2019-2020学年福建厦门市思明区七下期末数学试卷 (1)

2019-2020学年福建厦门市思明区七下期末数学试卷
1.（2020·厦门市思明区·期末）
9的平方根是()
A.3
B.√
3 C.±3 D.±
√
3
2.（2020·厦门市思明区·期末）
下列调查中，不适合采用抽样调查的是()
A.了解江阴市中小学生的睡眠时间
B.了解无锡市初中生的兴趣爱好
C.了解江苏省中学教师的健康状况
D.了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量
3.（2020·厦门市思明区·期末）
如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中不正确的是(
)
A.∠3与∠2是邻补角
B.∠1与∠3是对顶角
C.∠1与∠4是内错角
D.∠2与∠4是同位角
4.（2020·厦门市思明区·期末）
下列长度的三根木棒能组成三角形的是()
A.3，4，8
B.4，4，8
C.5，6，10
D.6，7，14
5.（2020·厦门市思明区·期末）
若m<n，则下列不等式中，正确的是()
A.m−4>n−4
B.
m
5
>
n
5
C.−3m<−3n
D.2m+1<2n+1
6.（2020·厦门市思明区·期末）
某学校的平面示意图如图所示，如果宠物店所在位置的坐标为(−2,−3)，儿童公园所在位置的坐标为(−4,−2)，则(0,4)所在的位置是(
)
A.医院
B.学校
C.汽车站
D.水果店
7.（2020·厦门市思明区·期末）
如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠AOE=36◦，则∠BOD=(
)
A.36◦
B.44◦
C.50◦
D.54◦
8.（2020·厦门市思明区·期末）给出下列5个命题：1⃝
两点之间直线最短；2⃝
同位角相等；3⃝
等角的补角相等；4⃝
不等式组
x >−2,
x <2
的解集是−2<x <2；
5⃝
对于函数y =−0.2x +11，y 随x 的增大而增大．其中真命题的个数是()A.2
B.3
C.4
D.5
9.（2020·厦门市思明区·期末）
把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若()，依题意，设有x 名同学，可列不等式7(x +4)>
11x
A.每人分7本，则剩余4本
B.每人分7本，则剩余的书可多分给4个人
C.每人分4本，则剩余7本
D.其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本10.（2020·厦门市思明区·期末）
已知关于x ，y 的二元一次方程2x −3y =t ，其取值如下表，则p 的值为(
)
x m m +2y n n −
2t
5
p
A.9
B.11
C.13
D.15
11.（2020·厦门市思明区·期末）
在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是
12.（2020·厦门市思明区·期末）
M (1,−2)所在的象限是第象限．
13.（2020·厦门市思明区·期末）
若n 边形的内角和是720◦，则n 的值是14.（2020·厦门市思明区·期末）
已知a ，b 为两个连续整数，且a <
√
11<b ，则a +b =
15.（2020·厦门市思明区·期末）
能说明命题“若a >b ，则ac >
bc ”是假命题的一个c 值是
16.（2020·厦门市思明区·期末）
如图1，在大正方形中剪去一个小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个长方形的长为24，宽为16，则图2中S 2部分的面积是
17.（2020·厦门市思明区·期末）
解答下列问题．
(1)计算： √3−2
+√9−3√−27；
(2)解不等式：2x+1⩾3x−1，并把它的解集在数轴
上表示出来．
18.（2020·厦门市思明区·期末）
解下列二元一次方程组及不等式组：
(1)解二元一次方程组
4x−5y=−1, 2x+y=3.
