大作业CIA铸币税

基于CIA 铸币税模型对中国经济波动的研究
一、模型建立
假设政府不再简单地将货币分发给每个家庭，而采取发行新货币的方式来填补财政赤字。

政府以新发行货币购买的产品价值称为铸币税（seigniorage)。

通过铸币税这种方式引入货币发行，需要对CIA 模型作两点变动。

第一，模型中需要加入政府预算约束。

政府消费产品后会导致可供私人消费的产品相应减少，这样看，铸币税就像税收一样。

为了简化政府的预算约束，假设铸币税是政府支付其消费的唯一方式，认为政府支出就会带来赤字，要有铸币税偿付。

政府的预算约束为：
t
t t t t p M M g g g
1
ˆ--==
其中，t M 为t 时期总货币存量，1--t t M M 为时期t 政府为了填补该时期的赤字新发行的货币量；
t t g g g =ˆ是在时期t 政府消费的实际产品量（实际铸币税），货币以政府支出的形式进入经济；g
为政府赤字的平均水平；t g
ˆ是政府赤字面对的随机冲击，服从如下随机过程： ),0(~,ˆln ˆln 2
11g g t g t t t N g g
σεεπ+++⋅= 这个随机过程意味着^
t g 的稳态值为1。

为了求解模型，需要一个稳态存在。

我们用t M 去除t 时期的货币量和价格水平（以对它们进行标准化），并且定义t ϕ为t 时期的货币增长率，1-=t t t M M ϕ
令 t
i t i
t t t t M m m
M p p ≡≡ˆ,ˆ 政府的预算约束方程可化为：
t t
t
t t t t
t t t t p M p M M p M M g g g
ˆ1
11ˆ11
ϕ-=-
=-==-- 第二，因为在这个模型中货币增发是以政府购买为渠道，不再需要假定货币直接转移支付给家庭。

1.竞争经济中的第i 个个体: 满足连续统假设
2.约束条件
（1）、个体约束条件
①．购买消费品要受到已有现金约束（CIA ）：
左右两边同除以t M
1
11
1----==⋅t t i t t i t t i t t M m M m M c p ϕ ,11
011---==⎰t i t t m di m M
令 t
i t i
t t t t M m m
M p p ≡≡ˆ,ˆ 。

t
i t i t t m
c p
ϕ1ˆˆ-=⋅∴ 1.21
②．资本积累方程：
1.22
③．流量约束条件：
t
i t i
t t i t t t i t i t
i
t
p m k r h w p m I c 1-+⋅+⋅=++
根据1.21、1.22代入得：
i t i t t i t t t
i t i t k k r h w p m k
)1(1
δ-+⋅+⋅=++ 1.23 （2）、整体约束条件 ①．整体经济的CIA 条件：
0h 0
max [ln()]i i t t t i i
t t c t E c B h β∞
=⋅+⋅∑
｛,｝ 1(1)i i i t t t k k I δ+=-+ 1ˆˆt t t t
M
p C ϕ-⋅= 1.24
1
i i t t t p c m -⋅=
②．政府预算约束条件3：
t t t t t p M M g g g 1
ˆ--==
对
进行加总得1
-=⋅t t t M C p ，代入上式:
1≡t M
1.25
③.总量条件：
θθλ-=1t t t t H K Y 1.26
λελρλ11ln ln +++⋅=t t t 1.27
t
t
t H Y w )1(θ-= 1.28 t
t
t K Y r θ
= 1.29 根据1.21式替换模型中的i t C 得到铸币税模型为：
][ln max 0^^1
0}
{i
t t t
t i t t h h B p m E i t ⋅+⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛⋅∑∞
=-ϕβ 二、稳态
1.根据铸币税模型得出值函数为：
]}
)1(ˆˆ[);ˆ,(ˆˆ{ln max ),ˆ,(1111
ˆ,,11i t i t t i t t t i t i
t t t i t
i t t i t t
t i t m k h t i t i t k k r h w p
m k m k V E Bh p m m k V i t i t i t δχλβϕλ----++++⋅=+++--+
其中状态变量：t i t i t m
k λ,ˆ,1-；控制变量：i t i t i t m k h ˆ,,1+。

