高中物理 第十六章 动量守恒定律 1 实验：探究碰撞中的不变量学案 新人教版选修35

1 实验：探究碰撞中的不变量
1．实验探究——一维碰撞中的不变量
(1)一维碰撞：两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动，这种碰撞叫做一维碰撞，也叫正碰。

辨误区碰撞
除一维碰撞，有的碰撞前、后速度方向不在同一条直线上，这样的碰撞叫斜碰；物理学中研究的碰撞，并不限于物体直接接触的情况，分子、原子、基本粒子等不直接接触，但存在相互作用力，并影响彼此的运动，这种情况也叫做碰撞。

(2)实验设计的基本思路
①一维碰撞。

②碰撞中的相关物理量：两物体的质量m1、m2；碰前速度v1、v2；碰后速度v1′、v2′。

③碰撞前后不变量的猜想，可能情况如下：
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
或m1v21＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2
或v1
m1
＋
v2
m2
＝
v1′
m1
＋
v2′
m2。

④物理量的测量
物体质量的测量用天平；物体速度的测量可利用打点计时器或光电计时装置，也可利用平抛的方法间接测出。

⑤保证不变量在各种碰撞的情况下都是不改变的。

⑥设计实验方案及表格。

【例1】A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动。

然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图甲所示。

在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用来平衡摩擦力。

甲
(1)若已得到打点纸带如图乙所示，并将测得的各计数点间距离标在图上，A点是运动起始的第一点，则应选________段来计算小车A的碰前速度，应选________段来计算小车A 和小车B碰后的共同速度(以上两空选填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”)。

乙
(2)若已测得小车A 的质量m 1＝0.40 kg ，小车B 的质量m 2＝0.20 kg ，由以上测量结果可得：碰前m 1v 1＋m 2v 2＝______ kg·m/s；碰后m 1v 1′＋m 2v 2′＝________ kg·m/s。

比较碰撞前后两小车的mv 之和是否相等。

解析：(1)小车A 碰前做匀速直线运动，打在纸带上的点应该是间距均匀的，故计算小车碰前速度应选BC 段；CD 段上所打的点由疏变密，可见在CD 段A 、B 两小车相互碰撞，A 、B 小车碰撞后一起做匀速运动，所打出的点应是间距均匀的。

故应选DE 段计算碰后速度。

(2)由图乙可求得：
v 1＝
BC Δt
＝1.05 m/s ，v 2＝0 v 1′＝v 2′＝DE Δt
＝0.695 m/s 所以碰前m 1v 1＋m 2v 2＝0.420 kg·m/s
碰后m 1v 1′＋m 2v 2′＝0.417 kg·m/s 通过计算可以发现，在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv 之和是相等的。

答案：(1)BC DE (2)0.420 0.417
点技巧 控制变量法
本实验中两个物体的质量很容易测出，而两个物体的四个速度值的测量比较困难，因此我们在设计实验时要对实验进行优化，尽可能减少要测量的速度值。

我们可以采用下面的方法，让一个运动的物体去碰撞一个静止的物体，在碰撞后使两个物体一起运动，这样我们就把原来要测量四个速度值减少成了只测量两个速度值，再根据测得的数据进行不变量的探究。

最后，把由简化后的碰撞所得到的规律，放到普通的碰撞中来验证规律的正确性。

2．利用气垫导轨实现一维碰撞
实验装置如图所示。

(1)质量的测量：用天平测量质量。

(2)速度的测量：利用公式v ＝Δx Δt
，式中Δx 为滑块(挡光片)的宽度，Δt 为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门对应的时间。

(3)利用在滑块上增加重物的方法改变碰撞物体的质量。

(4)实验方法
①用细线将弹簧片压缩，放置于两个滑块之间，并使它们静止，然后烧断细线，弹簧片弹开后落下，两个滑块随即向相反方向运动(图甲)。

②在两滑块相碰的端面装上弹性碰撞架(图乙)可以得到能量损失很小的碰撞。

③在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个滑块
连成一体运动(图丙)，这样可以得到能量损失很大的碰撞。

(5)实验器材
气垫导轨、光电计时器、天平、滑块两个(带挡光片)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥。

3．利用等长悬线悬挂等大的小球实现一维碰撞
实验装置如图所示。

(1)质量的测量：用天平测量质量。

(2)速度的测量：可以测量小球被拉起的角度，根据机械能守恒定律算出小球碰撞前对应的速度；测量碰撞后两小球分别摆起的对应角度，根据机械能守恒定律算出碰撞后对应的两小球的速度。

