2020年高中三年级数学下期末一模试题及答案(2)

2020年高中三年级数学下期末一模试题及答案(2)
一、选择题
1．某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，则他第2次，第3次两次均命中的概率是( ) A ．
310
B ．
25
C ．
12
D ．
35
2．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在
[)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ）
A ．14
B ．15
C ．16
D ．17
3．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ） A ．20种
B ．30种
C ．40种
D ．60种
4．设R λ∈，则“3λ=-”是“直线2(1)1x y λλ+-=与直线()614x y λ+-=平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
5．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2
π
)的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( )
A ．2，－
3π
B ．2，－6
π C ．4，－6
π
D ．4，
3
π 6．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为 A ．1220
B ．2755
C ．
2125
D ．
27
220
7．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为
A ．72
B ．64
C ．48
D ．32
8．若双曲线22
221x y a b
-=的离心率为3，则其渐近线方程为（ ）
A ．y=±2x
B ．y=2x ±
C ．1
2
y x =±
D ．22
y x =±
9．已知抛物线2
2(0)y px p =>交双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的渐近线于A ，B 两点
（异于坐标原点O ），若双曲线的离心率为5，AOB ∆的面积为32，则抛物线的焦点为（ ） A ．(2,0)
B ．(4,0)
C ．(6,0)
D ．(8,0)
10．已知ABC V 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=uu u r uu u r
，
()()1AQ AC λλ=-∈R u u u r u u u r ，若3
2
BQ CP ⋅=-uu u r uu r ，则λ=（ ）
A ．
12
B ．
12
2
± C ．
110
± D ．
322
2
± 11．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A ．
13
B ．
12
C ．
23
D ．
34
12．如图，AB 是圆的直径，PA 垂直于圆所在的平面，C 是圆上一点(不同于A 、B )且PA ＝
AC ，则二面角P －BC －A 的大小为( )
A ．60︒
B ．30°
C ．45︒
D ．15︒
二、填空题
13．事件,,A B C 为独立事件，若()()()111,,688
P A B P B C P A B C ⋅=
⋅=⋅⋅=，则()P B =_____．
14．已知(13)n x + 的展开式中含有2x 项的系数是54，则n=_____________.
15．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．
16．计算：1726
cos()sin 43
ππ-
+=_____． 17．已知向量a r 与b r 的夹角为60°，|a r |=2，|b r |=1，则|a r
+2 b r |= ______ .
18．三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是
19．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．
20．能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．
三、解答题
21．如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，2AB AD ==
，
2CA CB CD BD ====. （1）求证：AO ⊥平面BCD ；
（2）求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值； （3）求点E 到平面ACD 的距离．
22．已知等差数列{}n a 满足：12a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得60800n S n >+ ？若
存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由. 23．已知函数2()sin(
)sin 3cos 2
f x x x x π
=--.
(1)求()f x 的最小正周期和最大值； (2)求()f x 在2[
,]63
ππ
上的单调区间
24．选修4-5：不等式选讲 设函数()|2||1|f x x x =-++.