(2)解不等式组
3(x+1)>x−1,
x+9
2
⩾2x,
并写出它的所
有非负整数解．19.（2020·厦门市思明区·期末）
已知：AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，问：△ABC∼=△ADC
吗？说明理由．
20.（2020·厦门市思明区·期末）
如图，点D是∠ABC内部一点，DE∥AB交BC于点
E
(1)请尺规作图：画出射线DF ，使得DF ∥BC ，交
直线AB 于点F ；
(2)请你直接写出∠B 与∠EDF 的数量关系：
21.（2020·厦门市思明区·期末）
某综合实践小组为了了解本校学生参加课外读书活动的情况，随机抽取部分学生，调查其最喜欢的图书类别，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表与统
计图：
请结合图中的信息解答下列问题：(1)随机抽取的样本容量a 为
；
(2)在扇形统计图中，“艺体类”所在的扇形圆心角应
等于
度；
(3)补全条形统计图；
(4)已知该校有600名学生，估计全校最喜欢文学类图
书的学生有
人．
22.（2020·厦门市思明区·期末）
某电器超市销售每台进价分别为160元，120元的A ，B
两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变．利润=销售收入−进货成本）(1)求A ，B 两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种
型号的电风扇共50台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否
实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23.（2020·厦门市思明区·期末）
已知点F ，G 分别在直线AB ，CD 上，且知AB ∥CD (1)如图1，请用等式表示∠GEF ，∠BF E ，∠CGE 之
间的数量关系并给出证明；
(2)如图2，∠BF E的平分线F Q所在的直线与∠CGE
的平分线相交于点P，探究∠GP Q与∠GEF之间
的数量关系，请直接写出你的结论：
24.（2020·厦门市思明区·期末）
已知实数x，y满足2x+3y=1
(1)用含有x的代数式表示y；
(2)若实数y满足y>1，求x的取值范围；
(3)若实数x，y满足x>−1，y⩾−
1
2
，且2x−3y=k，求k的取值范围．
25.（2020·厦门市思明区·期末）
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(−1,0)，(3,0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD
(1)直接写出点C，D的坐标．
(2)在x轴上是否存在点M，连接MC，MD，使
S△MDC=2S△MBD，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．(3)点P在直线BD上运动，连接P C，P O．求S△CDP+
S△BOP的取值范围．
答案
1.【答案】C
【解析】9的平方根是±3
故选：C．
【知识点】平方根的概念;
2.【答案】D
【解析】A、了解江阴市中小学生的睡眠时间调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；
B、了解无锡市初中生的兴趣爱好调查范围广适合抽样调查，故
B不符合题意；
C、了解江苏省中学教师的健康状况调查范围广适合抽样调查，
故C不符合题意；
D、了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量是重要的调查适合
普查，故D符合题意；
故选：D．
【知识点】抽样调查;
3.【答案】C
【解析】A、∠3与∠2是邻补角，故原题说法正确；
B、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确；
C、∠1与∠4不是内错角，故原题说法错误；
D、∠2与∠4是同位角，故原题说法正确；
故选：C．
【知识点】对顶角;
4.【答案】C
【解析】A、3+4<8，不能构成三角形；
B、4+4=8，不能构成三角形；
C、5+6>10，能够组成三角形；
D、7+6<14，不能组成三角形．
故选：C．
【知识点】勾股逆定理;
5.【答案】D
【解析】已知m<n
A．m−4<n−4，故A选项错误；
B．m
5
<
n
5
，故B选项错误；
C．−3m>−3n，故C选项错误；D．2m+1<2n+1，故D选项正确．【知识点】不等式的性质;6.【答案】B
【解析】
建立平面直角坐标系如图，
(0,4)所在的位置是学校．
故选B．
【知识点】平面直角坐标系及点的坐标;
7.【答案】D
【解析】∵EO⊥CD，
∴∠EOD=90◦，
又∵∠AOE+∠EOD+∠BOD=180◦，∠AOE=36◦，
∴∠BOD=54◦
【知识点】角的计算;垂线;
8.【答案】A
