课件11：1.1.1 算法的概念
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.1.1 算法的概念
学习目标
核心素养
1．通过回顾解二元一次方程组的 1．通过算法概念的理解，培
方法，了解算法的思想．(重点) 养逻辑推理素养．
2．了解算法的含义和特征．(重点) 2．借助算法的设计，养成数
3．读懂算法并能用自பைடு நூலகம்语言表述 学建模素养.
简单的算法．(难点、易错点)
【自主预习】
1．算法的概念
3．算法的设计目的 计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分 解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的 “语言” 准确地描述出来，计算机才能够解决问题．
【基础自测】
1．下列可以看成算法的是( ) A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先 复习再做作业，之后做适当的练习题 B．今天餐厅的饭真好吃 C．这道数学题难做 D．方程 2x2－x＋1＝0 无实数根 A [A 是学习数学的一个步骤，所以是算法．]
2．下列对算法的理解不正确的是( ) A．算法可以无止境地运行下去 B．算法的步骤是不可逆的 C．同一个问题可以有不同的算法 D．算法中的每一步都应当有效地执行，并得到确定的结果 A [A 项中，由于算法具有有限性，因此不可能无止境地运行 下去，不正确；B 项中，算法中的步骤是按照顺序一步步进行下 去的，因此是不可逆的，正确；C、D 项符合算法的特征，正确．]
【规律方法】 分段函数求值问题的算法设计 分段函数求值的算法要运用分类讨论思想进行设计必须先 判断 x 的范围，对算法中可能遇到的情况一定要考虑周全， 满足与不满足都要有相应的步骤.
【课堂小结】
1．算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、普遍性、不唯一性． 2．算法设计的要求 (1)写出的算法必须能够解决一类问题(如判断一个整数是否为质 数，求任意一个方程的近似解等)，并且能够重复使用． (2)要使算法尽量简单，步骤尽量少． (3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每步执行的 操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果．
②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…99＋1＝100；
③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广州；
④3x>x＋1；
⑤求所有能被 3 整除的正数，即 3,6,9,12，….
能称为算法的个数为( )
A．2 B．3
C．4
D．5
B [由算法的含义与特征知：①②③都是算法；④中， 3x>x＋1 不是明确的步骤，不满足确定性；⑤中步骤是 无穷的，与有限性矛盾．]
【跟踪训练】 1．下列描述不能看作算法的是( ) A．做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤 B．洗衣机的使用说明书 C．解方程 2x2＋x－1＝0 D．利用公式 S＝πr2 计算半径为 4 的圆的面积，就是计算 π×42 C [A、B、D 项都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而 C 项只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法．]
【跟踪训练】
2．给出下面一个算法：
第一步，给出三个数 x，y，z. 第二步，计算 M＝x＋y＋z.
第三步，计算 N＝13M. 第四步，输出 M，N.
则上述算法是( )
A．求和
B．求余数
C．求平均数
D．先求和再求平均数
D [由算法过程可知，M 为给出三个数之和，N 为这三个数的平均数．]
类型三 算法的设计 [探究问题] 假设家中生火烧水泡茶有以下几个步骤： a．生火；b.将凉水倒入锅中；c.找茶叶；d.洗茶壶、茶碗； e.用开水冲茶． 1．你能说出在家中泡茶的步骤吗？ [提示] b→a→c→d→e
本课结束
更多精彩内容请登录：
4．下面是某人出家门先打车去火车站，再坐火车去北京的一 个算法，请补充完整． 第一步，出家门． 第二步，______________. 第三步，坐火车去北京． [答案] 打车去火车站
【合作探究】
类型一 算法的概念理解 【例 1】 下列各式中 S 的值不可以用算法求解的是( ) A．S＝1＋2＋3＋4 B．S＝1＋2＋3＋4＋… C．S＝1＋12＋13＋…＋1010 D．S＝12＋22＋32＋…＋1 002
3．下列问题中，不可以设计一个算法求解的是( ) A．二分法求方程 x2－3＝0 的近似解 B．解方程组xx＋－yy＋＋53＝＝00 C．求半径为 3 的圆的面积 D．判断函数 y＝x2 在 R 上的单调性 D [A、B、C 选项中的问题都可以设计算法解决，D 选项中的 问题由于 x 在 R 上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解．]
B [由算法的概念可知：求解某一类问题的算法必须是有限步的， B 项不知其多少步完成，A，C，D 可在有限步内完成． 所以 S 值不可以用算法求解的是选项 B.]
【规律方法】 解答这类问题的方法为特征判断法 主要从以下三个方面判断： 1看是否满足可执行性； 2看是否满足确定性； 3看是否满足有限性.此外，算法的不唯一性也要考虑到.
3．已知一个学生的语文成绩为 89 分，数学成绩为 96 分，外语
成绩为 99 分．求他的总分和平均分的一个算法为：
第一步，取 A＝89，B＝96，C＝99.
