑ h f 0−1 = 25.5 +∑ h f 0−1 = ∑ h f 0−2 (b)
又∑ h f 0−1
=
∑ h fa
= λa
la
+ ∑ lea da
假设λ ⎯⎯→ u ⎯⎯→ Re ⎯ε⎯d →查λ
符合？
注意：若已知流动处于阻力平方区或层流，则无需 试差，可直接解析求解。
三、阻力对管内流动的影响
pa
1
1′
pA
pB 2
阀门F开度减小时： A F B 2′ （1）阀关小，阀门局部阻力系数ζ↑ → hf,A-B ↑
→流速u↓ →即流量↓；
例：一管路总长为70m，要求输水量30m3/h，输送 过程的允许压头损失为4.5m水柱，求管径。 已知水的密度为1000kg/m3，粘度为1.0×10-3Pa·s， 钢管的绝对粗糙度为0.2mm。
通常又以曲线表示，故要借助试差法求解。
取管壁的绝对粗糙度为0.2mm，水的密度1000kg/m3，查
附录得粘度1.2363mPa.s
最后试差结果为： ua = 2.1m / s, ub = 1.99m / s
∴Va
=
π
4
d
2ua
=
π
4
× 0.0662
× 2.1× 3600
=
25.9m3
/
h
Vb = 55 − 25.9 = 29.1m3 / h
ρρ
d3 2
忽略动压头
总之，分支管路中的阀门关小，其结果是阀门所在支管的流 量减小，另一支管的流量增大，而总流量则呈现下降趋势。
1、分支管路
1 1
a
2.6m
12℃的水在本题附图所示的管
2
2
路系统中流动。已知左侧支管的 直径为φ70×2mm，直管长度及 管件、阀门的当量长度之和为
b o
42 m。右侧支管的直径为φ76×2mm，直管长度及管
直接计算
d、u未知 试差法 或
Re 无 法 求 迭代法
λ无法确 定
简单管路和复杂管路
管路
简单管路
流体从入口到出口是在一条管路中流动的， 没有出现流体的分支或汇合的情况。 串联管路：不同管径管道连接成的管路
复杂管路 存在流体的分流或合流的管路 分支管路、并联管路
简单管路计算
一、特点
Vs1,d1 Vs2,d2 Vs3,d3
d
5 2
λ2 (l2 + ∑ le2 )
由手册查出2英寸和3英寸钢管的内径分别为0.053m及
0.0805m。
∴Vs1 = Vs2
l2 l1
+ +
∑ le2 ∑ le1
⎜⎜⎝⎛
d1 d2
⎟⎟⎠⎞5
= Vs2
50 ⎜⎛ 0.035 ⎟⎞5 30 ⎝ 0.0805 ⎠
= 0.0454Vs2
与(b)式联立 Vs1= 0.052 m3 s= 18.7 m3 h
mS = mS1 + mS 2 + mS3
不可压缩流体 VS = VS1 + VS 2 + VS3 （2）并联管路中各支路的能量损失均相等。
∑ hf 1 = ∑ hf 2 = ∑ hf 3 = ∑ hfAB
注意：计算并联管路阻力时，仅取其中一支路即
可，不能重复计算。
VS1
VS
VS2
A
B
VS3
2. 并联管路的流量分配
件、阀门的当量长度之和为84 m。连接两支管的三通
及管路出口的局部阻力可以忽略不计。a、b两槽的水
面维持恒定，且两水面间的垂直距离为2.6m，若总流
量为55m3/h，试求流往两槽的水量。
解 ： 设 a、b 两 槽 的 水 面分别为截面1-1′ 1 与2-2′,分叉处的截 面为0-0′,分别在0
1 a
2
+
p2
ρ
+ ∑ hf ,0−2
(a )
表明：单位质量流体在两支管流动终了时的总机械能与能 量损失之和相等，且等于分支点处的总机械能。
E1 + h f 0−1 = E2 + h f 0−2 = E0
若以截面2-2’为基准水平面
p1 = p2, u1 = u2 ≈ 0, Z1 = 2.6m, Z2 = 0
解：在A、B两截面间列柏努利方 程式，即：
gZ A
+
u
2 A
2
+
pA
ρ
= gZ B
+
u
2 B
2
+
pB
ρ
+ ∑ h fA−B
对于支管1
gZ A
+
u
2 A
2
+
pA
ρ
= gZ B
+
u
2 B
2
+
pB
ρ
+ ∑hf1
对于支管2
gZ A
+
u
2 A
2
+
pA
ρ
= gZ B
+
u
2 B
2
+
pB
ρ
+ ∑hf2
∴ ∑ h fA−B = ∑ h f 1 = ∑ h f 2
(C)
由连续性方程，主管流量等于两支管流量之和，即：
由d式得：
Vs = Vsa + Vsb
(d)
Vs
=
π
4
d a2u a
+π
4
d b2 ub
55
3600 × π
= 0.0662 ua + 0.0722 ub
4
ub = 3.75 − 0.84ua
(e)
d、e两个方程式中，有四个未知数。必须要有λa～ua、 λb～ub的关系才能解出四个未知数，而湍流时λ～u的关系
