人教B版数学《用样本估计总体》ppt公开课-课件1

x=
1 n
n i 1
xi
1 n
n i 1
( xi
a a)
=1 n
n i 1
( xi
a) 1 n
n i 1
a
1 n
n i 1
( xi
a) a
= xa +a
x =xa +a .
s2
1 n
n i 1
( xi
x)2
1 n
n i 1
( xi
xa
a)2
1 n
n
[( xi
i 1
a) (x a)]2
此外，我们还学习了一种能够降低运算量的计算样本均值和方差的方法，并且学习了如何在只有频率分布直方图的情况下对总体的均值进行估计.
为了快速了解某学校学生体重（单位:kg）的大致情况，随机抽取了10名学生称重，得到的数据整理成茎叶图，如右图所示.
设有n个数据，分别为：
平均数为 ，方差为 ,
我国是世界上严重缺水的国家之
这组数的平均数为：5 1 3 1 4 4 1 8 9 10 1， 10
方差为： 62 22 42 22 52 52 02 72 82 92 30.4 . 10
因此可估计这个学校学生体重的平均数为1+50=51，
方差为30.4.
例2 我国是世界上严重缺水的国家之
一，某市为了制定合理的节水方案，对
样本数据的和为：0.5 n1 1.5 n2 2.5 n3 3.5 n4 4.5 n5 因此，样本均值为：
0.5 n1 1.5 n2 2.5 n3 3.5 n4 4.5 n5
100 =0.5 0.12 1.5 0.22 2.5 0.36 3.5 0.18 4.5 0.12
2.46， 因此估计全市家庭月均用水量的平均数为2.46.
解：
（2）抽取的样本中，月均用水量不低于 3t的家庭所占比例为 (a 0.12) 1 0.3 30% ,
（3）假设同组中的每个数据都用该组区间的 中点值代替，估计全市家庭月均用水量的平均数.
解：五组数据中间值分别为：0.5，1.5，2.5， 3.5，4.5，设数据在区间内的频数分别为 n1, n2 , n3, n4 , n5，
此外，我们还学习了一种能够降低运算量的计算样本均值和方差的方法，并且学习了如何在只有频率分布直方图的情况下对总体的均值进行估计.
获得了某年100个家庭的月均用水量（单
5，设数据在区间内的频数分别为
（2）抽取的样本中，月均用水量不低于3t的家庭所占比例为
用水量不低于3t的家庭数；
（2）该市有10万个家庭，估计全市月均 用水量不低于3t的家庭数；
频率分布直方图
样本A
样本B
用样本估计总体
估计总体的数字特征 估计总体的分布
例1 为了快速了解某学校学生体重（单
位:kg）的大致情况，随机抽取了10名学生称 重，得到的数据整理成茎叶图，如右图所示.
估计这个学校学生体重的平均数和方差.
4 597966 5 189 60
解：
x 45 49 47 49 46 46 51 58 59 60 51， 10
0.01 0.05
的样本，整理类似的表格，并
[60,70) 276 [70,80) 480
0.22 0.38
制作频率分布直方图.
[80,90) 330 0.26 [90,100] 99 0.08
制作频数、频率表
样本A
样本B
总体
分组 频数 频率 频数 频率 频数 频率
[40,50) 0 0 0 0 7 0.01
（1）求图中a的值；
中点值代替，估计全解市家：庭月（均用1水）量的因平均为数.频率分布直方图所有矩形
的面积之和为1，所以, 估计这个学校学生体重的平均数和方差.
的平均数记作 ,方差记作 .
因此可估计这个学校学生体重的平均数为1+50=51，
(0.12 0.22 0.36 a 0.12) 1 1， （2）抽取的样本中，月均用水量不低于3t的家庭所占比例为
家庭用水情况进行了调查，通过抽样，
获得了某年100个家庭的月均用水量（单 位t），将数据按[0,1),[ 1,2),[2,3),[3,4), [4,5]分成5组，制成了如图所示的频率分 布直方图. （1）求图中a的值；
（2）该市有10万个家庭，估计全市月均用水量不低于3t的家庭数； （3）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替， 估计全市家庭月均用水量的平均数.
[50,60) 5 0.05 8 0.08 65 0.05
[60,70) 23 0.23 21 0.21 276 0.22
[70,80) 37 0.37 43 0.43 480 0.38
[80,90) 27 0.27 19 0.19 330 0.26
[90,100] 8 0.08 9 0.09 99 0.08
1 n
n
[( xi
i 1
a) (xa )]2
sa 2
，
s2 sa2 .
例1 为了快速了解某学校学生体重（单
位:kg）的大致情况，随机抽取了10名学生称 重，得到的数据整理成茎叶图，如右图所示.
估计这个学校学生体重的平均数和方差.
4 597966 5 189 60
解：将样本中的每个数都减去50，可得：-5，-1，-3，-1，-4，-4,1,8,9,10,
s2 (45 51)2 (49 51)2 (47 51)2 10
(60 51)2 30.4 .
估计这个学校学生体重的平均数为51和方差为30.4.
设有n个数据，分别为：x1, x2 , , xn， 平均数为 x ，方差为 s2 , a 为常数，xi a(i 1, 2, n)的平均数记作 xa ,方差记作 sa2 .
用样本估计总体（2）
年级 数学
用样本估计总体
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
估计总体的数字特征 估计总体的分布
尝试与发现
通过对某中学1257名高一学生期中考试的数学成绩（具体数据见教材
P85）进行整理，可以得到如下数据，并由此可作出频率分布直方图和折线
图，如右图所示.
分组 频数 频率
从数据中抽取容量为100
[40,50) 7 [50,60) 65
通过对某中学1257名高一学生期中考试的数学成绩（具体数据见教材P85）进行整理，可以得到如下数据，并由此可作出频率分布直方图和折线图，如右图所示.
我国是世界上严重缺水的国家之
解得， a 0.18. 位t），将数据按[0,1),[ 1,2),[2,3),[3,4),
因此可估计这个学校学生体重的平均数为1+50=51，