第二步，_____________________________________________.
第三步，_____________________________________________.
【当堂达标】
1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)求解一类问题的算法是唯一的． ( ) (2)算法必须在有限步骤操作之后解决问题． ( ) (3)算法执行后一定产生确定的结果． ( ) [答案] (1)× (2)√ (3)√
2．下列叙述中，
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；
2．从上述例子分析，你能说出设计算法步骤的要求吗？ [提示] (1)算法必须要解决一类问题． (2)要保证算法步骤合理有效． (3)要使算法步骤尽量简洁实用．
【例 3】 已知函数 y＝－x3xx2>－－11x，≤－1， 试设计一个算法 输入 x 的值，求对应的函数值． 思路点拨：
[解] 算法如下： 第一步，输入 x 的值． 第二步，当 x≤－1 时，计算 y＝－x2－1；否则执行第三步． 第三步，计算 y＝x3. 第四步，输出 y.
2．(变结论)已知函数 y＝－x3 x2－x>1－1x ≤－1 ，下面是输入 x 的值，求对应的函数值的一个算法，请填空： 第一步，输入 x. 第二步，若 x>－1，输出________；否则执行第三步． 第三步，输出________． 当输入 x 的值为 1 时，输出的结果为________．
[答案] x3 －x2－1 1
2．算法的特征 (1)有限性：一个算法的步骤是有限 的，它应在有限步骤操作之后停止． (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到 确定的结果，而不是模棱两可的．
(3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一 步是后一步的前提，只有完成前一步，才能进行下一步，而且每 一步都是正确无误的，从而组成具有很强逻辑性的 步骤序列 ． (4)普遍性：一个确定的算法，应该能够解决一类问题． (5)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，也 可以有不同的算法．
[母题探究]
－x＋1， x>0
1．(变条件)该例条件若改为“已知函数 y＝0， x＝0
”
x＋1， x<0
试设计一个算法输入 x 的值，求对应的函数值．
[解] 算法如下： 第一步，输入 x 的值． 第二步，若 x>0，则 y＝－x＋1，然后执行第四步；否则执行第三步． 第三步，若 x＝0，则 y＝0，然后执行第四步，否则 y＝x＋1. 第四步；输出 y 的值．
法二：一般方法： 第一步是给 a，b，c 赋值． 第二步运行后 a>b. 第三步运行后 a>c. 第四步运行后 b>c，所以 a>b>c. 第五步运行后，显示 a，b，c 的值，且从大到小排列．]
【规律方法】 算法作用的理解方法 一个算法的作用往往并不显而易见，这时我们可以结合具 体数值去执行一下并从中得出规律.
12 世纪的算法 指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程
数学中
通常是指按照一定规则解决某一类问题的
的算法
明确和有限的步骤
现代算法
通常可以编成 计算机程序，让计算机执行 并解决问题
思考：解决一个问题的算法是唯一的吗？ [提示] 不唯一．如解二元一次方程组的算法有加减消 元法和代入消元法两种，但不同的算法有优劣之分．
类型二 算法的阅读及应用 【例 2】 下面给出了一个问题的算法： 第一步，输入三个数，并分别用 a，b，c 表示． 第二步，比较 a 与 b 的大小，如果 a<b，则交换 a 与 b 的值． 第三步，比较 a 与 c 的大小，如果 a<c，则交换 a 与 c 的值． 第四步，比较 b 与 c 的大小，如果 b<c，则交换 b 与 c 的值． 第五步，输出 a，b，c. 以上算法要解决的问题是________，如果输入的三个数分别是 6,28,14，则输出三数的顺序为________．
思路点拨：可尝试先赋 a，b，c 的值为 6,28,14，用具体数值 去执行算法步骤，从而得到启示．
【答案】输入三个数 a，b，c，并按从大到小的顺序输出 28,14,6
【解析】 [法一：特殊值法： 第一步，输入 a＝6，b＝28，c＝14. 第二步，因为 a<b，则令 a＝28，b＝6. 第三步，因为 a>c，不做变化． 第四步，因为 b<c，故令 b＝14，c＝6. 第五步，输出 28,14,6. 通过上述过程可知，此算法解决的问题是：对任意输入的三 个数 a，b，c，按从大到小的顺序输出．
第四步，输出计算的结果．
[答案] 计算总分 D＝A＋B＋C
计算平均分 E＝D3
4．设计一个算法，求表面积为 16π 的球的体积． [解] 法一：第一步，取 S＝16π. 第二步，计算 R＝ 4Sπ(由于 S＝4πR2)． 第三步，计算 V＝43πR3. 第四步，输出运算结果．
法二：第一步，取 S＝16π. 第二步，计算 V＝43π 4Sπ3. 第三步，输出运算结果．
学习目标
核心素养
1．通过回顾解二元一次方程组的 1．通过算法概念的理解，培
方法，了解算法的思想．(重点) 养逻辑推理素养．
2．了解算法的含义和特征．(重点) 2．借助算法的设计，养成数
3．读懂算法并能用自பைடு நூலகம்语言表述 学建模素养.