（1）求()f x 的最小值及取得最小值时x 的取值范围； （2）若集合{|()10}x f x ax +->=R ，求实数a 的取值范围. 25．选修4-5：不等式选讲：设函数()13f x x x a =++-. （1）当1a =时，解不等式()23f x x ≤+；
（2）若关于x 的不等式()42f x x a <+-有解，求实数a 的取值范围. 26．已知曲线C ：
（t 为参数）， C ：
（为参数）．
（1）化C ，C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C 上的点P 对应的参数为
，Q 为C 上的动点，求
中点到直线
（t 为参数）距离的最小值．
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
基本事件总数32
52n C C 10==，他第2次，第3次两次均命中包含的基本事件个数
212
232m C C C 3==，由此能求出他第2次，第3次两次均命中的概率，得到答案．
【详解】
由题意某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，
因为基本事件总数32
52n C C 10==，
他第2次，第3次两次均命中包含的基本事件个数212
232m C C C 3==，
所以他第2次，第3次两次均命中的概率是m 3p n 10
==． 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及排列、组合等知识的应用，其中解答中根据排列、组合求得基本事件的总数和第2次、第3次两次均命中所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
计算出样本在[)2060,的数据个数，再减去样本在[)20,40的数据个数即可得出结果. 【详解】
由题意可知，样本在[)2060,的数据个数为300.824⨯=， 样本在[)20,40的数据个数为459+=，
因此，样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数为24915-=. 故选：B. 【点睛】
本题考查利用频数分布表计算频数，要理解频数、样本容量与频率三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
根据题意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；据此分3种情况讨论，计算可得其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．
解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一、二、三；
分3种情况讨论可得，
甲在星期一有A 42=12种安排方法， 甲在星期二有A 32=6种安排方法， 甲在星期三有A 22=2种安排方法， 总共有12+6+2=20种； 故选A ．
4．A
解析：A
【解析】 【分析】
当3λ=-时，两条直线是平行的，但是若两直线平行，则3λ=-或1λ=，从而可得两者之间的关系. 【详解】
当3λ=-时，两条直线的方程分别为：6410x y ++=，3220x y +-=，此时两条直线平行；
若两条直线平行，则()()2161λλλ⨯-=--，所以3λ=-或1λ=，经检验，两者均符合，
综上，“3λ=-”是“直线()211x y λλ+-=与直线()614x y λ+-=平行” 的充分不必要条件，故选A. 【点睛】
充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若p 则q ”是真命题，“若q 则p ”是假命题，则p 是q 的充分不必要条件；若“若p 则q ”是真命题，“若q 则p ”是真命题，则p 是q 的充分必要条件；若“若p 则q ”是假命题，“若q 则p ”是真命题，则p 是q 的必要不充分条件；若“若p 则q ”是假命题，“若q 则p ”是假命题，则
p 是q 的既不充分也不必要条件.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
由函数f （x ）＝2sin （ωx+φ）的部分图象，求得T 、ω和φ的值． 【详解】
由函数f （x ）＝2sin （ωx+φ）的部分图象知，
3T 5π412=-（π3-）3π4
=， ∴T 2π
ω
=
=π，解得ω＝2； 又由函数f （x ）的图象经过（5π
12
，2）， ∴2＝2sin （25π
12
⨯+φ）， ∴
5π6+φ＝2kππ
2
+，k∈Z， 即φ＝2kππ
3
-， 又由π2-
＜φπ2＜，则φπ3
=-；
综上所述，ω＝2、φ
π
3 =-．
故选A．
【点睛】
本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
旧球个数x=4即取出一个新球，两个旧球，代入公式即可求解．
【详解】
因为从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数为x=4，即旧球增加一
个，所以取出的三个球中必有一个新球，两个旧球，所以
12
93
3
12
27
(4)
220
C C
P X
C
===，故选
D．
【点睛】
本题考查离散型随机变量的分布列，需认真分析P(X=4)的意义，属基础题．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
由三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，利用体积公式，即可求解。

【详解】
由题意，几何体的三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，
所以几何体的体积为
1
44544364
3
V V V
=-=⨯⨯-⨯⨯⨯=
柱锥
，故选B。

【点睛】
本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线。

求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解。

8．B
解析：B
【解析】
=
b
y x
a
=±
，计算得
b
a
=
方程为y =.
【考点定位】本小题考查了离心率和渐近线等双曲线的性质.
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
由题意可得
2b
a
=，设点A 位于第一象限，且(),A m n ，结合图形的对称性列出方程组确定p 的值即可确定焦点坐标. 【详解】
2222
2
222
15c a b b e a a a
+===+=，∴2b a =， 设点A 位于第一象限，且(),A m n ，结合图形的对称性可得：
22322n
m mn n pm ⎧=⎪⎪
=⎨⎪=⎪⎩
，解得：8p =，∴抛物线的焦点为()4,0，故选B . 【点睛】
本题主要考查圆锥曲线的对称性，双曲线的渐近线，抛物线焦点坐标的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
10．A
解析：A 【解析】 【分析】
运用向量的加法和减法运算表示向量BQ BA AQ =+u u u r u u u r u u u r ，CP CA AP =+u u u r u u u r u u u r
，再根据向量的数量积运算，建立关于λ的方程，可得选项. 【详解】
∵BQ BA AQ =+u u u r u u u r u u u r ，CP CA AP =+u u u r u u u r u u u r
，
∴()()
BQ CP BA AQ CA AP AB AC AB AP AC AQ AQ AP ⋅=+⋅+=⋅-⋅-⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
()()2211AB AC AB AC AB AC λλλλ=⋅---+-⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
()()232441212222
λλλλλλ=---+-=-+-=-，∴1
2λ=.
