2011-2019高考文科数学全国卷真题分类汇编(含详细答案)专题：第5章 三角函数与解三角形

第5章 三角函数与解三角形
1.（2014全国I 文2）若，则（）
A. B. C. D.
2.（2011全国文11）设函数，则（）.
A.在单调递增，其图象关于直线对称
B.在单调递增，其图象关于直线对称
C.在单调递减，其图象关于直线对称
D.在单调递减，其图象关于直线对称
3. .在函数①，②，③，④
中，最小正周期为的所有函数为（）
A.①②③
B. ①③④
C. ②④
D. ①③
4.（2014新课标Ⅱ文14）函数的最大值为
5.（2012全国文9）已知，直线和是函数图像
的两条相邻的对称轴，则（）. A.
B. C. D.
6.(2015全国I 文8) 函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为
（）.
A. B.
C. D.
tan 0α>sin 0α>cos 0α>sin 20α>cos20α>ππ()sin 2cos 244f x x x ⎛⎫⎛
⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭()f x π0,2⎛⎫
⎪⎝⎭π4x =()f x π0,2⎛⎫
⎪⎝⎭π2x =()f x π0,2⎛⎫
⎪⎝⎭π4x =()f x π0,2⎛⎫
⎪⎝⎭
π2x =cos 2y x =cos y x =cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭tan 24y x π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭π()sin()2sin cos f x x x ϕϕ=+-0ω>0ϕ<<π4
x π
=
4x 5π=()()sin f x x ωϕ=+ϕ=4π3π2
π
43π()cos()f x x ωϕ=+()f x ()13π,π44k k k ⎛
⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ()132π,2π44k k k ⎛
⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ()13,44k k k ⎛
⎫-+∈ ⎪⎝
⎭Z ()132,244k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝
⎭Z
7.（2013全国II 文16）函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_________.
8.（2011全国1文7）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（）.
A. B. C. D.
9.（2013全国II 文6）已知，则（）.
A.
B.
C. D.
10.(2013全国I 文9)函数在的图象大致为（）.
11.(2013全国I 文16)设当时，函数取得最大值，则
.
12.(2015全国II 文11)如图所示，长方形的边，，是的中点，点沿着，与运动，记.将动点到，两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（）.
cos(2)(ππ)y x ϕϕ=+-剟
π
2
πsin 23y x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭ϕ=θx 2y x =cos2θ=45-35-35452sin 23α=
2πcos 4α⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭1
6131223()()1cos sin f x x x =-[]ππ-
，D.
C.
B.
A.x θ=()sin 2cos f x x x =-cos θ=ABCD 2AB =1=BC O AB P
BC CD DA BOP x ∠=P A B x ()f x ()y f x =
A. B. C. D.
13.（2013全国II 文4）的内角的对边分别为，已知，，
，则的面积为（）.
A. B.
C. D.
14.(2015全国II 文17)中，是上的点，平分，.
，求.
15.（2011全国文15）中，，，，则的面积为．
16.（2013全国I 文10）已知锐角的内角的对边分别为，
，，，则（）.
A. B. C. D.
17.（2014新课标Ⅱ文17）（本小题满分12分）四边形的内角与互补，，
，.（1）求和；（2）求四边形的面积.
18.（2012全国文17）已知分别为△三个内角的对边，
（
1）求；（2）若，△
.
4
24424
424
4
24ABC △,,A B C ,,a b c 2b =π
6
B =π4
C =ABC △2121ABC △
D BC AD BAC ∠2BD DC =60BAC =B ∠ABC △120B =7AC =5AB =ABC △ABC △A B C ，，a b c ，，223cos cos20A A +=7a =6c =b =10985ABCD A C 1AB =3BC =2CD DA ==C BD ABCD ,,a b c ABC ,,A B C sin cos c C c A =-A 2a =ABC ,b c
19.（2014新课标Ⅰ文16）如图所示，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角，点的仰角以及；从
点测得.已知山高，则山高
20. (2015全国I 文17)已知分别为内角的对边，.（1）若，求； （2）设，且
的面积.