2.利用一阶条件对控制变量i t i t i t m
k h ˆ,,1+求偏导得 1
i
i t t t p c m -⋅=t t t t t
M p C p g =⋅+⋅ˆˆˆ1t t t t p
C p g g ⋅+⋅=
（1）、0:)(=-t
t i
t w B h χ
t
t w B
=
χ 2.1 （2）、0);ˆ,(':)(1111=++++t t i
t i
t t i
t m
k V E k χλβ
利用包络原理求得
)1();,('11δχλ-+-=-t t t i t i t r m k V 所以将)1();ˆ,('11111δχλ-+-=++++t t t i
t i
t r m
k V 代入得
0)1(11=-+-++δχβχt t t t r E 2.2
（3）、0ˆ1
);ˆ,(':)ˆ(122=+++t
t t i
t i
t t i
t p m k V E m
χλβ 利用包络原理得
t t i t t i t i t p
c m
k V ϕλ⋅=-ˆ1
1);ˆ,'12（ 所以将1
1112ˆ1
1);ˆ,('++++⋅=
t t i
t t i
t i
t p c m
k V ϕλ代入得 0ˆ1
ˆ11111=+⋅+++t t t t i
t t
p p
c E χϕβ 2.3 3.求欧拉方程
根据2.2、2.3式得到欧拉方程
])1[(1
11
+++-=t t t
t
r w w E δβ
2.4 111ˆ1
ˆ+++-=t i t t t t t c p
E p w B ϕβ 2.5 4.个体加总，总体约束方程 （1）、欧拉方程
111ˆ1
ˆ+++-=t i t t t t t c p E p w B ϕβ ⎰==1
i t i t t c di c C
111ˆ1
ˆ+++-=∴
t t t t t t C p
E p w B ϕβ 2.6 （2）、流量约束条件
i t i t t i t t t
i t
i t k k r h w p m k )1(1δ-+⋅+⋅=++ ⎰==1
i t i t t h di h H
⎰
==
1
i t i t t k di k K
⎰==1
0ˆˆi t i t t m di m
M t t t t t t t t K K r H w p
M
K )1(ˆˆ1δ-+⋅+⋅=+∴+ 2.7
5.根据总体约束方程
])1[(1
11
+++-=t t t
t
r w w E δβ
111ˆˆ1
ˆ+++-=t t t t t t c p
E p w B ϕβ t t t t p
M
C ϕ⋅=-ˆˆ1
t t t t t t t t K K r H w p
M
K )1(ˆˆ1δ-++=++
1ˆˆ=⋅+⋅t t t t g p C p
θθλ-=1t t t t H K Y t
t
t H Y w )
1(θ-= t
t t K Y r θ
= 依次得到的稳态方程为
r +-=)1(1
δβ
2.51
ϕβ⋅-=C w B 1 2.52 ϕ⋅=
p
C ˆ1
2.53 K r H w p
)(ˆ1
δ-+⋅= 2.54 1)(ˆ=+⋅g C p
2.55 θθλ-=1H K Y t 2.56
H
Y
)
θ- 2.57 K
Y
2.58
θθθδβ
--+-=11)1(1
H K
θ
θθβϕ---=H K C B )1(
ϕ⋅=+C g C
利用matlab 解各个稳态值得
已知333.0,542.0,1,503.0,025.0,935.00======H H g θδβ
三、均衡运动方程
1.对数线性化 （1）、CIA 条件
t t t t p
M C ϕ⋅=-ˆˆ1
稳态时：ϕ⋅=
p
C ˆ1
2.53 1^
ˆ-=t t t t M p
C ϕ 11^
=-t M
1ˆ=∴t t t p
C ϕ 1ˆ~
~~
=t t t
e e p
e C p C ϕϕ t
t t p C ϕ~~~0++= 3.1 （2）、欧拉方程
①
])1[(1
11
+++-=t t t
t
r w w E δβ
稳态时：
0~~~~,)1(1
11==+-=++t t t t r w r w r δβ
2.51
])1[(1
1
1~~~
+++-=t t t r w w t e r e
w e w E δβ ，]1
)~~(~[1
]~)1)[(~~1(1
1
111β
β
δβ
++++-++=
++--+=t t t t t t t t w w r r E r r r w w E
]~~~[01
1++-+=t t t t w w r r E β 3.2 ②111ˆˆ1
ˆ+++-=t t t t t t c p
E p w B ϕβ 稳态时：ϕ
β
⋅-=C w
B 2.52
，)~~~~~1(ˆˆˆˆ111~
~
ˆ~
~11111
1++++++---++-=-=-=+++t t t t t t C p
w p t
t t t t t t
C p w p C w E e e C e p e w e p
E C p w p
E B t t t t t ϕϕ
βϕβϕβϕ 化简得：
)~~(0t
t t w p E += t
t w p ~~0+= 3.3 （3）、政府预算约束条件
1ˆˆ=⋅+⋅t t t t g p C p
稳态时：
1ˆˆ=⋅+⋅g p C p
1)~~1(ˆ)~~1(ˆ=++⋅+++⋅t t t t g p g p C p C p 0)~~()~~(=+++t
t t t g p g C p C 化简得
)~~(ˆ~0t t t
g p g p
++⋅-=ϕϕ 3.4
（4）、流量约束条件
t t t t t t t t K K r H w p
M
K )1(ˆˆ1δ-+⋅+⋅=++
稳态时：
K r H w p
)(ˆ1
δ-+⋅= 2.54 t t t T t t
t
K K r H w p K e K e K e r e H e w e p
e
K ~~~~~~~)1(ˆ1δ-++=+ ，)~1()1()~~1(~)~~1()~1(ˆ1)~1(1t t t t t t t K K K r K r H w H w p p
K K +-++++++⋅=-+++δt t t t t t t K K K r K r H w H w p p
K K ~)1()~~()~~(~ˆ1~1δ-++++⋅=-+
化简得：
t t t t t t K K r r K r H H w w H w p p
