高三物理第一轮复习学案单摆 简谐运动的能量 受迫振动和共振

高三物理第一轮复习学案单摆简谐运动的能量受迫振动
和共振
一、考点聚焦
1、单摆，在小振幅条件下单摆做简谐运动
2、单摆周期公式
3、振动中的能量转化
4、自由振动和受迫振动，受迫振动的频率
5、共振及其常见的应用
二、知识扫描
1、单摆：一根上端固定的细线，下系一个小球就构成了单摆。

要求细线的质量、弹性可以忽略，线的长度比小球的直径。

单摆的回复力是。

在的情况下，
l
单摆做简谐运动。

单摆的周期公式为T=2π
g
2、简谐运动的能量：简谐运动的能量就是振动系统的。

振动系统的机械能与振幅有关，振幅越大，则系统机械能越。

阻尼振动的振幅越来越。

3、简谐运动的过程是系统的和相互转化的过程，转化过程中机械能的总量。

在平衡位置处，动能势能，在最大位移处，势能，动能。

4、受迫振动：物体在的作用下的运动叫做受迫振动。

物体做稳定的受迫振动时振动频率等于的频率，与物体的固有频率。

5、共振：当驱动力的频率接近物体的时，受迫振动的增大，这种现象叫做共振。

当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大。

驱动力的频率与物体的固有频率相差越远，受迫振动的振幅越。

声波的共振现象叫做。

三、好题精析
例1 铁道上每根钢轨长12.5m，若支持车厢的弹簧和车厢组成的系统周期为0.6s，那么列车的速度为多大时，车厢振动得最厉害？
例2 单摆做简谐运动时，下列说法正确的是（）
A、摆球质量越大、振幅越大，则单摆振动的能量越大
B、单摆振动能量与摆球质量无关，与振幅有关
C、摆球到达最高点时势能最大，摆线弹力最大
D、摆球通过平衡位置时动能最大，摆线弹力最大
例 3 一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面所受万有引力的41.在地球上走时准确的机械摆钟移到此行星表面上后，摆钟的分针走一圈所用的时间为地球时间（ ） A 、41h B 、2
1h C 、2h D 、4h 例4 在水平方向做简谐运动的弹簧振子，其质量为m ，最大速率为v ，则下列说法正确的是（ ）
A 、从某时刻起，在半个周期时间内，弹力做功一定为零
B 、从某时刻起，在半个周期时间内，弹力做的功可能是0到
21mv 2之间的某一个值 C 、从某时刻起，在半个周期时间内，弹力的冲量一定为零
D 、从某时刻起，在半个周期时间内，弹力的冲量可能是0到2mv 之间的某一个值 例5 如图7-2-1所示，一向右运动的车厢顶上悬挂着
两个单摆M 、N ，它们只能在图示平面内摆动。

某一时
刻出现图示情景。

由此可知车厢的运动及两单摆相对车
厢的运动情况是（ ）
A 、车厢做匀速直线运动，M 在摆动，N 静止
B 、车厢做匀速直线运动，M 在摆动，N 也在摆动
C 、车厢做匀速直线运动，M 静止，N 也静止
D 、车厢做匀加速直线运动，M 在摆动，N 也在摆动
四、变式迁移
1.有一天体，其半径为地球半径的两不日，平均密度与地球相同。

在地球表面走时准确的机械摆钟移到该天体表面，秒针走一圈的实际时间为地球时间（ ）
A 、2
1min B 、22min C 、2min D 、2min 2.在盛沙的漏斗下方放有一木板，让漏斗摆动起来，同时让其中的细沙匀速流出，一段时间后，观察木板上沙子的堆积情况，则沙堆的剖面图应图7-2-2中的（ ）
五、能力突破
1.物体做阻尼运动时，它的（ ）
A 、周期越来越小
B 、位移越来越小
C 、振幅越来越小
D 、机械能越来越小
2.图7-2-3为某个弹簧振子做简谐运动的图象，由图象可知（ ）
A 、由于在0.1s 末振幅为零，所以振子的振动能量为零
B 、在0.2s 末振子具有最大势能
C 、在0.4s 末振子具有的能量尚未达到最大值
D 、在0.4s 末振子的动能最大
3.摆长为l 摆球质量为m 的单摆，以摆角θ（θ<50）摆动，摆球从最大位移处摆到平衡位置的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A 、重力的冲量为πm 2gl
B 、重力做的功为mglcos θ
C 、合外力的冲量为m )cos 1(2θ-gl
D 、合外力的冲量为零
4.如图7-2-4所示，两单摆摆长相同，摆球体积、形状完全相同，平衡时两摆球刚好接触。

