湖南省长沙市明德教育集团2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题(word版,含答案)

明德教育集团期末考试
八年级 数学试卷 20-21学年第二学期
时量：120分钟 满分：120 分
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本题共10题，每小题3分，共30分）
1．如图，下列的四个图象中，不．能表示y 是x 的函数图象的是（ ）． A ． B ． C ． D ．
2．下列运算结果正确的是（ ） A ．
2
3
9= B 235= C 822÷= D 236=
3．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是 （ ） A ．7，24，25
B ．41，4，5
C ．3，4，5
D ．4，5，6
4．在□ABCD 中，如果ο
140A C ∠+∠=，那么C ∠的大小是（ ） A ．70°
B ．75°
C ．40°
D ．20°
5．为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了图说党史比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85,82,86,82,83,92.关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A ．众数是82 B ．中位数是84
C ．平均数是85
D ．方差是84
6．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A ．对角相等
B ．对角线互相平分
C ．对角线相等
D ．对角线互相垂直
7.如图，在Rt ABC ∆中，ο
90,4,3ACB AC BC ∠===,分别以点A 和点C 为圆心，以大于
1
2
AC 长为半径画弧，两弧交于点M 和点N ，作直线MN 交AC 于点E ，交AB 于点D ，连接CD ,则CD 长为（ ）
A ．3
B ．2.5
C ．2
D ．1.5
8．对于一元二次方程22340x x -+=，则它根的情况为（ ）
A ．没有实数根
B ．两根之和是3
C ．两根之积是2
D ．有两个不相等的实数根
9．如图，直线21y x =+和直线3y kx =+相交于点3,4A y ⎛⎫
⎪⎝⎭
，则关于x 的不等式321kx x +≤+的解集为（ ） A ．34
x >
B ．34x ≥
C ．34x <
D ．34x ≤
10．如图，在矩形ABCD 中，3,4AB AD ==,点E 在边BC 上，连接DE ，若AE 平分BED ∠，则EC 的长为（ ）
220.85, 1.45
S S ==甲乙A ．35 B ．938
C ．7
D ．47-
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．式子2m -在实数范围内有意义,则实数m 的取值范围是 ．
12．甲、乙两射击运动员10次射击训练的平均成绩恰好都是8.5环,方差分别是 则在本次测试中， 运动员的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）.
13．若直线1y x =-上有两点1(,3)A x -和2(,1)B x ，则1x 2x （填 “＞”或“＜”）. 14．已知关于x 的一元二次方程230x x a ++=有一个根为2-,则另一个根是 ．
15．如图，在菱形ABCD 中，点,E F 分别是边AD 、BD 的中点，若2EF =,则BC 长为 ． 16．如图，在□ABCD 中，将ABC ∆沿着AC 所在的直线翻折得到AB C '∆,B C '交AD 于点E ,连接B D ',若οο=60456B ACB AC ∠∠==，，,则B D '的长是 _．
三、解答题（共9个小题，第17,18，19题每小题6分，第20,21题每小题8分，第22,23题每小题9分，第24,25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明或演算过程） 17.(6分)计算：2
10
31
(3)()8(2021)2
π-++-+-
18.（6分）在四边形ABCD 中，已知10,6,8,AB BC AD ===28=CD 且AC BC ⊥于点C . 试求：
（1）AC 的长； （2）BCD ∠的度数.
19.（6分）解一元二次方程：
（1） 2
280x -= （2） 2
62(1)x x -=+
第6题 第9题 第10题 第15题 第16题
20.（ 8分）某校要选举一名学生会主席,先对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试,成绩如下表,又进行了学生投票,每个学生都投了一张票,且选票上只写了三名候选人中的一名,每张选票记0.5分,对选票进行统计后,绘有如图1,图2尚不完整的统计图.
请完成下列问题;
（1）乙的得票率是 ，选票的总数为 __； （2）补全图2的条形统计图；
（3）根据实际情况，学校选取票数最多的两位学生,从笔试、面试、学生投票三项得分按2∶4∶4的比例确定每人最终成绩，高者当选，请通过计算说明，哪位候选人当选?
21. （8分）点(,)P x y 在第一象限，且8x y +=,点A 的坐标为(6,0),设OPA ∆的面积为S .
（1）用含x 的式子表示S ,写出x 的取值范围,画出函数S 的图象； （2）当点P 的横坐标为5时，OPA ∆的面积是多少？
22.（9分）如图，□ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,OAB ∆是等边三角形,4AB =． （1）求证：□ABCD 是矩形；
（2）求点A 到线段BD 的距离．
23.（9分）为了积极响应新旧功能转换，提高公司的经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为500台，假定该设备的年销售量y （单位：台）和销售单价
x （单位：万元）成一次函数关系.
(1) 求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；
(2) 根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润，则该设备的销售单价应为多少万元？
24.(10分)我们知道一次函数y mx n =+ 与 (0)y mx n m =-+≠ 的图象关于y 轴对称,所以我们定义：函数y mx n =+ 与 (0)y mx n m =-+≠ 互为“M ”函数． （1）请直接写出函数 25y x =+ 的“M ”函数；
（2）如果一对“M ”函数y mx n =+ 与(0)y mx n m =-+≠ 的图象交于点A ,且与x 轴交于 ,B C 两点，如图所示，若090BAC ∠=，且ABC ∆的面积是8 ，求这对“M ”函数的解析式； （3）在（2）的条件下，若点D 是y 轴上的一个动点，当ABD ∆为等腰三角形时，请求出点D 的
坐标.
