江阴二中2016年9月12日八年级上周练数学试卷含答案解析..

2016-2017学年江苏省无锡市江阴二中八年级（上）周练数学试
卷（9.12）
一、选择题
1 •如图，△ ACB^A A CB'/ BCB =30° 则/ ACA的度数为（）
A. 20°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
C. AC// DF
D. AC=DF
2 •如图，BE=CF AB=DE添加下列哪些条件可以推证△ AB3A DFE ( )
3.已知，如图，△ ABC中，AB=AC AD是角平分线，BE=CF则下列说法正确
的有几个（）
(1)AD平分/ EDF ( 2)^ EBD^A FCD (3) BD=CD (4) AD丄BC.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，
且有OA=OB=OC=OD如果圆形工件恰好通过卡钳AB,则此工件的外径必
7. 如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ ABC 与△ CDE 都是等边三角形，则下 A* ACE^A BCD B .A BG3A AFC C.A DC3A ECF D .A ADB ^A CEA
8. 如图，在方格纸中，以 AB 为一边作厶ABP,使之与△ ABC 全等，从P i , P 2， P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ,则点P 有（
）
D . AAS
E 在 BC 上，BD=CE A
F 丄BC 于F ,则图中全
A . 1
B .
C. 3
D . 4 4X 4正方形网格中, / 1 + Z 2+Z 3+Z 4+Z 5+Z 6+Z 7=(
)
B . 315 C. 310
D . 320°
AB=AC
D 、
5.如图，在△ ABC 中, 等三角形的对数为（
6.如图所示的 A . 330
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
、填空题
9. 已知△ ABC^^ DEF,且厶ABC的周长为12,若AB=3, EF=4 贝U AC=
10. 如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第—块去配，其依据是根据定理（可以用字母简写）
11 .如图，点B E、C、F在一条直线上，AB// DE,且AB=DE请添加一个条件
使厶ABC^A DEF
12.如图，已知/仁/2=90° AD=AE 那么图中有 ________ 对全等三角形.
13.如图，以厶ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心,
F
.
以AB长为半径作弧，两弧交于点D;连结AD CD.
若/ B=65,则/ ADC的大小为度.
/ BAC=Z DAE / 仁25°, / 2=30°,则/ 3= A
，理论根据为
15 .在△ ADB和厶ADC中,下列条件：① BD=DC AB=AC ②/ B=Z C, / BAD= / CAD ③/ B=Z C, BD=DC ④/ ADB=Z ADC, BD=DC 能得出△ ADB^A ADC 的序号是 .
16. __ 如图，已知等边△ ABC中，BD=CE AD与BE相交于点P,则/ APE的度数是_____ 度.
B
17. 如图，已知OP平分/ MON, PA丄ON于点A,点Q是射线OM上的一个动
三、解答题(共56分)
18. 如图，已知△ ABC^A DEF / A=85°, / B=60°, AB=8, EH=2
(1)求角F的度数与DH的长；
("△ ADC ^A CEB
23.如图1,在厶ABC
中,/ ACB=90 ,分别以边 AB 、AC 向外作正方形 ABDE 和19.如图，已知点A 、F 、E 、C 在同一直线上, AB// CD, / ABEN CDF AF=CE 求 求证：/ A=Z D .
21. 如图，在△ ABC 中，AD 丄 BC, BE X AC, 于点F ,若BF=AC 求证：BD=AD.
垂足分别为点D , E , AD 与BE 相交
/ ACB=90, AC=BC 直线 MN 经过点 C ,且 AD 丄 MN ,
(2)求证：AB// DE. 证：△ ABE ^A CDF
ACDN BCE BEX MN ，垂足分别为点 D ，E.求证: (2) DE=At+BE.
正方形ACFG连接CE BG, EG.
（1）试猜想线段CE和BG的数量及位置关系，并证明你的猜想；
（2）填空：△ ABC与△ AEG面积的关系；
（3）如图2,学校教学楼前的一个六边形花圃被分成七个部分，分别种上不同
品种的花卉，已知△ CDG是直角三角形，/ CGD=9°, DG=3m, CG=4m CD=5m 四边形ABCD CIHG GFED均为正方形，六边形花圃ABIHFE的面积为 _____ .