现将摆球A 在两摆线所在平面内向左拉开一很小角度后释放，碰撞后两球分开各自做简谐运动。

以m A 、m B 分别表示摆球A 、B 的质量，则下列说法正确的是（ ）
A 、m A >m
B ，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
B 、m A <m B ，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧
C 、无论两球质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧
D 、无论两球质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧
5.如图7-2-5所示，在一根张紧的水平绳上挂有5个单摆，其中b 摆球质量最大，其余4个摆球质量相等，摆长关系为L c >L b =L d >L a >L e ，现将b 摆垂直纸面向里拉开一微小角度后释放，经过一段时间后，其余各摆均振动起来并达到稳定时的情况是（ ）
A 、4个单摆的周期T c >T d >T a >T e
B 、4个单摆的频率f a =f c =f d =f e
C 、4个单摆的振幅A a =A c =A d =A e
D 、4个单摆中d 摆的振幅最大，且A e <A a
6.在用单摆测定重力加速度的实验中，下列说法中正确的是（ ）
A 、对重力加速度测量值影响较大的周期的测量
B 、应选用较长的细线做摆线，密度较大的金属小球做摆球
C 、实验发现测量值偏小，可能是由于摆动次数多数一次
D 、实验中如果发现测量周期等于秒摆周期，则摆长约为1m
7.关于单摆，下列说法正确的是（ ）
A 、单摆做简谐运动的回复力是重力和摆线对摆球拉力的合力
B 、单摆做简谐运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力
C 、在最大位移处，重力势能最大，摆球动能为零
D 、在平衡位置时，摆线弹力最大，回复力为零
8.如图7-2-6所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为2kg，在竖直拉力F的作用下，由静止开始竖直向上做匀加速运动。

一个装有水平振动的频率为5Hz的固定电动音
叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA=1cm，OB=4cm，OC=9cm，求F的大
小。

9.如图7-2-7所示，将摆长为l的单摆放在以加速度a匀加速上升的
升降机中，求单摆的振动周期。

10.、如图7-2-8所示，有一水平轨道AB，在B点处与半径为300m的光滑弧形轨道BC相切，一质量为0.99kg的木块静止于B处，现有一质量为10g的子弹以500m/s的水平速度从左边射入木块且未穿出。

已知木块与该水平轨
道间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s2，
求：子弹射入木块后，木块需经多长时间
才能停下来？
参考答案
二、知识扫描
1. 大得多摆球重力的切向分力偏角很小
2．总机械能大小
3．动能势能保持不变最大最小最大为零
4．外界驱动力 驱动力 无关
5．固有频率 振幅 小 共鸣
三、好题精析
例1〖解析〗车厢振动的最厉害是因为发生了共振，由共振条件可知
T 驱=T 固=0.6s
T 驱=v
l
V=6.05..12=21(m/s) 〖点评〗火车行驶时，每当通过钢轨的接缝处时就受到一次冲击，该力即为驱动力。

当驱动力的频率与振动系统的固有频率相等时就发生了共振，车厢振动得最厉害。

例2〖解析〗对于无阻尼单摆系统，机械能守恒，其数值等于最大位移处摆球的重力势能或平衡位置处摆球的动能。

摆球质量越大、振幅越大，则最大位移处摆球的重力势能越大，所以A 选项正确，而B 选项错误；在最高点时速度为零，所需向心力为零，故摆线弹力最小，所以C 选项错误；同理，D 选项正确。

选AD.
〖点评〗有同学认为振幅越大系统能量越大，其实这是在摆球质量一定的前提下才适用的结论。

应该从系统具体的能量形式来分析。

例3〖解析〗
g g '=G G '=4
1 ∴T T '=1
2 ∴t’=2h
C 选项正确。

〖点评〗机械摆钟是利用利用机械传动装置使摆锤带动指针运动，因此表盘指针运动的周期与摆锤振动周期成正比
例4〖解析〗做简谐运动的物体，半个周期后的速率一定与半个周期前相等，动能变化量为零，故弹力做功为零，所以A 选项正确，B 选项错误；从端点到端点，速度由零到零，冲量为0，从平衡位置到平衡位置，速度由v 变到-v ，冲量为2mv ，起点为其他位置时，冲量介于两者之间，所以C 选项错误，D 选项正确。

所以酸AD.
〖点评〗要注意动能和功是标量，而速度、动量和冲量是矢量。

例5〖解析〗车厢做匀速直线运动时，单摆的平衡位置在最低点，故M 一定在摆动，而N 可能在摆动，也可能静止，所以A 、B 选项均正确，而C 选项错误；若车厢向右做匀加速直线运动，则单摆的平衡位置在最低点的左侧，N 不在平衡位置上，故M 可能在摆动也可能静止，而N 一定在摆动，所以D 选项正确。

所以选ABD.
〖点评〗振动系统在惯性系（静止或匀速直线运动的环境）中的规律完全相同，而在非惯性系（做变速运动的环境）中的规律则要做一定调整。

如平衡位置、等效重力加速度等。

变式迁移
1、B
2、D
能力突破
1、CD
2、B
3、C
4、CD
5、BD
6、ABD
7、BCD
8、4N 9、2πa
g l 10、(1+π30)s。