21. (2015全国I 文４)
△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知，
，，则b=（ ）
22. (2016全国I 文６)若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移1
4个周期后，所得图像对应的函数为
23. (2016全国I 文1４)已知θ是第四象限角，且sin (θ+)=，则tan (θ–)= 24 (2017全国I 文8)．函数sin21cos
x
y x
=
-的部分图像大致为
A ．
B ．
C ．
D ．
MN A C A M 60MAN ∠=︒C 45CAB ∠=︒75MAC ∠=︒C 60MCA ∠=︒100m BC =MN =,,a b c ABC △,,A B C 2sin 2sin sin B A C =a b =cos B 90B ∠=a =ABC △a =2c =2
cos 3
A =π435π
4
A
B C ．2
D ．3
A ． y =2sin(2x +π4)
B ． y =2sin(2x +π3)
C ． y =2sin(2x –π4)
D ． y =2sin(2x –π
3)
25. (2017全国I 文15)．已知π(0)2α∈，，tan α=2，则πcos ()4
α-=__________．
26.(2018全国I 文8)．已知函数()22
2cos sin 2f x x x =-+，则 （ ）
A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3
B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4
C ．()f x
的最小正周期为2π，最大值为3
D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4
27.(2018全国I 文11)．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有
两点()1A a ，，()2B b ，，且2
cos 23
α=，则a b -= （ ） A ．15
B
．
C
D ．1
28.(2018全国I 文16)．△ABC 的内角A B C ，，
的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．
29．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数f (x )=
在[,]-ππ的图像大致为
A ．
B ．
C ．
D ．
30．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】tan255°=
A ．−2
B ．−
C ．2
D ．
31．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知
a sin A −
b sin B =4
c sin C ，cos A =−1
4
，则b
c
=
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
32．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】若x 1=4π，x 2=4
3π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值
点，则ω=
A ．2
B ．
3
2
C ．1
D ．
1
2
2
sin cos ++x x
x x
33．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知a ∈（0，π2
），2sin2α=cos2α+1，则sin α=
A ．15
B
C
D
34．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
35．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数3π
()sin(2)3cos 2
f x x x =+
-的最小值为___________． 36．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知
b sin A +a cos B =0，则B =___________.
37．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知
sin
sin 2
A C
a b A +=． （1）求B ；
（2）若△ABC 为锐角三角形，且c =1，求△ABC 面积的取值范围．
高考真题试题详解
1.解析由得是第一.三象限角，若是第三象限角，则A ，B 错； 由知，C 正确；
取时，，D 错.故选C. 评注本题考查三角函数值的符号，判定时可运用基本知识.恒等变形及特殊值等多种方法，具有一定的灵活性.
2.解析因为，
当时，，故在单调递减.
又当时，
是的一条对称轴.故选D.
3.解析①，最小正周期为；
tan 0α>ααsin 22sin cos ααα=sin 20α>απ32
211cos 22cos 121022αα⎛⎫=-=⨯-=-< ⎪⎝⎭
ππππ()sin 2cos 2224444f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛
⎫=+++=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭π02x <<
02πx <<()f x x =π0,2⎛⎫
⎪⎝⎭
π2x =
π22⎛
⎫⨯= ⎪⎝
⎭π2x =()y f x =cos 2cos2y x x ==π
②由图像知的最小正周期为；③的最小正周期；④的最小正周期.因此选A.
评注本题考查三角函数的周期性，含有绝对值的函数可先变形再判断，或运用图像判断其最小正周期.
4.解析
，所以.
5.分析利用三解函数的对称轴求得周期.
解析由题意得周期，所以，即，所以，所以
，.因为，所以. 所以
，所以.故选A. 6.解析由图可知，得，.画出图中函数的一条对称轴，如图所示. 由图可知，则，可得，则，得.由，得的单调递减区间为. 故选D.