【解析】1⃝两点之间线段最短，不正确；
2⃝两直线平行，同位角相等，不正确；
3⃝等角的补角相等，正确，是真命题；
4⃝不等式组
x>−2,
x<2
的解集是−2<x<2，正确，是真命题；
5⃝对于函数y=−0.2x+11，y随x的增大而减小，不正确．真命题有：3⃝4⃝，2个，故选：A．
【知识点】命题的真假;
9.【答案】B
【解析】由不等式7(x+4)>11x，可得，把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分4个人；若每人分11本，则有剩余；
故选：B．
【知识点】一元一次不等式的应用;
10.【答案】D
【解析】由表格可得2m −3n =5则2(m +2)−3(n −2)=p ，整理得2m −3n =p −10所以p −10=5，解得p =15【知识点】探究二元一次方程的解;11.【答案】
三角形的稳定性;
【解析】结合图形，为了防止电线杆倾倒，常常在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，
∴这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．【知识点】三角形的稳定性;12.【答案】
四;
【解析】M (1,−2)所在的象限是第四象限．故答案为：四．
【知识点】平面直角坐标系及点的坐标;13.【答案】
6;
【解析】根据题意，(n −2)·180◦=720◦，解得n =6故答案为：6
【知识点】多边形的内外角和;14.【答案】
7;;
【解析】∵9<11<16，
∴3<√
11<4
∵a ，b 为两个连续整数，且a <√
11<b ，
∴a =3，b =4∴a +b =3+4=7【知识点】平方根的估算;15.【答案】
0（答案不唯一）;
【解析】若a >b ，当c =0时ac =bc =0【知识点】命题的真假;16.【答案】
64;
【解析】设大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，
根据题意得出：
b +a =24,
a −
b =16,解得：
a =20,
b =4,
故图2中S 2部分的面积是：4×(20−4)=64，
故答案为：64
【知识点】图形的分割与拼接;17.【答案】
(1)
原式=2−
√
3+3+3=8−√3.
(2)2x +1⩾3x −1.移项，得：2x −3x ⩾−1−1.合并同类项，
得：−x ⩾−2.系数化为1，得：x ⩽2.解集在数轴上表示
如下：
【解析】1.略2.略
【知识点】二次根式的加减;常规一元一次不等式的解法;18.【答案】
(1)
4x −5y =−1,······1⃝
2x +y =3.
······2⃝
由2⃝得y =
−2x +3.
······3⃝
将3⃝代入1⃝得4x −5(−2x +3)=−1.解得x =1.把x =1代入3⃝得y =1.故原方程组的解为
x =1,y =1.
(2)
3(x +1)>x −1,
······1⃝
x +92
⩾2x.······2⃝解不等式1⃝得x >−2.解不等式2⃝
得x ⩽3.故不等式组的解集是−2<x ⩽3.它的所有非负整数解为0，1，2，3
【解析】1.略2.略
【知识点】代入消元;常规一元一次不等式组的解法;
19.【答案】△ABC ∼=△ADC ．理由如下：∵AB ⊥BC ，
AD ⊥DC ，∴∠B =∠D =90◦在△ABC 与△ADC 中，
∠B =∠D,∠1=∠2,
AC =AC,
∴△ABC ∼=△ADC (AAS)【知识点】角角边;
20.【答案】
(1)如图，射线DF
即为所求．
(2)∠B =∠EDF 【解析】
1.略
2.∵AB ∥DE ，DF ∥BC ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴∠B =∠EDF
【知识点】平行线的画法;平行四边形及其性质;21.【答案】
(1)50(2)36
(3)科普类有50×22%=11（人），文艺类有：50−5−11−14=20
（人），补全的条形统计图如右图所示：
(4)240【解析】
1.a =14÷28%=50
2.在扇形统计图中，“艺体类”所在的扇
形圆心角为：360◦×550=36◦3.略4.600×20
50
=240（人），
答：全校最喜欢文学类图书的学生有240人．【知识点】用样本估算总体;条形统计图;扇形统计图;22.【答案】
(1)设A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元，y 元，依题意得： 3x +4y =1200,
5x +6y =1900,
解得：
x =200,y =150,答：A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为200元，150元．
(2)设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（50−a ）
台．依题意得：160a +120(50−a )⩽7500,解得：a ⩽371
2
.
