中考数学复习 《四边形》课件 苏教版

A
D
1.图中有 5 对全等三角形
P
2.图中有 6 个等腰三角形
M
N
1、△AMD ≌ △BMF, △AND ≌ △ENC
F
B
C
E
△APD ≌ △NPD, △AMP ≌ △DNP、 △AMP≌ △ADP, 2、 △AMD 、 △BMF、 △CDF、 △ADN、 △ECN、 △EBA
3.图中有 4 个直角三角形，选一个
2. 在此基础上掌握几种特殊四边形的 性质和判定;
3.会熟练添加梯形常见辅助线.
数学开放题是指那些条件不完整，结论不确 定，解法不限制的数学问题。它的显著特点： 正确答案不唯一。
题型： 条件开放
结论开放
策略开放
综合开放
例1：对于四边形ABCD，对角线AC与BD
交与点O,如果从条件
①AB∥CD;
②AD∥BC;
M
N
F
B
C
E
方法三：联想 1 2 APM≌ APD,1=2 1+2=180°1=2=90°
3.图 用中 多有 种方4法证个明直角三角形A，选一D个
2
1
P
M
N
方法四：联想
F
B
C
E
连结MN
证四边形AMND是菱形
ANMD
评析：这类问题是在给定条件下探索结论的多样性， 同时考查了解决问题策略的多样性，同学们应多角度、 多层次地思考问题，
D
B
C
C
E EF
5、如图：已知点D在△ABC的BC边上
DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F
（1）求证：AE=DF；
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边
形AEDF的形状，并说明理由．
A
E
如何证线段相等？
F
B
D
C
A (1)证明： ∵ DE∥AC、 DF∥AB
E 12 F
∴四边形AEDF是平行四边形
则这个四边形是
(B )
A.等腰梯形
B.直角梯形
C.平行四边形 D.不能确定
3、下列说法中，正确的是( B ) A .等腰梯形既是中心对称图形 又是轴对称图形; B .正方形的对角线互相垂直平分且相等; C .矩形是轴对称图形且有四条对称轴; D .菱形的对角线相等.
1.要牢固掌握特殊四边形之间的关系;
⑴在△ABC中，增加条件＿＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿
一刀剪切后可以拼成矩形.
A
A
⑴ 方法一：∠B＝90°，
中位线EF，如图示.
EF
E
FP
B
AB
C
方法二：AB＝AC，中线
C （或高AD)，如图示.
B
DC
⑵在△ABC中，增加条件＿AABC＿==2＿2BBC＿C ＿，
沿着中位＿线＿D＿E一刀剪切后可以拼成菱形；
中选出2个,那么能 说明四边形ABCD是平行
四边形的有_______
解答：①②或①③或① ④ 或②④
A
D
② ③反例
A ③④反例
B
B
C
D
O
C
1、本题涉及的具体组合较多，可以根 据组合规律(采用数线段方法，先考虑 ①与其他三个，依次类推） 这样可以 做到不重复不遗漏.
2、判断一个命题是假命题，只要举 一个反例即可.
AC、BD相交于点O，以下四个结论：
① ABC DCB ，②OA=OD ，③
，
④S△BCAODB=SBD△CDOC，
其中正确的是
（ D）
A. ①②
B.①④
C.②③④ D.①②④ A
D
O
B
C
3.如图，四边形ABCD是矩形，O是它 的中心，E、F是对角线AC上的点。
（1）如果 ，则ΔDEC≌ΔBFA
用多种方法证明
A
D
12
P
M
N
F
B
C
E
方法一:联想
证DF平分ADN,AN平分BAD
1+2=90°，APD=90°
3.图中有 4 个直角三角形，选一个 用多种方法证明
A
D
21P
M
N
F
B
C
E
方法二：联想 AM=AD,AN平分DAM APMD
3.图 用中 多有 种方4法证个明直角三角形，选一个
A
D
2
1
P
A
B
C
例2：如题所示的方角铁皮，要求用一条直线将其 分成面积相等的两部分，请你设计两种不同 的分割方案
2
4
2
4
2
2
4
2
4
2
4
4
例2：如题所示的方角铁皮，要求用一条直线将其分成
图一
面积相等的两部分，请你设计两种不同的分割方案
图二
图三
一、四边形的分类
矩形
两组对边平行
菱
任意四边形
形
正方形
一组对边平行 梯形 另一组对边不平行
直角梯形
你能通过比较特殊四边形之间的异同,对照上图说出特 殊平行四边形的性质和判定吗?
