上海市2017-2018复旦附中高一上周练07

复旦附中高一周练卷（07）
2017.11
一. 填空题
1. 在实数范围内因式分解：2221x x --=
2. 二次函数()y f x =满足(3)(3)f x f x +=-对一切实数x 都成立，若()0f x =有两个实 根1x 、2x ，则12x x +=
3. 已知关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为(,1)(2,)-∞-+∞，则关于x 的不等式 20cx bx a -+<的解集为
4. 已知抛物线2(2)4y x m x m =-+-在x 轴上截得的线段长为5，则实数m =
5. 设1x 、2x 是方程2220x mx m m -+-=的两个实根，则2212x x +的最小值为
6. 如图是二次函数2y ax bx c =++图像一部分，图
像过点(3,0)A -，对称轴为1x =-，以下四个结论：
① 24b ac >；② 20a b +=；③ 0a b c ++=；
④ 5a b <. 其中正确结论的序号是
7. 关于x 的方程222320kx x k ---=的两实根，一个小于1，另一个大于1，则实数k 的 取值范围是
8. 若函数2()(3)1f x mx m x =+-+的图像与x 轴的交点至少有一个在原点的右侧，则实数m 的取值范围为
二. 选择题
9. 已知抛物线2()y ax a c x c =-++()a c ≠不经过第二象限，则该抛物线的顶点在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第一象限或第四象限
10. “(2)(3)0x x -->”是“20x ->或30x ->”的（ ）条件
A. 充分不必要
B. 必要不充分
C. 充要
D. 既不充分也不必要
11. 在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图像可能为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知二次函数2y ax bx c =++的图像开口向上，并经过点(1,2)-和(1,0)，下列结论正 确的是（ ）
A. 当0x >时，y 随x 的增大而增大
B. 当0x >时，y 随x 的增大而减小
C. 存在00x <，使得当0x x <时y 随x 的增大而减小，当0x x >时y 随x 的增大而增大
D. 存在00x >，使得当0x x <时y 随x 的增大而减小，当0x x >时y 随x 的增大而增大
三. 解答题
13. k 为何值时，方程227(13)20x k x k k -++--=的两根α、β满足012αβ<<<<.
14. 已知2()|2||3|f x x x =--，x ∈R .
（1）作出函数()y f x =的大致图像；
（2）若0a ≥，试讨论方程()f x a =的解的个数.
15. 已知二次函数2()f x ax bx c =++和一次函数()g x bx =-，其中a 、b 、c 满足a b c >>且0a b c ++=.
（1）求证：两函数图像交于不同的两点A 、B ；
（2）求证：方程()()f x g x =的两根均小于2；
（3）求线段AB 在x 轴上的射影11A B 的长的取值范围.
附加题
16. 设实数1k >-，函数2()1f x x kx =++，已知对于任何实数a 、b 、c （0,,1a b c ≤≤）， 存在一个边长分别为()f a 、()f b 、()f c 的三角形，求实数k 的取值范围.
17. 设函数2()83f x ax x =++(0)a <.
（1）对于给定的负数a ，求最大的正数()l a ，使得在整个区间[0,()]l a 上，不等式 |()|5f x ≤都成立；
（2）求（1）中()l a 的最大值.
参考答案
一. 填空题
1. 2(x x
2. 6
3. 1(,1)2-
4. 1或21-
5. 0
6. ①③④
7. (,4)
(0,)-∞-+∞ 8. (,1]-∞
二. 选择题 9. A 10. D 11. A 12. D
三. 解答题
13. (2,0)-.
14.（1）略；（2）当0a =或4a >时，2个；当03a <<或4a =时，4个； 当3a =时，5个；当34a <<时，6个.
15.（1）略；（2）略；（3）.
16. (1,0)-.
17.（1）当80a -<<，()
l a =
；当8a ≤-，()l a =
（2）8a =-.。