浙教版2017-学年度七年级下学期期末数学模拟试卷（含解析）

2017-2018学年浙教版初一数学第二学期期末模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．下列调查最适合于抽样调查的是（）
A．某校要对七年级学生的身高进行调查
B．卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度
C．班主任了解每位学生的家庭情况
D．了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩
2．新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（）
A．2×10﹣5B．5×10﹣6C．5×10﹣5D．2×10﹣6
3．下列运算结果正确的是（）
A．a3+a4=a7B．a4÷a3=a C．a3•a2=2a3D．（a3）3=a6
4．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：
①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC=180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值其中结论正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．若分式的值为0，则x的值等于（）
A．0 B．±3 C．3 D．﹣3
6．若是方程组的解，则（a+b）•（a﹣b）的值为（）
A．﹣B．C．﹣16 D．16
7．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）
A．76°B．78°C．80°D．82°
8．若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列成方程就是（）A．3x+y=2 B．3x﹣y=2 C．y﹣3x=2 D．y+2=3x
9．y﹣2x+1是4xy﹣4x2﹣y2﹣k的一个因式，则k的值是（）
A．0 B．﹣1 C．1 D．4
10．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1=8．现将实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是（）A．8 B．55 C．66 D．无法确定
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．分解因式：9abc﹣3ac2=．
12．已知x=﹣2，y=1是关于二元一次方程3x+5y﹣k=1的解，则代数式2k﹣1=．13．如图，∠1=83°，∠2=97°，∠3=100°，则∠4=．
14．已知等边三角形ABC的边长为6，有从点A出发每秒1个单位且垂直于AC的直线m交三角形的边于P 和Q两点且由A向C平移，点G从点C出发每秒4个单位沿C→B→P→Q→C路线运动，如果直线m和点G同时出发，则点G回到点C的时间为．
15．某校对八年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65
这一小组的频率为0.4，则该组的人数为人．
16．已知﹣=5，则=．
17．若a m=2，a n=3，则a3m+2n=．
18．计算=．
19．如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a+b=10，ab=20，则四边形ABCD的面积为．
20．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是．
三．解答题（共6小题，满分50分）
21．（8分）（1）计算：（xy）2•（﹣12x2y2）÷（﹣x3y）
（2）计算：（π﹣2005）0×2÷+（﹣）﹣2÷2﹣3﹣|8﹣80|
22．（8分）解方程（组）：
（1）．
（2）
23．（8分）因式分解
（1）﹣2a3+12a2﹣18a
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
24．（8分）已知直线AB∥CD．
（1）如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为；
（2）如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE，直线MB、ND交于点F，则=．
25．（8分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中a=，b=；并补全条形统计图；
（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．
（3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？
26．（10分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元．若只选一个组单独完成，从节约开支角度考虑，这家商店应选择哪个组？
四．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
27．（10分）已知直线AB∥CD．
（1）如图1，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是．
（2）如图2，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由．
（3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，请直接写出∠
BFD和∠BED的数量关系．
28．（10分）阅读下面解题过程，然后解答问题：
解方程：x4﹣x2﹣6=0
解：设y=x2，则原方程可化为y2﹣y﹣6=0，解得：y1=3，y2=﹣2当y=3时，；
当y=﹣2时，x2=﹣2，原方程无实数根．
∴原方程的解为：
这种解方程的方法叫“换元法”．