二、几种特殊四边形的性质比较：
项目
四边形
对边
角
对角线
对称性
正方形具有而菱形不具有的性质是什么？
平行且相等 对角相等
互相平分
中心对称图形
平行四边形
四个角
中心对称图形
矩形
平行且相等 都是直角 互相平分且相等
轴对称图形
菱形
平行 且四边相等
对角相等
互相垂直平分，且每一 条对角线平分一组对角
中心对称图形 轴对称图形
正方形
平行
四个角 互相垂直平分且相等， 中心对称图形
且四边相等 都是直角 每一条对角线平分一组 轴对称图形 对角
等腰梯形
3、探索条件的开放型试题:解决方法 是假设结论成立，逐步探索其成立的 条件.
例2. □ ABCD中，AB=2BC,BC延长到E,CB延长
到F，使FB=BC=CE,AE和FD交与P,AB和FD交与M
A
D
P
M

F
B
C
E
例2. □ ABCD中，AB=2BC,BC延长到E,CB延长
到F，使FB=BC=CE,AE和FD交与P,AB和FD交与M
正方形
1、有一角是直角并且一组邻边相等的平行四边形 2、邻边相等的矩形 3、有一角是直角的菱形
等腰梯形
1、两腰相等相等的梯形 2、同一底上的两角相等的梯形
3、对角线相等的梯形
梯形常用辅助线
平移一腰
作两高
平移一对角线
过梯形一腰中点和 上底一端作直线
延长两腰
添加辅助线，把梯形问题转化为三角形或特殊四边形
两底平行 同一底上 两腰相等 的角相等
相等
轴对称图形
三、几种特殊四边形的常用判定方法
四边形
条件
平行 1、两组对边分别平行 2、两组对边分别相等 四边形 3、一组对边平行且相等 4、对角线互相平分
矩形 菱形
1、有一角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形
1、邻边相等的平行四边形 2、四边相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形
③AB=CD;
④AO=CO
中选出2个,那么能 说明四边形ABCD是平行
四边形的有_______ 想想看：有几种
情况，符合条件
的又有几种？
可能的组合有：①②、①③、①④ 、
②③、②④、③④
例1：对于四边形ABCD，对角线AC与BD
交与点O,如果从条件
①AB∥CD;
②AD∥BC;
③AB=CD;
④AO=CO
P
C Q
解（1）假设当点P与点A时重合时，点Q与点D
重合，这时 PQ=QC,则△PCQ为等腰三角形，
这时x=0
AP
D Q
B
C
（2）假设当点Q在边DC的延长线上， A
D
且CP=CQ 时△PCQ为等腰三角形，
∠CPQ= 12∠PCD=22.5°
P
∴ ∠APB=90°-22.5°=67.5°，
B
C
∠ABP=180°-（45°+67.5°）=67.5°
来求解：
1、如图所示，在□ ABCD中，对角线AC、
BD交与点O,下列式子中一定成立的是(B ）
A.AC BD B.OA=OC C.AC=BD D.OA=OD
A
D
AA
D D
O
OO
B
CB
BC
C
A
B
O
D
E
2、菱形ABCD中，对角C线AC与BD相交于点O,E
是BC边上的中点，若 AD=8，则OE=( 4 )
Q
∴ ∠APB= ∠ABP, ∴ AP=AB=1 ∴ x=1 故当点P在线段AC上滑动时， △PCQ可能成为等腰三角形
存在探索型———在一定的条件下，需探索
发现某种数学关系是否存在的题目．
结论探索型———给定条件但无明确结论或
结论不惟一，而需探索发现与之相应的结论的 题目．
操作型问题是指通过动手测量、作图、 取值、计算等实验，猜想获得数学结论的 探索研究性活动，解决此类题的一般步骤 为：从实例或实物出发，通过具体操作实 验，发现其中可能存在的规律，提出问题， 检验猜想。
将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在 一起，设较短直角边长为1．
（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：____________． （2）如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，
四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_________． （3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离
(2) △ABC满足什么条件时,四边形AEDF
为正方形?
