【易错题】高一数学上期中模拟试卷含答案

【易错题】高一数学上期中模拟试卷含答案
一、选择题
1．f (x)＝－x 2
＋4x ＋a ，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( ) A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
2．函数()ln f x x x =的图像大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．函数()log a x x f x x
=
（01a <<）的图象大致形状是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21,01
22,1
x
x x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[]
,1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ） A ．1-
B ．13
-
C ．12
-
D ．
13
5．对于实数x ，规定[]
x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2
436450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ）
A ．315,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．[]28,
C ．[)2,8
D ．[]2,7
6．函数()1
11
f x x =-
-的图象是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
7．已知函数22
21,2,
()2,2,x x x x f x x -⎧-++<=⎨≥⎩
且存在三个不同的实数123,,x x x ，使得123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围为（ ）
A ．(4,5)
B ．[4,5)
C ．(4,5]
D ．[4,5]
8．若0.2
3log 2,lg0.2,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为
A ．c b a <<
B ． b a c <<
C ． a b c <<
D ．b c a <<
9．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b c B ．log c a ＜log c b C ．a c ＜b c D ．c a ＞c b 10．设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）
A ．b a c <<
B ．a c b <<
C ．b c a <<
D ．c b a <<
11．已知函数21,0,
()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩
若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，
且12x x <3x <4x <，则31234
2
()x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(0,1)
B ．(1,0)-
C ．(0,1]
D ．[1,0)-
12．设函数3
()f x x x =+ ，. 若当02
π
θ<<
时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成
立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1(,1]2
B ．1(,1)2
C ．[1,)+∞
D ．(,1]-∞
二、填空题
13．如果定义在区间[3＋a ，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为________. 14．下列各式：
（1）1
22[(2)]2--=　
（2）已知2log 13a
〈 ，则23
a 〉 . （3）函数2x
y =的图象与函数2x y -=-的图象关于原点对称；
（4）函数()f x 21mx mx ++的定义域是R ，则m 的取值范围是04m <≤；
（5）函数2
ln()y x x =-+的递增区间为1,2
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
.
正确的．．．
有________．（把你认为正确的序号全部写上） 15．已知函数2
()121()f x ax x ax a R =+++-∈的最小值为0，则实数a =_________.
16．已知()32,,x x a f x x x a
⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a
的取值范围是________． 17．103433
83log 27()()161255
-+--+=__________．
18．已知函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数，则a 取值范围是_________．
19．若集合(){}
2
2210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则满足条件的实数k 的最
小值是____. 20．已知()2
x a x a
f x ++-=
，g(x)=ax+1 ，其中0a >，若()f x 与()g x 的图象有两
个不同的交点，则a 的取值范围是______________.
三、解答题
21．已知函数()x
f x b a =⋅，（其中,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点
(1,6),(3,24)A B
（1）求()f x 的解析式
（2）若不等式11120x
x
m a b ⎛⎫⎛⎫++-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
在(],1x ∈-∞上恒成立，求实数m 的取值范围. 22．设2
{|670},{|24},{|}A x x x B x x C x x a =--≤=-≤=≥ （1）求A B I
（2）若A C C =U ，求实数a 的取值范围.
23．一种放射性元素，最初的质量为500g ，按每年10﹪衰减. （Ⅰ）求t 年后，这种放射性元素质量ω的表达式；
（Ⅱ）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时间）．（精确到0.1；参考数据：
）
24．已知二次函数()f x 满足()(1)2f x f x x -+=-且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；
（2）当[1,1]x ∈-时，不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围.
25．已知()221g x x ax =-+在区间[]13， 上的值域为[]
0,4。

