湘教版八年级下册数学

一、直角三角形
1、直角三角形的性质定理
①“直角三角形的两个锐角互余”
②“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”
③“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”
④“直角三角形两直角边a ，b的平方和，等于斜边c的平方。

”【勾股定理】
互余：直角三角形中，两个锐角互余。

（两角之和等于90°）
互补：两直线平行，同旁内角互补。

（两角之和等于180°）
2、直角三角形的判定定理
①“有两个角互余的三角形是直角三角形”
②“如果三角形的三条边长a ，b ，c满足关系：a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形”【勾股定理的逆定理】
3、直角三角形全等的判定
“斜边、直角边定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”【简称：斜边、直角边或“HL”】
4、两个三角形全等的判定方法：【六种】
①平移、旋转
②AAS
③ASA（两角及其夹边）
④SSS （三边）
⑤SAS（两边及其夹角）
⑥HL（斜边、直角边）
5、角平分线的性质
①角平分线的性质定理：“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”
②角平分线的性质定理的逆定理：“角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上”
6、线段垂直平分线：垂直且平分一条直线的线段。

①线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

②线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
7、等腰三角形的性质：
①等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。

②等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合。

（简称：三线合一）
③等腰三角形的两底角相等（简称：等边对等角）
8、完全平方式：(a+b)²=a²﹢2ab+b²【(a+b)²=（a+b）╳（a+b）=a╳a+2╳a╳b+b╳b = a²﹢2ab+b²】(a-b)²=a²-2ab+b²
平方差公式：a²-b²=（a+b）╳（a-b）
二、四边形
多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形。

多边形的边
多边形的顶点
多边形的对角线
多边形的内角
多边形的内角和：（n-2）╳180°
多边形的外角
多边形的外角和：360°
正多边形：在平面内，边相等、角也都相等的多边形。

四边形具有不稳定性
平行四边形：两组对边分别平行的四边形。

平行四边形性质定理：
①“平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等。

”
②“平行四边形的对角线互相平分”
平行四边形判定定理：
①“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”
②“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”
③“对角线互相平分的四边形是平行四边形”
中心对称
中心对称图形
轴对称
轴对称图形
性质
“成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分”“平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心”
三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段。

中线：过顶点与底边中点的连线。

中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

中位线【三角形的中位线、四边形的中位线】
中点【中线、中位线、等腰三角形、线段垂直平分线】
矩形：有一个角是直角的平行四边形。

矩形的性质：
①“矩形的对角线相等”
矩形的判定：
①“三个角是直角的四边形是矩形”
②“对角线相等的平行四边形是矩形”
菱形：一组邻边相等的平行四边形。

菱形的性质：
①“菱形的对角线互相垂直”
菱形的判定：
①“四条边都相等的四边形是菱形”
②“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”
正方形：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。

矩形、菱形、正方形的角、边、对角线、性质、判定。

是不是中心对称图形？旋转180°重合
是不是轴对称图形？折叠重合
矩形的四个角都是直角，对边相等。

对角线互相平分。

矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。

矩形是轴对称图形，过每一组对边的中点的直线都是矩形的对称轴。

菱形的四条边都相等，对角相等。

对角线互相平分。

菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。

菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴。

正方形的四条边都相等，四个角都是直角。

正方形的对角线相等，且互相垂直平分。

正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。

正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。

三、平面直角坐标系
平面直角坐标系（定义）
（用来做什么的？）用有序数对来表示地理位置
一、画平面直角坐标系（找原点、画x,y轴、表刻度）
横轴（x轴）横坐标（x轴上的坐标）
纵轴（y轴）纵坐标（y轴上的坐标）
“在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应”
二、在平面直角坐标系上找坐标
三、描述位置（方向【方位角】、距离）
方位角一般是北偏西60°，南偏东60°
北偏东60°，南偏西60°
例，北偏西60°方向300米的位置。

四、找象限，象限的特征
象限是逆时针方向
五、通过坐标找象限
六、建立适当的平面直角坐标系做简单图形，并表示简单图形的各顶点的坐标
“平面直角坐标系的构建不同，则点的坐标也不同，在建立直角坐标时，应使点的坐标明确。

”
七、在简单图形上建立平面直角坐标系，表示各顶点的坐标，并作出示意图
八、在平面直角坐标系上作出一个坐标，分别以x,y轴为对称轴，标出对应坐标，比较坐标的变化
九、在平面直角坐标系上作出一条线段，分别以x,y轴为对称轴，作出对称线段，标出对应点的坐标，比较坐标的变化
十、在平面直角坐标系上作出一个简单图形，分别以x,y轴为对称轴，作出对称图形，标出对应各顶点的坐标，比较坐标的变化
十一、在平面直角坐标系上作出一条线段，向上下左右平移后，作出新线段，标出对应点的坐标，比较坐标的变化
十二、在平面直角坐标系上作出一个简单图形，向上下左右平移后，作出新图形，标出对应各顶点的坐标，比较坐标的变化
四、函数
变量：取值会发生变化的量。

常量（常数）：取值固定不变的量。

函数：一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数。

记作y＝f(x) 【x的函数的简记】
X为自变量，Y为因变量
对于自变量x取的每一个值a，因变量x的对应值称为函数值，记作f(a) 。

函数的表示法：
1、图像法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化；
2、列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；
3、公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值。

（函数的表达式、函数的关系式、函数的解析式）
五、一次函数
一次函数（定义：自变量的一次式。

）
（用来做什么的？）表示量与量之间的关系。

一般形式：一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0）
当b=0时，一次函数y=kx（k为常数，k≠0）为正比例函数，一定经过原点，k为比例系数
判断函数图像的口诀：（如何确定函数图像的位置？如何判断函数所经过的象限？）
K为正数，图像为一撇；
K为负数，图像为一捺。

B为正数，图像与Y轴正半轴相交；
B为负数，图像与Y轴负半轴相交。

（反之，则反）
一次函数的特征：因变量随着自变量的变化是均匀的（即自变量每增加一个最小单位，因变量都增加或都减少相同的数量）
一次函数的图像：（如何画一次函数图像?）
首先，函数的公式法
再写出，函数的列表法（去两个特殊的坐标）
再画出，函数的图像法（把两个特殊坐标在直角坐标系上表示出来，连接两个坐标）
用待定系数法确定一次函数表达式：（如何确定函数表达式？）
P（0，-1）Q(1,1)
将P,Q代入，一次函数y=kx+b
六、数据的频数分布
频数分布直方图
（用来做什么的？）
对收集数据进行归纳和整理，了解分布情况，从而更具体地掌握这组数据。

频数：不同小组中的数据个数。

频率：每一组的频数与数据总数的比。

平均数：用几个数的和除以这几个数的个数得到的商。

中位数：按大小顺序排列起来，位于中间位置的那个数。

如果没有，则取中间两个数的平均数为中位数。

众数：出现最多次数的值。

方差：每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。

标准差：方差的算术平方根。