K K ~)1(~~~~ˆ1~01δ-+-----=+ 3.5 （5）、总量条件 ①．θ
θ
λ-=1t
t t t H K Y
稳态时：θθλ-=1H K Y
2.56
，t
t t t t t
t
H K H K Y e
H
K e H e K e e Y ~
)1(~~11~
~~
~
)
()(θθλθ
θθ
θ
λλλ-++--⋅=⋅⋅=
]~
)1(~~1[)~1(1t t t t H K H K Y Y θθλλθθ-+++=+-
化简得：
t t t t Y H K ~
~)1(~~0--++=θθλ 3.6
②．t t
t K Y r θ
= 稳态时：K
Y
r
θ
= 2.58 t
t t
K Y r e
K e
Y e r ~~~θ
=
)~~1()~1(t t t K Y K
Y r r -+=+θ
化简得：
t t t r K Y ~~~0--=
根据上式、3.6式得
t t t t r H K ~~)1(~)1(~0--+-+=θθλ 3.7
③．t
t
t H Y w ）
θ-=1( 稳态时：H
Y
w )
1(θ-= 2.57
t
t t H Y w e
H e
Y e w ~~~
)
1(θ-=
)~~1()
1()1(t t t H Y H
Y w w -+-=+θ 化简得：
t t t w H Y ~~~0--=
根据上式、3.6式得
t t t t w H K ~~~~0--+=θθλ 3.8
（6）、外生随机冲击
①．λ
ελρλ11ln ln +++⋅=t t t
稳态时：1,ln ln ~
=-=λλλλt t
0ln =∴λ t t t λλλλln ln ln ~
=-=∴
λελρλ11~
~+++⋅=∴t t t 3.9
②，g
t t t g g
11ˆln ˆln +++⋅=επ 稳态时：1,ln ln ~=-=g g g g t
t
0ln =∴g t
t t g g g g ln ln ln ~=-=∴ g t t t g g 1
1~~+++⋅=∴επ 3.10 2.标准线性形式
令：1~+=t t K x t t K x ~
1=-
特殊控制变量：t 期为控制变量，1-t 期为状态变量 跳跃变量：)'~
~~~~(t t
t t
t t H p w r y ϕ=
随机变量：)'~~
(t
t
g z
λ=
,00)1(1,0000⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-+--=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=K r B K A δθθ,00
1
1
0ˆ1
00
0ˆ100
10
10001⎪⎪⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⋅-
--------=ϕθθp g H w p H w K
r C ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛=00000
0101g D
()
00),00010(),0001(,0===-====M L K r
J H G F β。

⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=πρ00N 3.均衡运动方程组
)'~~(~
~1t t kz t kk t g v K v K λ⋅+⋅=+ )'~~(~~t
t
rz t rk t g v K v r λ⋅+⋅= '~~(~~）t t
wz t wk t g v K v w λ⋅+⋅=
)'~~
(~
~t
t
z t k t g v K v λϕϕϕ⋅+⋅= )'~~(~~t
t
p t pk t g v K v p λλ⋅+⋅= )'~~(~
~t
t
hz t hk t g v K v H λ⋅+⋅= 假定
,
)'(,)'(,,hz z
pz
wz
rz
hk k pk wk rk kz kk v v v v v S v v v v v R v Q v P ϕϕ==== 那么均衡运动方程组可化简为：
t t t z Q x P x ⋅+⋅=-1 t t t z S x R y ⋅+⋅=-1
由求根公式得
1.P )10(<<P。

H B KC P A KC G B JC P A JC F +-⋅+--⋅-=----1
1121)()(0
2.R。

)(1
B AP
C R +⋅-=-
3.Q。

])[()()]()('[1
1
11M D KC N L D JC vec Q vec A KC G FP JR I A JC F N k -+-=⋅-++⊗+-⊗----
4.S。

)(1
D AQ C S +⋅-=-
利用matlab 求解得
919.0=p ()0259.0=Q
⎪⎪
⎪
⎪⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛----=387.0229.1698.0698.0689.0R ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=0340.1762.1574.00326.00326.00667.1S
均衡运动方程为
())'~~(0259.0~
919.0~1t t t t g K K λ⋅+⋅=+ ())'~~(0667.1~689.0~t
t
t t g K r λ⋅+⋅-= ()'~~(0326.0~698.0~）t t
t t g K w λ⋅+⋅= ())'~~
(0326.0~
698.0~t
t
t t g K λϕ⋅-+⋅-= ())'~~(762.1574.0~229.1~t
t t t g K p λ⋅--+⋅-= ())'~~(0340.1~
387.0~t
t
t t g K H λ⋅+⋅-=
四、静态检验
1.模拟变量的统计指标
根据
.
~~~,
,I I C C Y Y I C Y I C Y ⋅+⋅=⋅+=+=
得到序列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧~t I 利用matlab 得到的模拟变量的统计指标如下表
表4-1 模拟变量的统计指标
2.实际数据的统计指标 （1）、根据我国实际年度数据，对1978-2012年的不变价GDP 、资本存量，就业人口取对数进行H-P 滤波，得到新序列}{},{},{t t t H C Y 。