(1)求实数a 的值；
(2)若不等式()2
4
0x
x
g k -⋅≥ 当[)x 1,∈+∞上恒成立，求实数k 的取值范围。

26．已知函数()f x 的定义域是(0,)+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，1()12
f =，如果对于0x y <<，都有()()f x f y >． （1）求()1f 的值；
（2）解不等式()(3)2f x f x -+-≥-.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
因为对称轴2[0,1]x =∉，所以min max ()(0)2()(1)31f x f a f x f a ===-∴==+= 选C.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
从图象来看图象关于原点对称或y 轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定. 【详解】
因为函数()ln f x x x =是奇函数，排除C ，D 又因为2x = 时()0f x >，排除B 故选：A 【点睛】
本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】
由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ．
故选C ． 【点睛】
本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
由题意，函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，又由函数()f x 是定义上的偶函数，得到函数
()f x 在(,0)-∞单调递增，把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+，即可求
解. 【详解】
易知函数()f x 在[
)0,+∞上单调递减， 又函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增， 则由()()1f x f x m -≤+，
得1x x m -≥+，即()()2
2
1x x m -≥+，
即()()2
2210g x m x m =++-≤在[]
,1x m m ∈+上恒成立，
则()()()()()()3110121310g m m m g m m m ⎧=-+≤⎪⎨+=++≤⎪⎩
，
解得1
13
m -≤≤-， 即m 的最大值为13
-. 【点睛】
本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1x x m -≤+ 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.
5．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
分析：先解一元二次不等式得
315
[]22
x <<，再根据[]x 定义求结果.
详解：因为[][]2
436450x x -+<，所以
315[]22
x << 因为[][]2
436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.
点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.
6．B
解析：B 【解析】 【分析】 把函数1
y x
=先向右平移一个单位，再关于x 轴对称，再向上平移一个单位即可. 【详解】 把1
y x = 的图象向右平移一个单位得到11
y x =-的图象， 把1
1y x =
-的图象关于x 轴对称得到11
y x =--的图象， 把11y x =-
-的图象向上平移一个单位得到()1
11
f x x =--的图象， 故选：B . 【点睛】
本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.
7．A
解析：A 【解析】
不妨设123x x x <<，当2x <时，()()2
12f x x =--+，此时二次函数的对称轴为
1x =，最大值为2，作出函数()f x 的图象如图，由222x -=得3x =，由
()()()123f x f x f x ==，，且
12
12
x x +=，即122x x +=，12332,x x x x ∴++=+ 由图可知3323,425x x <<∴<+<， 即123x x x ++的取值范围是()4,5，故选A.
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
由对数函数的单调性以及指数函数的单调性，将数据与0或1作比较，即可容易判断. 【详解】
由指数函数与对数函数的性质可知，
a =()3log 20,1,
b ∈=lg0.20,
c <=0.221>，所以b a c <<，
故选：B. 【点睛】
本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.
9．B
解析：B 【解析】
试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gc
log c ,log c lg a lg b
=
=，01c <<Q ，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、
的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c =
=,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1
lg c
改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用c
y x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用x
y c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.
【考点】指数函数与对数函数的性质
【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】
解：0.3x
y =Q 在定义域上单调递减，且0.360.<，
0.60.30.30.3∴<，
又0.3y x ∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，
0.30.30.30.6∴<， 0.60.30.30.30.30.6∴<<，
a c
b ∴<<
故选：B ． 【点睛】
考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．
11．C
解析：C 【解析】
作出函数函数()21,0,
|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨
⎪⎩
的图象如图所示，
由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤， ∴ ()3123344
22
222x x x x x x x ++=-+=-+， ∵4
2
2y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴4
1
021x <-
+≤，即所求范围为(]0,1。

选C 。

点睛：解决本题的关键是正确画出函数的图象，并由图象得到
123442,1,12x x x x x +=-=<≤这一结论，并将问题化为函数在区间上的值域问题，体现
了数形结合思想在解题中的应用。