7.分析先进行平移，得出的三角函数与所给的三角函数进行比较，求出的值.
cos y x =ππcos 26y x ⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭2ππ2T =
=πtan 24y x ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭π2T =()()sin 2sin cos sin cos cos sin 2sin cos f x x x x x x ϕϕϕϕϕ=+-=+-=()sin cos cos sin sin 1x x x ϕϕϕ-=-…()max 1f x =5
12ππ2π4
4T ⎛⎫=-=
⎪⎝⎭2π2πω=1ω=()sin()f x x ϕ=+ππsin 144f ϕ⎛⎫⎛⎫
=+=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
5π5πsin 144f ϕ⎛⎫⎛⎫
=+=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
0πϕ<<ππ5π444ϕ<+<ππ42ϕ+=π
4
ϕ=511244T =-=2T =2π
πT
ω==()f x 0x x =034x =
3πcos 14ϕ⎛⎫
+=- ⎪⎝⎭
3π2ππ4k ϕ+=+()π2π4k k ϕ=+∈Z ()πcos π4f x x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭π2ππ2ππ4k x k +
+剟()f x 1
3224
4
k x
k -+
剟ϕ
解析：的图象向右平移
个单位得到的图象，整理得.因为其图象与的图象重合，所以，所以
，即.又因为，所以. 8.解析设为角终边上任意一点，则. 当时，；当时，.因此.故选B.
9.分析结合二倍角公式进行求解.
解析：因为，所以故选A. 10.分析先利用函数的奇偶性排除B ，再利用特殊的函数值的符号排除A ，而最后答案的选择
则利用了特定区间上的极值点.
解析：在上，因为
，所以是奇函数，所以的图象关于原点对称，排除
B. 取，则，排除A.
因为，所以
令，则或. 结合，求得在上的极大值点为，靠近，故选C.
11.分析先利用三角恒等变换求得函数的最大值，再利用方程思想求解.
解析：
， 则所以，所以
，
()cos 2y x ϕ=+2π
cos 22y x ϕ⎡π
⎤
⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
()cos 2y x ϕ=-π+sin 23y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭2k ϕππ-π=-+π322k ϕππ
=
+π-+π32
2k ϕ5π=+π6ϕ-ππ≤<5ϕπ=6(,2)(0)P t t t ≠θcos θ=
0t >cos 5θ=
0t <cos 5θ=-223
cos 22cos 1155
θθ=-=-=-2sin 23α=221cos 211sin 213cos .42226αααπ⎛⎫++- ⎪π-2⎛⎫⎝⎭+=
=== ⎪⎝
⎭[],-ππ()()()()()1cos sin 1cos sin f x x x x x -=---=--=⎡⎤⎣⎦()()1cos sin x x f x --=-()f x ()f x 2
x π
=
1cos 10f ππ⎛⎫⎛
⎫=-= ⎪ ⎪22⎝⎭⎝
⎭>()()1cos sin f x x x =-()()sin sin 1cos cos f x x x x x '=⋅+-2221cos cos cos 2cos cos 1.x x x x x =-+-=-++()0f x '=cos 1x =1
cos 2
x =
[],x ∈-ππ()f x (]0,π2
3
ππsin 2cos y x x x x ⎫
=-=⎪⎭
cos sin αα=)()sin cos cossin .y x x ααα=-=-x ∈R x α-∈R
所以又因为时，取得取大值，所以.
又，所以即.
12.解析由已知可得，当点在边上运动时，
即时，； 当点在边上运动时，即，时，
时，
当点在边上运动时，即时，.
从点的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，，且轨迹非直线型.
故选B.
评注本题以几何图形为背景考查了函数图像的识别与作法，特别是体现了分类讨论和数形结合的思想.
13.分析先由正弦定理解出的值，再运用面积公左求解.
解析：因为，，所以 由正弦定理
，得，即
所以.故选B. 14.分析 (1)根据题意，由正弦定理可得
.
