人教版九年级数学解直角三角形第3课时教案导学案

i=h:l
l
h
α
解直角三角形（第3课时）
【预习案】
坡角、坡度的概念
1. 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，通常用α表示.
2. 坡度：通常把坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度（也叫做坡比），常用字母i表示.
3. 坡度与坡角的关系：
i＝
h
l＝tanα，即坡度是坡角的正切值，坡角越大，坡度越大.
如下图所示，坡度通常写成i＝h：l的形式.
【探究案】
探究1小明每天上学需要横穿一条马路，由于该马路车流量的增多，市政决定给该马路增加隔离护栏、修建天桥．如图中的CA﹣AB﹣BD是市政预设的天桥设计方案，其中BD的坡角为30°，AC的坡角为45°，AB的长为8m，桥面AB与地面CD间的距离为5m，但从实际考虑，AC的坡度太陡，不利于人行走，于是将C外移至点E，此时坡面AE的坡比i＝1：22．（结果保留根号）（1）求点C外移的距离；
（2）修建天桥后，小明从点D到点E比原来多走了多少米？
探究2如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方23米处的点C出发，沿斜面坡度i＝1：3的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°≈
3
5，cos37°≈
4
5，tan37°≈
3
4．计算结果保留根号）
B C D E A （1）
【训练案】
1.测得某坡面的水平距离为4m ，坡面的长为5m ，则坡面的坡度为 .
2.在坡度i ＝1：3的坡面上有两棵树，它们之间的坡面距离为6m ，则它们之间的水平距离为 .
3.如图（1），某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，迎水坡AB 长13米，且12tan 5
BAE ∠=，
则河堤的高BE 为 米．
4．如图（2），某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm ，深为30cm ，为方便残疾人士， 拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡BC 的坡度1:5i =， ） m
么物体所经过的路程为 米．
7. 如图，某中学一教学楼顶上竖有一块高为AB 的宣传牌，点E 和点D 分别是教学楼底部和外
墙上的一点（A ，B ，D ，E 在同一直线上），小红同学在距E 点9米的C 处测得宣传牌底部点B 的仰角为67°，同时测得教学楼外墙外点D 的仰角为30°，从点C 沿坡度为1：的斜坡向上走到点F 时，DF 正好与水平线CE 平行．
（1）求点F 到直线CE 的距离（结果保留根号）；
（2）若在点F 处测得宣传牌顶部A 的仰角为45°，求出宣传牌AB 的高度（结果精确到0.0l ）．
（注：sin67°≈0.92，tan67°≈2.36，≈1.41，≈1.73）
（2） （3）。