吉林省长春外国语学校近年-近年学年高二数学下学期期末考试试题文(最新整理)

吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文
本试卷共5页.考试结束后,将答题卡交回。

注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生 信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写,字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共15小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。

1．已知集合，
，则
（ )
A 。

B. C. D. 2. 若(为虚数单位），则复数所对应的点在（ ) A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3. 已知函数，则（ ）
A.是偶函数，且在R 上是增函数 B 。

是奇函数，且在R 上是增函数 C 。

是偶函数,且在R 上是减函数 D 。

是奇函数，且在R 上是减函数
4. 角
的终边与单位圆交于点,则（ ） A ． B ． - C 。

D ．
5. 已知，，，则实数的大小关系是( )
=
A
{}
1,2,3,4{
|B xy ==
B A {}01,2
，{}1,2(02)，[0,2](1)1z
i +=i z 1()2
2x x
f x =-（）()f x α
c o
s2α=1
5
1
5
3
53
5
-
0.6
3a =3
0.6b =0.6lo
g 3c =,,a b c
A ．
B ．
C 。

D ． 6。

已知向量|｜=，且,则（ ） A 。

B 。

C.
7. 等差数列中，，为等差数列的前n 项和,则( ） A. 9 B. 18 C 。

27
D 。

54
8。

已知实数,则的最小值为( )
A ．9
B ．
C ．5
D ．4
9. 已知四个命题： ①如果向量与共线,则或；
②是的充分不必要条件；
③命题：，的否定是:,； ④“指数函数
是增函数,而是指数函数，所以是增函数”
此三段论大前提错误,但推理形式是正确的。

以上命题正确的个数为（ )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 10.已知数据，，
，，的平均值为2，方差为1，则数据，
，
，
相对于原数据( ）
A ．一样稳定
B ．变得比较稳定
C ．变得比较不稳定
D ．稳定性不可以判断 11.《九章算术》是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中中有
很多对几何体体积的研究．已知某囤积粮食的容器是由同底等高的一个圆锥和一个圆柱组成,若圆锥的底面积为、高为,则该容器外接球的表面积为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
12．已知
，且满足
，则的值
a b c >
>b c a >>c b a >
>a c b >>a
b
+||
a b -2||||==
b a |2|a b -=2
{}n a 3852=++a a a
n S {}n a =9S ,,2a b R a b +
∈+=且14
a b
+9
2
a b
a b =a b
=-3x ≤3x ≤p
0(0,2)x ∃∈2
00230x x -
-<p ⌝(0,2)x ∀∈2230x x -->x
y a =1()2x y =1
()2x
y =1
x 2
x 5
x 2
1
x 2
x 5
x 8πh
12π18π36π48π()R f x 为定义在上的奇函数(1)(1)f x f x +=-(10)
f
为 （ ) A 。

B. C ．
D ．
13．已知，若将其图像右移个单位后，图象 关于原点对称，则的最小值是 ( ）
A 。

B 。

C ．
D ．
14. 已知双曲线
，过其右焦点作斜率为的
直线，交双曲线的两条渐近线于,则（ ）
A. B. C. D.
15.
设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，，则数列
的前项和的取值范围是（ ） A 。

B. C 。

D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本题包括必考题和选考题两部分，第16-24题为必考题，每个考生都必须作答,第25—26题为选做题，考生根据要求作答.
二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。

16. 已知实数满足约束条件，则的最大值为_____________。

17. 已知抛物线，过焦点作直线与抛物线交于点，两点，若， 则点的坐标为 ．
18。

在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时， 甲说：“主要责任在乙”;乙说：“丙应负主要责任”;
2
5
10
)(cos 3sin )(R x x x x f
∈+=）（0>ϕϕϕ
2
π
6
π
3
π
4
π
222
21(0,0)x y a b a b
-=>>F 2
,BC
两点()B 点在x 轴上方B F C F =
2
3
()f x R
,x y R ∈()()()fx
fy fx y =+11
2
a =
()()n a
fn nN +=∈{}n a n n S 1[,12）
1
[,22
）1[,2]
21[,1]
2,x y 0401x y x y y ì-?ïï
+-?íï³ï
îz x y =-2
4y x =F
A
B
4||=AF
A
丙说:“甲说的对”； 丁说：“反正我没有责任”，
四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是 .
19。

若函数有且只有一个零点，则实数的值为__________。

三、解答题:本题共6小题，20—24题每题12分,25-26题10分，选一题作答，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

20.在中，角，，的对边分别是，,,且. （1）求角的大小；
（2）已知等差数列的公差不为零,若，且,，成等比数列， 求数列的前项和。

21．为庆祝党的98岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞
赛.从参加竞赛的学生中，随机抽取40名学生，将其成绩分为六段，， ，，，，得到如图所示的频率分布直方图。

（1)求图中的值及样本的中位数与众数;
（2）若从竞赛成绩在与两个分数段的学生中随机选取两名学生，设 这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于分为事件，求事件发生的概率。

a
x x x f ++=1
ln )(a
ABC ∆A B C a b c C c A b B a
cos 2cos cos =+C {}n a 1cos 1=C a
1a 3a 7a 12n n a a +⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
n n S [)75,70
[)80,75[)85,80
[)90,85[)95,90]100,95[a [)75,70
]100,95[5M M
21题图 22题图
22。

如图,在四棱锥中，四边形是直角梯形, ,为等边三角形。

（1)证明：； （2）求点到平面的距离.
23。

已知椭圆的离心率为，点
为椭圆上一点.
(1）求椭圆C 的方程;
(2）已知两条互相垂直的直线，经过椭圆的右焦点,与椭圆
交于四点,求四边形面积的的取值范围。

24. 已知函数
.
（1)当时，讨论函数的单调性； （2）当时,对于任意正实数，不等式
恒成立,试判断实数的
大小关系。

请考生注意:25—26两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 25.选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参
数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极
坐标方 程为
，若直线与曲线相切;
(1）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；
P
A B C D -A B C D 222D C A D A B ====∠
DAB 90=∠ADC 2=PB PDC ∆BC PD
⊥B PCD )
0(1:2222>>=+b a b y a x C 12
)
23
,
3(M 1l 2l 1
:22
22=+b y a x C F
C N M B A
,,与AMBN l n (),(,0)
a x
f x a R a x =∈≠1a =()f x 0>a x x a
b x f -
≤)(b a ,xOy C cos 1sin x r y r ϕϕ⎧⎪⎨
=+⎪⎩0r >ϕ
O x
l
s in ()1
3
π
ρθ-=l C
C l
（2)在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求
面积的最大值。

26.选修4—5:不等式选讲 已知函数
的定义域为;
（1）求实数的取值范围； （2)设实数为的最大值,若实数，，满足,求
的最小值。

C
M
N O M O N ∆
6
MON π
∠=
M O N ∆
()fx R
m t
m
a
b
c
2222
a
b c t ++=222111
111a b c +++
++
参考答案一、选择题:
16. 2 17. 或 18。

甲 19。

-1
三、解答题：
20。

（1) (2)
21. (1）0。

06 87.5 87.5 （2）
22. (1)略
23。

(1) （2）
24。

（1) 增减 (2）
25. (1) （2）
26. (1)（2）
3
π
2
n
n+
7
15
22
1
43
x y
+=288[,6]
49
(0,)e(,)
e+∞b a≥
4s in()
3
π
ρθ
=+20
y
-+=2 3m≤
3
4。