E
劉動
2016-2017学年江苏省无锡市江阴二中八年级（上）周练数学试卷（9.12）
参考答案与试题解析
一、选择题
1.如图，△ ACB^A A CBV BCB =30°则/ ACA的度数为（）
A. 20°
B. 30°
C. 35°
D. 40
【考点】全等三角形的性质.
【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可.
【解答】解：•••△ ACB^A A C ,
•••/ ACB2 A C,
即/ ACA+Z A CB=B' CB A C ,
•••/ ACA Z B' C,B
又Z B' CB=30
•••Z ACA =3Q°
故选：B.
【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用， 利用全等三角 形的性质求解.
2 .如图，BE=CF AB=DE 添加下列哪些条件可以推证△ ABC ^^ DFE (
) 【分析】要使△ AB8A DEF 已知AB=ED BE=CF 具备了两条边对应相等，还 缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可.
【解答】解：可添加AC=DF 或AB// DE 或Z B=Z DEF ,
证明添加AC=DF 后成立，
••• BE=CF
• BC=EF
又 AB 二DE AC=DF
• △ ABC^A DEF
故选D .
C. AC// DF D . AC=DF
【考点】全等三角形的判定.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等,
不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健.
3. 已知，如图，△ ABC中，AB=AC AD是角平分线，BE=CF则下列说法正确的有几个( )
B. 2个
C. 3个
D. 4个
(1)AD平分/ EDF； ( 2)^ EBXA FCQ (3) BD=CQ (4) AD丄BC.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线.利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论.
【解答】解：•••△ ABC是等腰三角形，AD是角平分线，
••• BD=CD 且AD丄BC,
A. 1个
又BE=CF
•••△ EBD^A FCD 且厶ADE^A ADF,
•••/ ADE=/ ADF,即卩AD 平分/ EDF
所以四个都正确.
故选D.
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形的性质，理解等腰三角形中中线，平分线，垂线等线段之间的区别与联系，会求一些简单的全等三角形.做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证.
4. 要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点0为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD如果圆形工件恰好通过卡钳AB,则此工件的外径必
是CD 之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（
【考点】全等三角形的应用. 【分析】连接AB 、CD,然后利用 边角边”证明△ ABO 和A DCO 全等，根据全等 三角形对应边相等解答.
【解答】解：如图，连接AB CD,
r OA=OD
在厶ABO 和A DCO 中，二/DQC ,
OB=OC
•••△ ABO ^A DCO （ SAS ，
••• AB=CD
【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题 的关
键
. 5. 如图，在△ ABC 中，AB=AC D 、E 在BC 上, BD=CE AF 丄BC 于F ,则图中全 等三角形的对数为（ ）
C. ASA
D . AAS
A . SSS
B . SAS 故选：B.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【考点】全等三角形的判定.
【分析】因为AB=AC AF丄BC,所以F为BC的中点，BF=F又因为BD=EC所以有BE=DC DF=FE然后根据SSS或HL可得.
【解答】解：因为AB=AC AF丄BC,所以F为BC的中点,BF=FC又因为BD=EC 所以有BE=DC DF=FE
因为AB=AC, AF丄BC, AF=AF,根据HL,可得△ ABF^A AFC
AF=AF DF=EF AF丄DE,根据HL ,可得△ ADF^A AEF, AD=AE
AD=AE BD=EC AB=AC 根据SS列得厶ABD^A ACE
AF=AF DF=EF AF丄BC,根据HL可得△ ADF^A AEF；
AB=AC AD=AE BE=CD根据SSS可得厶ABE^A ACD;所以有4对全等三角形.
故选D .
【点评】本题考查了全等三角形的判定；要注意的问题是：不要忽视△ABE^A ACD.做题时要从已知条件开始思考，结合图形，利用全等三角形的判定方法由
易到难逐个寻找，做到不重不漏.
6. 如图所示的4X 4正方形网格中，/ 1 + Z 2+Z 3+Z 4+Z 5+Z 6+Z 7=( )
~A
D么
1€
A. 330°
B. 315°
C. 310°
D. 320°
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】利用正方形的性质，分别求出多组三角形全等，如/ 1和/7的余角所在的三角形全等，得到/ 1 + Z 7=90°等，可得所求结论.