故选：A. 11．B
解析：B
【解析】
试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为201
402
=，选B. 【考点】几何概型
【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.
12．C
解析：C 【解析】
由条件得：PA ⊥BC ，AC ⊥BC 又PA ∩AC ＝C ，
∴BC ⊥平面P AC ，∴∠PCA 为二面角P －BC －A 的平面角．在Rt △P AC 中，由P A ＝AC 得∠PCA ＝45°，故选C ．
点睛：二面角的寻找主要利用线面垂直，根据二面角定义得二面角的棱垂直于二面角的平面角所在平面.
二、填空题
13．【解析】【分析】【详解】分析：根据独立事件的关系列出方程解出详解：设因为所以所以所以点睛：本题主要考查相互独立事件的概率的乘法公式及对立事件的概率关系属于中档题 解析：
12
【解析】 【分析】 【详解】
分析：根据独立事件的关系列出方程，解出()P B . 详解：设()()()P A a,P B b,P C c ===, 因为()()()111,,688
P A B P B C P A B C ⋅=
⋅=⋅⋅=， 所以()()16118118ab b c ab c ⎧
=⎪⎪
⎪
-=⎨⎪
⎪
-=⎪⎩
所以111
a ,
b ,324
c =
==
所以()1P B 2
=
点睛：本题主要考查相互独立事件的概率的乘法公式及对立事件的概率关系，属于中档题．
14．【解析】【分析】利用通项公式即可得出【详解】解：（1+3x ）n 的展开式中通项公式：Tr+1（3x ）r ＝3rxr∵含有x2的系数是54∴r＝2∴54可得6∴6n∈N*解得n ＝4故答案为4【点睛】本题考 解析：4
【解析】 【分析】
利用通项公式即可得出． 【详解】
解：（1+3x ）n 的展开式中通项公式：T r +1r
n =ð（3x ）r ＝3r r
n ðx r ． ∵含有x 2的系数是54，∴r ＝2．
∴223n =ð54，可得2
n =ð6，∴
()12
n n -=6，n ∈N *．
解得n ＝4． 故答案为4． 【点睛】
本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
15．390【解析】【分析】【详解】用2色涂格子有种方法用3色涂格子第一步选色有第二步涂色共有种所以涂色方法种方法故总共有390种方法故答案为:390
解析：390 【解析】 【分析】 【详解】 用2色涂格子有
种方法,
用3色涂格子,第一步选色有,第二步涂色,共有
种,
所以涂色方法种方法,
故总共有390种方法. 故答案为:390
16．【解析】【分析】利用诱导公式化简题目所给表达式根据特殊角的三角函数值求得运算的结果【详解】依题意原式【点睛】本小题主要考查利用诱导公式化简求值考查特殊角的三角函数值考查化归与转化的数学思想方法属于基 解析：32+ 【解析】 【分析】 利用诱导公式化简题目所给表达式，根据特殊角的三角函数值求得运算的结果. 【详解】 依题意，原式17π26ππ2πcos
sin cos 4πsin 8π4343⎛⎫⎛⎫=+=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π2π32cos sin 43+=+=. 【点睛】 本小题主要考查利用诱导公式化简求值，考查特殊角的三角函数值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.利用诱导公式化简，首先将题目所给的角，利用诱导公式变为正角，然后转化为较小的角的形式，再利用诱导公式进行化简，化简过程中一定要注意角的三角函数值的符号.
17．【解析】【分析】【详解】∵平面向量与的夹角为∴∴故答案为点睛：(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式(2)常用来求向量的模
解析：23
【解析】
【分析】
【详解】 ∵平面向量a r 与b r 的夹角为060，21a b ==r r ，
∴021cos601a b ⋅=⨯⨯=r r .
∴2222(2)4(2)44423a b a b a a b b +=+=+⋅+=++=r r r r r r r r
故答案为23.
