高考数学一轮复习 第八章 立体几何 课时跟踪检测44 理 新人教A版(2021年最新整理)

版
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高考数学一轮复习第八章立体几何课时跟踪检测44 理新人教A版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018版高考数学一轮复习第八章立体几何课时跟踪检测44 理新人教A版的全部内容。

A版
［高考基础题型得分练］
1．点M(－8,6,1)关于x轴的对称点的坐标是( ）
A．(－8，－6，－1) B．(8，－6，－1)
C．（8,－6,1) D．（－8,－6,1）
答案:A
解析:点P（a，b，c）关于x轴的对称点为P′(a,－b，－c)．
2．[2017·山东济南月考］O为空间任意一点，若错误!＝错误!错误!＋错误!错误!＋错误!错误!，则A，B，C，P四点（)
A．一定不共面B．一定共面
C．不一定共面D．无法判断
答案:B
解析：因为错误!＝错误!错误!＋错误!错误!＋错误!错误!,且错误!＋错误!＋错误!＝1,所以P，A，B，C四点共面．
3．在空间直角坐标系中，A（1,2，3)，B（－2，－1,6)，C(3，2,1），D(4,3,0），则直线AB与CD的位置关系是( ）
A．垂直B．平行
C．异面D．相交但不垂直
答案：B
解析:由题意得，
错误!＝(－3,－3，3），错误!＝（1，1，－1），∴错误!＝－3错误!,
∴错误!与错误!共线．又错误!与错误!没有公共点，∴AB∥CD。

4．已知a＝(2,3，－4），b＝（－4，－3,－2)，b＝错误!x－2a，则x＝（)
A．（0，3,－6）B．（0,6，－20)
C．(0，6,－6）D．（6,6，－6)
答案：B
解析：由b＝错误!x－2a，得x＝4a＋2b＝(8，12，－16）＋(－8,－6，－4）＝（0,6，－20)．
5．若平面α,β的法向量分别为n1＝（2，－3，5)，n2＝（－3,1,－4），则（) A．α∥βB．α⊥β
C．α与β相交但不垂直D．以上均不正确
答案：C
解析：∵n1·n2＝2×（－3)＋（－3)×1＋5×(－4）≠0，
∴n1与n2不垂直,∴α与β相交但不垂直．
6．空间四边形ABCD的各边和对角线均相等，E是BC的中点，那么( ）
A。

错误!·错误!＜错误!·错误!
B.错误!·错误!＝错误!·错误!
C。

错误!·错误!＞错误!·错误!
D。

错误!·错误!与错误!·错误!的大小不能比较
答案:C
解析：取BD的中点F，连接EF，则EF綊错误!CD，
因为〈错误!，错误!>＝〈错误!,错误!>＞90°，所以错误!·错误!＜0。

又因为错误!·错误!＝0,所以错误!·错误!＞错误!·错误!。

7．已知向量a＝(1，1，0),b＝(－1,0,2),且k a＋b与2a－b互相垂直，则k＝( ) A．－1 B．错误!
C.错误!D．错误!
答案:D
解析：由题意,得k a＋b＝（k－1,k,2）,2a－b＝（3，2,－2），所以(k a＋b)·(2a－b)＝3(k－1)＋2k－2×2＝5k－7＝0，解得k＝错误!.
8．在空间直角坐标系中，点P（1，错误!,错误!）,过点P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q 的坐标为________．
答案：（0，错误!，错误!)
解析：由题意知，
点Q即为点P在平面yOz内的射影,
所以垂足Q的坐标为(0，错误!，错误!)．
9．已知点A（1,2,1），B(－1,3,4),D(1,1，1），若错误!＝2错误!，则|错误!｜＝________.
答案：错误!
解析：设P（x，y，z),
∴错误!＝(x－1，y－2，z－1),
错误!＝(－1－x，3－y，4－z），
由错误!＝2错误!,得点P的坐标为错误!。

又D(1,1，1),∴|错误!|＝错误!.
10．已知2a＋b＝（0，－5，10),c＝(1，－2，－2)，a·c＝4，｜b｜＝12，则以b,c为方向向量的两直线的夹角为________．
答案：60°
解析：由题意，得(2a＋b)·c＝0＋10－20＝－10，
即2a·c＋b·c＝－10。

又∵a·c＝4,∴b·c＝－18，
∴cos〈b，c〉＝
b·c
｜b｜｜c｜
＝错误!＝－错误!，
∴〈b，c〉＝120°，∴两直线的夹角为60°.
[冲刺名校能力提升练］
1．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则错误!·错误!的值为（)
A．a2B．错误!a2
C。