25.（10分）观察图形，完成下列问题：
【动手证明】（1）如图1：四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD 交于点O ,若AC BD ⊥, 求证：2222AB CD AD BC +=+；
【尝试应用】（2）如图2,在ABC ∆中,3AB =，6BC =,4AC =,分别以AB ,AC 为边向外作两个等腰直角三角形BAD ∆和CAE ∆，使得90BAD CAE ∠=∠=︒,连接DE ,试求DE 的长；
【拓展提高】（3）如图3，四边形ABCD 是菱形,对角线AC ,BD 交于点O ，点E ,F 分别是OA ,OD 的中点,连接BE ,CF 并延长交于点P ,若2260BP CP +=,试求菱形的周长．
明德教育集团八年级期末考试
八年级数学试卷答案20-21学年第二学期
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本题共10题，每小题3分，共30分）
11. 2x ≥ 12.甲 12. < 14.1- 15. 4
三、解答题（共9个小题，第17,18，19题每小题6分，第20,21题每小题8分，第22,23题每小题9分，第24,25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明或演算过程） 17.（6分）解：原式=3+2-2+1 ----------------------4分
=4 ----------------------6分
18. （6分）
解：（1）8
,6,10=∴⊥==AC BC AC BC AB --------------------------------3分
(2)
.
13545
)28(882
22222︒︒
=∠∴=∠∴⊥∴==+=+BCD ACD AC AD CD AD AC --------------------------------6分
19. （6分）（1）122,2x x ==- ----------------------3分 （2）124,2x x ==- ----------------------6分 20.（8分）解：（1）400%,36. ---------------------------------------2分 （2）120人，图略. -----------------------------------------4分
（3）甲、乙票数最多.
- -------------------------------8分 21.（8分）解：（1）由题可知y =8−x ，OA =6,
∴S =1
2OA ∙=1
2×6(8−x)=24−3x (0)x >,图略. --------------------------------6分
（2）当x =5时，S =24−3×5=9. ---------- ------------------8分
22.（9分）（1）证明：
------------------4分
（2）
-----------------------9分
23. （9分）解：（1）设(0)y kx b k =+≠ ，依题意可得：
----------------------------4分 （2）设此设备的销售单价为万元/台，则每台设备的利润为
万元，销售数量为
台，根据题意得：
整理得：
，解得：
-------------------------9分
24.（10分）（1）解：根据题意，“M”函数为关于y轴对称的两个函数，
∴原函数的“M函数”为y=2x+5 --------------------3分
（2）解：根据题意，y=mx+n和y=−mx+n为一对“M函数”．
∴AB=AC，即△ABC为等腰直角三角形，
即∠ABC=∠ACB=45°，
∴m=1，
×BC×AO=8且BC=2AO，
又∵S△ABC=1
2
∴解得AO=2√2，
那么y=x+2√2和y=−x+2√2
------------6分（3）解：根据等腰三角形的性质，分情况，
∵AB=4 , AO=BO=2√2 ,
∴以A为顶点，则AB=AD ,得D1(0,2√2−4) , D3(0,2√2+4) ,
以B为顶点，则BA=BD，得D2(0,−2√2)，
以D为顶点，则DA=DB ,得D4(0,0) -------------10分25.（10分）（1）证明：AC BD
⊥，
∴∠=∠=∠=∠=︒，
AOB BOC COD AOD
90
222
OC OD CD
OD OA AD
+=，
+=，222
+=，222
OA OB AB
∴+=，222
OB OC BC
222222
AD BC OD OA OB OC
+=+++，
∴+=+++，222222
AB CD OA OB OC OD
2222
∴+=+．-----------------------3分AB CD AD BC
（2）解：连接CD、BE交于点F，BE交AD于G，如图2所示：
∆和CAE
BAD
∆是等腰直角三角形，
∴=，AC AE
AB AD
=，90
∠=∠=︒，
BAD CAE
∴∠+∠=∠+∠，
BAD DAE CAE DAE
即BAE DAC
∠=∠，
∴∆≅∆，
()
BAE DAC SAS
∴∠=∠，
ABE ADC
∠=∠，
∠+∠=︒，DGF AGB
90
ABE AGB
90ADC DGF ∴∠+∠=︒， 90BFD ∴∠=︒， BE CD ∴⊥，
由（1）得：2222BD CE BC DE +=+， 在Rt ABD ∆中，3AD AB ==， 233BD AB ∴==，
在Rt ACE ∆中，4AE AC ==， 242CE AC ∴==，
2222(32)(42)6DE ∴+=+，
解得：14DE =； ------------------------------6分 （3）解：连接EF ，如图3所示： 四边形ABCD 是菱形，
AB BC CD AD ∴===，AC BD ⊥，//AD BC ，
点E ，F 分别是OA ，OD 的中点，
EF ∴是AOD ∆的中位线， ////EF AD BC ∴，11
22
EF AD BC =
=， EF ∴是BCP ∆的中位线，
12EP BE BP ∴==
，1
2
CF FP CP ==， 在四边形BCFE 中，CE BF ⊥， 2222BE CF BC EF ∴+=+，
即2222111
()()()222
BP CP BC BC +=+，
∴
22215
()44BP CP BC +=， 2260BP CP +=，
∴
215
6044
BC ⨯=， 1223BC ∴==，
∴菱形的周长483BC ==． ------------------------------10分。