滤波后的图像如下图所示
模拟变量 SD SD/SD （Y ） cor.withY autocor Y 0.0107 1 1 0.7730 C 0.0261 2.4351 0.5084 0.7726 H 0.0064 0.5977 0.8356 0.6637 I 0.0141 1.3115 0.8264 0.5535
（2）、实际数据的统计指标下表所示
表4-2 实际数据的统计指标
实际数据SD SD/SD（Y）cor.withY autocor
Y 0.0311 1 1 0.6931
C 0.0246 0.7905 0.7009 0.5717
H 0.0505 1.6263 -0.2904 0.6109
I 0.0314 1.0097 0.9999 0.6281
3.与实际经济的比较
（1）、波动幅度
从波动幅度看，模拟变量消费波动幅度最为剧烈，它的标准差最大，达到0.0261，其波动幅度大于投资，其次是产出，而就业的波动幅度最小，只有0.0064。

实际数据中就业波动幅度是最为剧烈的，它的标准差达到0.0505，其次是投资、产出、消费。

从模拟结果来看，铸币税模型预测的产出、消费、就业、投资的波动幅度排列顺序与实际经济不相吻合，而且变量的波动性远小于实际，与实际严重不符。

（2）、Kydland-Prescott方差比率
Kydland-Prescott方差比率就是把模型计算出的各经济变量的标准差与其实际H-P滤波后算出的标准差的比值。

从Kydland-Prescott方差比率看，产出的Kydland-Prescott方差比率等于0.344，表明模型能够解释产出周期波动的34.4%；居民消费的方差比率等于1.06，表明模型能够解释居民消费的周期波动略高于实际情况；就业的方差比率等于0.127，表明模型能够解释就业周期波动的12.7%；投资的方差比率等于0.449，表明模型能够解释投资周期波动的44.9%。

可见，除了居民消费，铸币税模型只能解释40%以下的宏观经济变量的周期性波动特征。

（3）、与产出的周期相关性
从与产出的周期相关性看，铸币税模型模拟的各宏观经济总量均与产出呈高度正相关性。

就业、投资与产出的相关性较大，都在0.8以上，而消费与产出的相关性略小一些，为0.5084，但足以说明通过全社会固定资产投资、消费与产出的波动变化都保持一致性，这比较接近实际情况。

