高中数学(苏教版选修2-2)配套习题第一章 导数及其应用1.3 习题课 Word版含解析

习题课导数的应用
明目标、知重点.理解用导数研究函数的逼近思想和以直代曲思想.会利用导数讨论函数的单调性、极值、最值(多项式次数不超过三次)．
．函数()＝－－的单调减区间是．
答案(－，)
解析由′()＝－－<得，－<<，
所以函数()在区间(－，)内单调递减．
．设函数()＝(－)，则()在区间[]上的最小值为．
答案－
解析()＝－，由′()＝－＝，
解得＝，＝－(舍去)．
又＝，()＝，()＝.
所以当＝时，()有最小值＝－.
．设函数()在定义域内可导，＝()的图象如图所示，则导函数＝′()的图象可能为．(填序号)
答案④
解析应用函数的单调性与其导函数的正负关系来判断导函数的图象．
．已知函数()＝－＋＋，若存在满足≤≤的实数，使得曲线＝()在点(，())处的切线与直线＋－＝垂直，则实数的取值范围是．
答案[]
解析由两条直线垂直的充要条件，得＝′()，由于≤≤，
′()＝－＋＋＝－(－)＋，
所以′()∈[]，
又切线的斜率为，所以的取值范围是[]．
．若()在(，)内存在导数，则“′()<”是“()在(，)内单调递减”的条件．
答案充分不必要
解析对于导数存在的函数()，若′()<，则()在区间(，)内单调递减，反过来，函数()在(，)内单调递减，不一定恒有′()<，如()＝－在上是单调递减的，但′()≤.
题型一与导数几何意义有关的问题
例
对正整数，设曲线＝(－)在＝处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列{}的前项和的公式是＝.
答案＋－
解析由＝′＝＝－－(＋)，得切线方程为＋＝－－(＋)(－)，
令＝，求出切线与轴交点的纵坐标为＝(＋)，所以＝，。