第6届物理竞赛试题

一、 选择题(每题 4分，共 24 分)
1、 质量为m 的铁锤竖直落下，打在木桩上面后静止下来，设打击时间为t ∆，碰前铁锤的
速率为v ，则在打击木桩的时间内，铁锤所受平均合外力大小为[ ] (A)
mg t mv -∆ ; (B) t
m v ∆ ; (C) mg t mv
+∆ ; (D) t m v ∆2 2、 一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用，若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统[ ]
(A) 动量机械能以及对一轴的角动量都守恒
(B) 动量机械能守恒，但角动量是否守恒还不能确定 (C) 动量守恒，但机械能和角动量是否守恒还不能确定 (D) 动量角动量守恒，但机械能是否守恒还不能确定
3、 人造卫星绕地球做圆周运动，由于受到空气的摩擦阻力，人造威信的速度和轨道半径将
如何变化？[ ] （A ） 速度减小，半径增大 （B ） 速度减小，半径减小 （C ） 速度增大，半径增大 （D ） 速度增大，半径减小
4、 对于一个绝缘导体屏蔽空腔内部的电场和电势可作如下判断[ ] （A ） 场强不受腔体电荷的影响，但电势受腔外电荷影响 （B ） 电势不受腔体电荷的影响，但场强受腔外电荷影响 （C ） 场强和电势都不受腔体电荷影响 （D ） 场强和电势都受腔体电荷影响
5、 把静止的电子加速到动能为0.25MeV ，则它增加的质量为原有质量的近似多少倍？
[ ]。

电子质量m e =9.1*10-31kg 电子电量 e=1.6*10-19e (A) 0 (B) 0.1 (C) 0.2 (D) 0.9 (E) 0.5
6、 原子弹爆炸时因为有质量亏损，△E=△mC 2，是由于物质的质量转换成巨大的能量，这
种解释[ ] （A ） 正确 （B ） 错误 （C ） 不够全面 （D ） 说不清楚
二、 填空题(每空3 分，共 6 分)
半径为R ，通以电流I 的圆形线圈，处在磁感强度为B 的均匀磁场中，圆形线圈平面与
垂直，则圆形线圈受磁场合理大小为___________；圆形线圈所受张力大小为
______________。

三、计算题（每题15分，共90分）
1、半径为R的车轮，沿直线轨道作纯滚动（只滚动而不滑动），轮心的速率为υ0，取车轮上M点与轨道相接触的位置为坐标原点，沿轨道作X轴，并以车轮前进的方向为X轴的正方向。

设车轮上M点在原点处为计时起点，见图，试求M点的速度和加速度。

2、有人设计了这样一个小车，其意图是依靠摆球下落时撞击挡板反弹回来，再次撞击挡板又反弹回来，如此反复使小车前进，请你帮他作进一步分析计算：在摆球初始位置水平，初速度为零的情况下：
（1）白球与挡板第一次撞击后的瞬间，小车的速度是多少？
（2）摆球反弹回来后能回到原来的水平位置么？为什么？
（3）摆球第二次与挡板撞击后的瞬间，小车的速度又是多少？
3、两个上下水平放置的相同的均匀薄圆盘A 、B ，盘半径为R ，质量为m ，两盘的中心都在同一根竖直轴上，B 盘与轴固定，A 盘与轴不固定，先使A 盘转动，B 盘不动，然后让A 盘下落到B 盘上，并与之粘在一起共同转动。

已知A 盘将要落到B 盘上时的角速度ω0，并假设空气对盘表面任意点附近单位面积上的摩擦力成正比于盘在该点处的线速度，比例常数为k ，轴与轴承间的摩擦可以忽略，求A 、B 粘在一起后能转多少圈？
m
m
A
B
R
R
4、如图所示，在一半径为R 1的金属球A 外面套有一个同心的金属球壳B 。

已知球壳B 的内外半径为R 2、R 3。

设A 球带有总电量Q A ，球壳B 带有总电量Q B 。

求： （1）球壳B 内、外表面上所带的电量以及球A 和球壳B 的电势；
（2）将球壳B 接地后断开，再把金属球A 接地，求金属球A 和球壳B 内外表面所带的电荷量以及球
A 和球壳
B 的电势。

B
5、二极管主要构件是一个半径为R1的圆柱状阴极和一个套在阴极外的半径为R2的同轴圆筒状阳极（可视为无限长），阳极与阴极电势差为U+—U-。

（1）设一电子从阴极出发的初速度很小，可以忽略不计，求该电子到达阳极时所具有的动能。

（2）该电子从阴极出发在距轴线为r处的P点时的速度大小？
m）
（R1<r<R2，电子质量为
e
6、一半径为a的小圆线圈，电阻为R，开始时与一半径为b（b>>a）的大线圈共面且同心，固定大线圈，并在其中维持恒定电流I，使小线圈绕其直径以匀角速度 转动如图（线圈的自感可忽略）。

求：
（1）小线圈中的电流；
（2）为使小线圈保持匀角速度转动，需对它施加的外力矩的大小；
（3）大线圈中的感应电动势。

I
备用选择题（如果认为第3小题较难，可换下题）
一质量为m的物体块处于无质量的竖直弹簧之上h处，自静止下落，设弹簧倔强系数为k，问物块所能获得的最大动能是多少？
（A ）mgh ； （B ）k g m mgh 2241+ ； （C ）k g m mgh 2
221+
(D) k
g m mgh 2
2+; (E) mgh 2
（辛加）
5、在一个顶角为45°的扇形区域内有垂直纸面向内的均匀磁场B ，有一质量为m ，电量为q(q ＜0)的粒子，从底边距顶点O 为L 的地方，以垂直底边的速度v 射入该磁场区域，为使电子不从上面边界跑出，问粒子的速度最大不应超过多少?
L
v
45°。