点睛：(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式．
(2) a a a =⋅r r r
常用来求向量的模． 18．2025【解析】设这三个数：（）则成等比数列则或（舍）则原三个数：152025
解析：20 25
【解析】
设这三个数：、、（
），则、、成等比数列，则或（舍），则原三个数：15、20、25
19．1和3【解析】根据丙的说法知丙的卡片上写着和或和；（1）若丙的卡片上写着和根据乙的说法知乙的卡片上写着和；所以甲的说法知甲的卡片上写着和；（2）若丙的卡片上写着和根据乙的说法知乙的卡片上写着和；又加 解析：1和3.
【解析】
根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；
（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；
所以甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；
（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；
又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；
所以甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；
所以甲的卡片上的数字是1和3.
20．y=sinx （答案不唯一）【解析】分析：举的反例要否定增函数可以取一个分段函数使得f （x ）>f （0）且（02］上是减函数详解：令则f （x ）>f （0）对任意的x ∈（02］都成立但f （x ）在［02］上不
解析：y =sin x （答案不唯一）
【解析】
分析：举的反例要否定增函数，可以取一个分段函数，使得f （x ）>f （0）且（0，2］上是减函数.
详解：令0,0
()4,(0,2]
x f x x x =⎧=⎨-∈⎩，则f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，但f （x ）在［0，2］上不是增函数.
又如，令f （x ）=sin x ，则f （0）=0，f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，但f
（x ）在［0，2］上不是增函数. 点睛：要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值0x ，使0()p x 不成立即可.通常举分段函数.
三、解答题
21．（1）见解析（2（3 【解析】
【分析】
（1）连接OC ，由BO ＝DO ，AB ＝AD ，知AO ⊥BD ，由BO ＝DO ，BC ＝CD ，知
CO ⊥BD ．在△AOC 中，由题设知AO 1CO ==，AC ＝2，故AO 2+CO 2＝AC 2，由此能够证明AO ⊥平面BCD ；
（2）取AC 的中点M ，连接OM 、ME 、OE ，由E 为BC 的中点，知ME ∥AB ，OE ∥DC ，故直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的角．在△OME
中，11EM AB OE DC 122
=
===，由此能求出异面直线AB 与CD 所成角大小的余弦； （3）设点E 到平面ACD 的距离为h ．在△ACD
中，CA CD 2AD ===
，
ACD 1S 22==V ，由AO ＝1
，知2CDE 1S 22==V ，由此能求出点E 到平面ACD 的距离．
【详解】
（1）证明：连接OC ，∵BO ＝DO ，AB ＝AD ，∴AO ⊥BD ，
∵BO ＝DO ，BC ＝CD ，∴CO ⊥BD ．
在△AOC
中，由题设知1AO CO ==，AC ＝2，
∴AO 2+CO 2＝AC 2，
∴∠AOC ＝90°，即AO ⊥OC ．
∵AO ⊥BD ，BD ∩OC ＝O ，
∴AO ⊥平面BCD ．
（2）解：取AC 的中点M ，连接OM 、ME 、OE ，由E 为BC 的中点，
知ME ∥AB ，OE ∥DC ，
∴直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的角．
在△OME
中，111222
EM AB OE DC ====， ∵OM 是直角△AOC 斜边AC 上的中线，∴112
OM AC ==，
∴11142cos OEM +
-∠==， ∴异面直线AB 与CD
所成角大小的余弦为4
（3）解：设点E 到平面ACD 的距离为h ．
E ACD A CDE V V --=Q ，
1133
ACD CDE h S AO S ∴=V V ．．．， 在△ACD
中，2CA CD AD ===
，，
∴122ACD S ==V ，
∵AO ＝1，213322CDE S =
⨯⨯=V ， ∴3121277
CDE ACD AO S h S ⨯⋅===V V ， ∴点E 到平面ACD 的距离为
217．
【点睛】
本题考查点、线、面间的距离的计算，考查空间想象力和等价转化能力，解题时要认真审题，仔细解答，注意化立体几何问题为平面几何问题．
22．(1) 通项公式为2n a = 或42n a n =-;(2) 当2n a = 时，不存在满足题意的正整数n ；当42n a n =- 时，存在满足题意的正整数n ，其最小值为41.
