江苏省泰州市永安初级中学九年级数学上册 圆周角导学

1C A
B B B Q
P F E
D
C
O
B A 圆周角 (1)
学习目标：
1．了解圆周角的概念，理解圆周角定理的证明；
2．会运用圆周角定理进行简单的计算与证明；
3．经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，•通过转化为解决一般性问题的方法，
渗透分类的思想。

重点、难点： 会运用圆周角定理进行简单的计算与证明。

教学过程：
一、复习：（1）什么是圆心角？（2）圆心角的度数与 相等。

二、探索活动一： 1、操作与思考：如图，点A 在⊙O 外，点B 1 、B 2 、B 3在⊙O 上，点C
在⊙O 内，度量∠A 、∠B 1 、∠B 2、∠B 3、∠C 的大小，你能发现什么？
∠B 1 、∠B 2 、∠B 3有什么共同的特征？
__________________________________________________ 2、归纳得出结论，顶点在_______，并且两边_______________________的角叫做圆周角。

3、概念辨析：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．
4、学生归纳：一个角是圆周角的条件：①__________；②___________.
探索活动二： 1、问题：同一条弧所对的圆周角与圆心角之间有什么关系？
2、已知：⊙O 中，弧BC 所对的圆周角是∠BAC ，圆心角是∠BOC ，求证：∠BAC=1
2∠BOC.
(圆心在圆周角的一边上) (圆心在圆周角内部) (圆心在圆周角外部)
结论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角____，都等于该弧______________。

思考：（1）圆周角的度数等于它所对弧度数的______；
（2）同弧所对的圆周角的度数等于该弧所对圆心角度数的______。

三、例题分析： 例1、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，点D 在圆外，CD 、BD 分别交⊙O 于点E 、F 。

比较∠BAC 与∠BDC 的大小，并说明理由。

变式：若D 在圆内呢？
D C O B A P D A C O B
E D A O B
C E A C
O B 例2、已知：如图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，点P 在⊙O 上，且∠APC=∠CPB=60°。

求证：△ABC 是等边三角形．
例3、如图，OA 、OB 、OC 都是⊙O 的半径，∠AOB=2∠BOC ，求证：∠ACB=2∠BAC ．
例4、如图,在⊙O 中,AB 是直径,CD 是弦,AB⊥CD.
(1)P 是¼CAD
上一点(不与C 、D 重合),试判断∠CPD 与∠COB 的大小关系, 并说明理由. (2)点P′在劣弧CD 上(不与C 、D 重合时),∠CP′D 与∠COB 有什么数量关系?请证明你的结论.
1、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，点A 与点D 在点B 、C 所在直线同侧，∠BAC=25°。

（1）∠BDC=_________°，理由是________________________________；
（2）∠BOC=_________°，理由是________________________________。

2、如图，AC 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，EC ∥AB ，交⊙O 于E ，与12
∠BOC 相等的角有______个。

3、如图，AB 、AC 是⊙O 的弦，延长CA 到点D ，使AD=AB ，若∠D=20°，则∠BOC=__________。

4、如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点E ，∠BAC=30°，∠AED=65°。

求∠ABD 的度数。

5、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，AC 、BD 相交于点P 。

则图中相似三角形有______对；
若点C 是弧BD 的中点，则图中相似三角形有______对。

D
C P A
O。