【解答】解：由图中可知：①/ 4冷X 90°=45°,②/ 1和/7的余角所在的三角形全等
•••/ 1+Z 7=90°
同理/ 2+Z 6=90°, / 3+Z 5=90°/4=45°
•••/ 1+/ 2+/ 3+/ 4+/ 5+/6+/ 7=3X 90°+45°=315°
故选B.
【点评】考查了全等三角形的性质与判定；做题时主要利用全等三角形的对应角相等，得到几对角的和的关系，认真观察图形，找到其中的特点是比较关键的.
7•如图，点B、C E在同一条直线上，△ ABC与△ CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）
A* ACE^A BCD B.A BGC^A AFC C.A DCG^A ECF D.A ADB^A CEA
【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质.
【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明/ BCD=/ ACE再根据边角边定理，证明△ BCE^A ACD由厶BCE^A ACD可得到/ DBC=/ CAE,再加上条件AC=BC / ACB/ ACD=60,可证出△ BGC^A AFC,再根据△ BCD^A ACE 可得/ CDB= / CEA再加上
条件CE=CD / ACD=Z DCE=60，又可证出厶DCG^^ ECF利用排除法可得到答案. 【解答】解：•••△CDE都是等边三角形，
••• BC=AC CE=CD / BCA=/ ECD=60，
•••/ BCA+/ ACD=Z EC&/ ACD,
即/ BCD=/ ACE
•••在△ BCD和△ ACE中「ZAC匪Z BCT,
CD=CE
•△BCD^A ACE（ SAS ,
故A成立，
•/ DBC2 CAE
vZ BCAN ECD=60,
:丄 ACD=60,
r ZCAE=ZCBD
在厶BGC ffiA AFC中・,
ZACB^ZACD=60c
•△BGC^A AFC,
故B成立，
•/△BCD^A ACE
•Z CDB=Z CEA
r ZCDB=ZCEA
在厶DCG和厶ECF中・CEHD ,
ZACD=ZDCE=60c
•△ DCG^^ ECF
故C成立,
故选：D.
【点评】此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件.
8. 如图,在方格纸中,以AB为一边作厶ABP,使之与△ ABC全等,从P i , P2 ,
P3 , P4四个点中找出符合条件的点P ,则点P有（）
【考点】全等三角形的判定.
【分析】根据全等三角形的判定得出点P 的位置即可.
【解答】解：要使厶ABP 与厶ABC 全等，点P 到AB 的距离应该等于点C 到AB 的距离，即3个单位长度，故点P 的位置可以是P i ，P 3，P 4三个， 故选C
【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点 P 的位置.
二、填空题
9. 已知△ ABC^A DEF,且厶 ABC 的周长为 12,若 AB=3, EF=4 贝U AC= 5 .
【考点】全等三角形的性质.
【分析】全等三角形，对应边相等，周长也相等.
【解答】 解：•••△ ABC^A DEF,
••• EF=BC=4
在厶ABC 中，△ ABC 的周长为12, AB=3,
••• AC=12- AB- BC=12- 4 - 3=5,
故填5.
【点评】本题考查了全等三角形的性质； 要熟练掌握全等三角形的性质，本题比 较简单.
10. 如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片， 现要带其中一块去配 出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第 ③ 块去配,其依据是根据定 理 ASA （可C. 3个
D . 4个 A . 1个 B . 2个
以用字母简写）
【考点】全等三角形的应用.
【分析】显然第③中有完整的三个条件，用ASA易证现要的三角形与原三角形全等. 【解答】解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三
角形全等，故应带第③块.
故答案为：③；ASA
【点评】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等）；学会把实际问题数学化石正确解答本题的关键.
11 •如图，点B、E、C F在一条直线上，AB// DE,且AB=DE请添加一个条件 / A=/
D ，使△ AB3A DEF
【考点】全等三角形的判定.
【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：ASA SSS SAS AAS HL所以
可添加条件为/ A=Z D,或BC=EF或BE=CF或/ACB=Z F.
【解答】解：可添加条件为/ A=Z D或BC=EF或BE=CF或Z ACB=/ F.
理由如下：••• AB / DE,
•••/ B=Z DEF.
