陕西省宝鸡市高二数学上学期期中考试试题 理 新人教A版

陕西省宝鸡市高二数学上学期期中考试试题 理 新人教A 版
高二数学理试题
说明：1.本试题分Ⅰ、Ⅱ两卷，第Ⅰ卷和答案要按照A 、B 卷的要求涂到答题卡上，第Ⅰ
卷不交；2全卷共三大题20个小题，满分130分，100分钟完卷。

第Ⅰ卷（共50分）
一．选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请选出正确答案） 1.以下结论正确的是（ ）
A ．一个程序的算法步骤是可逆的
B ．一个算法是可以无止境地运算下去的
C ．完成一件事情的算法有且只有一种
D ．设计算法要本着简单方便的原则
2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。

公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个，调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②。

则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ） A ．分层抽样法，系统抽样法 B ．分层抽样法，简单随机抽样法 C ．系统抽样法，分层抽样法 D ．简单随机抽样法，分层抽样法
3. 现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则所抽到的个体编号可能是（ ）
A ．5，10，15，20，25，30
B ．2，14，26，28，42，56
C ．5，8，31，36，48，54
D ．3，13，23，33，43，53
4. 从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(其中袋中红球和绿球都多于2个)，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A ．至少有一个红球，至少有一个绿球
B ．恰有一个红球，恰有两个绿球
C ．至少有一个红球，都是红球
D ．至少有一个红球，都是绿球 5. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎
叶图如右示，则该样本的中位数、众数、极差分别是 A ．46,45,56 B ．46,45,53 C ．47,45,56 D ．45,47,53
6. 下列概率模型中，古典概型的个数为（ ） (1)从区间1,10内任取一个数，求取到1的概率；
(2)从1，2，3， ，10中任取一个整数，求取到1的概率；
(3)向一个正方形ABCD 内任意投一点P ，求点P 刚好与点A 重合的概率； (4)向上抛掷一枚质地不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
7．给出四个命题：①未位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实
599
48
887
7744330055511112220987654321
数0,>x x ；④对于任意实数12,+x x 是奇数．下列说法正确的是 ( )
A. 四个命题都是真命题
B. ①②是全称命题
C. ②③是特称命题
D.四个命题中有两个假命题
8．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ．
13 B ．12 C ．23 D ． 34
9. 设11,x y ，22,x y ，…，,n n x y 是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点,通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（ ）
A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率
B ．x 和y 的相关系数在0到1之间
C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同
D ．直线l 过点,x y 10. 设x ，y 满足约束条件
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x z ax by 0,0a b 的是最大值为12，则b
a 32+的最小值为（ ）
A.
256 B. 83
C. 113
D. 4 第Ⅱ卷（共80分）
（参考公式式:x b y a x x y y x x x
n x y x n y x b i n
i i i n
i i n
i i i n
i -=---=
--=
∑
∑
∑
∑
====,)()
)((2
1
1
2
21
1
）
二、填空题: （本题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在答卷纸中相应位置的横线上.）
11．已知样本7,8,9,,x y 的平均数是82，则xy 的值为 12. 若命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，则s 是p 的逆命题t 的 命题.
y
x
L
13. 已知实数a 满足下列两个条件：
①关于x 的方程0132=++x ax 有解；
②代数式)3(log 2+a 有意义。

则使得指数函数
x a y )23(-=为减函数的概率为_________．
14. 下列是用二分法求方程“250x ”的近似解的算法：
(1).令2
5f x
x 给定精确度d ；
(2).确定区间,a b 满足0f a f b ；
(3)．取区间中点m
2
b
a +. (4).若_________，则含零点的区间为,a m ；否则，含零点的区间为，将得到的含零点的区间仍记为,a
b ；
(5).判断,a b 的长度是否小于d 或f m 是否等于0，若是，则m 是方程的近似解；否则，返回3
15. 指出下列命题中，p 是q 的充分不必要条件的是____________. （1）在
ABC 中，:p A B ，:sin sin q A B
（2）对于实数x 、y 、:8p x y
，:2q x
或6y ；
（3）非空集合A 、B 中，:p x A B ，:q x
B ；
（4）已知R y x ∈,,2
2
:1
2
0p x
y ， q: (1)(20x y ）
三、解答题：（本题共5小题，共45分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16.（10分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]. （1）求图中a 的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
17．（10分）已知：0m 1x 2x q 2|3
1
x 1|p 22≤-+-≤--
：，： m>0
，若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围。

18.（12分）某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：百万元）之间有如下对应数据: （1）画出散点图；
（2）求线性回归方程；
（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
19．（13分） 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4，
①从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； ②先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2n m +＜的概率。

20．附加题：（本小题满分10分）已知50个数，1，2，4，7，11，…，
其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推. 现要求这50个数的和。

请将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序.
（1）（4分）把程序框图补充完整：
①________________________
②________________________
（2）（8分）写出程序：
一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，把每一个小题的答案填入下表中）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A D B D B A A C C D A 答案B C A A B D A B C D C 二、填空题: （本题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在答卷纸中相应位置的横线上.）
11 60 . 12. 否 . 13.4
63
. 14. 0
f a f m. 15. ⑵⑷
三、解答题：（本题共4小题，共45分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16.（10分）
解：（1）依题意得，10(20.020.030.04)1
a+++=，
解得0.005
a=。

（2）这100名学生语文成绩的平均分为：
550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分）
17．（10分）解： 0m 1x 2x 2≤-+-，
)0(11>+≤≤-m m x m ，
“q ⌝”：}0,11|{>-<+>∈=m m x m x R x A 或 又
2
|3
1
x 1|≤--
10x 2≤≤-，
“p ⌝”：}2x 10x |R x {B -<>∈=或 由“p ⌝”是“q ⌝”的必要而不充分条件
可知：
B 0
120
3110
m A m m
m
为所求。

18.（12分）
解：（1）根据表中所列数据可得散点图如下：
（2）由已知可知：25
x
55,250 y 505
, 521
145i
i x
,
5
21
13500i
i y
,
5
1
1380i i
i x y .
于是可得：b=5
1
52
2
1
55i i
i i i x y x y b
x x 13805550145555
6.5；
50 6.5517.5a y bx .因此，所求回归直线方程为： 6.517.5y x .
（3）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时
6.5101
7.582.5y (百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元.
19．（13分）解：①从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1,2，1,3，
1,4，2,3，2,4，3,4共6个。

从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共
有 1,2，
1,3两个。

因此所求事件的概率为13。

②先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n ，
其一切可能的结果,m n 有：
1,1,1,2,1,3,1,4,2,1,2,2,2,3,2,43,1,3,2,3,3,3,4,4,1 ,4,2,4,3,4,4共16个有满足条件2n
m 的事件为1,3,1,4,2,4
共3个 所以满足条件2n
m
的事件的概率为 3
16
P
故满足条件n<m+2 的事件的概率为 1
3
13
11
16
16
P 20．附加题：（本小题满分12分） 解：（1）①(2分)_____i < = 50___ ②(2分)_____p= p + i____ （2）（8分）程序： i=1 p=1
s=0
Do
s= s + p p= p + i i=i+1
Loop While i<=50 PRINT s END。