江苏省2017高考物理大一轮复习 第七章 静电场 3 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动课件(1)

• ④ 运动规律(两平行金属板间距离为d，金属 板长为l)：
运动规律水竖平直方方向向速位速位度移度移：：：：vxvy＝x＝y＝＝12aqatUt＝2v＝l0tv0m2qqmvUl20vldU02d 偏转角度：tan θ＝ mdv20
• 5. 示波管 • (1) 构造：①电_子_枪______.②__偏_转_电__极____. • (2) 工作原理(如图所示)．
2. 粒子在匀强电场中偏转时的两个结论 (1) 以初速度 v0 进入偏转电场 y＝12at2＝12·qmUd1·vl02＝2qdUm1vl202， 作粒子速度的反向延长线，设交于 O 点，O 点与电场边缘 的距离为 x1，则 x1＝tany θ＝2qdUm1vl220·mqUv201dl ＝2l . 结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的2l 处沿 直线射出．
• (2) ① 进入电场的方式：一个质量为m、带电荷量为 q的粒子，以初速度v0___垂_直____于电场线方向进入 两平行金属板间的匀强电场，两板间的电势差为U.
• ② 力的特点：粒子所受电场力大小__不__变____，且 电场力的方向与初速度v0的方向垂直．
• ③ 运动特点：做___匀_变_速__曲_线______运动，与力学中 的平抛运动类似．
• (1) 求小物块在运动过程中加速度的最大值，并指出 此时加速度的方向和速度的方向．
• 【答案】 12 m/s2 加速度方向沿斜面向上，速度方 向沿斜面向下
• (2) 设小物块第一次返回的最高点为D，求AD的距离
l3.
【答案】
5 6
m
• (3) 求小物块在BC间运动的总路程． • 【答案】 1.875 m
2. 用决定式 C＝4επrkSd分析平行板电容器电容的变化． 3. 用定义式 C＝QU分析电容器所带电荷量或两极板间电压 的变化． 4. 用 E＝Ud 分析电容器极板间场强的变化．
• 典题演示1 (2016·天津卷)如图所示，平行板电容器带有等 量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极 板都接地，在两极板间有一个固定在P点的点电荷，以E表示 两板间的电场强度，EP表示点电荷在P点的电势能，θ表示静 电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一 小段距离至图中虚线位置，则( D )
• (1) 影响因素：平行板电容器的电容与__________成正比， 与介质的__介__电_常_数____成正比，与__两_板_间__的_距_离________成反
比．
• (2) 决定式：C＝____εr_S___，k为静电力常量． 4πkd
4. 带电粒子在电场中的加速和偏转 (1) 带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力 对带电粒子做的功等于带电粒子__动__能____的增量． ① 在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝12mv2－12mv20或 F＝qE ＝qUd②＝m在a非. 匀强电场中：___W__＝__q_U__＝__12_m_v_2_－__12_m_v_0_2 _______.
• A. θ增大，E增大
• B. θ增大，EP不变 • C. θ减小，EP增大 • D. θ减小，E不变
【解析】 保持下极板不动，上极板向下移动一小段距离后， 由 C＝4επrkSd可知电容器的电容变大，由于 Q 不变，由 C＝QU可知 U 减小，故静电计的指针偏角变小；电场强度 E＝Ud ＝CQd＝4πεrkSQ 不变；由于下极板不动，电场强度 E 不变，所以 P 点的电势没 有发生改变，故点电荷在 P 点的电势能不变，A、B、C 项错误， D 项正确．
(2) 由对称性知，轨迹最高点线运动，又 A、P、B、C 的水平间距相 等，均为 l0，所以三段轨迹经历时间也相等，设为 t0，由 P 到 C 竖直方向做初速为零的匀加速直线运动，有 ΔyPB∶ΔyBC＝1∶3， ΔyPB＝l0，由 P 到 B，有 l0＝12·qmEt20，解得 t0＝ 2qmEl0，所以粒子 从 A 到 C 过程所经历的时间 tAC＝3t0＝3 2qmEl0.