柏努利方程：
p1
ρ
+ z1g + We
=
p2
ρ
+ z2 g + (λ
l d
+ Σζ ) u 2
2
阻力计算 （摩擦系数）：
λ
=
Φ
⎛ ⎜ ⎝
d
ρu μ
,
ε
d
⎞ ⎟ ⎠
物性ρ、μ一定时，需给定独立的9个参数，方可 求解其它3个未知量。
试差法计算流速的步骤：
（1）根据柏努利方程列出试差等式；
（2）试差：
可初设阻力平方区之值
(a)
并联管路中各支管的能量损失相等。
此外由连续性方程，主管中的流量等于各支管流量之和。
Vs = Vs1 + Vs2
(b)
Vs = 60 / 3600 = 0.0167m3 / s
对于支管1
∑hf1
=
λ1
l
+ ∑ le1 d1
u12 2
=
λ1
l1
+ ∑ le1 d1
⎜⎛ ⎜ ⎜⎜⎝
Vs1
π
4
d12
d = 0.075 m u = 1.884m / s
按管道产品的规格，可以选用3英寸管，尺寸为φ88.5×4mm 内 径 为 8 0 . 5 mm。 此 管 可 满 足 要 求 ， 且 压 头 损 失 不 会 超 过 4.5mH2O。
复杂管路
一、并联管路
VS1
VS
VS2
A
B
VS3
1、特点：
（1）主管中的流量为并联的各支路流量之和；
2
⎟⎞2 ⎟ ⎟⎟⎠
对于支管2
∑hf
2
=
λ2
l2
+ ∑ le2 d2
u22 2
=
λ2
l2
+ ∑ le2 d2
⎜⎛ ⎜ ⎜⎜⎝
Vs 2
π
4
d
2 2
2
⎟⎞2 ⎟ ⎟⎟⎠
由于λ1 = λ2
∴ λ1
l1
+∑ d15
le1
Vs21
=
λ2
l2
+∑ d 25
le2
Vs22
Vs1 :Vs2 =
d15
:
λ1(l1 + ∑ le1)
u
2 a
2
=
λa
42 0.066
u a2 2
=
318.2λa
u
2 a
∑ h f 0−2
=
∑ h fb
=
λb
lb
+ ∑ leb db
ub2 2
=
பைடு நூலகம்λb
84 0.072
ub2 2
= 583.3λbub2
代入(b)式
25.5 +
318.2λa
u
2 a
=
583.3λbub2
∴ua =
583.3λbub2 − 25.5 318.2λa
失之和相等。
pA
ρ
+
zAg
+
1 2
u
2 A
+
∑
h fOA
=
pB
ρ
+
zB
g
+
1 2
uB2
+ ∑ hfOB
A
C
O
A
O
C
B
B
分支管路中阻力对管内流动的影响
现分析如图所示的一根总管向两根支管分流的情况， 假设两根支管上的阀门A和B原来都全开，现将阀门A关小 ，分析各管路流体流动的变化。
1）阀门A关小，阻力系数
d35
λ3 (l + Σle )3
支管越长、管径越小、阻力系数越大——流量越小；
反之
——流量越大。
二、分支管路与汇合管路
AA
C
O
O
C
BB
分支管路
汇合管路
1、特点： （1）主管中的流量为各支路流量之和；
不可压缩流体
mS = mS1 + mS 2 VS = VS1 + VS 2
（2）流体在各支管流动终了时的总机械能与能量损
由H f
=λ l
d
u2 2g
得4.5
=
0.025
×
70
×
(
0.0106 d2
)2
d
2g
解得：d=0.074m，u=1.933m/s
Re =
duρ μ
=
0.074 ×1.933 ×1000 1.0 ×10−3
= 143035
ε = 0.2×10−3 = 0.0027
d 0.074
查图得：λ = 0.027 与初设值不同，用此λ值重新计算
0.0275 2.07 120600 0.0028
0.0273 1.99 115900
0.0028
由图查得的λb值 0.0274
由式c算出的ua，m/s 1.45
0.027 2.19
0.0271 2.07
结论
假设值偏高 假设值偏低 假设值可以接受
583.3λbub2 − 25.5 318.2λa
(C ) ub = 3.75 − 0.84ua
2.6m
2
2
-0′与1-1′间、0-0′与 2-2′间列柏努利方程式
b o
gZ0
+
u02 2
+
p0
ρ
=
gZ1
+
u12 2
+
p1
ρ
+ ∑ h f ,0−1
gZ0
+
u02 2
+
p0
ρ
=
gZ 2
+
u22 2
+
p2
ρ
+ ∑ hf ,0−2
gZ1 +
u12 2
+
p1
ρ
+ ∑ h f 0−1
=
gZ 2
+
u
2 2
∴ua =
次数 项目
1
2
3
假设的ua，m/s
Rea = daua ρ / μ
ε /d
2.5 133500 0.003
2
106800 0.003
2.1 112100 0.003
由图查得的λa值 0.0271
由式e算出的ub，m/s 1.65