(3)不同碰撞情况的实现：用贴胶布的方法增大两小球碰撞时的能量损失。

(4)实验器材：
带细线的小球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。

【例2】如图所示为气垫导轨上两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz。

开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动。

已知滑块A、B的质量分别为200 g、300 g，根据照片记录的信息，A、B离开弹簧后，A滑块做________运动，其速度大小为________m/s，本实验中得出的结论是__________________________________________________________。

解析：由题图可知，A、B离开弹簧后，
均做匀速直线运动，
开始时v A＝0，v B＝0，A、B被弹开后，
v A′＝0.09 m/s，v B′＝0.06 m/s，
m A v A′＝0.2×0.09 kg·m/s＝0.018 kg·m/s
m B v B′＝0.3×0.06 kg·m/s＝0.018 kg·m/s
由此可得：m A v A′＝m B v B′
即0＝m B v B′－m A v A′
结论是：两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒。

答案：匀速直线0.09 两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒
【例3】在利用摆球探究碰撞前后的不变量的实验中，下列说法正确的是( )
A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长
B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度
C．两小球必须都是钢性球，且质量相同
D．两小球碰后可以黏合在一起共同运动
4.利用小车在光滑桌面上碰撞另一静止小车实现一维碰撞
两小车碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，实验装置如图所示。

(1)质量的测量：用天平测量质量。

(2)速度的测量：v ＝Δx Δt
，式中Δx 是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量。

Δt 为小车经过Δx 所用的时间，可由打点间隔算出。

这个方案适合探究碰撞后两物体结合为一体的情况。

(3)实验器材：
光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥。

,
【例4】 某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车A 的前端粘有橡皮泥，推动小车A 使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘成一体，继续做匀速直线运动。

他设计的具体装置如图所示。

在小车A 后连着纸带，电磁打点计时器电源的频率为50 Hz ，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。

(1)若已得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间距离标在图上。

A 为运动起始的第一点，则应选________段来计算小车A 碰前的速度，应选________段来计算小车A 和小车B 碰后的共同速度(以上两空选填“AB ”“BC ”“CD ”或“DE ”)。

(2)测得小车A 的质量m A ＝0.40 kg ，小车B 的质量m B ＝0.20 kg ，由以上测量结果可得：碰前m A v A ＋m B v B ＝________kg·m/s；碰后m A v A ′＋m B v B ′＝________kg·m/s。

解析：(1)从分析纸带上的打点情况看，BC 段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大的速度，因此BC 段能较准确地描述小车A 在碰撞前的运动情况，应选用BC 段计算小车A 的碰前速度。

从CD 段打点情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE 段内小车运动稳定，故应选用DE 段计算碰后小车A 和小车B 的共同速度。

(2)小车A 在碰撞前的速度
v 0＝BC 5·1f
＝10.5×10－25×0.02 m/s ＝1.050 m/s 小车A 在碰撞前的动量
p 0＝m A v 0＝0.40×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s
碰撞后小车A 和小车B 的共同速度
v 共＝DE 5·1f
＝6.95×10－25×0.02 m/s ＝0.695 m/s 碰撞后小车A 和小车B 的总动量p ′＝(m A ＋m B )v 共＝(0.20＋0.40)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s。

答案：(1)BC DE (2)0.420 0.417
5．利用斜槽研究碰撞问题
(1)实验装置
(2)实验原理：如图所示，根据平抛运动的性质，入射球碰撞前后的速度分别为v 1＝OP t
，v 1′＝OM t ，被碰小球(靶球)碰后速度为v 2′＝ON t
，小球做平抛运动的时间仅由下落高度决定，两球下落高度相同，所以时间相同，则水平速度可以用水平位移的数值表示。

如图所示，v 1用OP 表示；v 1′用OM 表示，v 2′用ON 表示，其中O 为入射球抛射点在水平纸面上的投影(由槽口吊铅锤线确定)。

明确上述表示方法是实验成功的关键。

上述mv 关系可表示为m 1·OP ＝m 1·OM ＋m 2·ON 。

再通过实验验证该结论是否成立。

(3)实验步骤
①将斜槽固定在桌边使末端点的切线水平。

②在地板上合适的位置铺上白纸并在相应的位置铺上复写纸。

用小铅锤把斜槽末端即入射球的重心投影到白纸上的O 点。

③不放被碰小球时，让入射小球都从斜槽同一高度由静止开始滚下，并落在复写纸上，重复10次，用圆规找出落点的平均位置P 点。

④把入射球放在槽口末端露出一半，使被碰小球与入射球重心等高且接触良好，然后让入射球从同一高度滚下与被碰小球碰撞，重复10次，用圆规找出入射球和被碰小球落地点的平均位置M 、N 。

