2018-2019学年四川省眉山市彭山县第一中学高二数学文模拟试卷含解析

2018-2019学年四川省眉山市彭山县第一中学高二数学
文模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设，则是的（）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：
A
略
2. 篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。

某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则
A．B．
C．D．
参考答案：
B
3. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是
（）
A．至少有一个白球，都是红球 B．至少有一个白球，至多有一个红
球
C．恰有一个白球，恰有2个白球 D．至多有一个白球，都是红球
参考答案：
C
4. 已知的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：，若实数满足：，则的值为（）
A．3 B． C．2
D．8
参考答案：
A
5. 在线性回归模型中，下列说法正确的
是（）
A．是一次函数
B．因变量y是由自变量x唯一确定的
C．因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生
D．随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生
参考答案：
C
略
6. 双曲线的渐近线方程是
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
7. 若锐角中，，则的取值范围是（）
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
C
8. 中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
9. 某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为（）
A．800 B．1000 C．1200 D．1500
参考答案：
C
【考点】分层抽样方法；等差数列的通项公式．
【分析】根据等差数列的性质求出a，b，c的关系，结合分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．
【解答】解：∵a、b、c构成等差数列，
∴a+c=2b，
则第二车间生产的产品数为=1200，
故选：C
10. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，得到表：
参照附表，得到的正确结论是
附：由公式算得：
附表：
B. 有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”
C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”
参考答案：
A
【分析】
根据参照表和卡方数值判定，6.635<7.8<7.879,所以有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”.
【详解】因为6.635<7.8<7.879,所以有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”，
故选A.
【点睛】本题主要考查独立性检验，根据数值所在区间能描述统计结论是求解关键.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称．直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为．
参考答案：
x2+（y+1）2=18
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】要求圆C的方程，先求圆心，设圆心坐标为（a，b），根据圆心与P关于直线
y=x+1对称得到直线PC垂直与y=x+1且PC的中点在直线y=x+1上分别列出方程①②，联
立求出a和b即可；再求半径，根据垂径定理得到|AB|、圆心到直线AB的距离及圆的半径成直角三角形，根据勾股定理求出半径．写出圆的方程即可．
【解答】解：设圆心坐标C（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线CP与
y=x+1垂直，
而y=x+1的斜率为1，所以直线CP的斜率为﹣1即=﹣1化简得a+b+1=0①，
再根据CP的中点在直线y=x+1上得到=+1化简得a﹣b﹣1=0②
联立①②得到a=0，b=﹣1，所以圆心的坐标为（0，﹣1）；圆心C到直线AB的距离
d==3， |AB|=3
所以根据勾股定理得到半径，
所以圆的方程为x2+（y+1）2=18．
故答案为：x2+（y+1）2=18
12. 已知实数满足线性约束条件，则的取值范围是 .
参考答案：
略
13. 函数的最小值是
参考答案：
14. 设（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2…a5x5，那么的值为．
参考答案：
﹣
【考点】二项式系数的性质．
【专题】二项式定理．
【分析】由条件利用二项式定理求出得 a0、a1、a2、a3、a4、a5的值，可得要求的式子的值．
【解答】解：由（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2…a5x5，可得 a0=32，a1=﹣×16=﹣80，
a2=8=80，
a3=﹣4=﹣40，a4=2=10，a5=﹣1，
∴==﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．
15. 甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：
则加奥运会的最佳人选是
参考答案：
丙
16. 。

ks5u
参考答案：
略
17. 过椭圆内一点M引椭圆的动弦AB, 则弦AB的中点N的轨迹方程是 .
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知直线l经过直线与的交点.
（1）点到直线的距离为1，求l的方程；
（2）求点到直线l的距离的最大值。

参考答案：
（1）联立解得交点
，………1分
若直线l的斜率不存在，即方程为，
此时点A到直线l的距离为1，满
足；………3分
若直线l的斜率存在，设方程为，即，
∴，解得，直线方程为
；………5分
综合得：直线l的方程为或
. ………6分
（2）点A到直线l的距离为，………8分
显然时，d有最大值，且
当且仅当取等号
∴点A到直线l的距离的最大值为。