(2)由诱导公式可得，由(1)可知，所以
，. max y =x θ=()f x ()sin 2cos f θθθ=-=22sin cos 1θθ+
=sin cos θθ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪
⎩
cos θ=P BC π
04
x
剟PA PB +=tan x P CD π3π44x 剎?π2x ≠PA PB +=π2x =PA PB +=P AD 3ππ4
x 剎?tan PA PB x +=P π2x =ππ42f f ⎛⎫⎛⎫
> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭c 6
B π
=
4C π=7.A B C πππ=π--=π--=
6412sin sin b c B C =2sin sin c =ππ64212=c =117sin 212212
ABC S bc A π
==⨯⨯=△sin 1sin 2
B D
C C
BD
∠==∠()1
sin sin cos sin 22
C BAC B B B ∠=∠+∠=
∠+∠2sin B ∠=sin C ∠tan 3
B ∠=
30B ∠=
解析 (1)由正弦定理得，
，
.因为平分，，所以
. (2)因为，， 所以.由(1)知，所以，即. 评注三角是高中数学的重点内容，在高考中主要利用三角函数，三角恒等变换及解三角形的正弦定理及余弦定理，在求解时，注意角的转化及定理的使用. 15.解析由余弦定理知， 即，解得． 故
． 16.分析先求出角的余弦值，再利用余弦定理求解.
解析：由得，解得.因为是锐角，
所以.又，所以，所以或.又因为，所以.故选D. 17.解析（1）由题设及余弦定理得，①
. ②
由①，②得，故，
（2）四边形的面积
sin sin AD BD B BAD =∠∠sin sin AD DC
C CA
D =∠∠AD BAC ∠2BD DC =sin 1
sin 2
B D
C C B
D ∠==∠()180C BAC B ∠=-∠+∠60BAC ∠=()1
sin sin cos sin 22
C BAC B B B ∠=∠+∠=
∠+∠2sin sin B C ∠=∠tan 3
B ∠=
30B ∠=2222cos120AC AB BC AB BC =+-⋅249255BC BC =++3BC =11sin1205322ABC S AB BC =
⋅=⨯⨯=△A 223cos cos 20A A +=2223cos 2cos 10A A +-=1
cos 5
A =±A 1cos 5A =
2222cos a b c bc A =+-21
4936265
b b =+-⨯⨯⨯5b =13
5
b =-
0b >5b >2222cos 1312cos BD BC CD BC CD C C =+-⋅=-2222cos 54cos BD AB DA AB DA A C =+-⋅=+1
cos 2
C =
60C =BD =ABCD 1111sin sin 1232sin 60232222S AB DA A BC CD C ⎛⎫
=
⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭
评注本题考查余弦定理的应用和四边形面积的计算，考查运算求解能力和转化的思想，把四边形分割成两个三角形是求面积的常用方法.
18.解析（1）由
.
由于,所以. 又，故.
（2）的面积，故.而，故
. 解得.
19.解析在中，，，所以.
在中，，，从而，由正弦定理得，，因此.在中，，，由
得，故填. 20. 解析（1
）由正弦定理得，.又，
所以，即.则. （2）解法一：因为，所以， 即，亦即.又因为在中，，所以，则
，得.所以为等腰直角三角形，得
.
解法二：由（1）可知，①因为，所以，②
将
代入得，则
.