A
（1） 在△ABC中AB=AC
E
F
（2）在△ABC中AB=AC且∠BAC=90°
B
DC
2.将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD 上，并 使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终是 经过点B,另一边与射线DC相交于点Q
探究，设AP两点的距离为x，当点P在线段AC上滑动时，
∴ΔDEC≌ΔBAF
开放型试题重在开发思维，促进创新， 提高数学素养，是近几年中考试题的 热点考题．要认真审题，区分条件开 放、结论开放、还是策略开放，并正 确选择特殊四边形的性质和判定.
探索型问题是指那些题目条件 不完备,结论不明确,从而给我们留下 深入探讨余地的一类问题,探索型问 题分条件探索、结论探索、存在型 探索和规律型探索.
A
D
1.已知: □ ABCD的对角线AC、BD
o
交于点O，从下列条件中取出哪 B
两个条件，可使□ ABCD成为正方形.
C
（１）ＡＢ＝ＡＤ （２）ＡＣ＝ＢＤ；
（３）∠ＢＡＤ＝９０°（４）ＡＣ⊥ＢＤ.
解答：（1）（2）或（1）（3）
（2）（4）或（3）（4）
2. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线
△ PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使
△ PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；
如果不可能，请说明理由。
A
D
分析：这是一道存在型探索题，实
际上就是上题中已知结论，探求条
件的类型，所以只要先假设结论成
立（ △ PCQ为等腰三角形，求AP的长即可)，
B
若能求得AP，则存在，反之不存在
（请你填上能使结论成立的一种
条件）；
D
（2）证明你的结论。
A
C F O
E
B
D
C
F
O
AE
B
解：（1）AE=CF（OE=OF；DE⊥AC, BF⊥AC； DE∥BF等等）
（2）∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AB∥CD，∠DCE=∠BAF 又∵AE=CF， ∴AC－AE=AC－CF，
即CE=AF
初三数学专题辅导 四边形
学习目标 知识回顾 典型例题和及时反馈
1. 领会四边形的知识结构，以及特殊四 边形的概念、性质、判定．
2.经历四边形基本性质，常见判定方法的 复习交流过程，建立知识体系．
3.运用观察、比较、归纳、类比、化归 等数学思想，让学生学会处理 与四边形 有关的开放型、探索型、操作型问题．
为________时，四边形ABC1D1为矩形，其理由是__________； 当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为菱形， 其理由是_________________．（图3、图4用于探究）
1.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,
点E、F分别是 AB、AC的中点.当
(1)△ABC满足什么条件时,四边形AEDF为菱形?
A E B
FP C
A
A
FE
D
B D EG
C
B C
⑶在△ABC中，增加条件＿＿＿＿＿，沿着
＿＿＿＿＿ 一刀剪切后可以拼成正方形.
方法一：
A
AB=AC,∠BAC=90°,
中线或高AD,如图示
B
D
C
方法二：
A
AB=2BC,∠B=90°,
DE
中位线DE，如图示
B C
思考
若在△ABC（AB≠AC）中，要求一刀剪切 拼成等腰梯形，该怎样操作？
3
∴AE=DF
B
D
C
（2）四边形AEDF是菱形
∵ AD平分∠BAC ∴ ∠1= ∠2,
∵ DE∥AC
∴ ∠3= ∠2
∴ ∠1= ∠3
∴AE=DE
∴平行四边形AEDF是菱形
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质
是
(A )
A.对角线相等 B.对角线互相垂直平分
C.对角线平分一组对角 D.四条边相等
2、四边形的四个内角的度数比是2:3:3:4,
3、正方形ABCD的对角线AC=3 2 ,则正方
形的面积是( 9 ) E
4、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∠B=60°，AD=4,BC=7,则梯形ABCD的周长
是( 17 )．
AAA
DDD
B BE
E F CC
与四边形有关的计算 通常转化为三角形来解决
A
A
D
B
O
E C
A
O
B
O D
B EC
D
A
操例作1启：示在：△在AB△C中AB，C中借，助沿作着图中工位具线可E以F一作刀出剪中切位后线，EF可，以沿拼着成中 平位行线四E边F一形刀EB剪CP切，后剪，切用线得与到拼的图△如A图EF示和四边形EBCF可以拼成平
行四边形EBCP，剪切线与拼图如图示，仿上述的方法，按要
求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示，