2.11有理数的乘方-华东师大版七年级数学上册教案

课题：2.11有理数的乘方
学习目标：
1、理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；
2、培养观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；
3、渗透分类讨论思想。

学习重点：
有理数乘方的运算
学习难点：
有理数乘方运算的符号法则
教学过程：
一、探索新知
自学课本P57例题以上内容（2分钟），完成以下问题：
1、 边长为a 的正方形的面积为a 2；
棱长为a 的正方体的体积为_a 3
___；
(－2)×(－2)×(－2)= )2(3- ；
(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×5= 120 ；
(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)= -1 .
2、 想一想：
边长为a 的正方形的面积可记为2a a a =⋅
棱长为a 的正方体的体积可记为：3a a a a =⋅⋅
那么4个a 相乘可记为：=⋅⋅⋅a a a a ？
?=⋅⋅⋅
n a a a a n 相乘又可记为：个
3、 得出定义，揭示内涵
求几个相同因数的积的运算，叫做 乘方 。

乘方的结果叫做 幂 。

a 叫做 底数 ，n 叫做 指数 ，读作 a 的n 次方 或 a 的n 次幂
4、 例题示范，初步运用
例1 计算：()
()()5432-2-2-你能发现什么吗？ 解：()()()()8-2-2-2-2-3==
()()()()()162-2-2-2-2-4
== ()()()()(
32-2-2-2-2-5=
思考：例1的幂，底数都是负数，为什么幂的结果有正数而也有负数呢？是由什么数来确定它们的正负呢？
当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数时，幂是正数；指数是奇数时，幂是负数。

二、随堂练习
1、填空：
（1）()10
12中，指数是 10 ，底数是 12 ，读作次幂的1012，表示 10个12相乘 。

（2）732⎪⎭⎫ ⎝⎛中，指数是 7 ，底数是32，读作次幂的732，表示相乘个327。

（3）()163-中，指数是 16 ，底数是 -3 ，读作 次幂的163-，表示
相乘个3-16。

（4）()17
-a 中，指数是 17 ，底数是 -a ，读作次幂的17a -，表示相乘个a -17。

2、把下列乘法式子写成乘方的形式：
（1）1×1×1×1×1×1×1=71；
（2）3×3×3×3×3=53；
（3）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)=43-）
（； （4）=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛32-32-32-32-32-532-⎪⎭
⎫ ⎝⎛。

注意：底数是分数或负数时要加括号
3、计算：
()()()()()()()()()()()()()5432154326543254325
43233333 51-1-11- 411111 32-2-2-2- 22
22 2 1，，，，，，，
，，，
，，，，
，，，- 归纳：（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（3）1的任何次幂都是1；-1呢？ 0呢？
（4）一个数可以看作是它本身的1次幂。

三、课堂小结
这节课你有什么收获？
四、当堂检测
1、对于()44
2-2-与，下面说法正确的是（ D ） A. 它们的意义相同 B. 它们的结果相同
C. 它们的意义不同，结果相同
D. 它们的意义不同，结果不等
2、下列各组数中，数值相等的一组是（ B ）
()()()22222332
32
3-23-.D 3-3.C 2-2.B 32.A ⨯⨯--和和和和 3、()0212=-+-b a ，则()2019b a -的值是多少？
()(){0
102220201021=-=-∴≥-≥-=-+-a b b a b a ，，且解：
{12==∴
a b
时当2,1==∴b a ()
()()-11-2-1201920192019===-b a
五、板书设计
2.11有理数的乘方
1、定义
2、运用
3、练习。