sin cos
c C c A
=-sin A C -cos sin sin 0A C C -=sin 0C ≠π1sin 62A ⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭0πA <<π3A =ABC △1
sin 2
S bc A ==4bc =2222cos a b c bc A =+-228b c +=2b c ==Rt ABC △45CAB ∠=100BC =m AC =m AMC △75MAC ∠=60MCA ∠=45AMC ∠=sin 45sin 60AC AM
=AM =m Rt MNA △AM =m 60MAN ∠=sin 60MN
AM
=150MN ==m 15022b ac =a b =2
2a ac =2a c =2
2
2
22212cos 2422
a a a a c
b B a a
c a ⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭=
==⋅90B ∠=()2sin 12sin sin 2sin sin 90B A C A A ===-2sin cos 1A A =sin 21A =ABC △90B ∠=090A <∠<290A ∠=45A ∠=ABC △a c ==1
12
ABC S ==△22b ac =90B ∠=222a c b +=②①()2
0a c -=a c ==112
ABC S ==△
21. (2015全国I 文４)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知，
，，则b=
答案：D
解析：本题考察余弦定理，根据题目条件画出图形可以列出等式,带入已知条件化简可得，解得.
22. (2016全国I 文６)若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移1
4个周期后，所得图像对应的函数为
答案：D
解析：该函数的周期为,所以函数向右平移
，得，化简可得
y =2sin(2x –π
3).
23. (2016全国I 文1４)已知θ是第四象限角，且sin (θ+
)=，则tan (θ–)=.答案： 解析：本题考察同角的三角函数关系，三角函数的符号判断以及诱导公式的运用：
，因为θ是第四象限角，且，所以也在第四象限，即，所以
24 (2017全国I 文8)．函数sin21cos x
y x
=
-的部分图像大致为
a =2c =2
cos 3
A =2222cos a b c bc A =+-23830b b --=3b =2T π
πω
==4
π
2sin(2())46y x ππ=-+π435π443
-cos()4π
θ-=3cos()sin()4245π
ππθθ+
-=+=cos()4πθ-=354
π
θ-4sin()45πθ-=-sin()44tan()43cos()4π
θπθπθ--=
--A
B
C ．2
D ．3
A ． y =2sin(2x +π4)
B ． y =2sin(2x +π3)
C ． y =2sin(2x –π4)
D ． y =2sin(2x –π
3)
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】由题意知，函数sin 21cos x
y x
=-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；
当1x =时，sin 2
01cos 2
y =>-，故排除A ．故选C ．
25. (2017全国I 文15)．已知π(0)2
α∈，，tan α=2，则πcos ()4
α-=__________．
【答案】
26.(2018全国I 文8)．已知函数()22
2cos sin 2f x x x =-+，则 B
A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3
B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4
C ．()f x
的最小正周期为2π，最大值为3
D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4
27.(2018全国I 文11)．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有
两点()1A a ，，()2B b ，，且2
cos 23
α=，则a b -= B
A ．15
B
．
C
D ．1
28.(2018全国I 文16)．△ABC 的内角A B C ，，
的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为
．
29．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数f (x )=
在[,]-ππ的图像大致为
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D 【解析】由22
sin()()sin ()()cos()()cos x x x x
f x f x x x x x
-+----=
==--+-+，得()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，排除A ．又22π1π42π2()1,π2π()
2
f +
+==>2π(π)01πf =>-+，排除B ，C ，故选D ． 【名师点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养，采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．解答本题时，先判断函数的奇偶性，得()f x 是奇函数，排除A ，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．
30．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】tan255°=
A ．−2
B ．−
C ．2
D ．
2+
【答案】D
【解析】tan 255tan(18075)tan 75tan(4530)︒=︒+︒=︒=︒+︒=
tan 45tan 301tan 45tan 30︒+︒
-︒︒
12+
=
=+故选D. 【名师点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力．首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解．题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．
2
sin cos ++x x
x x
31．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知
a sin A −
b sin B =4
c sin C ，cos A =−1
4
，则b
c
=
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
【答案】A
【解析】由已知及正弦定理可得2224a b c -=，
由余弦定理推论可得2222214131
cos ,,,422424b c a c c c A bc bc b +---==∴=-∴=
3
462
b c ∴=⨯=，故选A ． 【名师点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用．先利用余弦定理推论得出a ，b ，c 关系，再结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果.