但是，在铸币税模型中预测就业与产出的相关系数为0.8356，远远大于实际的-0.2904，模型预测就业是强顺周期性，这也与实际经济中两者的弱相关性严重不符。

基于上述分析，CIA的铸币税模型解释不符合中国经济波动的周期特征。

五、冲击响应
评估经济动态运行特性的一种方法是研究其脉冲响应函数，即当给模型的某随机误差一个冲击时，该模型会做出相应的反应，而这种反应过程正是我们所需要观察的。

经济开始处在稳态上，此时经济没有随机冲击（即随机过程都取其均值），所有的变量初值为零。

然后，给模型中我们所要研究的随机过程施加一个小的单期正向冲击，计算出经济体对这一冲击的反应过程。

1.对各宏观经济变量施加正向技术冲击为0.01的响应
图5-1 CIA铸币税模型对0.01技术冲击的反应
从图5-1可以看出，其他条件不变的情况下，技术进步增长率每上升0.01，则资本存量增长率将上升约0.004，资本回报率增长率上升约0,012，工资增长率上升约0.003，就业水平增长率上升约0.01，而价格水平增长率下降约0.003，货币增长率下降约0.006。

可见，从长期来看，技术进步对资本存量、资本回报率、工资、就业水平产生了正向冲击，其中对资本回报率的正向冲击效应最大，其次是就业水平、资本存量、工资；而技术进步对价格水平、货币增长率产生了负向冲击，其中对货币增长率的负向冲击效应最大，其次是价格水平。

资本存量的冲击反应过程，表现为技术进步对资本存量产生了正向冲击响应。

因为资本存量存在滞后性，受技术冲击的影响，资本存量先呈上升而后下降到稳态状态。

因此相较往期，短期内资本存量是增加的。

随着生产规模和结构为适应技术变化而作出调整，生产所需资本又会慢慢回到稳态。

资本回报率的冲击反应过程，表现为技术进步对资本回报率产生正向冲击响应。

和资本存量一样，受技术冲击影响，资本回报率先呈快速上升而后急剧下降到稳态状态。

在新的技术出现初期，现有的资本市场中资本存量不足，出现求大于供的现象，故资本价格即资本回报率急速上升。

高额
的资本回报率促使投资大量增加，所以资本供给即市场上资本存量也会随着增加，资本回报率开始下滑。

大量增加的资本供给导致对新技术的投资很快达到了饱和，甚至过剩，于是资本回报率变成了一个负值（资本存量的峰值对应着资本回报率的谷值）。

廉价的资本最后会被旧技术重新吸收，随着市场中冗余资本的减少，资本回报率又会逐渐回到稳态水平。

工资的冲击反应过程，表现为技术进步对工资产生正向冲击响应。

受技术冲击影响，工资呈先上升后下降到稳态状态。

从图5—1可以看出，价格水平曲线与工资曲线关于技术冲击为0时这条直线（也就是稳态轴）呈轴对称图形，也就是说当价格水平下降时，居民的收入就会增多，工资随着收入的增加而增加，所以当价格水平下降到最低时，工资就会达到峰值，之后就会下降回到稳态状态。

