第三章 一元一次方程 单元检测卷(原卷版)

第3章《一元一次方程》
一、选择题（共30分）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A ．20x y -=
B ．131x +=
C ．439x -=
D ．221
x x -=2．将372x x -=变形正确的是（ ）．
A ．327x x +=
B ．327x x -=-
C ．327x x +=-
D ．327
x x -=3．方程22x x -=-的解是（ ）
A ．1x =
B ．=1x -
C ．2
x =D ．0x =4．如果0x =是关于x 的方程324x m -=的解，则m 值为( )
A ．4
3B ．4
3-C ．2
D ．2-5．下列变形正确的是（ ）
A ．由4532x x -=+得4325
x x -=-+B ．由211332
x x -=+得4133x x -=+C ．由()()3123x x -=+得3126
x x -=+D ．由23x -=-得32x =
6．在解方程12124
x x +--=时，去分母正确的是（ ）A ．()2112x x +-=-B ．2142
x x +-=-C ．2212
x x +-=-D ．()2142x x +-=-7．下列方程变形正确的是( )
A ．方程3221x x -=+，移项，得3212
x x -=-+B ．方程()3251x x -=--，去括号，得3251
x x -=--C ．方程2332
t =，未知数系数化为1，得2t =D ．方程110.20.5
x x --=化成101010125x x --=
8．《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x 尺，则可列方程为（ ）
A ．
()1 4.512x x +=-B ．()1 4.512x x +=+C ．()1 4.512x x -=+D ．()1 4.512
x x -=-9．某公司本月信誉评分为96分，比上个月的信誉评分提高了20%．设该公司上个月的信誉评分为x ．则（ ）
A ．20%96x =
B ．()120%96x -=
C ．()120%x 96+=
D ．()96120%x
´+=10．某书有一道一元一次方程：213
x x +*+=，*处的数印刷时被墨盖住了，查后面的答案，知道方程的解为 2.5x =-，那么*处被墨盖住的数应该是（ ）．
A ．10
11B ．3C ．11
5D ．5
二、填空题（共18分）
11．已知若()12210m m x x -+++=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为______．
12．如果23x -+与28x -的值相等，则x =_________．
13．若含x 的式子3x -与213
x -互为相反数，则x =________．14．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若甲队胜场是平场的2倍，平场比负场多一场，共得了21分，则甲队胜了______场，平了______场，负了______场.15．有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大1，如果把这两位数的个位与十位对调，那么所得的新数与原数的和是121，求这个两位数．设十位上的数字为x ，则可列方程为__．
16．关于x 的方程23x a +=的解与方程10x +=的解相同，则a 的值是______．
三、解答题（共72分）
17．（8分）已知代数式3(2)(2)M a b b a =--+.
(1)化简M ；
(2)如果22(1)430b a x x -++-=是关于x 的一元一次方程，求M 的值.
18．（8分）解下列方程：
(1)()3121x x +=-；(2)3142125
x x -+=-．19．（6分）下面是小颖同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题．解方程：2151136
x x +--=解：去分母，得()()221511x x +--=……第一步
去括号，得42511x x +-+=……第二步
移项，得45112x x -=--……第三步
合并同类项，得2x -=-，……第四步
方程两边同除以－1，得2x =．……第五步
(1)以上求解过程中，第三步的依据是_________．
A ．等式的基本性质
B ．不等式的基本性质
C ．分式的基本性质
D ．乘法分配率
(2)从第_________步开始出现错误；
(3)该方程正确的解为____________
20．（8分）已知=1x -是方程245a x x a +=+的解．
(1)求a 的值；
(2)求关于y 的方程662ay a y +=+的解．
21．（7分）甲、乙两地相距340km，一列快车从甲地出发去乙地，1h后，一列慢车从乙地出发去甲地．已知快车每小时比慢车多行30km，在慢车出发2h后两车相遇，求慢车的速度．
22．（8分）某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个．
(1)该工厂有男工、女工各多少人？
(2)该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？
23．（9分）某文艺团体开展文艺演出，为“乡村振兴工程”募捐，已知成人票每张40元，学生票每张25元．
(1)某场演出共售出1000张票，筹得票款34750元．问成人票与学生票各售出多少张？
(2)若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是36450元吗？为什么？
(3)已知某单位按（1）中成人及学生数购票，与演出组织单位达成票价打折的优惠方案，共少付票款6975元．若成人票打九折，则学生票打几折？
24．（9分）观察下列三个等式：222233-=´，11113434
-=´，33332525-=´，我们称使等式a b ab -=成立的一对有理数a ，b 为“有趣数对”，记为(),a b ，例如数对22,3æöç÷èø，11,34æöç÷èø，33,25æöç÷èø
都是“有趣数对”，请回答下列问题：
(1)数对55,3æöç÷èø
是“有趣数对”吗？试说明理由．(2)若4,7a æöç÷èø
是“有趣数对”，求a 的值．(3)若()22,2m m +是“有趣数对”，求210612m m --的值．
25．（9分）某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受八折优惠；
优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受七折优惠．
(1)若用x 表示商品价格，请你用含x 的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数．
(2)当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？
(3)若某人计划在该超市购买一台价格为2500元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省钱．。