• (1) 粒子从A到C过程中电场力对它做的功．
• 【答案】 3qEl0 • (2) 粒子从A到C过程所经历的时间．
【答案】 3
2ml0 qE
• (3) 粒子经过C点时的速率．
【答案】 17qEl0 2m
【解析】 (1) 电场力做功与路径无关，A、C 间沿电场线方 向的距离 Δy＝3l0，所以电场力做功 W＝qEΔy＝3qEl0.
• (2) 用能量转化的观点，即用动能定理和功能关系求 解．
• 2. 对带电粒子进行受力分析时应注意的问题 • (1) 要掌握电场力的特点．电场力的大小和方向不仅跟场强
的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关．在 匀强电场中，同一带电粒子所受电场力处处是恒力；在非匀 强电场中，同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方 向都可能不同．
【解析】 (1) BC 段： a＝qE＋μmgcoms θ－mgsin θ＝12 m/s2. 物体的加速度方向沿斜面向上，速度方向沿斜面向下． (2) 电场力做功与路径无关， mgl3sin 37°－μmgcos 37°·2l2＝0， l3＝56 m.
(3) 小物块最后一次在 BC 区域运动，一定从 B 点出发，设 停在 B 处
• (2) 是否考虑重力要依据情况而定． • 基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或
明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)． • 带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或
明确的暗示外，一般都不能忽略重力．
典题演示 3 (2015·苏州一模)如图所示，一倾角为 37°的足 够长斜面，表面光滑绝缘，B 点以下区域处于电场强度 E＝ 1.2×104 N/C、方向平行斜面向上的匀强电场中，BC 段被涂上 动摩擦因数为 μ＝0.75 的绝缘介质. 一小物块质量 m＝1 kg，带 电荷量 q＝1×10－3C，从斜面上的 A 点静止释放，已知 AB 长为 l1＝2152 m，BC 长为 l2＝152 m，取 g＝10 m/s2.
• 典题演示2 (2015·苏州一模)如图所示，一平行板电容器充
电后与电源断开，负极板接地，正极板与静电计相连，两板 间有一个正检验电荷固定在P点．以C表示电容器的电容、E 表示两板间的场强、φ表示P点的电势，W表示正检验电荷在 P点的电势能．若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移 一小段距离l0的过程中，下列各物理量与负极板移动距离x的 关系图象中，正确的是( C )
【答案】
2eU0 m
• (2) 电子通过两极板间的过程中，电场力做的功W.
• 【答案】 eU0tan2θ • (3) 平行金属板间的电场强度大小E.
【答案】
2U0tan2θ d
【解析】 (1) 电子在电场中加速 eU0＝12mv02
解得 v0＝
2eU0 m
(2) 设电子离开电场时的速度为 v，根据动能定理有
第3讲 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动
自主学习
考纲解读
• 1. 理解电容器的基本概念，会运用定义式进行有关 计算．
• 2. 掌握电容器的两类动态分析． • 3. 能利用动能定理、能量守恒定律分析解决带电粒
子的加速与偏转问题．
• 4. 能对带电粒子在交变电场中的运动进行分析． • 5. 掌握带电粒子在复合场中运动的分析方法．
(2) 经加速电场加速再进入偏转电场：若不同的带电粒子都 是从静止经同一加速电压 U0 加速后进入偏转电场的，则偏移量 y＝4UU10l2d，
偏转角正切为 tan θ＝2UU10ld. 结论：无论带电粒子的 m、q 如何，只要经过同一加速电场 加速，再垂直进入同一偏转电场，它们飞出的偏移量 y 和偏转角 θ 都是相同的，也就是运动轨迹完全重合．
带电粒子在电场中的直线运动
• 1. 带电粒子在电场中的运动综合了静电场和力学的 知识，分析方法和力学的分析方法基本相同：先分 析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加 速、减速、直线还是曲线)，然后选用恰当的规律解 题．解决这类问题的基本方法是：
• (1) 采用运动和力的观点，即牛顿第二定律和运动学 知识求解．
• 典题演示4 (2016·南通一模)如图所示，间距为d的平行金 属板间电压恒定．初速度为零的电子经电压U0加速后，沿两 板间的中心线进入板间电场，电子恰好从下极板边缘飞出， 飞出时速度的偏向角为θ.已知电子质量为m、电荷量为e，电 子重力不计．求：
• (1) 电子刚进入板间电场时的速度大小v0.