就业水平的冲击反应过程，表现为技术进步对就业水平产生正向冲击。

受技术冲击影响，就业水平迅速偏离稳态状态且又急剧下降一段时间后，又缓慢恢复到稳态值。

由于新技术的开发，急需更多劳动力，所以在短时间内，就业水平就会急剧上升。

然而，就业岗位是有限的，当劳动力达到饱和状态时，企业不在需要劳动力，有的甚至会进行裁员，就业水平就会下降。

当下降到谷底时，企业又会倾向雇佣员工，就业水平就会缓慢恢复到稳态值。

货币增长率的冲击反应过程，表现为技术进步对货币增长率产生正向冲击。

受技术冲击影响，货币增长率先下降后上升回到稳态状态。

2.货币增长率对0.01政府赤字冲击的反应
图5-2 货币增长率对0.01政府赤字冲击的反应
在各个宏观经济变量中，只有货币增长率对政府赤字冲击有反应。

当政府赤字冲击增长率每上升0.001，则货币增长率上升约0.006，可见政府赤字对货币增长率产生了正向冲击响应。

受政府赤字冲击的影响，货币增长率呈先快速上升而后急剧下滑到稳态状态。

由于政府支出越多，市场还来不及反应，在极短的时间内，货币供应量会急剧上升，从而导致货币增长率上升。

当市场做出反应，价格水平上涨，货币供应量下降，货币增长率下降至稳态状态。

附录
求稳态值，matlab编程
beta=0.935;delta=0.025;theta=0.503;g=1;h0=0.542;H=0.333;
syms A C K Phi Y;
S1=(1-delta)+theta*(K^(theta-1))*(H^(1-theta))-1/beta;
S2=(A*(log(1-h0))/h0)*C*Phi+(beta*(1-theta)*(K^theta)*(H^(-theta)));
S3=C+g-C*Phi;
S4=(K^theta)*(H^(1-theta))-delta*K-Phi*C;
[A C K Phi]=vpasolve(S1,S2,S3,S4,A,C,K,Phi),Y=(K^theta)*(H^(1-theta)), p=1/(Phi*C),r=theta*Y/K,w=(1-theta)*Y/H
求均衡运动方程，matlab编程
pi=0.32;rho=0.72;
A=[0;0;K;0;0];
B=[(theta-1);theta;-(r+1-delta)*K;0;0];
C=[-1,0,0,0,(1-theta);0,-1,0,0,(-theta);(-r*K),(-w*H),(-1/p),0,(-w*H);
0,0,g,(-1/(p*Phi)),0;0,1,1,0,0];
D=[1,0;1,0;0,0;0,g;0,0];
F=0;G=0;H=0;
J=[beta*r,-1,0,0,0];
K=[0,1,0,0,0];
L=0;M=0;
N=[rho,0;0,pi];
Ik=eye(2);
syms P Q R S;
Cinv=inv(C);
a=F-J*Cinv*A;
b=-(J*Cinv*B-G+K*Cinv*A);
c=-K*Cinv*B+H;
P1=(-b+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a);
P2=(-b-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a);
if abs(P1)<1
P=P1
else
P=P2
end
R=-Cinv*(A*P+B)
Q=(J*Cinv*D-L)*N+K*Cinv*D-M;
QD=kron(N',(F-J*Cinv*A))+kron(Ik,(J*R+F*P+G-K*Cinv*A));
Q=Q/QD
S=-Cinv*(A*Q+D)
模拟变量的统计指标，matlab编程
sigma1=0.0036;sigma2=0.01;
YY=0.802;CC=-0.436;
x=zeros(1001,1);y=zeros(1001,5);z=zeros(1001,2);
u=(rand(1001,2)-0.5)/sqrt(1/12);
u(:,1)=u(:,1)*sigma1;
u(:,2)=u(:,2)*sigma2;
for i=2:1001
z(i,:)=z(i-1,:)*N+u(i,:);
x(i,1)=P*x(i-1,1)+Q*z(i,:)';
y(i,:)=R*x(i-1,1)+S*z(i,:)';
end
Y=x(:,1)+y(:,1);
C=-(y(:,3)+y(:,4));
I=(YY*Y-CC*C)/(YY-CC);
T=[x,y,Y,C,I];
T(1,:)=[];
SD=std(T)
Y(1,:)=[];
SY=std(Y);
SDY=SD/SY
COR=corrcoef(T)
autoc=autocorr(T(:,1));autoy=autocorr(T(:,2));autoh=autocorr(T(:,3)); autoi=autocorr(T(:,4));autoc=autocorr(T(:,5));autoy=autocorr(T(:,6)); autoh=autocorr(T(:,7)); autoi=autocorr(T(:,8));autoi=autocorr(T(:,9)); ak=autoc(2,1),ar=autoy(2,1),aw=autoh(2,1),
ap=autoi(2,1),aphi=autoc(2,1),ah=autoy(2,1),
ay=autoh(2,1),ac=autoi(2,1),ai=autoc(2,1)
冲击响应，matlab编程
x1=zeros(100,1);y1=zeros(100,5);x2=x1;y2=y1;lambda=x1;g=x1; R=R';S=S';
for i=2:100
lambda(i,1)=0.01*rho^(i-1);
g(i,1)=0.01*pi^(i-1);
x1(i,1)=P*x1(i-1,1)+Q(1,1)*lambda(i-1,1);
y1(i,:)=R(1,:)*x1(i-1,1)+S(1,:)*lambda(i-1,1);
x2(i,1)=P*x2(i-1,1)+Q(1,2)*g(i-1,1);
y2(i,:)=R(1,:)*x2(i-1,1)+S(2,:)*g(i-1,1);
end
n=linspace(1,100,100);
n=n';
n1=[n,n,n,n,n,n];
z1=[x1,y1];
plot(n1,z1)
title('铸币税模型对技术冲击的反应')
xlabel('时期')
legend('K','r','w','p','{\phi}','H')
y3=y2(:,4);
plot(n,y3)
title('铸币税模型对政府赤字冲击的反应I')
xlabel('时期')
legend('{\phi}')
1978-2012年我国不变价GDP、资本存量、就业人口的实际数据。