简单的算法．(难点、易错点)
【自主预习】
1．算法的概念
3．算法的设计目的 计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分 解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的 “语言” 准确地描述出来，计算机才能够解决问题．
【基础自测】
1．下列可以看成算法的是( ) A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先 复习再做作业，之后做适当的练习题 B．今天餐厅的饭真好吃 C．这道数学题难做 D．方程 2x2－x＋1＝0 无实数根 A [A 是学习数学的一个步骤，所以是算法．]
2．下列对算法的理解不正确的是( ) A．算法可以无止境地运行下去 B．算法的步骤是不可逆的 C．同一个问题可以有不同的算法 D．算法中的每一步都应当有效地执行，并得到确定的结果 A [A 项中，由于算法具有有限性，因此不可能无止境地运行 下去，不正确；B 项中，算法中的步骤是按照顺序一步步进行下 去的，因此是不可逆的，正确；C、D 项符合算法的特征，正确．]
【规律方法】 分段函数求值问题的算法设计 分段函数求值的算法要运用分类讨论思想进行设计必须先 判断 x 的范围，对算法中可能遇到的情况一定要考虑周全， 满足与不满足都要有相应的步骤.
【课堂小结】
1．算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、普遍性、不唯一性． 2．算法设计的要求 (1)写出的算法必须能够解决一类问题(如判断一个整数是否为质 数，求任意一个方程的近似解等)，并且能够重复使用． (2)要使算法尽量简单，步骤尽量少． (3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每步执行的 操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果．
②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…99＋1＝100；
③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广州；
④3x>x＋1；
⑤求所有能被 3 整除的正数，即 3,6,9,12，….
能称为算法的个数为( )
A．2 B．3
C．4
D．5
B [由算法的含义与特征知：①②③都是算法；④中， 3x>x＋1 不是明确的步骤，不满足确定性；⑤中步骤是 无穷的，与有限性矛盾．]
【跟踪训练】 1．下列描述不能看作算法的是( ) A．做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤 B．洗衣机的使用说明书 C．解方程 2x2＋x－1＝0 D．利用公式 S＝πr2 计算半径为 4 的圆的面积，就是计算 π×42 C [A、B、D 项都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而 C 项只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法．]
【跟踪训练】
2．给出下面一个算法：
第一步，给出三个数 x，y，z. 第二步，计算 M＝x＋y＋z.
第三步，计算 N＝13M. 第四步，输出 M，N.
则上述算法是( )
A．求和
B．求余数
C．求平均数
D．先求和再求平均数
D [由算法过程可知，M 为给出三个数之和，N 为这三个数的平均数．]
类型三 算法的设计 [探究问题] 假设家中生火烧水泡茶有以下几个步骤： a．生火；b.将凉水倒入锅中；c.找茶叶；d.洗茶壶、茶碗； e.用开水冲茶． 1．你能说出在家中泡茶的步骤吗？ [提示] b→a→c→d→e
本课结束
更多精彩内容请登录：
4．下面是某人出家门先打车去火车站，再坐火车去北京的一 个算法，请补充完整． 第一步，出家门． 第二步，______________. 第三步，坐火车去北京． [答案] 打车去火车站
【合作探究】
类型一 算法的概念理解 【例 1】 下列各式中 S 的值不可以用算法求解的是( ) A．S＝1＋2＋3＋4 B．S＝1＋2＋3＋4＋… C．S＝1＋12＋13＋…＋1010 D．S＝12＋22＋32＋…＋1 002
3．下列问题中，不可以设计一个算法求解的是( ) A．二分法求方程 x2－3＝0 的近似解 B．解方程组xx＋－yy＋＋53＝＝00 C．求半径为 3 的圆的面积 D．判断函数 y＝x2 在 R 上的单调性 D [A、B、C 选项中的问题都可以设计算法解决，D 选项中的 问题由于 x 在 R 上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解．]
B [由算法的概念可知：求解某一类问题的算法必须是有限步的， B 项不知其多少步完成，A，C，D 可在有限步内完成． 所以 S 值不可以用算法求解的是选项 B.]
【规律方法】 解答这类问题的方法为特征判断法 主要从以下三个方面判断： 1看是否满足可执行性； 2看是否满足确定性； 3看是否满足有限性.此外，算法的不唯一性也要考虑到.
3．已知一个学生的语文成绩为 89 分，数学成绩为 96 分，外语
成绩为 99 分．求他的总分和平均分的一个算法为：
第一步，取 A＝89，B＝96，C＝99.