带电粒子在电场中的偏转
• 1. 粒子的偏转角 • (1) 以初速度v0进入偏转电场，如图所示，
设带电粒子质量为 m，带电荷量为 q，以速度 v0 垂直于电 场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为 U1，若粒子飞出电场 时偏转角为 θ，则 tan θ＝vvxy，式中 vy＝at＝qmUd1·vl0，vx＝v0，代 入得 tan θ＝mqUv021dl .
_电_场__能____转化为其他形式的能．
• 2. 电容
• (1) 定义：电容器所带的___电__荷_量_Q__与电容器两极板间的电 势差U的比值．
• (2) 定义式：___C_＝__QU__.
• (3) 物理意义：表示电容器___容_纳_电__荷___本领大小的物理量．
• 3. 平行板电容器
正对面积
考点突破
电容器两类动态问题的分析方法
• 运用电容的定义式和决定式分析电容器相关 量变化的思路：
• 1. 确定不变量，分析是电势差不变还是所带 电荷量不变．
• (1) 平行板电容器充电后继续保持电容器两极 板与电源两极相连接，则电容器两端的电势 差U不变．
• (2) 平行板电容器充电后切断与电源的连接， 则电容器所带的电荷量Q不变．
mgl1sin 37°－μmgcos 37°·s＝0， s＝2152 m， 由于ls2＝5， 结果为奇数，上述答案不合理．
所以小物块在 BC 中两次往返，最后一次停在 BC 区域，在 BC 中重力和电场力都做了功，设最后停在距 B 为 x 处
mg(l1＋x)sin 37°－ μmgcos 37°·(4l2＋x)－qEx＝0， x＝254 m， s＝254 m＋4l2＝185 m＝1.875 m.
【解析】 充电后与电源断开，电容器的带电荷量 Q 不变， 根据公式 C＝4πεSkd知两极板距离变小，C 成非线性变大，A 项错 误；电容器带电荷量不变时，只改变两极板的距离，电场强度不 变，B 项错误；P 点与左极板间的电势差 UP 左＝Ed1，E 不变， d1 变小，UP 左变小，即 P 点电势成线性减小，C 项正确；根据电 势能公式 Ep＝φq 知 P 点电势减小，正检验电荷的电势能减小， D 项错误．
W＝12mv2－12mv20
由速度关系有 v＝covs0θ 解得 W＝eU0tan2θ
(3) 平行金属板间 W＝e·U2 而 U＝Ed 解得 E＝2U0tdan2θ
• 典题演示5 (2015·安徽卷)在xOy平面内，有沿y轴负方向的
匀强电场，场强大小为E(图中未画出)，由A点斜射出一质量 为m，带电荷量为＋q的粒子，B和C是粒子运动轨迹上的两 点，如图所示，其中l0为常数．粒子所受重力忽略不计，求：
结论：动能一定时，tan θ 与 q 成正比；电荷量相同时，tan θ 与动能成反比．
(2) 经加速电场加速再进入偏转电场 不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压 U0 加速后进入 偏转电场的，则由动能定理有 qU0＝12mv02， 解得 tan θ＝2UU10ld. 结论：粒子的偏转角与粒子的 q、m 无关，仅取决于加速电 场和偏转电场．
基础梳理
• 1. 电容器 • (1) 组成：由两个彼此___绝_缘__又相互___靠_近__的导体组成． • (2) 所带电荷量：每个极板所带电荷量的___绝_对_值___． • (3) 电容器的充电和放电 • 充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量
的__异__种_电_荷____，电容器中储存_电_场_能_____． • 放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中