河南省开封市(新版)2024高考数学人教版能力评测(综合卷)完整试卷

河南省开封市（新版）2024高考数学人教版能力评测(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
第19届亚运会于2023年9月至10月在杭州举行，来自浙江某大学的4名男生和3名女生通过了志愿者的选拔，若从这7名大学生中选出2人或3人去某场馆担任英语翻译，并且至少要选中1名女生，则不同的挑选方案共有（）
A．15种B．31种C．46种D．60种
第(2)题
设有甲、乙两箱数量相同的产品，甲箱中产品的合格率为90%，乙箱中产品的合格率为80%.从两箱产品中任取一件，经检验不合格，放回原箱后在该箱中再随机取一件产品，则该件产品合格的概率为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
已知，，，则（）
A．B．C．D．
第(4)题
在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于两点，设直线的方程为，直线
与圆相交于两点，直线与直线相交于点，直线、直线、直线的斜率分别为，则（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
设集合，，则（）
A．B．或
C．D．
第(7)题
下图是2022年5月一2023年5月共13个月我国纯电动汽车月度销量及增长情况统计图（单位：万辆），则下列说法错误的是（）（注：同比：和上一年同期相比）
A．2023年前5个月我国纯电动汽车的销量超过214万辆
B．这13个月我国纯电动汽车月度销量的中位数为61.5万辆
C．这13个月我国纯电动汽车月度销量的众数为52.2万辆
D．和上一年同期相比，我国纯电动汽车月度销量有增有减
第(8)题
2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．在“一带一路”欢迎晚宴上，我国拿出特有的美食、美酒款待大家，让国际贵宾们感受中国饮食文化、茶文化、酒文化．这次晚宴菜单中有“全家福”、“沙葱牛肉”、“北京烤鸭”、“什锦鲜蔬”、“冰花锅贴”、“蟹黄烧麦”、“天鹅酥”、“象形枇杷”．假设在上菜的过程中服务员随机上这8道菜（每次只上一道菜），
则“沙葱牛肉”、“北京烤鸭”相邻上的概率为（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
在正三棱锥中，设，，则下列结论中正确的有（）
A ．当时，到底面的距离为
B
．当正三棱锥的体积取最大值时，则有
C
．当时，过点A作平面分别交线段，于点，不重合，则周长的最小值为
D．当变大时，正三棱锥的表面积一定变大
第(2)题
为了得到函数的图象，可将函数的图象（）
A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍
B．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
C．向上平移一个单位长度
D．向下平移一个单位长度
第(3)题
已知正数x，y满足，则下列结论正确的是（）
A．的最大值是1B．的最小值是4
C
．的最大值是2D．的最小值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
函数的最小正周期与最大值的和为______．
第(2)题
某红绿灯十字路口早上9点后的某分钟内10辆汽车到达路口的时间依次为（单位：秒）：
1，2，4，7，11，16，21，29，37，46，令表示第i辆车到达路口的时间，记
，则的方差为________．
第(3)题
若满足约束条件，则的最大值为___________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知椭圆E：()的左焦点为，过F的直线交E于A、C两点，的中点坐标为.
（1）求椭圆E的方程；
（2）过原点O的直线和相交且交E于B、D两点，求四边形面积的最大值.
第(2)题
锚定2060碳中和，中国能源演进“绿之道”，为响应绿色低碳发展的号召，某地在沙漠治理过程中，计划在沙漠试点区域四周种植红柳和梭梭树用于防风固沙，中间种植适合当地环境的特色经济作物，通过大量实验发现，单株经济作物幼苗的成活率为
0.8，红柳幼苗和梭梭树幼苗成活的概率均为p，且已知任取三种幼苗各一株，其中至少有两株幼苗成活的概率不超过0.896．
(1)当p最大时，经济作物幼苗的成活率也将提升至0.88，求此时三种幼苗均成活的概率（）；
(2)正常情况下梭梭树幼苗栽种5年后，其树杆地径服从正态分布（单位：mm）．
㈠梭梭树幼苗栽种5年后，若任意抽取一棵梭梭树，则树杆地径小于235mm的概率约为多少？（精确到0.001）
㈡为更好地监管梭梭树的生长情况，梭梭树幼苗栽种5年后，农林管理员随机抽取了10棵梭梭树，测得其树杆地径均小于235mm，农林管理员根据抽检结果，认为该地块土质对梭梭树的生长产生影响，计划整改地块并选择合适的肥料，试判断该农林管理员的判断是否合理？并说明理由．
附：若随机变量Z服从正态分布，则，，
．
第(3)题
孟德尔在观察豌豆杂交时发现了以下规律：豌豆的各种性状是由其遗传因子决定的. 以子叶颜色为例，豌豆的子叶分黄、绿两种颜色，其中黄色为显性性状，绿色为隐性性状. 我们用表示子叶为黄色的豌豆的遗传因子对，用表示子叶为绿色的豌
等概率随机组合，子一代的遗传豆的遗传因子对. 当这两种豌豆杂交时，父本的其中一个遗传因子与母本的其中一个遗传因子等概率
因子对全部为，如图所示，其中为显性遗传因子，为隐性遗传因子. 当生物的遗传因子对中含有显性遗传因子时呈现显
性性状，否则呈现隐性性状. 例如：均指示黄色子叶，指示绿色子叶. 我们称以上定律为孟德尔定律.
(1)若仅考虑子叶颜色
若仅考虑子叶颜色，在子一代豌豆间进行相互交配得到存在不同遗传因子的子二代豌豆，继续在子二代豌豆中将含有相同遗传因子对的豌豆（如与）进行交配得到子三代豌豆，求子三代豌豆中子叶颜色为绿色的概率.
(2)已知人的单、双眼皮性状服从孟德尔定律，其中双眼皮是显性性状，记其遗传因子对为或；单眼皮是隐性性状，记其
若仅考虑眼皮性状，已知你的祖父、祖母和母亲的遗传因子对均为:
遗传因子对为. 若仅考虑眼皮性状
（ⅰ）在你是双眼皮的条件下，求父亲是单眼皮的概率；
（ⅱ）祖父和祖母育有伯父、父亲、叔父和姑母三子一女，除父亲外，其余三人均与单眼皮配偶婚配并各育有一子，求你及你的三代以内父系亲属（如图）中双眼皮人数的数学期望.
第(4)题
柯西是一位伟大的法国数学家，许多数学定理和结论都以他的名字命名，柯西不等式就是其中之一，它在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的一般形式为：设，则
当且仅当或存在一个数，使得
时，等号成立.
(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为的正四面体内的任意一点，点到四个面的距离分别为、、、，求的最小值；
(3)已知无穷正数数列满足：①存在，使得；②对任意正整数，均有.求证：对任意，，恒有.
第(5)题
如图，三棱锥的底面和侧面都是等边三角形，且平面平面，点在侧棱上．
（1）当为侧棱的中点时，求证：平面；
（2）若二面角的大小为60°，求的值．。