2018版高考一轮总复习数学文课件 第7章 立体几何 7-4

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A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条 B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等， 则这两个平面平行 C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这 两个平面的交线平行 D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平 行
解析
若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直
线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以 A 错； 一个平面内不共线且在另一个平面同侧的三点到另一个平 面的距离相等，则这两个平面平行，故 B 错；若两个平面 垂直同一个平面，两平面可以平行，也可以相交，故 D 错； 故选项 C 正确．
∴ BH 是三棱锥 B－ DEF 的高． 在 Rt△ ABH 中，∠ BAD＝ 60° ， AB＝ 2，故 BH＝ 3. ∵ DE⊥平面 ABCD， AD⊂平面 ABCD， ∴ DE⊥ AD. 由 (1)知 BC∥EF，且 AD∥ BC， ∴ AD∥ EF，∴ DE⊥ EF. ∴三棱锥 B－ DEF 的体积 1 1 1 3 V＝ ×S△ DEF×BH＝ × ×1×1× 3＝ . 3 3 2 6
5．在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，棱长为 a，M，N 分 2a 别为 A1B 和 AC 上的点，若 A1M＝AN＝ ，则 MN 与平面 3 BB1C1C 的位置关系是( A．相交 C．垂直 B．平行 D．不能确定 )
解析
2a 连接 CD1，在 CD1 上取点 P，使 D1P＝ ， 3
解
(1)证明：∵AD∥ BC，AD⊂平面 ADEF，BC⊄平面
ADEF，∴ BC∥平面 ADEF. 又 BC⊂平面 BCEF，平面 BCEF∩平面 ADEF＝ EF， ∴ BC∥ EF.
(2)过点 B 作 BH⊥AD 于点 H. ∵ DE⊥平面 ABCD， BH⊂平面 ABCD， ∴ DE⊥ BH. ∵ AD⊂平面 ADEF， DE⊂平面 ADEF， AD∩DE＝ D， ∴ BH⊥平面 ADEF.
∴ MP∥ BC， PN∥ AD1. ∵ AD1∥ BC1，∴ PN∥ BC1. ∴ MP∥面 BB1C1C， PN∥面 BB1C1C. ∴面 MNP∥面 BB1C1C，∴ MN∥面 BB1C1C.
6．设 α， β，γ 为三个不同的平面，m ，n 是两条不同的 直线，在命题“ α∩ β＝m ，n⊂γ，且________，则 m∥n”中 的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题． 可以填入的条件有( A．①② C．①③ B．②③ D．①②③ ) ①α∥γ，n⊂ β；②m∥γ，n∥ β；③n∥ β， m⊂γ.
解析
当 m∥β 时，过 m 的平面 α 与 β 可能平行也可
能相交，因而 m∥β⇒ / α∥β；当 α∥β 时，α 内任一直线与 β 平行，因为 m⊂α，所以 m∥β.综上知，“m∥β”是“α ∥β”的必要而不充分条件．
2．[2017· 福建联考] 设 l，m ，n 表示不同的直线， α， β， γ 表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若 m∥ l，且 m⊥ α，则 l⊥ α； ②若 m∥ l，且 m∥ α，则 l∥ α； ③若 α∩ β＝l，β∩γ＝m，γ∩ α＝n，则 l∥ m∥n； ④若 α∩ β＝m， β∩γ＝ l，γ∩ α＝n，且 n∥β，则 l∥m. 其中正确命题的个数是( A．1 C．3 B ．2 D ．4 )
解析
对①，两条平行线中有一条与一平面垂直，则
另一条也与这个平面垂直，故①正确；对②，直线 l 可能在 平面 α 内，故②错误；对③，三条交线除了平行，还可能 相交于同一点，故③错误；对④，结合线面平行的判定定 理和性质定理可判断其正确．综上，①④正确，故选 B.
3．[2017· 南开模拟] 下列命题正确的是( 直线平行
③④ 上面命题中，所有真命题的序号是________ ．
解析
①中的直线 b 与平面 α 也可能相交，故不正确；
②中的直线 a，b 可能平行、相交或异面，故不正确；由线 面平行的性质得③正确；由面面平行的性质可得④正确．
8． 如图所示， 在四面体 ABCD 中， M， N 分别是△ACD ， △ BCD 的 重 心 ， 则 四 面 体 的 四 个 面 中 与 MN 平 行 的 是 平面 ABC、平面 ABD ． _____________________
高考一轮总复习· 数学（文）
板块四 模拟演练· 提能增分
[A 级
基础达 设 α，β 是两个不同的平面，m 是直 线且 m⊂ α，“m∥ β”是“α∥β”的( A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析 连接 AM 并延长， 交 CD 于 E，连接 BN， 并延长交 CD 于 F，由重心性质可知 E，F 重合为一点，且该点为 CD 的 EM EN 1 中点 E，连接 MN，由 ＝ ＝ ，得 MN∥ AB，因此， MA NB 2 MN∥平面 ABC 且 MN∥平面 ABD.
9．[2017· 沈阳模拟] 如图，在多面体 ABCDEF 中，DE ⊥平面 ABCD，AD∥ BC，平面 BCEF∩平面 ADEF＝EF，∠BAD＝60° ，AB＝2， DE＝EF＝1. (1)求证：BC∥EF； (2)求三棱锥 B－DEF 的体积．
解析 ③正确．
由面面平行的性质定理可知①正确；当 n∥ β，
m⊂γ 时，n 和 m 在同一平面内， 且没有公共点，所以平行，
7．[2017· 云南统考] 设 a，b 为不重合的两条直线， α， β 为不重合的两个平面，给出下列命题： ①若 a⊂ α，b⊄α，a，b 是异面直线，那么 b∥α； ②若 a∥ α 且 b∥α，则 a∥b； ③若 a⊂ α，b∥ α，a，b 共面，那么 a∥b ； ④若 α∥ β，a⊂ α， 则 a∥ β.
4．若平面 α∥平面 β，直线 a∥平面 α，点 B∈β，则在 平面 β 内且过 Β 点的所有直线中( A．不一定存在与 a 平行的直线 B．只有两条与 a 平行的直线 C．存在无数条与 a 平行的直线 D．存在唯一与 a 平行的直线 )
解析
当直线 a 在平面 β 内且过 B 点时，不存在与 a
平行的直线，故选 A.