32．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】若x 1=4π，x 2=4
3π
是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值
点，则ω=
A ．2
B ．
32 C ．1
D ．12
【答案】A
【解析】由题意知，()sin f x x ω=的周期232(
)44
T ω
π
ππ
=
=-=π，解得2ω=．故选A ． 【名师点睛】本题考查三角函数的极值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．利用周期公式，通过方程思想解题．
33．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知a ∈（0，π2
），2sin2α=cos2α+1，则sin α=
A ．15
B
C
D 【答案】B 【解析】
2sin 2cos21αα=+，2
4sin cos 2cos .0,,cos 02
αααααπ⎛⎫∴⋅=∈∴> ⎪⎝
⎭
，sin 0,
α>
2sin cos αα∴=，又22sin cos 1αα+=，2215sin 1,sin 5αα∴==，又sin 0α>，sin 5
α∴=
，
故选B ．
【名师点睛】本题是对三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦的正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负很关键，切记不能凭感觉．解答本题时，先利用二倍角公式得到正余弦关系，再利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案．
34．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为 A ．2 B ．3 C ．4
D ．5
【答案】B
【解析】由()2sin sin 22sin 2sin cos 2sin (1cos )0f x x x x x x x x =-=-=-=， 得sin 0x =或cos 1x =，
[]0,2πx ∈，0π2πx ∴=、或．
()f x ∴在[]0,2π的零点个数是3，
故选B ．
【名师点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．令()0f x =，得sin 0x =或cos 1x =，再根据x 的取值范围可求得零点.
35．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数3π
()sin(2)3cos 2
f x x x =+
-的最小值为___________． 【答案】4-
【解析】23π
()sin(2)3cos cos 23cos 2cos 3cos 12
f x x x x x x x =+
-=--=--+ 2317
2(cos )48
x =-++，
1cos 1x -≤≤，∴当cos 1x =时，min ()4f x =-，
故函数()f x 的最小值为4-．
【名师点睛】本题首先应用诱导公式，转化得到二倍角的余弦，进一步应用二倍角的余弦公式，得到关于cos x 的二次函数，从而得解.注意解答本题的过程中，部分考生易忽视1cos 1x -≤≤的限制，而简单应用二次函数的性质，出现运算错误．
36．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知
b sin A +a cos B =0，则B =___________.
【答案】
3π4
【解析】由正弦定理，得sin sin sin cos 0B A A B +=．
(0,),(0,)A B ∈π∈π，sin 0,A ∴≠∴
sin cos 0B B +=，即tan 1B =-，3.4
B π∴=
【名师点睛】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取定理法，利用转化与化归思想解题．本题容易忽视三角形内角的范围致误，三角形内角均在(0,π)范围内，化边为角，结合三角函数的恒等变化求角．
37．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知
sin
sin 2
A C
a b A +=． （1）求B ；
（2）若△ABC 为锐角三角形，且c =1，求△ABC 面积的取值范围．
【答案】（1）B =60°；（2
）(
82
. 【解析】（1）由题设及正弦定理得sin sin
sin sin 2
A C
A B A +=． 因为sin A ≠0，所以sin
sin 2
A C
B +=． 由180A B
C ︒++=，可得sin
cos 22A C B +=，故cos 2sin cos 222
B B B
=． 因为cos
02B ≠，故1
sin 22
B =，因此B =60°． （2）由题设及（1）知△ABC
的面积4
ABC S a =
△． 由正弦定理得(
)sin 120sin 1sin sin 2
C c A a C C ︒-===+．
由于△ABC 为锐角三角形，故0°<A <90°，0°<C <90°，由（1）知A +C =120°，所以30°<C <90°，故
122a <<
，从而ABC S <<△． 因此，△ABC
面积的取值范围是⎝⎭
．
【名师点睛】这道题考查了三角函数的基础知识，以及正弦定理的使用（此题也可以用余弦定理求解），最后考查V ABC是锐角三角形这个条件的利用，考查的很全面，是一道很好的考题.。