《电磁场理论》5.6 磁介质分界面上的边界条件

J ms | a M 2 (e ) 0 I ]e z J ms | b M 2 e [( 1) 0 2 b
在垂直于z轴平面内的磁化电流为
Im

S
Jm dS
2 b
J ms dl (
1) I ( 1) I 0 0 0

B


B
0
B
I
0 I B e ( 0 )
0 I H e (0 ) B I H0 e 0 (0 )
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（2）磁介质中的磁化强度为 ( 0 ) I M ( 1) H e 0 ( 0 ) 则磁化电流密度为 1 d 1 d ( 0 ) I ( M )e z [ ]e z 0 J m M d d ( 0 ) 在磁介质的表面上，当 0时，磁化电流面密度为
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求磁化电流：
( 1 0 ) I 介质磁化强度为： M e H 20 0
B
体磁化电流为：
e

e
ez

J m M M rM
面磁化电流为：
0 z Mz
J sm
( 1 0 ) I ( 1 0 ) I e e ez M n 20 20

l
H 1 dl H 2 2 I
H1 I 2 e
I b

O a
3
2
1
0 I B1 H 1 e 2
11
0 a时 （3 ）
H
l
3
dl H 3 2 0
H3 0
I b
在 a b的管壁空间内的磁化强度为
5.6
磁介质分界面上的边界条件
在两种介质界面上，介质性质有突变，磁场将发生突变。 分界面两边磁场按照某种规律突变，称这种突变关系为 磁场的边值问题或边界条件。 磁场边界条件由磁场基本方程积分形式导出。 一、一般磁介质分界面上的边界条件（ 0, ） 磁介质具有一定的导电性，在分 界面上存在传导电流分布。 n S B1 1、B 的边界条件 h 0 如图，在分界面上取一小的柱形 表面，由磁通连续性定律，有 B2 n
1H1n 2 H2n
若媒质Ⅱ为理想导体时,由于理想导体中的磁感应强度 为零，故: B1n 0 因此，理想导体表面上只有切向磁场，没有法向磁场。 2
2、 H 的边界条件
如图，在分界面上取一小的闭 合回路。由安培环路定律，有
H1
h 0
n
s
1 2
H dl I J dS H dl H l H l
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在介质内r=0位置，还存在磁化线电流Im。由安培环 路定律，有：
0 ( I I m )
B dl
l
0 (I I m ) B 2
1I 0 ( I I m ) 2 1 I 2
I m (r1 1) I
1I B e 2
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例3：如图所示，无限长的直线电流I位于 与0 的分界面 上，试求：（1）磁介质内外的磁场分布；（2）磁化电 流分布。 z 解：（1）磁场只有 e 分量，根据边 界条件，有 B1 B2 B I x 根据安培环路定理，可得 H H0 I 0 1 B H B0 0 H 0 B B0 B
C s S
l 1t 2t
H2
l
I J S l
于是： H1t H 2t J S 或： n (H1 H2 ) J S
1 2 式中： J 为介质分界面上的自由电流面密度。
S
B1t

B2t
JS
结论：在分界面两侧，H 的切向分量与分界面上的自由 3 电流分布有关。
二、理想介质分界面上磁场的边界条件
2 a2 I ) e M 2 ( H 2 )e ( 1)( 2 2 0 b a 2 0
B2

O
3
2
1
a
故管壁内的磁化体电流为
在ρ=a和ρ=b处的磁化面电流为
1 I ( M 2 )e z ( 1) ez J m M 2 2 0 (b a )
z
I
0
x
1
解：磁场方向与边界面相切，由边界条件知，在分界面 两边，H 连续而 B 不连续。
由安培环路定律：

C
H dl I
H 2 I I H e 2
0 I 2 e B H 1 I e 2
( z 0) ( z 0)
n (H1 H2 ) J s 1 1 n ( A1 A2 ) J s B H A 1 1

1
1
( A1 )t
1
2
( A2 )t J s
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例1:无限长线电流位于z轴，介质分 界面为平面，求空间的 B 分布和磁化 电流分布。 分析：电流呈轴对称分布。可用安培 环路定律求解。磁场方向沿 e方向。
在理想介质（ 0 )分界面上，不存在自由电流。 此时磁场的边界条件为
B1 n B2 n 0
B1n B2n
n (H1 H2 ) J S
H1t H2t
结论：若在分界面上无自由电流，H 切向连续。
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对磁场边界条件的讨论
1.当分界面两边为理想介质时，边界面上无自由电流
B1n B2 n B1 cos1 B2 cos 2 H1t H2t H1 sin 1 H 2 sin 2
tan 1
1 2 B2 H 2
B1 H1
n 1
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

tan 2
2
2
tan 1 1 tan 2 2
5 上式表明：媒质两边磁场的方向与媒质本身特性相关。
J ms M e |x0 0 在 0 ，存在磁化线电流 I m
以z为中心、r为半径作一个圆形回路C，则有 1 2 I Im B dl I C 0 0 0 2 Im I I I 0 0
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B1 n B2 n 0 B1 n 0 H 2 , B2 0 n (H1 H2 ) J S n H1 J S
6 说明：可以应用边界条件计算导体边界上电流分布。
四、矢量磁位的边界条件
B1 n B2 n 0
( A1 A2 ) n 0 B A A1 A2
2、若媒质2为空气，媒质1为铁磁媒质。即：
r 2 1，r1 1 tan 1 1 1 2 0 tan 2 2
上式表明：在铁磁媒质表面， 磁场方向与表面垂直。
1 2 B2 H 2
B1 H1
n 1
2
三、导体边界条件
在理想导体内部，磁场为0。 若媒质2为导体，则由边界条件一般形式推得：
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例2：铁质的无限长圆管中通过电流I，管的内、外半 径各为a和b。铁的磁导率为 ，求管壁中和管内、外 空气中的 B ，并计算铁中的 M , J m 。
a b时 解：（1）
I 2 2 ( a ) H 2 dl H 2 2 2 2 l (b a ) 2 2 I 2 a2 I a H2 ( 2 )e B 2 H 2 ( 2 )e 2 2 2 b a 2 b a （2）b 时
n
1 2
1

S
B dS 0

B dS n B1S n B2 S 0 S S
n
B1 n B2 n 0
则： B1n B2n 或：
B1
n
h 0
1 2
B2
n
n ( B1 B2 ) 0
B H
结论：分界面两侧 B 的法向分量是连续的。 因为