答：超市最多采购A 种型号电风扇37台时，采购金额不多
于7500元．
(3)根据题意得：(200−160)a +(150−120)(50−a )>1850,
解得：a >35,∵a ⩽371
2
，且a 应为整数，∴在（2）的
条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两
种：当a =36时，采购A 种型号的电风扇36台，B 种型号的电风扇14台；当a =37时，采购A 种型号的电风扇37台，B 种型号的电风扇13台．
【解析】1.略2.略3.略
【知识点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用;23.【答案】
(1)∠GEF =∠BF E +180◦−∠CGE ，证明如下：如图1，过
E 作EH ∥AB
，
∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EH ，∴∠HEF =∠BF E ，∠HEG +∠CGE =180◦，∴∠HEF +∠HEG =∠BF E +180◦−∠CGE ，∴∠GEF =∠BF E +180◦−∠CGE (2)∠GP Q +
1
2
∠GEF =90◦【解析】1.略2.∠GP Q +
1
2
∠GEF =90◦，理由是：∵F Q 平分∠BF E ，GP 平分∠CGE ，∴∠BF Q =12∠BF E ，∠CGP =12
∠CGE ，△P MF 中，∠GP Q =∠GMF −∠P F M =∠CGP −∠BF Q ，
∴∠GP Q +12∠GEF =12∠CGE −12∠BF E +1
2∠GEF =
1
2
×180◦=90◦【知识点】平行线的性质;角平分线的性质;
24.【答案】
(1)2x +3y =1，3y =1−2x ，y =
1−2x
3(2)y =
1−2x
3
>1，解得：x <−1，即若实数y 满足y >1，x 的取值范围是x <−1
(3)联立2x +3y =1和2x −3y =k 得：
2x +3y =1,
2x −3y =k,解方
程组得：
x =1+k 4,y =1−k 6,由题意得：
1+k 4
>−1,1−k 6⩾−12
,解得：−5<k ⩽4
【解析】1.略2.略3.略
【知识点】含参二元一次方程组;常规一元一次不等式的解法;25.【答案】
(1)由平移知，点C (0,2)，D (4,2)
(2)存在，理由：由平移知，CD ∥AB ，由（1）知，C (0,2)，D (4,2)，
∴CD =4，设点M (m,0)，∵B (3,0)，∴BM =|m −3|
∵S △MDC =2S △MBD ，∴12CD ×2=2×1
2
BM ×2，
∴CD =2BM ，∴4=2|m −3|，∴m =5或m =1，∴M (5,0)或(1,0)
(3)方法1．
由（1）知，D (4,2)，设直线BD 的解析式为y =kx +b ，∴ 3k +b =0,4k +b =2,∴ k =2,b =−6,
∴直线BD 的解析式为y =2x −6，设P (n,2n −6)，当点P 在线段BD 上时，即
3⩽n ⩽4，
S △CDP +S △BOP =
12OB ×y P +12CD ×(2−y P )=1
2
[3(2n −6)+4(2−2n +6)]=
1
2
(−2n −2)=−n +7,
∴3⩽S △CDP +S △BOP ⩽4；当点P 在射线DB 上时，即
n <3，
S △CDP +S △BOP =
12OB ×(−y P )+12CD ×(2−y P )=1
2
[3(6−2n )+4(2−2n +6)]=
1
2
(−14n +50)=−7n +25,
∴S △CDP +S △BOP >4；当点P 在射线BD 上时，即n >4，
S △CDP +S △BOP =
12OB ×y P +12CD ×(y P −2)=1
2
[3(2n −6)+4(2n −6−2)]=
1
2
(14n −50)=7n −25,
∴S △CDP +S △BOP >3，即S △CDP +S △BOP >3【解析】
1.略
2.略
3.方法2
．如图．
设点P 的坐标为(m,n )，∵C (0,2)，D (4,2)，B (3,0)，∴OC =
2，CD =4，OB =3，∴S △CDP +S △BOP =1
2×4×
|n −2|+
12×3×|n |当n >2时，S △CDP +S △BOP =12
×4×|n −2|+
1
2×3×|n |=72
n −4>3；当0⩽n ⩽2时，S △CDP +S △BOP =
12×4×|n −2|+12×3×|n |=4−12
n ，∴3⩽S △CDP +S △BOP ⩽4，当n <0时，S △CDP +S △BOP =
1
2×4×|n −2|+12×3×|n |=4−72n >4，即：S △CDP +S △BOP >3【知识点】坐标平面内图形的面积;一次函数的解析式;平面直角坐标系及点的坐标;
11。