甘肃初三初中数学中考真卷带答案解析

甘肃初三初中数学中考真卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
2.反比例函数是的图象在（）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限
3.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（）
A．4B．6C．8D．10
5.一元二次方程的根的情况（）
A．有一个实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根
6.如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则=（）
A．B．C．D．
7.如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（）
A ．40°
B ．45°
C ．50°
D ．60°
8.二次函数化为
的形式，下列正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为（ ）
A ．45°
B ．50°
C ．60°
D ．75°
10.点P 1（﹣1，
），P 2（3，），P 3（5，
）均在二次函数
的图象上，则，，的大
小关系是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
11.如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮
之间没有滑动，则重物上升了（ ）
A ．πcm
B ．2πcm
C ．3πcm
D ．5πcm
12.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc ＞0；②；
③2a+b=0；④a ﹣b+c ＞2．其中正确的结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
13.如图，A，B两点在反比例函数的图象上，C、D两点在反比例函数的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则=（）
A．4 B． C． D．6
二、填空题
1.二次函数的最小值是．
2.一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球个．
3.对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的
“伴侣矩形”时，点C的坐标为．
三、解答题
1.（1）；
（2）．
2.如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
3.小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列
表或画树状图的方法求他获胜的概率．
4.如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处
加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
5.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OD⊥AB于点O，分别交AC、CF于点E、D，且
DE=DC．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，BC=，求DE的长．
6.如图 1，二次函数的图像过点 A （3，0），B （0，4）两点，动点 P 从 A 出发，在线段 AB 上沿A → B 的方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点P作 PD⊥y 于点 D ，交抛物线于点 C ．设运动时间为 t
（秒）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接 BC ，当t＝时，求△BCP的面积；
（3）如图 2，动点 P 从 A 出发时，动点 Q 同时从 O 出发，在线段 OA 上沿O→A 的方向以 1个单位长度的速度运动，当点 P 与 B 重合时，P 、 Q 两点同时停止运动，连接 DQ 、 PQ ，将△DPQ沿直线 PC 折叠到
△DPE ．在运动过程中，设△DPE 和△OAB重合部分的面积为 S ，直接写出 S 与 t 的函数关系式及 t 的取值范围．
甘肃初三初中数学中考真卷答案及解析
一、选择题
1.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
【答案】A．
【解析】观察图形可知，该几何体的主视图是．故选A．
【考点】简单组合体的三视图．
2.反比例函数是的图象在（）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限
【答案】B．
【解析】∵反比例函数是中，k=2＞，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．故选B．
【考点】反比例函数的性质．
3.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．
【答案】A．
【解析】∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为，∴△ABC与△DEF对应中线的比为，故选A．【考点】相似三角形的性质．
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（）
A．4B．6C．8D．10
【答案】D．
【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6，∴AB==10，故选D．
【考点】解直角三角形；实数；等腰三角形与直角三角形．
5.一元二次方程的根的情况（）
A．有一个实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根
【答案】B．
【解析】∵△=4﹣4×1×1=0，∴一元二次方程有两个相等的实数根；故选B．
【考点】根的判别式．
6.如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则=（）
A．B．C．D．
【答案】C．
【解析】∵DE∥BC，∴=，故选C．
【考点】平行线分线段成比例．
7.如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（）
A．40°B．45°C．50°D．60°
【答案】A．
【解析】∵∠A=50°，OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=50°，∴∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°，∵点C是的中点，OC过O，∴OA=OB，∴∠BOC=∠AOB=40°，故选A．
【考点】圆心角、弧、弦的关系．
8.二次函数化为的形式，下列正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B．
【解析】设原正方形的边长为xm，依题意有：（x﹣1）（x﹣2）=18，故选C．
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）
A．45°B．50°C．60°D．75°
【答案】C ．
【解析】设∠ADC 的度数=α，∠ABC 的度数=β，∵四边形ABCO 是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC ，∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，∴
，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选C ．
【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理．
10.点P 1（﹣1，），P 2（3，），P 3（5，）均在二次函数的图象上，则，，的大
小关系是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D ． 【解析】∵，∴对称轴为x=1，P 2（3，
），P 3（5，
）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴
，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，
）与（3，
）关于对称轴对称，故
，故选D ．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
11.如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮
之间没有滑动，则重物上升了（ ）
A ．πcm
B ．2πcm
C ．3πcm
D ．5πcm
【答案】C ．
【解析】根据题意得：l=
=3πcm ，则重物上升了3πcm ，故选C ．
