历年理科数学高考分类汇编235

历年理科数学高考分类汇编
单选题（共5道）
1、若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范
围是（）
A
B
C
D或
2、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法为（）
A232种
B252种
C472种
D484种
3、若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是
A
B
C
D
4、}满足：a1＝1，a2＝3，且2n＝（n－1）＋（n＋1），则a20的值
是
A4
B4
C4
D4
5、若全集,集合,则下图中阴影部分表示的集合是（）
A
B
C
D
简答题（共5道）
6、.
（Ⅰ）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；
（Ⅱ）已知中，角的对边分别为若
求实数的最小值.
7、在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF//AB，∠BAF=90o，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上。

（1）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角
的余弦值；
（2）若二面角D-AP-C的余弦值为，求PF的长度。

8、已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销
售收入为万元，且
（1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（2）年
产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）
9、在三棱柱中，已知,,的中点为,垂直底面.
（1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出
的长；
（2）求二面角的平面角的余弦值。

10、设集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数
y＝x＋的值域，集合C为不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集，（1）求A∩B；（2）若，求a的取值范围。

书面表达（共5道）
11、阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。

一家人晚饭后边看电视边聊节目。

爷爷说：“还是京剧好啊。

一招一式、一颦一蹙都是真功夫，都是美呀！祖宗留下的东西就是好哇！”
孙子听了，抢着说：“爷爷，流行音乐也挺好的，不管是中国的还是外国的。

您不知道演唱会让年轻人有多疯狂。

”
妈妈摇摇头说：“还是我们自己的好。

外国的毕竟不适合我们。

有时候对我们自己的文化还会有影响，甚至冲突和破坏。

”
爸爸静静地听着，最后微笑着说：“美国的星巴克咖啡店可以开在故宫，咱们的广场舞也可以跳到巴黎。

李玉刚反串的新版《贵妃醉酒》惊艳世界，维也纳的金色大厅不是也不拒绝《茉莉花》吗？”
大家都陷入了思考……
这一家人的观点中，你更能接受哪一个？请综合材料内容及含意作文，体现你的思考、权衡和选择。

要求选好角度，明确立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭。

12、阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。

一家人晚饭后边看电视边聊节目。

爷爷说：“还是京剧好啊。

一招一式、一颦一蹙都是真功夫，都是美呀！祖宗留下的东西就是好哇！”
孙子听了，抢着说：“爷爷，流行音乐也挺好的，不管是中国的还是外国的。

您不知道演唱会让年轻人有多疯狂。

”
妈妈摇摇头说：“还是我们自己的好。

外国的毕竟不适合我们。

有时候对我们自己的文化还会有影响，甚至冲突和破坏。

”
爸爸静静地听着，最后微笑着说：“美国的星巴克咖啡店可以开在故宫，咱们的广场舞也可以跳到巴黎。

李玉刚反串的新版《贵妃醉酒》惊艳世界，维也纳的金色大厅不是也不拒绝《茉莉花》吗？”
大家都陷入了思考……
这一家人的观点中，你更能接受哪一个？请综合材料内容及含意作文，体现你的思考、权衡和选择。

要求选好角度，明确立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭。

13、车身总重量大于40公斤等指标）上了牌照，算是给予它们临时合法的出行身份，但是牌照有效期到今年2月底止，这也就是说，从今年3月1日起，该市城区4万多辆超标电动车已被禁行，违者将受到严厉的处罚。

一方面是诸多管理的必要，一方面是便捷出行的需求；事实上要彻底禁行这几万辆超标电动车，管理者和骑行者都会感到很不容易。

假定你也是在该市市区生活的市民，请以管理部门代言人或超标电动车骑行者身份就禁行超标电动车这事表达你的看法。

要求选定你的写作身份，选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要
脱离材料内容及含意的范围作文，不要套作，不得抄袭。

14、阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。

一家人晚饭后边看电视边聊节目。

爷爷说：“还是京剧好啊。

一招一式、一颦一蹙都是真功夫，都是美呀！祖宗留下的东西就是好哇！”
孙子听了，抢着说：“爷爷，流行音乐也挺好的，不管是中国的还是外国的。

您不知道演唱会让年轻人有多疯狂。

”
妈妈摇摇头说：“还是我们自己的好。

外国的毕竟不适合我们。

有时候对我们自己的文化还会有影响，甚至冲突和破坏。

”
爸爸静静地听着，最后微笑着说：“美国的星巴克咖啡店可以开在故宫，咱们的广场舞也可以跳到巴黎。

李玉刚反串的新版《贵妃醉酒》惊艳世界，维也纳的金色大厅不是也不拒绝《茉莉花》吗？”
大家都陷入了思考……
这一家人的观点中，你更能接受哪一个？请综合材料内容及含意作文，体现你的思考、权衡和选择。

要求选好角度，明确立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭。

15、车身总重量大于40公斤等指标）上了牌照，算是给予它们临时合法的出行身份，但是牌照有效期到今年2月底止，这也就是说，从今年3月1日起，该市城区4万多辆超标电动车已被禁行，违者将受到严厉的处罚。

一方面是诸多管理的必要，一方面是便捷出行的需求；事实上要彻底禁行这几万辆超标电动车，管理者和骑行者都会感到很不容易。

假定你也是在该市市区生活的市民，请以管理部门代言人或超标电动车骑行者身份就禁行超标电动车这事表达你的看法。

要求选定你的写作身份，选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要脱离材料内容及含意的范围作文，不要套作，不得抄袭。