仔细体会这种方法的过程步骤，然后按照上述步骤解下列方程：
解：设y=，则原方程可化为关于y的方程：
解得：
请你将后面的过程补充完整：
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．解：A、某校要对七年级学生的身高进行调查，调查范围小，适合抽样普查，故A错误；
B、卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度无法进行普查，适合抽样调查，故B正确；
C、班主任了解每位学生的家庭情况，适合普查，故B错误；
D、了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩适合普查，故D错误；
故选：B．
2．解：20万分之一=0.000 005=5×10﹣6．
故选：B．
3．解：∵a3+a4≠a7，
∴选项A不符合题意；
∵a4÷a3=a，
∴选项B符合题意；
∵a3•a2=a5，
∴选项C不符合题意；
∵（a3）3=a9，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
4．解：∵AB⊥BC，AE⊥DE，
∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，
∴∠1=∠DEC，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠DEC+∠2=90°，
∴∠C=90°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，故①正确；
∴∠ADN=∠BAD，
∵∠ADC+∠ADN=180°，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
又∵∠AEB≠∠BAD，
∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误；
∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，
∴∠2=∠4，
∴ED平分∠ADC，故③正确；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠EAM+∠EDN=360°﹣90°=270°．
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，
∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．
∵AE⊥DE，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠FAD+∠FDA=135°﹣90°=45°，
∴∠F=180°﹣（∠FAD+∠FDA）=180﹣45°=135°，故④正确．故选：C．
5．解：∵分式的值为0，
∴x2﹣9=0且x﹣3≠0，
解得：x=﹣3，
故选：D．
6．解：把x=﹣2，y=1代入原方程组，得，
解得．
∴（a+b）（a﹣b）=﹣16．
故选：C．
7．解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥RS∥MN，
∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，
∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），
∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，
∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，
又∠BKC﹣∠BHC=27°，
∴∠BHC=∠BKC﹣27°，
∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），
∴∠BKC=78°，
故选：B．
8．解：若甲数为x，乙数为y，可列方程为y﹣3x=2．
故选：C．
9．解：原式=﹣（4x2+y2﹣4xy+k）=﹣[（2x﹣y）2+k]
显然根据平方差公式的特点，两个平方项要异号才能继续分解
又由y﹣2x+1是4xy﹣4x2﹣y2﹣k的一个因式，可知第二个数是1
则k=﹣1．
故选：B．
10．解：∵任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1．∴实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m=4+3+1=8．
则再将实数对（8，1）放入其中，得到的实数是64+1+1=66．
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．解：原式=3ac（3b﹣c）．
故答案为：3ac（3b﹣c）．
12．解：把x=﹣2，y=1代入二元一次方程3x+5y﹣k=1，
得﹣6+5﹣k=1，
解得k=﹣2，
则2k﹣1=﹣4﹣1=﹣5．
13．解：
∵∠2=97°，
∴∠5=∠2=97°，
∵∠1=83°，
∴∠1+∠5=180°，
∴a∥b，
∴∠4=∠3，
∵∠3=100°，
∴∠4=100°，
故答案为：100°．
14．解：如图：过B作AC的垂线，垂足为D，
∵B点在AC上的投影是D点，G点在水平方向上速度4×=2，P点在水平方向速度与Q点相同，都是1，
∴G点与P点相遇时，时间为：6÷（2+1）=2s，
又∵相遇时，AQ=1×2=2，
∴PQ=AQ×=2，
∴G点在PQ上从P运动到Q点需要时间是：PQ÷4==s，又∵当运动到Q点时，AQ=1×2+1×=2+
∴余下的CQ=AC﹣AQ=6﹣AQ=4﹣，
∴G点到达C点所需时间：CQ÷4=（4﹣）÷4=（1﹣）s，所以总的时间是2++（1﹣）=（3+）s
故而答案应填：（3+）s
15．解：根据题意知该组的人数为1600×0.4=640（人），
故答案为：640．
16．解：∵﹣==5，
∴a﹣b=﹣5ab，
则原式===．
故答案为：．
17．解：∵a m=2，a n=3，
∴a3m+2n
=（a m）3×（a n）2