【考点】旋转的性质；弧长的计算．
12.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc ＞0；②
；
③2a+b=0；④a ﹣b+c ＞2．其中正确的结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C ．
【解析】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴为直线x==﹣1，∴b=2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交
点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＞0，所以①正确； ∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=＞0，所以②正确； ∵b=2a ，∴2a ﹣b=0，所以③错误；
∵x=﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b+c ＞0，所以④正确． 故选C ．
【考点】二次函数图象与系数的关系；数形结合．
13.如图，A，B两点在反比例函数的图象上，C、D两点在反比例函数的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则=（）
A．4 B． C． D．6
【答案】A．
【解析】设A（m，），B（n，）则C（m，），D（n，），由题意：，解得
=4．故选A．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
二、填空题
1.二次函数的最小值是．
【答案】﹣7．
【解析】∵=，∵a=1＞0，∴x=﹣2时，y有最小值=﹣7．故答案为：﹣7．
【考点】二次函数的最值．
2.一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球个．
【答案】20．
【解析】∵摸到黄球的频率稳定在30%，∴在大量重复上述实验下，可估计摸到黄球的概率为30%=0.3，而袋中黄球只有6个，∴推算出袋中小球大约有6÷0.3=20（个），故答案为：20．
【考点】利用频率估计概率．
3.对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的
“伴侣矩形”时，点C的坐标为．
【答案】（，）或（，）．
【解析】如图所示，矩形在这两个位置时就是⊙M的“伴侣矩形”，根据直线l：得：OM=，ON=3，由勾股定理得：MN==；
①矩形在x轴下方时，分别过A、D作两轴的垂线AH、DG，由cos∠ABD=cos∠ONM=，∴
，AB=，则AD=1，∵DG∥y轴，∴△MDG∽△MON，∴，∴，∴DG=
，∴CG=+=，同理可得：，∴，∴DH=，∴C（，）；
②矩形在x轴上方时，同理可得：C（，）；
故答案为：（，）或（，）．
【考点】圆的综合题；新定义；分类讨论．
三、解答题
1.（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2），．
【解析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用利用零指数幂法则计算即可得到结果；
（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．
试题解析：（1）原式==；
（2），（2y﹣1）（y+2）=0，2y﹣1=0或y+2=0，所以，．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
2.如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
【答案】答案见解析．
【解析】画圆的一条直径AC，作这条直径的中垂线交⊙O于点BD，连结ABCD就是圆内接正四边形ABCD．试题解析：如图所示，四边形ABCD即为所求：
【考点】正多边形和圆；作图—复杂作图．
3.小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若
两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，
用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．
【答案】．
【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字的和为5情况数，即可确定小军胜的概率．
试题解析：列表如下：
所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字的和为5的情况有4种，所以小军获胜的概率==．
【考点】列表法与树状图法．
4.如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处
加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1
米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
【答案】10．
【解析】根据题意，可以得到BC=BD，由∠CDB=45°，∠EDB=53°，由三角函数值可以求得BD的长，从而可以
求得DE的长．
试题解析：设BD=x米，则BC=x米，BE=（x+2）米，在Rt△BDE中，tan∠EDB=，即，解得，x≈6.06，∵sin∠EDB=，即0.8=，解得，ED≈10．
即钢线ED的长度约为10米．
【考点】解直角三角形的应用；探究型．
5.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OD⊥AB于点O，分别交AC、CF于点E、D，且
DE=DC．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，BC=，求DE的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】（1）连接OC，欲证明CF是⊙O的切线，只要证明∠OCF=90°．
（2）作DH⊥AC于H，由△AEO∽△ABC，得求出AE，EC，再根据sin∠A=sin∠EDH，得到，求出DE即可．
试题解析：连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵OD⊥AB，∴∠A+∠AEO=90°，∵DE=DC，
∴∠DEC=∠DCE，∵∠AEO=∠DCE，∴∠AEO=∠DCE，∴∠OCE+∠DCE=90°，∠OCF=90°，∴OC⊥CF，
∴CF是⊙O切线．
（2）作DH⊥AC于H，则∠EDH=∠A，∵DE=DC，∴EH=HC=EC，∵⊙O的半径为5，BC=，∴AB=10，AC=，∵△AEO∽△ABC，∴，∴AE=，∴EC=AC﹣AE=，∴EH=EC=，∵∠EDH=∠A，∴sin∠A=sin∠EDH，∴，∴DE===
．
【考点】切线的判定．
6.如图 1，二次函数的图像过点 A （3，0），B （0，4）两点，动点 P 从 A 出发，在线段 AB 上
沿A → B 的方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点P作 PD⊥y 于点 D ，交抛物线于点 C ．设运动时间为 t （秒）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接 BC ，当t＝时，求△BCP的面积；
（3）如图 2，动点 P 从 A 出发时，动点 Q 同时从 O 出发，在线段 OA 上沿O→A 的方向以 1个单位长度的速度
运动，当点 P 与 B 重合时，P 、 Q 两点同时停止运动，连接 DQ 、 PQ ，将△DPQ沿直线 PC 折叠到
△DPE ．在运动过程中，设△DPE 和△OAB重合部分的面积为 S ，直接写出 S 与 t 的函数关系式及 t 的取值范围．
【答案】（1）；（2）4；（3）．
【解析】（1）直接将A、B两点的坐标代入列方程组解出即可；
（2）如图1，要想求△BCP的面积，必须求对应的底和高，即PC和BD；先求OD，再求BD，PC是利用点P
和点C的横坐标求出，要注意符号；
（3）分两种情况讨论：①△DPE完全在△OAB中时，即当时，如图2所示，重合部分的面积为S就是△DPE的面积；②△DPE有一部分在△OAB中时，当时，如图4所示，△PDN就是重合部分的面积S．试题解析：（1）把A（3，0），B（0，4）代入中得：
，解得：，∴解析式为：；
（2）如图1，当时，AP=2t，∵PC∥x轴，∴，∴，∴OD===，当y=时，
=，，解得：，，∴C（﹣1，），由，得，=×PC×BD==4；
则PD=2，∴S
△BCP
（3）分两种情况讨论：①如图3，当点E在AB上时，由（2）得OD=QM=ME=，∴EQ=，由折叠得：EQ⊥PD，则EQ∥y轴，∴，∴，∴t=，同理得：PD=，∴当时，=×PD×MQ=，；
S=S
△PDQ
②当时，如图4，P′D′=，点Q与点E关于直线P′C′对称，则Q（t，0）、E（t，），∵AB
=
的解析式为：，D′E的解析式为：，则交点N（，），∴S=S
△P′D′N
×P′D′×FN=，∴．
综上所述：．
【考点】二次函数综合题；动点型；分段函数；分类讨论；压轴题．。