北京八中怡海分校2015年5月初二下数学期中试题及答案

24.
（5
分）如图，已知在
ABC
中，
DE
//
BC
交
AC
于点
E
，交
AB
于点
D
,
DE

1 2
BC
求证： D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点．
C
E
A
D
B
第 5页
AB=4cm，当点 E、F 的运动速度比
vE vF
=
时，在某一时刻，四边形 EMFN 为菱
第 2页
形． 三、作图题（3 分） 17. 现有 5 个边长为 1 的正方形，排列形式如图 1，请在图 1 中用分割线把它们分割后标 上序号，重新在图 2 中拼接成一个正方形．（标上相应的序号）
内1 内2
四、耐心算一算（每小题 4 分，共 16 分）
18. （4 分）用配方法解方程： 2x 2x 1 0
2
19. 用适当的方法解关于 x 的一元二次方程：
（1） x 3x 4 2 （公式法）

2x 12 32x 1 2 0
（2）
（3） mx2 4m 1 x 3m 1 0m 0
第 3页
60
,较短的边长为 12, 则对角线长为
．
12. 若关于 x 的方程 x 2 2x m 0 有一个实数根为 x 3 ，则方程的另一个根为
；m 的值为
.
13. 菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，若 AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形 ABCD
的周长为
cm，面积为
cm2 ．
D．a=1
3 7
，
b=1
4 7
，
c=1
5 7
6. 若关于 x 的方程(m－2)x2－2x+1=0 有两个不等的实根，则 m 的取值范围是（ ）
A．m＜3
B．m≤3
C．m＜3 且 m≠2
D．m≤3 且 m≠2
7. 如图，已知四边形 ABCD 中，R、P 分别是 BC、CD 上的点，E、F
A
分别是 AP、RP 的中点，当点 P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点 R 不动时，
)
A． 2
B． 2
C． 4
2. 将方程 x2+4x+2=0 配方后，原方程变形为（
4
） D．2 或
A．(x+4)2=2 B．(x+2)2=2
C．(x+4)2=－3
D．(x+2)2=－5
3. 直角三角形中两条边长分别为 3、4，则第三边的长为（ ）
4.
A. 5 如图，四边形
B. 7
ABCD 的对角线
那么下列结论成立的是（ ）
A．线段 EF 的长逐渐增大
B．线段 EF 的长逐渐减小
B
C．线段 EF 的长不变
D．线段 EF 的长随点 P 的位置变化而变化
D E
P FC R
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8. 如图，以 Rt△ABC 的斜边 BC 为一边在△ABC 的同
侧作正方形 BCEF，对角线交于点 O，连结 AO，
五、解答与证明（共 33 分） 20. (5 分) 如图, 已知在□ABCD 中, E、F 是对角线 AC 上的两点, 且 AE = CF
求证: 四边形 BFDE 是平行四边形．
AE
D
F
B
C
21. （4 分）如图，已知四边形 ABCD 中， AB BC, AB 1, BC 2 ， CD 2 ， AD 3 ，求四边形 ABCD 的面积．
为
．
A
E
DA
E
M
D
F
H
B
G
CB
F
N
C
16. 如图，AD//BC,AB BC,动点 E 从点 A 开始沿 AD 运动，动点 F 从点 B 开始沿 BC 运
动，AM=10cm，BN=8cm，（1）若动点 E 的速度为 2cm/s，动点 F 的速度为 1cm/s 时，
当运动时间为
秒时，以 E,F,N,M 为顶点的四边形为平行四边形；（2）若
如果 AB＝4，AO＝ 4 2 ，那么 AC 的长等于(
)
A．12
B．16
C． 4 3 D．8 2
B
C
A
O
F
E
二、细心填一填（每空 2 分，共 24 分）
9. 方程 2x 的解为
．
A
D
P
10. 如图，等边 BCP 在正方形 ABCD 内，
则 APD
B
C
11.
度． 矩形的两条对角线所夹的锐角为
D A
B
C
22. （4 分）如图，小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知 AB=8cm，BC=10cm．
当小红折叠时，顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE），求 EC．
A
D
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E
B
F
C
23. (4 分)已知：关于 x 的方程 mx2+(3m+1)x+3=0． （1）求证：不论 m 为任何实数，此方程总有实数根； （2）如果该方程有两个不同的整数根，且 m 为正整数，求 m 的值；
北京八中怡海分校 2014-2015 学年度第二学期期中练习
初二数学
大题号 一
二
三
四
五
得分
试卷说明： 1、本试卷共八页，计六道大题，27道小题； 2、本试卷卷面分值 106分，考试时间为 100分钟。
六
总分
一、精心选一选（每小题 3 分，共 24 分）
1. 已知 x 2 是一元二次方程 x2+mx 8 0 的一个解，则 m 的值是(
C
P
14. 如图，正方形网格的边长为 1，点 A,B,C 在网格
B
的格点上，点 P 为 BC 的中点，则 AP
.
A
15. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 5 ，点 E,F,G,H 分别在正方形的四条边上，
且 AE DF CG BH ,则四边形 EFGH 的形状为
，它的面积的最小值
AC、C.B5D或互相7平分，要使D它. 成无为法矩确形定，需要添加的条
件是( )． A．AB＝CD
C．AB＝BC
B．AC＝BD D．AC⊥BD
A
D
O
B
C
5. 下列各组数中，以 a、b、c 为边长的三角形不是直角三角形的是（
）
A．a=3， b=4， c=5
B．a=5， b=12， c=13
C．a=1， b=3， c= 10