•••在△ ABC和厶DEF中，
厶二ZD
* AB=DE ，
Z B=Z DEF
•••△ ABC^A DEF（ASA）.
故答案是：BE=CF或/ A=Z D或BC=EF（填一个即可）.
【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：ASA SSS SAS AAS HL （在直角三角形中）.判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，
看缺什么条件，再去证什么条件.
12. 如图，已知/ 仁/2=90° AD=AE那么图中有3 对全等三角形.
【考点】全等三角形的判定.
【分析】根据题意，结合图形，可得知厶AEB^A ADC, △ BED^A CDE △ BOD
◎△COE做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找. 【解答】解：①△ AEB^A ADC;
••• AE=AD / 仁/ 2=90°, / A=Z A，
•••△AEC^A ADC;
••• AB=AC
••• BD=CE
©△BED^A CDE
••• AD=AE 二/ ADE=Z AED,
vZ ADC=Z AEB •••/ CDE W BED
•••△BED^A CDE
③ v BD=CE Z DBO=Z ECQ Z BOD=Z COE
•••△BOD^A COE
故答案为3.
【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS ASA SAS SS§直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目
13. 如图，以厶ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心, 以AB长为半径作弧，两弧交于点D;连结AD CD.若/ B=65,则/ ADC的大
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】根据作法可得AB=CD BC=AD然后利用边边边”证明CDA 全等，再根据全等三角形对应角相等解答.
【解答】解：•••以点A为圆心，以BC长为半径作弧；以顶点C为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D，
••• AB=CD BC=AD
在△ ABC和△ CDA中，
'AB=CD
、BC=AD,
AC=CA
•••△ABC^A CDA( SSS，
•••/ ADC=Z B=65.
故答案为：65.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据作法得到全等三角形相等的边是解题的关键.
14. 如图所示，AB=AC AD=AE / BAC=Z DAE / 1=25°, / 2=30°,则/ 3= 55°.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】求出/ BAD=Z EAC，证厶BAD^A EAC推出/ 2=Z ABD=30，根据三角形的外角性质求出即可.
【解答】解：I/ BAC=/ DAE,
•••/ BAC-Z DACN DAE- / DAC,
•••/ 1=Z EAC
在厶BAD和厶EAC中，
f AB=AC
，ZBAD^ZEAC
AD=AE
•••△ BAXA EAC( SAS ,
•••Z 2=Z ABD=30,
•••Z仁25°,
• Z 3=Z 1 + Z ABD=25+30°=55°,
故答案为：55°
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此
题的关键是推出厶BAD^A EAC
15. 在△ ADB和厶ADC中，下列条件：① BD=DC AB二AC ②Z B=Z C,Z BAD= Z CAD ③Z B=Z C, BD=DC ④Z ADB=Z ADC, BD=DC 能得出△ ADB^A ADC 的序号是①②④.
【考点】全等三角形的判定.
【分析】在厶ADB和厶ADC中，已知一条公共边AD,然后根据全等三角形的判定定理确定需要添加的条件.
【解答】解：①在厶ADB和厶ADC中，AD=AD,若添加条件BD=DC AB=AC根据全等三角形的判定定理SS列以证得△ ADB^A ADC;故本选项正确；
②在△ ADB和厶ADC中，AD=AD 若添加条件Z B=Z C,Z BAD=Z CAD,根据全等三角形的判定定理AAS可以证得厶ADB^A ADC;故本选项正确；
③在△ ADB和厶ADC中,AD=AD若添加条件Z B=Z C, BD=DC由SSA不可以证得△ ADB^A ADC；故本选项错误；
④在△ ADB和厶ADC中,AD=AD 若添加条件Z ADB=Z ADC, BD=DC根据全等
三角形的判定定理SAS可以证得△ ADB^A ADC；故本选项正确；
综上所述，符合题意的序号是①②④；
故答案是：①②④.
C
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS SAS ASA AAS HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两
个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.
16. 如图，已知等边△ ABC中，BD=CE AD与BE相交于点P,则/ APE的度数
是60度.
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.
【分析】根据题目已知条件可证厶AB2A BCE再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解.
