1投影教案
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年级九年级集体备课时间:个人授课时间:
课题:29.1 投影课型:新授课执笔:授课形式:
教学目标1、情感、态度和价值观目标:通过举例说明我国古代对投影的应用,渗透德育于
数学教学当中.
2、能力目标:会画给定物体的正投影.使同学经历研究投影的定义,分类和绘制物
体正投影的过程,体验投影是现实生活中常见的一种现象.
3、知识目标:使同学体会投影的含义,了解投影的分类,掌握正投影的概念.
教学重点:投影的分类和正投影的含义及画法.
教学难点:立体图形的正投影画法.
教学方法:
教学用具:
教学过程设计:
集体讨
论意见
一、创设情境、激发学生兴趣,引出本节要研究的内容
活动1:观察与思考
举例或展示利用光线产生影子的生活现象和应用:
(1)物体在日光或灯光的照射下,会在地面、墙面留下影子(可用
教室灯光作试验).
(2)驴皮影是利用灯光的照射,把影子的形态反映到银幕上的表演
艺术.
(3)我国古代的计时器日晷,也是利用日影来观测时间的.
(4)电影或幻灯片.
图29.1-1 图29.1-2 图29.1-4 图29.1-5
学生活动设计:同学可以用自己的手指在墙面上投影来表演某些动
物,可让同学们来说说日晷的构成和大致原理.同时,再请同学们举一
些利用光线产生影子的例子.
教师活动设计:
归纳总结投影的含义:
投影:用光线照射物体,在某个平面上得到的影子叫做物体的投
影.照射的光线叫投影线,投影所在的平面叫投影面.
物体的投影和物体的形状有密切关系:
练习:见教材第101页练习.
二、主体探究,体会投影的分类和正投影的概念
活动2:想想议议
问题1:在上面的四个投影的例子中,投影线有什么不同?
学生活动设计:观察,思考,提出自己的想法.
教师活动设计:总结归纳,给出投影的分类:
由平行光线形成的投影是平行投影.(课件:平行投影.swf.)
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.(课件:中心投影.swf.)
问题2:请同学们举出一些平行投影和中心投影的例子来.
问题3:观察图29.1-6,这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影,其中图(1)与图(2)(3)的投影线有什么区别?图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?
(1)(2)(3)
图29.1-6
学生活动设计:
学生独立思考,在思考的基础上进行讨论和交流,最后得到正确答案;
教师活动设计:(课件:探索正投影的概念.gsp.)
教师讲述:
图(1)的投影线集中于一点,形成中心投影,图(2)、图(3)中,投影线相互平行,形成平行投影.
图(2)中,投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对投影面),
定义:我们称投影线垂直照射投影面的平行投影为正投影.
关于正投影的探究
活动3:探讨正投影
问题1:如图29.1-7,把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同的位置:
(1)铁丝平行于投影面;
(2)铁丝倾斜于投影面;
(3)铁丝垂直于投影面.
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?
图29.1-7 本班删减内容
问题2:如图29.1-8,把一块正方形硬纸板P (例如正方形ABCD )放在三个不同的位置:
(1) 纸板平行于投影面; (2) 纸板倾斜于投影面; (3) 纸板垂直于投影面.
三种情形下纸板的正投影各是什么形状?
图29.1-8
任意拿一个平面图形,将其平行于投影面、倾斜于投影面、垂直于投影面.分别画出三种情形的正投影,并研究正投影的规律.
学生活动设计:观察教材中的两组关于正投影的图形,并自己动手画出任意一个平面图形在三种情况下的正投影.研究正投影的规律.
教师活动设计:
总结正投影的规律:
关于问题1(课件:铁丝的正投影.swf .) 通过观察,可以得到:
(1) 线段AB 平行于投影面时,它的正投影是线段11A B ,线段与它的投影的大小关系是11AB A B =;
(2) 线段AB 倾斜于投影面时,它的正投影是线段22A B ,线段与它的投影的大小关系是22AB A B >;
(3) 线段AB 垂直于投影面时,它的正投影是一个点3A . 关于问题2(课件:纸板的正投影.swf ) 通过观察,可以得到:
(1) 当纸板P 平行于投影面时,P 的正投影与P 形状、大小一样; (2) 当纸板P 倾斜于投影面时,P 的正投影与P 形状、大小发生变化;
(3) 当纸板P 垂直于投影面时,P 的正投影成为一条线段. 归纳:当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
三、延伸拓展,培养学生思维的深刻性
上面我们研究的是线段、平面图形的正投影问题,自然的想到了立体图形的正投影,下面我们举例来说明这个问题.
活动4:巩固提高、布置作业.
例:画出如图29.1-9摆放的正方体在投影面P上的正投影:
(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P(图29.1-9(1));
(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P,并且上底面的对角线AE垂直于投影面P(图29.1-9(2));
(1) (2)
图29.1-9
学生活动设计:可以考虑使用模型,观察在灯光下投影于墙壁上的图形.在具体在纸上画出上述投影.
教师活动设计:(课件:正方体的正投影.gsp.)
最后总结:物体(立体图形)正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
练习:见教材练习.
课堂小结投影的分类和正投影的含义
作业布置教材习题29.1.
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