2024年广西桂林市七星区国龙外国语学校中考数学模拟试题

2024年广西桂林市七星区国龙外国语学校中考数学模拟试题
一、单选题
1．2024-的倒数是（ ）
A ．2024-
B ．2024
C ．12024-
D ．12024
2．2023年9月9日，上海微电子研发的28nm 浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步. 已知28nm 为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ）
A ．102.810-⨯
B ．82.810-⨯
C ．62.810-⨯
D ．92.810-⨯ 3．下列代数式中，是分式的是（ ）
A ．2024１
B ．12x +
C ．21x +
D ．2024x - 4．某小区有6000人，随机调查了1200人，其中500人观看了杭州亚运会的比赛．在该小区随便问一个人，他观看了杭州亚运会比赛的概率是（ ）
A ．112
B ．15
C ．512
D ．712
5．如图，原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 6．若关于x 的一元二次方程240x x c ++=有两个相等的实数根，则c 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
7．如图，直线a b P ，直线AB AC ⊥，若150∠=︒，则2∠=（ ）
A ．30︒
B ．40︒
C ．45︒
D ．50︒
8．下列计算正确的是（ ）
A ．2222x x x -=
B ．235x x x +=
C ．236x x x ⋅=
D ．()3
25x x = 9．如图，、、A B C 是半径为4的O e 上的三点．如果45ACB ∠=︒，那么»AB 的长为（ ）
A ．2π
B ．3π
C ．4π
D ．8π
10．在同一直角坐标系中，函数y kx k =-+与()0k y k x
=≠的大致图象可能为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
11．如图，在观测站O 处测得船A 和灯塔B 分别位于正东方向和北偏东60︒方向，灯塔B
位于船A 的北偏东15︒方向A 向正东航行，则船A 离灯塔B 的最近距离是
（ ）
A ．()2海里
B ．
C ．)1海里
D ．4海里
12．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG ，点G 在CD 上，H 是AF 的中点．若6BC =，2CE =，则CH 的长为（ ）
A ．
B ．
C ．4
D ．5
二、填空题
13有意义，则字母x 的取值范围是．
14．方程22x x =的根是．
15．在平面直角坐标系xOy 中，已知()(),2,1,2A a B --，线段AB 平行于x 轴，且2AB =，则=a ．
16．我国古代数学著作《九章算术》中有“共买鸡问题”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡．如果每人出9文钱，就多出11钱；如果每人出6文钱；就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有x 人，可列出方程为．
17．如图，点A 在反比例函数()100y x x
=
>的图象上，AB x ⊥轴于点B ，点C 在y 轴上，连接AC BC 、，则ABC S =V ．
三、解答题
18．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，AD 上的动点，
P 是线段EF 的中点，PG BC ⊥，PH CD ⊥，G ，H 为垂足，连接GH ．若8AB =，6AD =，4EF =，则GH 的最小值是 ．
19．计算：3121(13)2⎫⎛⨯-+÷- ⎪⎝⎭
． 20．先化简，再求值：2(1)(3)(3)x x x +++-，其中2x =-．
21．如图，在ABC V 中，AB BC =，D 是AB 延长线上的一点．
(1)尺规作图：作DBE BAC ∠=∠；
(2)在（1）的条件下，证明BE 平分DBC ∠．
22．北京时间8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年．某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对事件的关注与了解程度就越高．现从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x 表示，且得分为整数，共分为
5组，A 组：060x ≤<，B 组：6070x ≤<，C 组：7080x ≤<，D 组：8090x ≤<，E 组：90100x ≤≤），
下面给出了部分信息：
八年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，62，79，95，88，70，88，55，74，87，88，93，66，90，74，86，63，68，84，82；
九年级被抽取的学生测试得分中C 等级包含的所有数据为：72，77，78，79，75； 八年级、九年级被抽取的学生测试得分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中：=a ______，b =______，c =______；
(2)根据以上数据，你认为该校八年级、九年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）；
(3)若该校八年级有学生600人，九年级有学生800人，估计该校这两个年级的学生测试得分在C 组的人数一共有多少人？
23．如图，光从空气斜射入水中，入射光线AB 射到水池的水面B 点后折射光线BD 射到池底点D 处，入射角30ABM ∠=︒，折射角=22DBN ∠︒；入射光线AC 射到水池的水面C 点后折射光线CE 射到池底点E 处，入射角=60ACM '∠︒，折射角=40.5ECN '∠︒．DE BC ∥，MN 、M N ''为法线．入射光线AB 、AC 和折射光线BD 、CE 及法线MN 、M N ''都在同一平面内，点A 到直线BC 的距离为6米．
(1)求BC 的长；（结果保留根号）
(2)如果=8.72DE 米，求水池的深．（
1.41 1.73，
sin 22︒取0.37，cos 22︒取0.93，tan 22︒取0.4，sin 40.5︒取0.65，cos40.5︒取0.76，tan 40.5︒取0.85）
24．如图，AB 为O e 的直径，点C 在O e 上，点P 是直径AB 上的一点（不与A ，B 重合），过点P 作AB 的垂线交BC 的延长线于点Q ．
(1)在线段PQ 上取一点D ，使DQ DC =，连接DC ，试为断CD 与O e 的位置关系，并说明理由．
(2)若3BP =，12
AP =，4QP =，求QC 的长． 25．综合与实践课上，数学王老师分发给每位同学若干张相同的长方形纸片．王老师取出三张纸片演示操作，依次将纸片沿事先画出的竖直和水平方向的实线裁剪成若干个完全相同的小长方形（如图1）．
【分析问题】
（1）请补全上面表格，并在图2所示的平面直角坐标系中描出表中各对数值所对应的点n m （,），再用平滑曲线连接．根据绘制的图象猜想，裁剪得到的小长方形个数m 与纸片序号n 序号可能存在_______函数关系（填类型）．
【猜想验证】为了验证这一猜想，爱研究的同学从“形”的角度出发，发现裁剪得到的小长方形个数可以用“行数×列数”的方法得到．
（2）请直接写出裁剪得到的小长方形个数m 与纸片序号n 之间的函数关系式为________．
【解决问题】某农科研究所有一块矩形的耕地ABCD （如图3），4
0m AB =，35m BC =，现需要将其分成若干小长方形耕地，进行不同种子的育种实验．按照【问题背景】中的分割方式，爱思考的同学提出以下2个问题．
（3）若将此耕地分成72个完全相同的小长方形耕地，求竖直方向分割用的实线数量； （4）为了方便科研人员观察并收集实验数据，将竖直和水平方向的实线换成1米宽的小路，若小路的面积之和占此耕地面积的36%，求小长方形耕地的总数量．
26．综合与实践
在综合实践课上，老师让同学们以“二次函数的最大值”为主题开展数学活动．
观察发现
（1）如图1，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想用60米长的篱笆围成一个矩形花圃ABCD ，设AB x =米，E 是AB 边上的动点。

连接CE ，DE ，设ECD V 的面积为y 平方米，求出y 与x 之间的函数关系式，并求y 的最大值．
探究迁移
（2）工人师傅要在如图2所示的矩形铁皮ABCD 上分割出EFG V ，用来填充不同材质的产
品，已知6AB =，4BC =，点E ，F ，G 分别在边AB ，BC ，CD 上，且2AE CF =，2CG =，
设CF x =，EFG V 的面积为y ．
①求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
②求y的最大值．
（3）如图3，在（2）的条件下，且点F位于EFG
V的面积最大时的位置，H是CG上的一
点，连接FH，当四边形EFHG的面积为11
2
时，求GH的长．。