【解答】解：•••等边△ ABC,
•••/ ABD=Z C, AB=BC
f AB=BC
在厶ABD与厶BCE中，园D=ZC，
BD=CE •••△ABD^A BCE( SAS，•••/ BAD=Z CBE
vZ ABE F Z EBC=60, •••/ ABE F Z BAD=60，•••Z APE=/ ABE F Z BAD=60，•••Z APE=60.
故答案为：60.
【点评】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件, 执占
八、、八、、・
17•如图，已知OP 平分/ MON , PA 丄ON 于点A ,点Q 是射线OM 上的一个动 点.若PA=2贝U PQ 的最小值为 2 ，理论根据为 角平分线上的点到角两边
【分析】过P 作PQ 丄OM 于Q ,此时PQ 的长最短，根据角平分线性质得出PQ=PA=2 即可.
过P 作PQ 丄OM 于Q ,此时PQ 的长最短,
v 0P 平分/ MON , PA 丄ON , PA=2, ••• PQ=PA=2（角平分线上的点到角两边的距离相等）， 故答案为：2,角平分线上的点到角两边的距离相等. 【点评】本题考查了角平分线性质，勾股定理的应用，注意：角平分线上的点到 角两边的距离相等.
三、解答题(共56分)
是中考的 B
A
曰 最
【解答】解:
18. 如图，已知△ AB3A DEF / A=85°, / B=60°, AB=8, EH=2
(1)求角F的度数与DH的长；
(2)求证：AB// DE.
【考点】全等三角形的性质.
【分析】(1)根据三角形内角和定理求出/ ACB根据全等三角形的性质得出
AB=DE / F=Z ACB即可得出答案；
(2)根据全等三角形的性质得出/ B=Z DEF,根据平行线的判定得出即可.
【解答】解：(1)vZ A=85 , / B=60 °
•••/ ACB=180-Z A-Z B=35 ,
•••△ABC^A DEF AB=8,
•••Z F=Z ACB=35 , DE=AB=8
••• EH=2
•DH=8- 2=6;
(2)证明：•••△ABC^A DEF,
•Z DEF=/ B ,
•AB// DE.
【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用,解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出AB=DE Z B=Z DEF Z ACB= Z F,注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，难度适中.
19. 如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB// CD, Z ABE=/ CDF, AF=CE 求证：△ABE^A CDF
【考点】全等三角形的判定.
【分析】由AB// CD可得/ BACK DCA 由AF=CE可得AE=CF可证得△ AB孕△ CDF
【解答】证明：
••• AB// CD,
•••/ BAC=/ DCA
•/ AF=CE
••• AF+EF二E+CE,
在厶ABE ft^ CDF中
'Z BAE=Z DCF
• ZABE^ZCDF
AE 二CF
•••△ABE^A CDF( AAS).
【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS SAS ASA AAS和HL.
20. 如图，AC二DC BC=EC Z ACD=Z BCE 求证：/ A=Z D.
A
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】先证出/ ACB=/ DCE再由SAS ffi明厶ABC^A DEC得出对应角相等即可.
【解答】证明：I/ ACD=Z BCE
•••/ ACB=/ DCE
'AC=DC
在△ABC和△ DEC中，二ZDCE ,
BOEC
•••△ABC^A DEC（ SAS ,
熟练掌握全等三角形的判定方法, •••/ A=Z D.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质;
证明三角形全等是解决问题的关键.
21•如图，在△ ABC中，AD丄BC, BE丄AC,垂足分别为点D, E, AD与BE相交于点F,若BF=AC求证：BD=AD.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】由条件可证明△ BDF^A ADC,可求得BD=AD.
【解答】证明：
••• AD丄BC, BE丄AC,
•••/ BDF=/ ADC=Z BEC=90,
•••/ DBF+/C=/ C+/CAD,
•••/ DBF=/ DAC,
在厶BDF ftA ADC中
r ZBDF=ZADC
，ZDBF=ZDAC
BF=AC
•••△BDF^A ADC （AAS ,
••• BD=AD
【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即
SSS SAS ASA AAS和HL）和全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）是解题的关键.
22. 如图，在△ ABC中，/ ACB=90, AC=BC直线MN经过点C,且AD丄MN , BE L MN，垂足分别为点D, E.求证:
("△ADC^A CEB
(2) DE=ABBE.
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.
