(全优试卷)河北省沧州市高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版(含答案)

沧州市一中2015-2016学年高二下学期
第三学段检测数学（文科）试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，把答案涂在答题卡上． 1．设集合2
{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A
B =（ ）
A ．3(1,)2 B.3(,3)2 C.3(3,)2
-- D.3(3,)2
- 2．若x R ∈，则“1x >”是“
1
1x
<”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 3．已知平面向量a 与b 的夹角为
23
π
，且()8a a b ⋅-=，||2a =，则||b =（ ）
3 D.4
4．设函数2
()2f x ax bx =++是定义在[1,1]a +上的偶函数，则2a b +=（ ） A.0 B.2 C.2- D.12
- 5．函数213()log (9)f x x =-的单调递增区间为（ ）
A.(3,)+∞
B.(,3)-∞-
C.(0,)+∞
D.(,0)-∞
6．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a =2c =，2cos 3
A =
， 则b =（ ）
A.3
B.2 7．将函数2sin(2)6y x π
=+的图象向右平移1
4
个周期后，所得图象对应的函数为（ ） A.2sin(2)4y x π=+ B.2sin(2)3
y x π
=+ C.2sin(2)4y x π
=-
D.2sin(2)3
y x π
=-
8．若0a b >>，01c <<，则（ ）
A ．log log a b c c < B.log log c c a b <
C.c c a b
<
D.a b
c c >
9．已知函数1()()cos 2
x f x x =-，则()f x 在[0,2]π上的零点个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
10．设M 为平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，点O 为平行四边形ABCD 所在平面内的任意一点，则OA OB OC OD +++等于（ ） A.OM B.2OM C.3OM D.4OM
11．已知函数()f x 对任意x R ∈都有(4)()2(2)f x f x f +-=，若(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，则(402)f =（ ）
A.0
B.2
C.3
D.4
12．已知函数2
31,0()|41|,0
x x f x x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，若函数2
()[()]()g x f x axf x =-恰有6个零点，则a 的取值范围是（ ）
A.(0,3)
B.(1,3)
C.(2,3)
D.(0,2)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上． 13．设向量(,1)a x x =+，(1,2)b =，且a b ⊥，则x = ．
14．函数()x
y x a e =+在点0x =处的切线与直线10x y ++=垂直，则a 的值为 ．
15．若函数3
()2f x x ax =+-在区间(1,)+∞内是增函数，则实数a 的取值范围
是 ．
16．设()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(2)0f -=，当0x >时，()()0xf x f x '->，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且
sin sin()3
a B
b A π
=-+
．
（1）求A ；
（2）若ABC ∆的面积2
S =，求sin C 的值．
18．（本小题满分12分）已知函数2
()2sin cos f x x x x =-+．
（1）当[0,
]2
x π
∈时，求函数)(x f 的值域；
（2）求函数()y f x =的图象与直线1y =相邻两个交点间的最短距离．
19．(本小题满分12分) 已知(sin(),1)6
m x π
=-，(cos ,1)n x =．
（1）若m ∥n ，求tan x 的值；
（2）若函数(),[0,]f x m n x π=⋅∈，求函数)(x f 的单调递增区间．
20．（本小题满分12分）已知函数ln ()x
f x x
=． （1）求函数)(x f 的图象在点1
x e
=处的切线方程； （2）求函数)(x f 的最大值．
21．（本小题满分12分）已知函数2
1()ln 2
f x x m x =
-，2()(1)g x x m x =-+, 其中0m >．
（1）求函数()f x 的单调区间；
（2）当1m ≥时，讨论函数)(x f 与函数)(x g 的图象的交点个数．
22．（本小题满分12分）已知函数()(1)x
f x e a x =-+，其中0a ≠． （1）讨论函数)(x f 的单调性； （2）若2
()f x a a >-，求实数a 的取值范围．
沧州市一中2015-2016学年高二下学期 第三学段检测数学（文科）试卷答案
一、选择题： BADCB ADBCD AC 二、填空题： 13．2
3