………12分
19. 如图，在某海滨城市O附近的海面上正形成台风．据气象部门检测，目前台风中心位于城市O的南偏东15°方向200km的海面P处，并以10km/h的速度向北偏西75°方向移动．如果台风侵袭的范围为圆心区域，目前圆形区域的半径为100km，并以20km/h的速度不断增大．几小时后该城市开始受到台风侵袭（精确到0.1h）？
参考答案：
【考点】HT：三角形中的几何计算．
【分析】根据题意可设t小时后台风中心到达A点，该城市开始受到台风侵袭，如图
△PAO中，PO=200，PA=10t，AO=100+20t，∠APO=75°﹣15°=60°，利用余弦定理建立关系即可求解．
【解答】解：根据题意可设t小时后台风中心到达A点，
该城市开始受到台风侵袭，如图△PAO中，PO=200，PA=10t，AO=100+20t，∠APO=75°﹣15°=60°，
由余弦定理得，2=100t2+40000﹣2×10t×200×cos60°，
化简得t2+20t﹣100=0，
解得．
答：大约4.1小时后该城市开始受到台风的侵袭．
20. （本小题满分12分）某校的研究性学习小组为了研究高中学生的身体发育状况，在该
校随机抽出120名17至18周岁的男生，其中偏重的有60人，不偏重的也有60人。

在偏重的60人中偏高的有40人，不偏高的有20人；在不偏重的60人中偏高和不偏高人数各占一半.
（Ⅰ）根据以上数据建立一个列联表：
（Ⅱ）请问能否在犯错误的概率不超过0的前提下认为该校17至18周岁的男生身高与体重是否有关？
附：2×2列联表公式：（其中为样本容量），的临界值表：
参考答案：
（Ⅰ）列联表如下：
偏重不偏重总计
………… 6分
（Ⅱ）根据列联表中的数据得到的观测值为
……… 10分
因为
………… 11分
所以，在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为17至18周岁的男生身高与体重有关.………… 12分
21. 已知数列{a n}满足数列{b n}的前n项和S n=n2+2n．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；
（2）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．
参考答案：
【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列递推式．
【专题】计算题；等差数列与等比数列．
【分析】（1）利用等比数列的通项公式可求a n，利用n≥2时，b n=s n﹣s n﹣1，b1=s1可求b n （2）由（1）可知求c n=a n b n，然后利用错位相减求和方法即可求解
【解答】解（1）∵
∴数列{a n}是以1为首项以3为公办的等比数列
∴
∵S n=n2+2n
当n≥2时，b n=s n﹣s n﹣1=n2+2n﹣（n﹣1）2+2（n﹣1）=2n+1
当n=1时，b1=s1=3适合上式
∴b n=2n+1
（2）由（1）可知，c n=a n b n=（2n+1）?3n﹣1
∴T n=3?1+5?3+7?32+…+（2n+1）?3n﹣1
3T n=3?3+5?32+…+（2n+1）?3n
两式相减可得，﹣2T n=3+2（3+32+33+…+3n﹣1）﹣（2n+1）?3n
=3
=2n?3n
∴
【点评】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项及错位相减求和方法的应用，要注意掌握该求和方法
22. 已知的展开式前三项中的x的系数成等差数列。

（1）求展开式里所有的x的有理项；
（2）求展开式里系数最大的项。

参考答案：
解：（1）∵
由题设可知
解得n=8或n=1（舍去）
当n=8时，通项
据题意，必为整数，从而可知r必为4的倍数，而0≤r≤8
∴ r=0，4，8，故x的有理项为，，
（3）设第r+1项的系数t r+1最大，显然t r+1>0，故有≥1且≤1
∵
由≥1得r≤3
又∵
由≤1得：r≥2ks5u
∴ r=2或r=3所求项为和略。