1.8谓词演算的推理规则

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(4)存在指定规则(ES)/存在量词消去规则(EI)
∃xA( x) ∴ A(c)
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这个规则的意思是说:如果个体域中存在着具 有性质A的元素,那么个体域中必有某一元 素c具有性质A. 该式成立的条件是: (1)c是使A为真的特定的个体常项; (2) c不在A(x)中出现; (3)若A(x)中除自由出现的x外,还有其它自由 出现的个体变项,此规则不能使用.
或
∀xA( x) ∴ A(c)
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这个规则的意思是说:如果个体域中的所有元 素都具有性质A,那么个体域中的任一元素 (或某一个元素c)皆具有性质A. 两式成立的条件是: (1)在第一式中,取代x的y应为任意的不在A(x) 中约束出现的个体变项; (2)在第二式中,c为任意的不在A(x)中出现过的 个体常项;
如果个体域中的所有元素都具有性质a那么个体域中的任一元素或某一个元素c皆具有性质a
离散数学
卓泽朋
zhuozepeng@
数学科学学院
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主要内容 一. 推理规则 二. 推理举例
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第1组: 命题演算中的推理规则都是谓词演 算中的推理规则(教材P26). 第2组:谓词演算中所有的永真蕴含式,恒等 式和代入规则都是推理规则(教材P45-P46).
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例3 在个体域为实数集合上构造下列推理的 证明: 所有的有理数是实数.某些有理数是整数.因此 某些实数是整数.
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注: (1)四种规则的意思和各式成立的条件务必 记住; (2)证明方法通常有直接证法和间接证法; (3)证明过程中要先引进带存在量词的前提.
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例1 教材P53第7题(证明苏格拉底论证的有效 性). 例2 教材中的相关例题.(P51-P52)
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第3组:P规则 前提在推导过程中的任何时候 都可以引入使用. T规则 在推导中, 若前面有一个或多 个公永真蕴含S, 则可把S引进推导过程.
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第4组: 以下四条重要的推理规则 (1)全称指定规则(US)/全称量词消去规则(UI)
∀xA( x) ∴ A( y )
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(3)用y或c去取代A(x)中的x时,一定要在x出现 的一切地方进行取代; (4)具体使用时,视情况而定选择两式.
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(2)全称推广规则(UG)/全称量词引入规则
A( y ) ∴ ∀xA( x)
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这个规则的意思是说:如果个体域中任何一个 个体都具有性质A,那么个体域中所有个体 都具有性质A. 该式成立的条件是: (1)无论A(y)中自由出现的个体变项y取何 值,A(y)应该均为真; (2)取代自由出现的y的x也不能在A(y)中约束 出现.
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(3)存在推广规则(EG)/存在量词引入规则
A(c) ∴ ∃xA( x)Biblioteka ☞ 1.8 谓词演算的推理规则
这个规则的意思是说:如果个体域中某一元素 c具有性质A,那么个体域中存在着具有性 质A的元素. 该式成立的条件是: (1)c是特定的个体常项; (2)取代c的x不能在A(c)中出现过; (3)注意EG与UG的区别.