-； 14．0； 15．[3,)-+∞； 16．(2,0)(2,)-+∞ 三、解答题： 17.解：（1）
sin sin()3
a B
b A π
=-+，
∴由正弦定理得sin sin()3
A A π
=-+
，
即1sin sin 2A A A =-
-，
化简得tan A =， (0,)A π∈，56
A π
∴=
．…………5分 （2）
56A π=，1sin 2
A ∴=，
由211
sin 24
S bc A bc =
==，得b =，
22222cos 7a b c bc A c ∴=+-=，则a =，
由正弦定理得sin sin c A C a =
=10分
18．解：（1）2
()2sin cos f x x x x =-
sin 222sin(2)3
x x x π
=-=-，
当[0,]2x π∈时，22[,]333
x πππ
-∈-，
故函数)(x f 的值域为[2]．…………6分 （2）令()2sin(2)13
f x x π
=-=，
则1
sin(2)3
2
x π
-
=
， 223
6
x k π
π
π∴-
=+
或522,3
6
x k k Z π
π
π-
=+
∈
4
x k π
π∴=+
或7,12
x k k Z π
π=+
∈， ∴函数()y f x =的图象与直线1y =相邻两个交点间的最短距离为
3
π
．…………12分 19．解：（1）由m ∥n 得，
sin()cos 06
x x π
--=，
展开变形可得sin x x =，
tan x ∴=．…………6分
（2）13
()sin()cos 1sin(2)6264
f x m n x x x π
π=⋅=-+=-+， 由222,2
6
2
k x k k Z π
π
π
ππ-
≤-
≤+
∈得，
,6
3
k x k k Z π
π
ππ-
≤≤+
∈，
又
[0,]x π∈，
()f x ∴的单调递增区间为[0,]3π和5[,]6
π
π．…………12分
20．解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，
2
1ln ()x
f x x -'=
， 切点为1(,)e e -，切线斜率为21
()2k f e e
'==，
∴所求的的切线方程为21
2()y e e x e +=-，
即2
230e x y e --=．…………6分 （2）令()0f x '=，得x e =， 当0x e <<时，()0f x '>； 当x e >时，()0f x '<；
()f x ∴在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减，
max 1
()()f x f e e
∴==． ………………12分
21．解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞,
2(()m x m x x f x x x x x
-'=-==,
令()0f x '<，则0x <<
令()0f x '>，则x >
)(x f ∴单调递减区间为，单调递增区间为)+∞．…………5分 （2）令()()()h x f x g x =-
21
(1)ln ,(0,)2
x m x m x x =-++-∈+∞,
则函数()h x 的零点个数就是函数)(x f 与函数)(x g 的图象的交点个数，
(1)()
()1m x x m h x x m x x
--'=-++-=-
， 当1m =时，
()0h x '≤恒成立，()h x 在(0,)+∞上是减函数，
02
3
)1(>=
h ，04ln )4(<-=h ， ∴)(x h 只有一个零点；
当1>m 时，
令0)(<'x h ，则10<<x 或m x >；
令0)(>'x h ，则m x <<1，
∴)(x h 在)1,0(上单调递减，在),1(m 上单调递增，在),(+∞m 上单调递减，
02
1
)1(>+
=m h ，0)22ln()22(<+-=+m m m h ， ∴)(x h 只有一个零点；
综上，函数()h x 只有一个零点，即函数)(x f 与)(x g 的图象只有一个交点．………12分
22．解：（1）()f x 的定义域为R ,
a e x f x -=')(， 当0<a 时，
0)(>'x f 恒成立，)(x f ∴在R 上单调递增， 当0>a 时，
令0)(<'x f ，则a x ln <； 令0)(>'x f ，则a x ln >，
∴)(x f 在)ln ,(a -∞上单调递减，在),(ln +∞a 上单调递增．…………4分
（2）当0>a 时，
由（1）知，a a a f x f ln )(ln )(min -==，
∴2()f x a a >-等价于a a a a ->-2ln ，
即01ln <-+a a ， 令1ln )(-+=a a a g ，
则)(a g 在),0(+∞上单调递增，又0)1(=g ，
10<<∴a ； 当0<a 时，
则2
[ln()]()f a a a ---
2[ln()2]()[ln()1]a a a a a a a a =-----=--++， 令1ln )(+-=x x x h ，
则x
x
x x h -=-='111)(，
令0)(>'x h ，则10<<x ； 令0)(<'x h ，则1>x ，
∴)(x h 在)1,0(上单调递增，在),1(+∞上单调递减， 0)1()(min ==∴h x h ， 01ln )(≤+-=∴x x x h ， 01)ln(≤++-∴a a ， 0]1)[ln(≤++--∴a a a ，
即a a a f -≤-2
)][ln(，不合题意，
综上，实数a 的取值范围是)1,0(．………………12分。