=23×32
=72．
故答案为：72．
18．解：x4+4=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）=[（x+1）2+1][（x﹣1）2+1]，∴原式=．
故答案为：．
19．解：根据题意可得，四边形ABCD的面积
=（a2+b2）﹣﹣b（a+b）
=（a2+b2﹣ab）
=（a2+b2+2ab﹣3ab）
=[（a+b）2﹣3ab]；
代入a+b=10，ab=20，可得：
四边形ABCD的面积=（10×10﹣20×3）÷2=20．
故答案为：20．
20．解：
3=2+1；
5=3+2；
8=5+3；
13=8+5；
…
可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．
则第8个数为13+8=21；
第9个数为21+13=34；
第10个数为34+21=55．
故答案为55．
三．解答题（共6小题，满分50分）
21．解：（1）原式=x2y2•（﹣12x2y2）÷（﹣x3y）=xy3
（2）原式=1×2×2+9×8﹣72=4
22．解：（1）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：x（x﹣1）﹣（x﹣3）=（x+1）（x﹣1），解得：x=2，
当x=2时，（x+1）（x﹣1）=3≠0，
所以原分式方程的解为x=2；
（2）①+②，得：4x=12，
解得：x=3，
将x=3代入①，得：3+2y=5，
解得：y=1，
则方程组的解为．
23．解：（1）原式=﹣2a（a2﹣6a+9）=﹣2a（a﹣3）2；
（2）原式=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
24．解：（1）如图1，∵AB∥CD，
∴∠END=∠EFB，
∵∠EFB是△MEF的外角，
∴∠E=∠EFB﹣∠BME=∠END﹣∠BME，
故答案为：∠E=∠END﹣∠BME；
（2）如图2，∵AB∥CD，
∴∠CNP=∠NGB，
∵∠NPM是△GPM的外角，
∴∠NPM=∠NGB+∠PMA=∠CNP+∠PMA，
∵MQ平分∠BME，PN平分∠CNE，
∴∠CNE=2∠CNP，∠FME=2∠BMQ=2∠PMA，
∵AB∥CD，
∴∠MFE=∠CNE=2∠CNP，
∵△EFM中，∠E+∠FME+∠MFE=180°，
∴∠E+2∠PMA+2∠CNP=180°，
即∠E+2（∠PMA+∠CNP）=180°，
∴∠E+2∠NPM=180°；
（3）如图3，延长AB交DE于G，延长CD交BF于H，
∵AB∥CD，
∴∠CDG=∠AGE，
∵∠ABE是△BEG的外角，
∴∠E=∠ABE﹣∠AGE=∠ABE﹣∠CDE，①
∵∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE，
∴∠ABM=∠ABE=∠CHB，∠CDN=∠CDE=∠FDH，
∵∠CHB是△DFH的外角，
∴∠F=∠CHB﹣∠FDH=∠ABE﹣∠CDE=（∠ABE﹣∠CDE），②
由①代入②，可得∠F=∠E，
即．
故答案为：．
25．解：（1）总人数：230÷46%=500（人），
100÷500×100%=20%，
60÷500×100%=12%；
500×22%=110（人），
如图所示：
（2）3500×20%=700（人）；
（3）设甲组得x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得：x≥1.5（110﹣x），
解得：x≥66．
答：甲组最少得66分．
26．解：设甲组单独完成需x天，乙组单独完成需y天，则根据题意，得
设a=，b=，则
解得
所以，即
经检验，符合题意．
即甲组单独完成需12天，
乙组单独完成需24天．
再设甲组工作一天应得m元，
乙组工作一天应得n元．
则，
解得
经检验，符合题意．
所以甲组单独完成需300×12=3600（元），
乙组单独完成需140×24=3360（元）．
故从节约开支角度考虑，应选择乙组单独完成．
答：这家店应选择乙组单独完成．
四．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）27．解：（1）∠ABE+∠CDE=∠BED．
理由：如图1，作EF∥AB，
∵直线AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2，
∴∠ABE+∠CDE=∠1+∠2=∠BED，
即∠ABE+∠CDE=∠BED．
故答案为：∠ABE+∠CDE=∠BED．
（2）∠BFD=∠BED．
理由：如图2，∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，
∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，
∴∠ABF+∠CDF=∠ABE+∠CDE=（∠ABE+∠CDE），由（1），可得∠BFD=∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）∠BED=∠ABE+∠CDE，
∴∠BFD=∠BED．
（3）2∠BFD+∠BED=360°．
理由：如图3，过点E作EG∥CD，，
∵AB∥CD，EG∥CD，
∴AB∥CD∥EG，
∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，
∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°，
由（1）知，∠BFD=∠ABF+∠CDF，
又∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，
∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，
∴∠BFD=（∠ABE+∠CDE），
∴2∠BFD+∠BED=360°．
故答案为：2∠BFD+∠BED=360°．
28．解：设y=，将y代入原方程得，﹣2y=1
两边同乘y得：1﹣2y2=y，
解之得：y=﹣1或y=
再将两解代入y=得x有意义．∴y1=﹣1，y2=。