填空题（共5道）
16、设等差数列的前项和为，若，则的最大值为____；
17、在等比数列中，，则数列的通项公式_____________，设，则数列的前项和_____________。

18、在极坐标系中，设曲线与
的交点分别为，则线段的垂直平分线的极坐标方程为。

19、若的展开式中的系数是-84，则a=．
20、已知集合，，则____________。

-------------------------------------
1-答案：D
解析已在路上飞奔，马上就到！
2-答案：C
解析已在路上飞奔，马上就到！
3-答案：C
曲线方程可化简为，即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，依据数形结合，当直线与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，解得，因为是下半圆故可得
（舍），当直线过（0，3）时，解得b=3,故所以C正确。

4-答案：D
构造新数列{}满足，则满足，∴{}为等差数列，又因为∴
5-答案：B
解析已在路上飞奔，马上就到！
-------------------------------------
1-答案：(Ⅰ)
.∴函数的最大值为.要使取最大值，则，解得.故的取值集合为.
（Ⅱ）由题意，，化简得
，，∴，∴在中，根据余弦定理，得.由，知，即.∴当时，实数取最小值解析已在路上飞奔，马上就到！
2-答案：（1）
（2）
（1）因为∠BAF=90o，所以AF⊥AB，因为平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF ∩平面ABCD= AB，所以AF⊥平面ABCD，因为四边形ABCD为矩形，所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系。

所以，，，。

所以，
，所以，即异面直线BE与CP
所成角的余弦值为。

（2）因为AB⊥平面ADF，所以平面APF的法向量为。

设P点坐
标为，在平面APC中，，，所以平面APC的法向量为，所以，
解得，或
（舍）。

所以。

3-答案：（1）当时，，当时，，
（2）①当时，由，得且当
时，；当时，；当时，取
最大值，且②当时，
当且仅当，即时，综合①、②知时，取最大值. 所以
为9千件时，该企业生产此产品获利最大.
解析已在路上飞奔，马上就到！
4-答案：见解析
解：（1）证明：连接，在中，作于点，因为//，得。

因为平面，所以,,因为
，得,所以平面，所以，所以平面又得
（2）如图所示，分别以所在的直线为轴建立空间直角
坐标系，则
由（1）可知得点的坐标为,由（1）可知平面的法向量是,设平面的法向量，由,得令，得，即，所以
，即所求二面角的平面角与互补，所求的余弦值是。

5-答案：见解析
未获取到解析
------------------------------------- 1-答案：略
这则材料围绕着如何看待新旧文化和中外文化的传承和碰撞，四个人的看法各自代表了一种观点和认识，所以，材料的立意应该以“文化的继承、创新、包容、拒绝和新生”为主，审题难度不大，四个人的观点中选择哪一个都可以，但必须是有所选择，方向明确，主题鲜明。

2-答案：略
这则材料围绕着如何看待新旧文化和中外文化的传承和碰撞，四个人的看法各自代表了一种观点和认识，所以，材料的立意应该以“文化的继承、创新、包容、拒绝和新生”为主，审题难度不大，四个人的观点中选择哪一个都可以，但必须是有所选择，方向明确，主题鲜明。

3-答案：略
这则材料需要考生首先明确写作身份，是要以骑行者的身份来谈对禁行超标电动车这件事的看法，还是要以管理部门代言人的身份来谈对这件事的看法，不能两种角度都谈。

但无论你选择哪一方，都因首先说明你支持或不支持的原因，然后分析其利弊，需要注意的是在分析利弊的时候不能只站在个人的角度，而应从整体出发，从对整个市区影响的角度去看待问题。

论证时要有理有据，论据要真实，不能只是空发牢骚。

所以可以这样构思：确定身份，明确看法，说出原因，分析利弊，提出解决问题的办法。

只要能自圆其说即可。

4-答案：略
这则材料围绕着如何看待新旧文化和中外文化的传承和碰撞，四个人的看法各自代表了一种观点和认识，所以，材料的立意应该以“文化的继承、创新、包容、拒绝和新生”为主，审题难度不大，四个人的观点中选择哪一个都可以，但必须是有所选择，方向明确，主题鲜明。

5-答案：略
这则材料需要考生首先明确写作身份，是要以骑行者的身份来谈对禁行超标
电动车这件事的看法，还是要以管理部门代言人的身份来谈对这件事的看法，不能两种角度都谈。

但无论你选择哪一方，都因首先说明你支持或不支持的原因，然后分析其利弊，需要注意的是在分析利弊的时候不能只站在个人的角度，而应从整体出发，从对整个市区影响的角度去看待问题。

论证时要有理有据，论据要真实，不能只是空发牢骚。

所以可以这样构思：确定身份，明确看法，说出原因，分析利弊，提出解决问题的办法。

只要能自圆其说即可。

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1-答案：4
由可得，又，两式相加可得，所以满足，即，则的最大值为4.
2-答案：；
由，，得即；由等比数列的通项公式可得，因为；显然是以为首项，为公差的等差数列，所以;故答案为；。

3-答案：
略
4-答案：1
根据二项式的展开式，可得，再由题中的系数是-84，得
即.
5-答案：
略。