【解析】
【详解】
（1）依题意，2,2,24d d ++成等比数列，
故有()()22224d d +=+，
∴240d d -=，解得4d =或0d =.
∴()21442n a n n =+-⋅=-或2n a =.
（2）当2n a = 时，不存在满足题意的正整数n ；
当42n a n =-，∴()224222n n n S n ⎡⎤+-⎣⎦==.
令2260800n n >+，即2304000n n -->，
解得40n >或10n <-（舍去），
∴最小正整数41n =.
23．（1）f (x )的最小正周期为π，最大值为
232- （2）f (x )在5[
,]612ππ上单调递增；在52[,]123
ππ上单调递减． 【解析】
【分析】
（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和最值求得()f x 的最小正周期和最大值．
（2）根据[]20,3x ππ-
∈，利用正弦函数的单调性，即可求得()f x 在2[,]63ππ上的单调区
间．
【详解】
解：（1）函数2()sin()sin cos sin cos2)2f x x x x x x x π=-=+
1sin 22sin(2)23x x x π==-，
即()sin(2)3f x x π=-
故函数的周期为22T ππ=
=，最大值为1． （2）当2[,
]63x ππ∈ 时，[]20,3x ππ-∈， 故当0232x ππ
-剟时，即5[,]612x ππ
∈时，()f x 为增函数； 当223x πππ-剟时，即52[,]123
x ππ∈时，()f x 为减函数； 即函数()f x 在5[
,]612ππ上单调递增；在52[,]123ππ上单调递减． 【点睛】
本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和最值，正弦函数的单调性，属于中档题．
24．（1）min ()3f x =，此时x ∈[]1,2-（2）()1,2-
【解析】
【分析】
（1）利用绝对值不等式公式进行求解；
（2）集合(){}10x f x ax R +-=表示x R ∀∈，()1f x ax >-+，令()1g x ax =-+， 根据几何意义可得()y f x =的图像恒在()y g x =图像上方，数形结合解决问题.
【详解】
解（1）因为()()21213x x x x -++≥--+=，
当且仅当()()210x x -+≤，即12x -≤≤时，上式“=”成立，
故函数()21f x x x =++-的最小值为3，
且()f x 取最小值时x 的取值范围是[]
1,2-.
（2）因为(){}10x f
x ax R +-=，
所以x R ∀∈，()1f x ax >-+. 函数()21f x x x =-++化为()21,13,1221,2x x f x x x x -+<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩
.
令()1g x ax =-+，
其图像为过点()0,1P ，斜率为a -的一条直线.
如图，()2,3A ，()1,3B -.
则直线PA 的斜率131120k -==-， 直线PB 的斜率231210
k -==---. 因为()()f x g x >，所以21a -<-<，即12a -<<，
所以a 的范围为()1,2-.
【点睛】
本题考查了绝对值不等式问题与不等式恒成立问题，不等式恒成立问题往往可以借助函数的图像来研究，数形结合可以将抽象的问题变得更为直观，解题时应灵活运用.
25．（1）15[,]42（2）(5,3)-
【解析】
【分析】
（1）通过讨论x 的范围，求出不等式的解集即可；
（2）问题等价于关于x 的不等式14x x a ++-<有解，()min 14x x a
++-<，求出a
的范围即可．
【详解】
解：（1）()1323f x x x a x =++-≤+可转化为
14223x x x ≥⎧⎨-≤+⎩或114223x x x -<<⎧⎨-≤+⎩或12423x x x ≤-⎧⎨-≤+⎩
， 解得512x ≤≤或114x ≤<或无解. 所以不等式的解集为15,42
⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （2）依题意，问题等价于关于x 的不等式14x x a ++-<有解， 即()min 14x x a ++-<， 又111x x a x x a a ++-≥+-+=+，当()()10x x a +-≤时取等号.
所以14a +<，解得53a -<<，所以实数a 的取值范围是()5,3-.
【点睛】
含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用。

26．（Ⅰ）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.
（Ⅱ）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）
为圆心是，半径是1的圆，为中心是坐标原点，焦点在轴，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.
（2）当时，
，故 的普通方程为，到的距离
所以当时，取得最小值
. 考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程.。