【分析】(1)根据垂直定义求出/ BEC h ACB=/ ADC,根据等式性质求出/ ACD=
/ CBE根据AAS证出△ ADC和厶CEB全等即可；
(2)由(1)可推出CD=BE AD=CE进而可证明DE=AD F BE.
【解答】解：
(1)证明：ACB=90, AD L MN , BEX MN ,
•••/ BEC/ ACB=/ ADC=90 ,
•••/ ACE■/BCE=90,/ BCE■/CBE=90,
•••/ ACD=Z CBE
在厶ADC和厶CEB中
f ZADC=ZBEC
* ZAC D二/CBE,
AC=BC
•••△ADC^A CEB(AAS ;
(2)T A ADC^A CEB
••• BE=CD AD=CE
T CD^CE=DE
••• DE=At+BE.
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解
此题的关键是推出证明厶人。

和厶CEB全等的三个条件.
23. 如图1,在厶ABC中，/ ACB=90,分别以边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG连接CE BG, EG.
(1)试猜想线段CE和BG的数量及位置关系，并证明你的猜想；
(2)填空：△ ABC与厶AEG面积的关系__S k ABC=S x AE^ ;
(3)如图2,学校教学楼前的一个六边形花圃被分成七个部分，分别种上不同
品种的花卉，已知△ CDG是直角三角形，/ CGD=90, DG=3m, CG=4m, CD=5m, 四边形ABCD CIHG GFED均为正方
形，六边形花圃ABIHFE的面积为
74m2.
B C尸
罰鈕
【考点】四边形综合题；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；正方形的性质.
【分析】(1)易证/ EAC=/ BAG即可证明厶EAC^A BAG,可得CE=BG /
AEC=ABG即可证明CE丄BG;
(2)先判断出/ EAH=Z BAC,从而△ EHA^A BCA即可得出EH=BC最后用三角形的面积公式计算即可得出结论；
(3)由(2)结论得出S A BC=S CDG,S X ADE=S CDG而厶CDG和厶FGH面积相等，
最后用求得七部分面积的和即可.
【解答】解：(1)线段CE和BG的数量及位置关系：CE=BG CE丄BG.
证明：I / EAB=Z GAC=90 ,
•••/ EAC/ BAG,
在厶EAC^PA BAG 中,
r
EA=BA
・ ZEAOZBAG ,
AC=AG
•••△ EAC^A BAG (SAS ,
••• CE=BG / AEC=ABG vZ AEG / APE=90, / APE=Z BPC
:丄 BPCr Z ABG=90,
••• CE! BG ；
(2)如图1,过点E 作EH 丄AG 交GA 延长线于H ,
•••Z EHA=/ 90°Z BCA
vZ EAH+Z BAH=90 , / BAG / BAH=90 ,
• / EAH=/ BAC, 在厶EHA ftA BCA 中,
'Z EHA =Z BCA
• ZEAH=ZBAC,
AE=AB
• △ EHA^A BCA (AAS ),
• EH=BC
• △ ABC 与△ AEG 面积相等.
故答案为：S A ABCF S AEG ;
(3)如图2, v 四边形 ABCD CIHG GFED 均为正方形, • CG=GH=4 DG=FG=3 △ CDG 与厶 HGF 全等,
同(2)的方法可得，S BC =S CDG, S A ADE =S CDG
•- S 六边形ABIHFE
=S 正方形 ABCD +S BC +S 正方形 CIHG +S\FGH +S 正方形 DEFG^S X ADE +S A CDG =S 正方形 ABCD +S A CDG +S 正
S\AB C =—AC x BC=tAC x EH,
&AGE =： AG x EH=： AC x EH, AC =AG
Z CGD=9° ,
+S A FGH+S正方形DEFG+S A CDG+S A CDG
方形CIHG
=S 正方形ABCD+S正方形CIH G"S^FGH+S正方形DEF(+3S\CDG
=CD2+CG2+ GH X FG+DG^ X CG X DG
2 2
=52+42+ X 4X 3+32+3X —X 4X 3 2 2
=25+16+6+9+18
=74 (m2).
故答案为：74m2.
【点评】此题属于四边形的综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，三角形的面积公式，正方形的面积公式的综合应用，解本题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用等底等高的三角形面积相等，得出S L ABC=S\AGE.
e；gbl210；郭静。