⑤用天平测出两个球的质量，并作好记录。

⑥改变入射球的高度，重复上述实验步骤，再做一次。

辨误区 实验注意事项
重做实验时，斜槽、地板上白纸的位置要始终保持不变；入射球的高度要适宜，过高会使水平速度偏大，致使落地点超越原地白纸；过低会使碰撞前后速度偏小，使落地点彼此靠近而分不清。

(4)实验注意事项
①m 1＞m 2，碰撞才能成功。

②M 点为m 1碰后的平均位置，N 点为m 2碰后的平均位置；且找平均位置要用能包括10次痕迹的最小的圆，其圆心即为P 、M 、N 的位置。

(5)实验结论
从实验表格中的数据计算表明，在误差范围内入射小球(m 1)和被碰小球(m 2)碰撞前后水平方向满足m 1·OP ＝m 1·OM ＋m 2·ON 。

【例5－1】 某同学利用两个半径相同的小球及斜槽探究碰撞中的不变量实验，把被碰小球m 1
(1)22的乘积m 2v 2＝________
kg·m/s。

碰后各自质量与其速度的乘积之和m 1v 1′＋m 2v 2′＝________ kg·m/s。

(2)实验结论是________________。

解析：(1)在这个实验中，不放置m 1，而令m 2从斜槽末端抛出时，落地点为P ；放置m 1时，两小球相碰后，m 1的落地点为N ，m 2的落地点为M ，三次平抛的时间都相等，速度可求，即有：
m 2＝32.6 g ＝0.032 6 kg
v 2＝OP t
＝0.56 m/s m 2v 2≈0.018 3 kg·m/s
v 2′＝OM t
＝0.125 m/s v 1′＝ON t
＝0.678 m/s m 1v 1′＋m 2v 2′＝0.018 2 kg·m/s
因此在误差允许范围内我们可以认为
m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′
(2)题中用水平射程来表示碰撞前后的速度，在实际试验中，因为v ＝x t ，而式中各项中均有1t
这项，所以式中的速度v 就可以用位移来代替了。

答案：(1)0.018 3 0.018 2 (2)碰撞前后两球各自质量与其速度的乘积之和相等。

【例5－2】 某同学用如图甲所示装置通过半径相同的A 、B 两球的碰撞来寻找碰撞中的不变量，图中PQ 是斜槽，QR 为水平槽，实验时先使A 球从斜槽上某一固定位置G 由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B 球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A 球仍从位置G 由静止开始滚下，和B 球碰撞后，A 、B 球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次，图中O 是水平槽末端口在记录纸上的垂直投影点，P ′为未放被碰小球B 时A 球的平均落点，M 为与B 球碰后A 球的平均落点，N 为被碰球B 的平均落点。

若B 球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP ′，米尺的零点与O 点对齐。

(注意m A ＞m B )
(1)碰撞后B 球的水平射程应为________cm 。

(2)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答________(填选项号)。

A ．水平槽上未放
B 球时，测量A 球落点位置到O 点的距离
B ．A 球与B 球碰撞后，测量A 球落点位置到O 点的距离
C ．测量A 球或B 球的直径
D ．测量A 球和B 球的质量
E ．测量G 点相对于水平槽面的高度
解析：(1)将10个落点圈在圆内的最小圆的圆心作为平均落点，可由刻度尺测得碰撞后B 球的水平射程约为64.7 cm 。

(2)从同一高度做平抛运动飞行的时间t 相同，而水平方向为匀速运动，故水平位移s ＝vt ，所以只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移代替平抛初速度，亦即碰撞前后的速度，通过计算m A ·OP ′与m A ·OM ＋m B ·ON 是否相等，即可以说明两个物体碰撞前后各自的质量与其速度的乘积之和是否相等，故必须测量的是两球的质量和水平射程，即
选项A、B、D是必须进行的测量。

答案：(1)64.7(64.2～65.2均可) (2)ABD
题后反思：该题中利用了平抛运动的规律，巧妙地提供了一种测量碰撞前、后速度的方法，方便实用。