错误!a2D．错误!a2
答案：C
解析:如图，设错误!＝a，错误!＝b,错误!＝c,
则|a｜＝｜b|＝｜c|＝a,且a，b，c三向量两两夹角为60°。

错误!＝错误!(a＋b），错误!＝错误!c，
∴错误!·错误!＝错误!(a＋b)·错误!c
＝错误!(a·c＋b·c）＝错误!(a2cos 60°＋a2cos 60°)＝错误!a2.
2．［2017·河北衡水中学调研］如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中,棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝错误!a，则MN与平面BB1C1C的位置关系是( ）
A．相交B．平行
C．垂直D．不能确定
答案：B
解析：分别以C1B1，C1D1，C1C所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图，
∵A1M＝AN＝错误!a，
则M错误!，N错误!,
∴错误!＝错误!。

又C1（0,0，0），D1(0,a，0)，∴错误!＝(0，a，0),
∴错误!·错误!＝0，∴错误!⊥错误!.
∵错误!是平面BB1C1C的法向量，且MN⊄平面BB1C1C，
∴MN∥平面BB1C1C.
3．[2017·北京西城区模拟］如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，若动点P在线
段BD1上运动，则错误!·错误!的取值范围是________．
答案：［0，1］
解析：由题意,设错误!＝λ错误!,
其中λ∈［0,1］，错误!·错误!＝错误!·（错误!＋错误!)
＝错误!·(错误!＋λ错误!）＝错误!2＋λ错误!·错误!
＝错误!2＋λ错误!·（错误!－错误!）
＝（1－λ)错误!2＝1－λ∈[0,1］．
因此DC，→·错误!的取值范围是[0,1］．
4。

[2017·江苏徐州模拟］已知O点为空间直角坐标系的原点，向量错误!＝(1,2，3），错误!＝(2,1,2)，错误!＝(1,1,2),且点Q在直线OP上运动,当错误!·错误!取得最小值时,错误!的坐标是________．
答案：错误!
解析：∵点Q在直线OP上，
∴设点Q(λ,λ，2λ)，
则错误!＝（1－λ，2－λ，3－2λ），
错误!＝(2－λ，1－λ，2－2λ)，
错误!·错误!＝(1－λ）（2－λ)＋(2－λ)(1－λ）＋(3－2λ）·（2－2λ)＝6λ2－16λ＋10＝6错误!2－错误!。

即当λ＝错误!时,错误!·错误!取得最小值－错误!.
此时错误!＝错误!。

5．如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱的长度都为1，且两两夹角为60°。

（1）求错误!的长;
(2)求错误!与错误!夹角的余弦值．
解：记错误!＝a,错误!＝b，错误!＝c,
则｜a|＝｜b｜＝|c|＝1，〈a,b〉＝〈b,c>＝〈c，a〉＝60°，
∴a·b＝b·c＝c·a＝错误!。

(1)|错误!|2＝(a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2（a·b＋b·c＋c·a）
＝1＋1＋1＋2×错误!＝6，
∴|错误!|＝错误!.
（2)错误!＝b＋c－a，错误!＝a＋b,
∴｜错误!|＝错误!,|错误!|＝错误!，
错误!·错误!＝(b＋c－a)·（a＋b)
＝b2－a2＋a·c＋b·c＝1.
∴cos〈错误!，错误!>＝错误!＝错误!.
即错误!与错误!夹角的余弦值为错误!.
6．在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E，F分别是AB，PB的中点．
(1）求证:EF⊥CD；
（2)在平面PAD内是否存在一点G,使GF⊥平面PCB？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)证明：如图,以DA，DC,DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，
设AD＝a,则D(0，0,0），A(a，0，0），B(a，a,0)，C(0，a，0），E错误!，P（0，0,a)，F错误!，错误!＝错误!，错误!＝（0,a,0)．
∵错误!·错误!＝0，∴错误!⊥错误!,即EF⊥CD.
（2)解：假设存在满足条件的点G，
设G(x,0,z)，则错误!＝错误!，
若使GF⊥平面PCB,则由错误!·错误!＝错误!·(a,0,0)＝a错误!＝0，得x＝错误!；
由错误!·错误!＝错误!·（0,－a，a)
＝错误!＋a错误!＝0,得z＝0。

∴点G的坐标为错误!，
即存在满足条件的点G,且点G为AD的中点．。