12．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
易得()f x 是奇函数，
2()310()f x x f x '=+>⇒在R 上是增函数，
不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立.
可得
11
(sin )(1)sin 1,0sin 11
1sin 1sin f m f m m m m m θθθθθ
>-⇒>-⇒<
<<⇒⇒≤--， 故选D.
二、填空题
13．－8【解析】∵f(x)定义域为3＋a5且为奇函数∴3＋a ＝－5∴a ＝－8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解(2)求参数值：在定义域关于
解析：－8
【解析】 ∵f(x)定义域为[3＋a ，5]，且为奇函数， ∴3＋a ＝－5，∴a＝－8.
点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解．(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．
14．（3）【解析】（1）所以错误；（2）当时恒成立；当时综上或所以错误；（3）函数上任取一点则点落在函数上所以两个函数关于原点对称正确；（4）定义域为当时成立；当时得综上所以错误；（5）定义域为由复合函
解析：（3） 【解析】
（1）(11
2
2
2
12-
-
-⎛⎫
⎡⎤
== ⎪⎢⎥⎣
⎦
⎝⎭
，所以错误；
（2）2log 1log 3a
a a <=，当1a >时，恒成立；当01a <<时，02
3
a <<，综上，02
3
a <<
或1a >，所以错误； （3）函数2x
y =上任取一点(),x y ，则点(),x y --落在函数2x y -=-上，所以两个函数关
于原点对称，正确；
（4）定义域为R ，当0m =时，成立；当0m >时，240m m ∆=-≤，得04m <≤，综上，04m ≤≤，所以错误；
（5）定义域为()0,1，由复合函数的单调性性质可知，所求增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
，所以错误； 所以正确的有（3）。