第二步，_____________________________________________.
第三步，_____________________________________________.
【当堂达标】
1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)求解一类问题的算法是唯一的． ( ) (2)算法必须在有限步骤操作之后解决问题． ( ) (3)算法执行后一定产生确定的结果． ( ) [答案] (1)× (2)√ (3)√
2．下列叙述中，
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；
2．从上述例子分析，你能说出设计算法步骤的要求吗？ [提示] (1)算法必须要解决一类问题． (2)要保证算法步骤合理有效． (3)要使算法步骤尽量简洁实用．
【例 3】 已知函数 y＝－x3xx2>－－11x，≤－1， 试设计一个算法 输入 x 的值，求对应的函数值． 思路点拨：
[解] 算法如下： 第一步，输入 x 的值． 第二步，当 x≤－1 时，计算 y＝－x2－1；否则执行第三步． 第三步，计算 y＝x3. 第四步，输出 y.
2．(变结论)已知函数 y＝－x3 x2－x>1－1x ≤－1 ，下面是输入 x 的值，求对应的函数值的一个算法，请填空： 第一步，输入 x. 第二步，若 x>－1，输出________；否则执行第三步． 第三步，输出________． 当输入 x 的值为 1 时，输出的结果为________．
[答案] x3 －x2－1 1
2．算法的特征 (1)有限性：一个算法的步骤是有限 的，它应在有限步骤操作之后停止． (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到 确定的结果，而不是模棱两可的．
(3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一 步是后一步的前提，只有完成前一步，才能进行下一步，而且每 一步都是正确无误的，从而组成具有很强逻辑性的 步骤序列 ． (4)普遍性：一个确定的算法，应该能够解决一类问题． (5)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，也 可以有不同的算法．
[母题探究]
－x＋1， x>0
1．(变条件)该例条件若改为“已知函数 y＝0， x＝0
”
x＋1， x<0
试设计一个算法输入 x 的值，求对应的函数值．
[解] 算法如下： 第一步，输入 x 的值． 第二步，若 x>0，则 y＝－x＋1，然后执行第四步；否则执行第三步． 第三步，若 x＝0，则 y＝0，然后执行第四步，否则 y＝x＋1. 第四步；输出 y 的值．
法二：一般方法： 第一步是给 a，b，c 赋值． 第二步运行后 a>b. 第三步运行后 a>c. 第四步运行后 b>c，所以 a>b>c. 第五步运行后，显示 a，b，c 的值，且从大到小排列．]
【规律方法】 算法作用的理解方法 一个算法的作用往往并不显而易见，这时我们可以结合具 体数值去执行一下并从中得出规律.
12 世纪的算法 指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程
数学中
通常是指按照一定规则解决某一类问题的
的算法
明确和有限的步骤
现代算法
通常可以编成 计算机程序，让计算机执行 并解决问题
思考：解决一个问题的算法是唯一的吗？ [提示] 不唯一．如解二元一次方程组的算法有加减消 元法和代入消元法两种，但不同的算法有优劣之分．
类型二 算法的阅读及应用 【例 2】 下面给出了一个问题的算法： 第一步，输入三个数，并分别用 a，b，c 表示． 第二步，比较 a 与 b 的大小，如果 a<b，则交换 a 与 b 的值． 第三步，比较 a 与 c 的大小，如果 a<c，则交换 a 与 c 的值． 第四步，比较 b 与 c 的大小，如果 b<c，则交换 b 与 c 的值． 第五步，输出 a，b，c. 以上算法要解决的问题是________，如果输入的三个数分别是 6,28,14，则输出三数的顺序为________．
思路点拨：可尝试先赋 a，b，c 的值为 6,28,14，用具体数值 去执行算法步骤，从而得到启示．
【答案】输入三个数 a，b，c，并按从大到小的顺序输出 28,14,6
【解析】 [法一：特殊值法： 第一步，输入 a＝6，b＝28，c＝14. 第二步，因为 a<b，则令 a＝28，b＝6. 第三步，因为 a>c，不做变化． 第四步，因为 b<c，故令 b＝14，c＝6. 第五步，输出 28,14,6. 通过上述过程可知，此算法解决的问题是：对任意输入的三 个数 a，b，c，按从大到小的顺序输出．
第四步，输出计算的结果．
[答案] 计算总分 D＝A＋B＋C
计算平均分 E＝D3
4．设计一个算法，求表面积为 16π 的球的体积． [解] 法一：第一步，取 S＝16π. 第二步，计算 R＝ 4Sπ(由于 S＝4πR2)． 第三步，计算 V＝43πR3. 第四步，输出运算结果．
法二：第一步，取 S＝16π. 第二步，计算 V＝43π 4Sπ3. 第三步，输出运算结果．