15．【解析】【分析】设计算可得再结合图象即可求出答案【详解】解：设则
则由于函数的最小值为0作出函数的大致图象结合图象得所以故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质考查转化思想考查数形结合思想属
解析：±1. 【解析】 【分析】 设2
()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨
-=+-⎩，计算可得2(),()()
()2(),()()
g x g x h x f x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩，再结合图象即可求出答案． 【详解】
解：设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，则22
()()1g x x ax h x x ⎧=+⎨=-⎩， 则()()()()()f x g x h x g x h x =++-2(),()()
2(),()()g x g x h x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩
， 由于函数()f x 的最小值为0，作出函数()g x ，()h x 的大致图象，
结合图象，210x -=，得1x =±， 所以1a =±， 故答案为：±1． 【点睛】
本题主要考查分段函数的图象与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题．
16．【解析】【分析】由有两个零点可得有两个零点即与的图象有两个交点则函数在定义域内不能是单调函数结合函数图象可求的范围【详解】有两个零点有两个零点即与的图象有两个交点由可得或①当时函数的图象如图所示此时 解析：()(),01,-∞⋃+∞
【解析】 【分析】
由()()g x f x b =-有两个零点可得()f x b =有两个零点，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a 的范围 【详解】
()()g x f x b =-Q 有两个零点，
()f x b ∴=有两个零点，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，
由32x x =可得，0x =或1x =
①当1a >时，函数()f x 的图象如图所示，此时存在b ，满足题意，故1a >满足题意
②当1a =时，由于函数()f x 在定义域R 上单调递增，故不符合题意
③当01a <<时，函数()f x 单调递增，故不符合题意
④0a =时，()f x 单调递增，故不符合题意
⑤当0a <时，函数()y f x =的图象如图所示，此时存在b 使得，()y f x =与y b =有两个交点
综上可得，0a <或1a >
故答案为：()(),01,-∞⋃+∞
【点睛】
本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想．
17．【解析】
18．；【解析】【分析】分为和两种情形分类讨论利用复合函数的单调性结合对数函数的性质求出取值范围【详解】∵函数（且）在上是减函数当时故本题即求在满足时函数的减区间∴求得当时由于是减函数故是增函数不满足题意 解析：(1,4)；
【解析】
【分析】
分为1a >和01a <<两种情形分类讨论，利用复合函数的单调性，结合对数函数的性质求出a 取值范围．
【详解】
∵函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数，
当1a >时，故本题即求4t ax =-在满足0t >时，函数t 的减区间，
∴40a ->，求得14a <<，
当01a <<时，由于4t ax =-是减函数，故()f x 是增函数，不满足题意， 综上可得a 取值范围为(1,4)，
故答案为：(1,4)．
【点睛】
本题主要考查复合函数的单调性，对数函数，理解“同增异减”以及注意函数的定义域是解题的关键，属于中档题．
19．-2【解析】【分析】根据题意可知集合只有一个元素从而时满足条件而时可得到求出找到最小的即可【详解】只有2个子集；只有一个元素；时满足条
件；②时；解得或2；综上满足条件的实数的最小值为﹣2故答案为﹣2 解析：-2
【解析】
【分析】
根据题意可知，集合A 只有一个元素，从而2k =-时，满足条件，而2k ≠-时，可得到()24420k k ∆=-+=，求出k ，找到最小的k 即可.
【详解】
A Q 只有2个子集；
A ∴只有一个元素；
2k ①∴=-时，14A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭
，满足条件； ②2k ≠-时，()2
4420k k ∆=-+=； 解得1k =-或2；
综上，满足条件的实数k 的最小值为﹣2.
故答案为﹣2.
【点睛】
考查子集的概念，描述法和列举法表示集合的定义，以及一元二次方程实根个数和判别式∆的关系.
20．(01)【解析】结合与的图象可得点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化生动化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质在运用数形结合思想分析和解决 解析：(0,1),
【解析】
(),,2x x a x a x a
f x a x a ≥++-⎧==⎨<⎩
， 结合()f x 与()g x 的图象可得()0,1.a ∈
点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.
在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念及其几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围
三、解答题
21．（1）()=32x f x ⋅；（2）1112m ≤
. 【解析】
试题分析：（1）由题意得2,3a b ==，即可求解()f x 的解析式；
（2）设1
1()()()x x g x a b =+，根据()y g x =在R 上为减函数，得到min 5()(1)6
g x g ==，再由1
1()()120x x m a b ++-≥在(],1x ∈-∞上恒成立，得5216
m -≤，即可求解实数m 的取值范围.
试题解析：
（1）由题意得()x 36a 2,b 3,f x 32a 24a b b ⋅=⎧⇒==∴=⋅⎨⋅=⎩
（2）设()x x x x 1111g x a b 23⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，则()y g x =在R 上为减函数 ∴当x 1≤时()()min 5g x g 16== x x 1112m 0a b ⎛⎫⎛⎫∴++-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
在(]x ,1∞∈-上恒成立，即5112m 1m 612-≤⇒≤ ∴ m 的取值范围为：11m 12
≤ 点睛：本题主要考查了函数解析式的求解和不等式的恒成立问题的应用，解答中涉及到函数满足条件的实数的取值范围的求法，以及函数的单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，同时注意合理进行等价转化是解答本题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.
22．（1）[1,6]-（2）1a ≤-
【解析】
【分析】
（1）化简集合，根据集合的交集运算即可求解（2）由A C C =U 可知A C ⊆，结合数轴求解即可.
【详解】
（1）由2670x x --≤解得17x -≤≤，故[1,7]A =-， 因为24x -≤，所以26x -≤≤，即[2,6]B =-,
所以[1,7][2,6][1,6]A B =--=-I I .
（2） 因为A C C =U ，
所以A C ⊆，
故1a ≤-.
【点睛】
本题主要考查了集合的交集，并集，子集，涉及一元二次不等式及绝对值不等式，属于中档题.
23．（Ⅰ）ω=500×0.9t . （Ⅱ）6.6年
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：（Ⅰ）最初的质量为500g ，
经过1年，ω=500（1-10﹪）=500×10.9，
经过2年，ω=500×20.9，
……，
由此推出，t 年后，ω=500×0.9t ．
（Ⅱ）解方程500×0.9t =250．
0.9t =0.5，
lg 0.9lg 0.5t =，
lg 0.5 6.6lg 0.9
t =≈， 所以，这种放射性元素的半衰期约为6.6年．
考点：指数函数应用题及只属于对数的互化
点评：本题第一问由经过一年，二年……的剩余质量归纳出t 年后的剩余含量，第二问涉及到指数式与对数式的转化x a b =转化为log a x b =
24．（1）2
()1f x x x =-+（2）1m <-
【解析】
【分析】
（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，带入()(1)2f x f x x -+=-和(0)1f =，即可求出a ，b ，c 的值.
（2）首先将题意转化为[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立，再求出2min (31)x x -+，
2min (31)m x x <-+即可.
【详解】
（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，
则22()(1)(1)(1)2f x f x ax bx a x b x ax a b -+=+-+-+=---，
所以22ax a b x ---=-，
解得：1a =，1b =-.又(0)1f c ==，
所以2()1f x x x =-+.
（2）当[1,1]x ∈-时，()2x m f x >+恒成立，
即当[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立.
设2()31g x x x =-+，[1,1]x ∈-.
则min ()(1)1g x g ==-，1m ∴<-.
【点睛】
本题第一问考查待定系数法求函数的解析式，第二问考查二次函数的恒成立问题，属于中档题.
25．（1）1a =；（2）1-4⎛⎤∞ ⎥⎝⎦，.
【解析】
【分析】
(1)分类讨论二次函数的轴和区间的关系，分别讨论函数的单调性，进而得到函数的最值；（2）由已知得()22221?40x x x k -⨯+-≥在[)1,x ∈+∞上恒成立⇔
2112122x x k ⎛⎫⎛⎫≤-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
在[)1,x ∈+∞上恒成立，令12x t =，且10,2t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则上式2121,0,2k t t t ⎛⎤⇔≤-+∈ ⎥⎝⎦
恒成立，根据二次函数的性质求最值即可. 【详解】
（1）()()221g x x a a =-+-
当1a <时，()g x 在[]
1,3上单调递增 ()()min 1220g x g a ∴==-=，即1a =，与1a <矛盾。

故舍去。

当13a ≤≤时，()()2
min 10g x g a a ==-=，即1a =±，故1a = 此时()()21g x x =-，满足[]1,3x ∈时其函数值域为[]0,4。

当3a >时，()g x 在[]
1,3上单调递减 ()()min 31060g x g a ==-=，即53a =
，舍去。

综上所述：1a =。

（2）由已知得()22221?40x x x k -⨯+-≥在[)1,x ∈+∞上恒成立
⇔ 2112122x x k ⎛⎫⎛⎫≤-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
在[)1,x ∈+∞上恒成立 令12x t =，且10,2t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦
，则上式⇔ 2121,0,2k t t t ⎛⎤≤-+∈ ⎥⎝⎦
恒成立。

记()221h t t t =-+ 10,2t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦Q 时()h t 单调递减，()min 1124
h t h ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭ 故14
k ≤ 所以k 的取值范围为。

【点睛】
这个题目考查了二次函数在小区间上的最值问题，一般转化为轴动区间定或者轴定区间动的问题，分类讨论函数的单调性，进而得到最值；也考查到恒成立求参的问题，一般采用变量分离的方法，转化为最值问题.
26．（1）()10f = （2）{|10}x x -≤<．
【解析】
【分析】
（1）根据()()()f xy f x f y =+，令1x y ==，即可得出()1f 的值；（2）由0x y <<，都有()()f x f y >知()f x 为()0,+∞上的减函数，根据()f x 的单调性，结合函数的定义域，列出不等式解出x 的范围即可.
【详解】
（1）令1x y ==，则()()()111f f f =+，()10f =.
（2）解法一：由x y <<，都有()()f x f y >知()f x 为()0,+∞上的减函数，且030x x ->⎧⎨->⎩
，即0x <. ∵()()()f xy f x f y =+，(),0,x y ∈+∞且112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
， ∴()()32f x f x -+-≥-可化为()()1322f x f x f ⎛⎫-+-≥-
⎪⎝⎭，即()()113022f x f f x f ⎛⎫⎛⎫-++-+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
＝()()()331112222x x x x f f f f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⇔-+≥⇔-⋅≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，
则03122
x x x <⎧⎪⎨--⋅≤⎪⎩，解得10x -≤<. ∴不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为{|10}x x -≤<．
【点睛】
本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：
(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出.。